初中数学八年级下勾股定理专项训练题集一.docx
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初中数学八年级下勾股定理专项训练题集一
初中数学八年级下勾股定理专项训练题集一
一、单选题
1、
如图,已知△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD=( )
A、3
B、4
C、4.8
D、5
2、已知三组数据:
①2,3,4;②3,4,5;③1,
,2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长,构成直角三角形的有
[ ]
A、②
B、①②
C、①③
D、②③
3、以下各组数为三角形的三条边长,其中能作成直角三角形的是
[ ]
A、2,3,4
B、4,5,6
C、1,
,
D、2,
,4
4、△ABC的三边分别为下列各组值,其中不是直角三角形三边的是
[ ]
A、a=41,b=40,c=9
B、a=1.2,b=1.6,c=2
C、a=
,b=
,c=
D、a=
,b=
,c=1
5、直角三角形三边长度不可能是
[ ]
A、3,4,5
B、6,8,10
C、10,11,12
D、5,12,13
6、有六根木棒,它们的长度分别是2,4,6,8,10,12,从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形,则这三根细木棒的长度分别为
[ ]
A、4,5,8
B、4,6,8
C、6,8,10
D、8,10,12
7、如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,试判断三角形ABC的形状
[ ]
A、钝角三角形
B、直角三角形
C、锐角三角形
D、以上都有可能
8、已知△ABC,AB=5,BC=
,AC=5,则这个三角形是
[ ]
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等边三角形
9、下列各组数分别为一个三角形三边的长,其中能构成直角三角形的一组是
[ ]
A、1,2,3
B、2,3,4
C、3,4,5
D、4,5,6
10、下列结论错误的是
[ ]
A、三个角度之比为1:
2:
3的三角形是直角三角形
B、三个边长之比为3:
4:
5的三角形是直角三角形
C、三个边长之比为8:
16:
17的三角形是直角三角形
D、三个角度之比为1:
1:
2的三角形是直角三角形
11、下列各组数分别是三角形三边的长,能构成直角三角形的是
[ ]
A、5,13,13
B、1,
,
C、1,
,3
D、1.5,2.5,3.5
12、下列各组数中,不能组成直角三角形的是
[ ]
A、3,4,5
B、1,
,3
C、1,2,
D、6,8,10
13、若三角形的三边长为下列各组数:
①5,12,13;②11,12,15;③9,40,41;④15,20,25,则其中直角三角形有个.
[ ]
A、l
B、2
C、3
D、4
14、三边分别为下列长度的三角形不是直角三角形的是
[ ]
A、三边之比为5:
12:
13
B、20,21,19
C、12,16,20
D、8,15,17
15、如果线段a,b,c首尾依次相接能组成一个直角三角形,则它们的比可能是
[ ]
A、2:
4:
7
B、5:
12:
13
C、1:
2:
4
D、1:
3:
5
16、下列各组数中,可以构成直角三角形的三边长的是
[ ]
A、3,4,5
B、4,5,6
C、5,6,7
D、6,7,8
17、适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为( )①a=6,b=8,c=10;②a=3,b=4,c=6;③∠A=32°,∠B=58°;④a=7,b=24,c=25;⑤a:
b:
c=5:
12:
13;⑥a=1b=2c=
.
[ ]
A、3个
B、4个
C、5个
D、6个
18、以下列数组为三角形的边长:
(1)5,12,13;
(2)10,12,13;(3)7,24,25;(4)6,8,10,其中能构成直角三角形的有
[ ]
A、4组
B、3组
C、2组
D、1组
19、若三角形三边的长为下列各组数,则其中是直角三角形的是
[ ]
A、6,6,6
B、5,12,13
C、4,5,6
D、5,5,8
20、△ABC中,如果三边满足关系BC2=AB2+AC2,则△ABC的直角是
[ ]
A、∠C
B、∠A
C、∠B
D、不能确定
21、下列各组线段不能构成直角三角形的是
[ ]
A、3,4,5
B、6,8,10
C、3,6,7
D、5,12,13
22、三角形的三边长分别为8,15,17,这个三角形的面积是
[ ]
A、60
B、120
C、68
D、136
23、勾股定理是几何中的一个重要定理。
在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载。
如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理。
图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90O,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为
A、90
B、100
C、110
D、121
24、(2010•南宁)如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离是()
A、3
B、4
C、5
D、6
二、填空题
1、如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形ABCD的面积等于( )。
2、若△ABC的三条中位线长分别为3,4,5,则△ABC是 _________ 三角形,它的面积为 _________ .
3、△ABC的三边分别为5cm、12cm、13cm,则△ABC的外接圆的半径是_________.
4、如图,△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,则∠ACB=( )°,AB上的高CD= ( ).
5、三角形的三边长为a,b,c,满足(a+b)2﹣c2=2ab,则此三角形( )。
6、木工做一个长方形桌面,量得它的的长都为60cm,宽都为25cm,一条对角线长为65cm,则这个桌面( )。
(填写“合格”或“不合格”)
7、△ABC的三边a、b、c,若满足b2=a2+c2,则( )=90°;若满足b2>c2+a2,则∠B是( );若满足b2<c2+a2,则∠B是( )。
8、一个三角形的三边分别为5,12,13,则此三角形为 _________ 三角形.
9、若一个三角形的三边满足c2﹣a2=b2,则这个三角形是( )
10、勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4.作△PQR使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E在边PR上,点G,F在边_PQ上,那么APQR的周长等于
11、四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间空出的部分是一个小正方形,这样就组成了一个“赵爽弦图”(如图).如果小正方形面积为1,大正方形面积为25,直角三角形中较小的锐角为
,那么
.
12、勾股定理是初等几何中的一个基本定理.这个定理有十分悠久的历史,两千多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣,我国古代三国时期吴国的数学家赵爽创造的弦图,是最早证明勾股定理的方法,所谓弦图是指在正方形的每一边上各取一个点,再连接四点构成一个正方形,它可以验证勾股定理.在如图的弦图中,已知:
正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上.若正方形ABCD的面积=16,AE=1;则正方形EFGH的面积= .
三、解答题
1、已知,如图,过点E(0,-1)作平行于x轴的直线l,抛物线y=
x2上的两点A、B的横坐标分别为-1和4,直线AB交y轴于点F,过点A、B分别作直线l的垂线,垂足分别为点C、D,连接CF、DF。
(1)求点A、B、F的坐标;
(2)求证:
CF⊥DF;
(3)点P是抛物线y=
x2对称轴右侧图象上的一动点,过点P作PQ⊥PO交x轴于点Q,是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似?
若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。
2、
如图所示,二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图像与x轴分别交于A(-
,0)、B(2,0)两点,且与y轴交于点C。
(1)求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;
(2)在x轴上方的抛物线上有一点D,且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出D点的坐标;
(3)在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形?
若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由。
3、在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,求证:
CE⊥BE。
4、
如图,抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l:
y=x-5上。
(1)求抛物线顶点A的坐标;
(2)设抛物线与y轴交于点B,与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧),试判断△ABD的形状;
(3)在直线l上是否存在一点P,使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行
四边形?
若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由。
5、如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10。
若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P'AB。
(1)求点P与点P'之间的距离;
(2)∠APB的度数。
6、已知:
如图,四边形ABCD,AB=1,BC=
,CD=
,AD=3,且AB⊥BC,则四边形ABCD的面积为( ).
7、已知三角形的三边分别n+1、n+2、n+3,当n是多少时,三角形是一个直角三角形?
8、[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图利用面积法进行证明,著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”带到其他星球作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。
[定理表述]请你根据图
(1)中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述);
[尝试证明] 以图
(1)中的直角三角形为基础可以构造出以a、b为底,以a+b为高的直角梯形如图
(2)。
请你利用图
(2)验证勾股定理;
[知识拓展] 利用图
(2)的直角梯形,我们可以证明
,其证明步骤如下:
∵BC=a+b,AD= .
又∵在直角梯形ABCD中有直角腰BC 斜腰AD(填“>”,“<”或“=”),即 。
∴
9、请你观察下列图形,直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7,BC=4,请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72?
10、如图,在网格中有一个四边形图案.
(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错;
(2)若网格中每个小正方形的边长为l,旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3,求四边形AA1A2A3的面积;
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性,请写出这个结论.
11、(2006•大兴安岭)如图,在网格中有一个四边形图案.
(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错;
(2)若网格中每个小正方形的边长为l,旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3,求四边形AA1A2A3的面积;
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性,请写出这个结论.
12、大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式,这种解决问题的方法我们称之为面积法.学有所用:
在等腰三角形ABC中,AB=AC,其一腰上的高为h,M是底边BC上的任意一点,M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2.
(1)请你结合图形来证明:
h1+h2=h;
(2)当点M在BC延长线上时,h1、h2、h之间又有什么样的结论.请你画出图形,并直接写出结论不必证明;
(3)利用以上结论解答,如图在平面直角坐标系中有两条直线l1:
y=
x+3,l2:
y=-3x+3,若l2上的一点M到l1的距离是
.求点M的坐标.
13、据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连接得一个直角三角形,如果勾是三、股是四,那么弦就等于五.后人概括为“勾三,股四,弦五”.
(1)观察:
3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.计算
(9-1)、
(9+1)与
(25-1)、
(25+1),并根据你发现的规律,分别写出能表示7,24,25的股和弦的算式;
(2)根据
(1)的规律,用n(n为奇数且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想他们之间二种相等关系并对其中一种猜想加以证明;
(3)继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过.运用类似上述探索的方法,直接用m(m为偶数且m>4)的代数式来表示他们的股和弦.
14、如图,网格中的图案是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证某个著名结论的方法:
(1)请你画出直角梯形EDBC绕EC中点O顺时针方向旋转180°的图案,你会得到一个美丽的图案.(阴影部分不要涂错).
(2)若网格中每个小正方形边长为单位1,旋转后A、B、D的对应点为A′、B′、D′,求四边形ACA′E的面积?
(3)根据旋转前后形成的这个美丽图案,你能说出这个著名的结论吗?
若能,请你写出这个结论.
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