中考数学复习《几何图形中的相关计算》专题练习含答案.docx
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中考数学复习《几何图形中的相关计算》专题练习含答案
专题三几何图形中的相关计算
类型一与折叠、最值有关针对演练
1.将一张宽为4cm的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形,重叠部分是一个三角形,则这个三角形面积的最小值是( )
A.
cm2 B.8cm2C.
cm2D.16cm2
第1题图
第2题图
2.如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,折痕为BE、BF,则∠EFB的大小为( )
A.45° B.60° C.65° D.67.5°
3.小王把一张矩形纸片沿BC折叠,顶点A落在点A′,再过点A′折叠使折痕DE∥BC,若AB=4,AC=3,则△ADE的面积是( )
A.24B.30C.60D.90第3题图
4.如图,在一张矩形纸片ABCD中,AD=4cm,点E,F分别是CD和AB的中点,现将这张纸片折叠,使点B落在EF上的点G处,折痕为AH,若HG延长线恰好经过点D,则CD的长为( )
A.2cm B.2
cm C.4cm D.4
cm第4题图
5.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为( )
A.
B.
C.
D.
第5题图第6题图
6.如图,已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点M,E在AD上,点F在边AB上,并且DM=1,现将△AEF沿着直线EF折叠,使点A落在边CD上的点P处,则当PB+PM的和最小时,ME的长度为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=64°,∠BAC的平分线与AC的垂直平分线交于点O,将∠B沿EF(E在BC上,F在AB上)折叠,点B与点O恰好重合,则∠OEB的度数为( )
A.108°B.120°C.126°D.128°
第7题图第8题图
8.如图,已知点D是等腰直角△ABC斜边AB的中点,M是边BC上的点,将△DBM沿DM折叠,点B的对称点E落在直线AC的左侧,EM交边AC于点F,ED交边AC于点G.若△FCM的周长为16,则斜边AB的长为( )
A.4
B.8
C.16
D.32
9.如图,菱形ABCD中,E是AD的中点,将△CDE沿CE折叠后,点A和点D恰好重合,若菱形ABCD的面积为4
,则菱形ABCD的周长为( )
A.8
B.16
C.8
D.16
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点(不与点B重合),将△BCP沿CP所在的直线翻折,得到△B′CP,连接B′A,则B′A长度的最小值是________.
第10题图第11题图
11.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处.若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为________.
12.如图,在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠,使点C与点A重合,折痕为EF,点D的对应点为G,连接DG,则图中阴影部分的面积为________
第12题图
类型二与旋转有关
1.如图,已知平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的大小为()
A.130°B.150°C.160°D.170°
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6.将Rt△ABC绕点B旋转90°至△DBE的位置,连接EC交BD于F,则CF∶FE的值是()
A.3∶4B.3∶5C.4∶3D.5∶3
第2题图第3题图
3.如图,已知P为正方形ABCD外的一点,PA=1,PB=2,将△ABP绕点B顺时针旋转90°,使点P旋转至点P′,且AP′=3,则∠BP′C的度数为()
A.105°B.112.5°C.120°D.135°
4.
如图,在矩形ABCD中,AB=
,AD=10.连接BD,∠DBC的角平分线BE交DC于点E.现把△BCE绕点B逆时针旋转,记旋转后的△BCE为△BC′E′.当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时,设交点分别为F,G.若△BFD为等腰三角形,则线段DG长为_____.
第4题图
类型三与动点、最值有关
1.如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为( )
A.
B.2
C.2
D.
第1题图第3题图
2在平面直角坐标系中,点A(
,
),点B(3
,3
),动点C在x轴上,若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数为( )
A.2B.3C.4D.5
3.如图,△ABC中,CA=CB,AB=6,CD=4,E是高线CD的中点,CE为⊙C的半径.G是⊙C上一动点,P是AG的中点,则DP的最大值为( )
A.
B.
C.2
D.
4.如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是AD、BC上的点,且线段EF过矩形对角线AC的中点,PF∥AC,则EF∶BF的最小值是( )第4题图
A.
B.
C.
D.
5.如图四边形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,BC=3,P为AB边上的一动点,以PD,PC为边作平行四边形PCQD,则对角线PQ的长的最小值是( )
A.3B.4C.5D.6
第5题图第6题图
6.如图:
已知P是线段AB上的动点(P不与A,B重合),AB=4,分别以AP,PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连接EF、PG,设EF的中点为G,当动点P从点A运动到点B时,设PG=m,则m的取值范围是________.
7.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AC=2AB=4,E是AD边的中点,点P是CD边上一动点,则△OEP周长的最小值是_____第7题图
【答案】
类型一与折叠、最值有关
1.B【解析】如解图,当AC⊥AB时,三角形面积最小,∵∠BAC=90°,∠ACB=45°,∴AB=AC=4cm,∴S△ABC=
×4×4=8cm2.第1题解图
2.D【解析】∵将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,折痕为BE、BF,∴∠ABE=∠DBE=∠DBF=∠FBC,BD垂直平分EF,∴∠EBF=
∠ABC=45°,BE=BF,∴∠BFE=∠BEF=
(180°-45°)=67.5°.
3.A【解析】连接AA′,交BC于点O,如解图,由折叠的性质可得:
AO=
AA′,∵DE∥BC,∴△ABC∽△ADE,AC∶AE=AO∶AA′=1∶2,∴S△ABC:
S△ADE=(
)2=
,∵AB=4,AC=3,∴S△ABC=
AB·AC=
×4×3=6,∴S△ADE=4S△ABC=24.
4.B【解析】∵点E,F分别是CD和AB的中点,∴EF⊥AB,∴EF∥BC,∴EG是△DCH的中位线,∴DG=HG,由折叠的性质可得:
∠AGH=∠ABH=90°,∴∠AGH=∠AGD=90°,在△AGH和△AGD中,
,∴△AGH≌△AGD(SAS),∴AH=AD,∠HAG=∠DAG,由折叠的性质可得:
∠BAH=∠HAG,∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=
∠BAD=30°,在Rt△ABH中,AH=AD=4cm,∠BAH=30°,∴AB=AH·cos∠BAH=2
cm,∴CD=AB=2
cm.
5.B【解析】根据折叠的性质可知CD=AC=3,B′C=BC=4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B′CF,CE⊥AB,∴B′D=4-3=1,∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF,∵∠ACB=90°,∴∠ECF=45°,∴△ECF是等腰直角三角形,∴EF=CE,∠EFC=45°,∴∠BFC=∠B′FC=135°,∴∠B′FD=∠B′FC-∠EFC=135°-45°=90°,∵S△ABC=
AC·BC=
AB·CE,∴AC·BC=AB·CE,根据勾股定理求得AB=5,∴CE=
,∴EF=
,ED=AE=
=
,∴DF=EF-ED=
,∴B′F=
=
.
6.B【解析】延长AD到M′,使得DM′=DM=1,连接PM′,如解图.当PB+PM的和最小时,M′、P、B三点共线.∵四边形ABCD是矩形,AB=4,BC=2,∴DC=AB=4,AD=BC=2,AD∥BC,∴△DPM′∽△CPB,∴
=
=
,∴DP=
CP,∴DP=
DC=
,设AE=x,则PE=x,DE=2-x,在Rt△PDE中,∵DE2+DP2=PE2,∴(2-x)2+(
)2=x2,解得x=
,∴ME=AE-AM=
-1=
.
7.D【解析】如解图,连接OB、OC,∵∠BAC=64°,AO为∠BAC的平分线,∴∠CAO=
∠BAC=
×64°=32°,又∵AB=AC,∴∠ABC=
(180°-∠BAC)=
(180°-64°)=58°,∵DO是AC的垂直平分线,∴OA=OC,∴∠CAO=∠ACO=32°,∴∠OCE=∠ACB-∠ACO=58°-32°=26°,在△AOB和△AOC中,
,∴△AOB≌△AOC(SAS),∴OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=26°,∵将∠B沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点B与点O恰好重合,∴OE=BE,∴∠BOE=∠OBE=26°,∴∠OEB=180°-∠BOE-∠OBE=128°.
8.C【解析】如解图,连接CD、DF、CE.∵点D为AB的中点,∠ACB=90°,∴CD=
AB,BD=
AB,∴CD=BD.∵△ACB为等腰直角三角形,∴∠ABC=45°,∵CD=DB,∴∠DCB=45°.∴∠ACD=45°,由折叠的性质可知:
∠DEM=∠DBM=45°,BD=DE,∴CD=ED,∴∠DCE=∠DEC.∴∠DEF+∠FEC=∠DCF+∠FCE,∴∠FEC=∠FCE.∴EF=FC.△FCM的周长=FC+FM+CM=FE+FM+CM=EM+CM=MB+CM=CB,∴BC=16.在Rt△ACB中,由勾股定理得:
AB=
=
=16
.
9.A【解析】∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,又∵CD=AC,∴AD=CD=AC,即△ADC是等边三角形,∴∠D=60°,∴CE=CD·sin60°=
CD,∵菱形ABCD的面积=AD·CE=
CD2=4
,∴CD=2
,∴菱形ABCD的周长为2
×4=8
.
10.1【解析】在Rt△ABC中,由勾股定理可知AC=
=
=4,由折叠的性质可知BC=CB′=3,∵CB′长度固定不变,∴当AB′+CB′有最小值时,AB′的长度有最小值.根据两点之间线段最短可知:
A、B′、C三点在一条直线上时,AB′有最小值,∴AB′=AC-B′C=4-3=1.
11.16或4
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