湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级数学上学期第一次限时训练试题扫描版 新人教版.docx
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湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级数学上学期第一次限时训练试题扫描版新人教版
湖南省长沙市麓山国际实验学校2014届九年级数学上学期第一次限时训练试题
麓山国际实验学校2013—2014—1学年初三第一次限时训练
数学试卷(参考答案)
1.C2.A3.D4.D5.B
6.B7.C8:
D9.A10:
C
二:
填空(每空3分,共18分)
11.x=-112.(-1,-3)13.
14.10
15.116.
或
17.600 m18:
3
19:
每一步3分,共6分
20:
1+1/x—————3分,1.5————3分21:
每一问4分,共8分
22.解析:
(1)y=-2(x-1)2-6——————4分
(2)不在,过程略——————4分
23解答:
(1)x1=-1,x2=3——————2分
1、-1 2、x>1————————2分 (4)x<4————————3分 24【答案】解: (1)根据题意,可设抛物线对应的函数关系式为y=ax², 如图,易知ABCD是矩形, ∴A(-3,-3)。 将A(-3,-3)代入y=ax²,得 , ∴ 。 ∴该抛物线对应的函数关系式为 ——————4分。 (2)此车不能通过此隧道。 ————————2分 理由如下: 若此车能通过隧道,可将x=1.5代入 中,解之可得y=-0.75,则集装箱顶离隧道的底为5-0.75=4.25米。 ∵4.25<4.5,∴从而此车不能通过此隧道。 ———————— 3分 25: 剖析: (1)依题意知,当销售单价定为x元时,年销售量减少(x-100)万件. ∴y=20-(x-100)=-x+30. 即y与x之间的函数关系式是: y=-x+30-------------2分.错误! 未指定书签。 (2)由题意,得: z=(30-)(x-40)-500-1500=-x2+34x-3200. 即z与x之间的函数关系式是: z=-x2+34x-3200.------------2分 (3)∵当x取160时,z=-×1602+34×160-3200=-320. ∴-320=-x2+34x-3200. 整理,得x2-340+28800=0. 由根与系数的关系,得160+x=340.∴x=180. 即同样的年获利,销售单价还可以定为180元. 当x=160时,y=-×160+30=14; 当x=180时,y=-×180+30=12. 即相应的年销售量分别为14万件和12万件.----------------3分 (4)∵z=-x2+34x-3200=-(x-170)2-310. ∴当x=170时,z取最大值,最大值为-310. 也就是说: 当销售单价定为170元时,年获利最大,并且到第一年底公司还差310万元就可以收回全部投资. 第二年的销售单价定为x元时,则年获利为: z=(30-x)(x-40)-310 =-x2+34x-1510. 当z=1130时,即1130=-+34-1510. 整理,得x2-340x+26400=0. 解得x1=120,x2=220. 函数z=-x2+34x-1510的图象大致如图所示: 1130 由图象可以看出: 当120≤x≤220时,z≥1130. 所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内--------3分. 26 【答案】解: (1)∵抛物线 经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点, ∴ ,解得 。 ∴抛物线的解析式为: ,其对称轴为: ————————3分 (2)由B(2,3),C(0,3),且对称轴为x=1,可知点B、C是关于对称轴x=1的对称点。 如图1所示,连接AC,交对称轴x=1于点M,连接MB,则MA+MB=MA+MC=AC,根据两点之间线段最短可知此时MA+MB的值最小。 设直线AC的解析式为y=kx+b, ∵A(4,0),C(0,3),∴ ,解得 。 ∴直线AC的解析式为: y= x+3。 令x=1,得y= 。 ∴M点坐标为(1, )。 ——————————3分 (3)结论: 存在。 如图2所示,在抛物线上有两个点P满足题意: ①若BC∥AP1,此时梯形为ABCP1。 由B(2,3),C(0,3),可知BC∥x轴,则x轴与抛物线的另一个交点P1即为所求。 在 中令y=0,解得x1=-2,x2=4。 ∴P1(-2,0)。 ∵P1A=6,BC=2,∴P1A≠BC。 ∴四边形ABCP1为梯形。 ②若AB∥CP2,此时梯形为ABCP2。 设CP2与x轴交于点N, ∵BC∥x轴,AB∥CP2,∴四边形ABCN为平行四边形。 ∴AN=BC=2。 ∴N(2,0)。 设直线CN的解析式为y=k1x+b1,则有: ,解得 。 ∴直线CN的解析式为: y= x+3。 ∵点P2既在直线CN: y= x+3上,又在抛物线: 上, ∴ x+3= ,化简得: x2-6x=0,解得x1=0(舍去),x2=6。 ∴点P2横坐标为6,代入直线CN解析式求得纵坐标为-6。 ∴P2(6,-6)。 ∵ ABCN,∴AB=CN,而CP2≠CN,∴CP2≠AB。 ∴四边形ABCP2为梯形。 综上所述,在抛物线上存在点P,使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形,点P的坐标为(-2,0)或(6,-6)——————————4分。
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