四川省宜宾县高考适应性测试数学理科试题二.docx
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四川省宜宾县高考适应性测试数学理科试题二
宜宾县高中2015届高考适应性考试
(二)
数学(理工类)
本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),共4页。
考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后,将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共50分)
注意事项:
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合
,则
(B)
A.
B.
C.
D.
2.下列说法正确的是(A)
A.已知p:
,q:
,则
是真命题。
B.命题p:
若
,则
的否命题是:
若
,则
。
C.
的否定是
。
D.
是
取最
大值的充要条件。
3.若
,则下列选项正确的是(A)
A.
B.
C.
D.
,都有
4.
如图是某几何体的三视图,其中正视图是斜边长为2的直角三角形,
侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的表面积是(A)
A.
B.
C.
D.
5.执行右图所示的程序框图,若输入
,则输出
的值为()
A.2B.0
C.
D.
6.
被7除的余数为
,则
展开式中
的系数为(B)
A.4320
B.
C.20D.
7.已知
,若
时,
,则
的取值范围是(C)
A.
B.
C.
D.
8.高考临近,学校为丰富学生生活,缓解高考压力,特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛。
由于爱好者众多,高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队。
首发要求每个班至少1人,至多2人,则首发方案数为(C)
A.720B.270C.390D.300
9.设椭圆
的两个焦点为
、
,过点
的直线与椭圆
交于点
,若
,且
,则椭圆
的离心率为(D)
A.
B.
C.
D.
10.已知
为R上的可导函数,当
时,
,则函数
的零点个数为(C)
A.1B.2C.0D.0或2
第二部分(非选择题共100分)
注意事项:
必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
答在试题卷上无效。
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分。
11.若复数
的共轭复数为
且满足
,则复数
在复平面内的对应点的轨迹方程为
。
12.已知
是
的图像与
轴的两个相邻交点,
之间的最值点为
。
若
为等腰直角三角形,则
的值为。
13.已知
满足
,若
取最小值时有无数个最优解,则
。
14.已知圆
:
。
过点
的直线与圆
交于
两点,若
,则当劣弧
所对的圆心角最小时,
。
15.已知命题:
①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍,则方差也变为原来的2倍;
在
中,若
;
在正三棱锥
内任取一点P,使得
的概率是
;
若对于任意的
恒成立,则实数a的取值范围是
.
以上命题中正确的是__________(填写所有正确命题的序号).
三、解答题:
本大题共6小题,共75分。
解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)
在△ABC中,已知角A为锐角,且
.
(I)求
的最大值;
(II)若
,求△ABC的三个内角和AC边的长.
17.(本小题满分12分)
根据国家考试院的规定,各省自主命题逐步过渡到全国统一命题,2016年已经有25个省、直辖市参与全国统一命题。
每年根据考试院出具两套试题,即全国高考新课标卷
和全国新课标卷
。
已知各省选择全国高考新课标卷
和全国新课标卷
是等可能的,也是相
互独立的。
(
)在四川省选择全国新课标卷
的条件下,求四川省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷
的概率。
(
)假设四川省在选择时排在第四位,用
表示四川省在选择选择全国新课标卷
前,前三个省选择选择全国新课标
卷
的省的个数,求
的分布列及数学期望。
18.(本小题满分12分)
如图在直角三角形
中,
,
分别是
边上的中点,
为
的中点,现将
沿
折起,使点
在平面
内的射影恰好为
.
(I)求
的长;
(II)求面
与面
夹角的余弦值.
19.(本小题满分12分)
数列
满足
,已知
。
(I)求数列
的通项公式;
(II)若
,
,求证:
。
20.(本小题满分13分)
给定椭圆
:
,称圆心在原点
,半径为
的圆是椭圆
的“准圆”。
若椭圆
的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程和其“准圆”
方程.
(Ⅱ)点
是椭圆
的“准圆”上的一个动点,过动点
作直线
使得
与椭圆
都只有一个交点,且
分别交其“准圆”于点
.
(1)当
为“准圆”与
轴正半轴的交点时,求
的方程.
(2)求证:
为定值.
21.(本小题满分14分)已知函数
,
①求函数
的单调区间。
②若函数
的图象在点(2,
)处的切线的倾斜角为
,对任意的
函数
在区间
上
总不是单调函数,求m取值范围
③求证:
宜宾县高中2012级高考适应性考试
(二)
数学(理工类)参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
A
A
D
B
C
C
D
C
二、填空题
11.
;12.
;13.3或
;14.3;15.
三、解答题
16.(I)
∵角A为锐角,
当
时,
最大,此时
6分
(II)由
得:
,即
在△ABC中,由正弦定理得:
12分
17.(I)设四川省在内的三个省为
,四川省选择全国新课标卷
表示为
,另两省选择全国新课标卷
表示为
,在四川省选择全国新课标卷
的条件下,所有可能的有
四个基本事件,其中恰有两个省选择全国新课标卷(
)有两个基本事件,设“四川省选择全国新课标卷
的条件下,四川省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷
”为事件
所以
.6分
由题,每个省选择全国
高考新课标卷
和全国新课标卷
的概率都是
,四川省在选择选择全国新课标卷
前,前三个省选择全国新课标卷
的省份个数为
,则
,
所以,
,
,
,
所以
的分布列为
0
1
2
3
所以,
12分
18.(I)由已知
又
为
的中点,
所以
5分
(II)在平面ABED内,过
的中点
作
的垂线
,交
于
点,以
为
轴,
为
轴,
为
轴建立坐标系
可得
,
得
,设
为面
的法向量
由
所以,面
与面
夹角的余弦值为
……12分
19.(I)由题,
,所以
所以
5分
(II)由(I),
,所以
,
所以
(
)12分
20.(Ⅰ)
,
椭圆方程为
准圆方程为
.4分
(Ⅱ)
(1)因为准圆
与
轴正半轴的交点为
,
设过点
且与椭圆有一个公共点的直线为
,
所以由
消去
,得
.
因为椭圆与
只有一个公共点,
所以
,解得
。
所以
方程为
.
4分
(2)①当
中有一条无斜率时,不妨设
无斜率,
因为
与椭圆只有一个公共点,则其方程为
,
当
方程为
时,此时
与准圆交于点
,
,
此时经过点
(或
)且与椭圆只有一个公共点的直线是
(或
),
即
为
(或
),显然直线
垂直;
同理可证
方程为
时,直线
垂直.8分
②当
都有斜率时,设点
,其中
.
设经过点
与椭圆只有一个公共点的直线为
,
则
消去
,得
.
由
化简整理得:
因为
,所以有
.
设
的斜率分别为
,因为
与椭圆只有一个公共点,
所以
满足上述方程
,
所以
,即
垂直.
综合①②知:
因为
经过点
,又
分别交其准圆于点
,且
垂直,所以线段
为准圆
的直径,所以
.13分
21.(
)
,
当
时,
当
时,
,无单调区间,
当
时,
4分
(
)
,
令
因为
恒成立
,令
,可证
10分
(
)令
由
(1)知
在
即
对
成立,
因为
,则恒有:
①
②
又①式中“=”仅在n=1时成立,所以②“=”不成立
所以
14分
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