浙江省宁波市鄞州区九校学年八年级上学期期末考试数学试题解析版.docx
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浙江省宁波市鄞州区九校学年八年级上学期期末考试数学试题解析版
2017年第一学期八年级数学期末试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在平面直角坐标系中,下列各点在第一象限的是()
A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(-1,2)
【答案】A
【解析】A.(1,2)在第一象限,故本选项正确;
B.(1,−2)在第四象限,故本选项错误;
C.(−1,2)在第二象限,故本选项错误;
D.(−1,−2)在第三象限,故本选项错误.
故选:
A.
2.下列语句是命题的是()
A.延长线段ABB.过点A作直线a的垂线C.对顶角相等D.x与y相等吗?
【答案】C
【解析】由命题的定义可知:
A、B两选项都不能判断真假,不符合命题的定义;C选项是疑问句,也不是命题;D选项是假命题,符合命题的定义,
故选:
D.
3.下列不等式对任何实数x都成立的是()
A.x+1>0B.x2+1>0C.x2+1<0D.∣x∣+1<0
【答案】B
【解析】A.当x=-1时,x+1=0,所以该不等式不成立;故本选项错误;
B.因为x2⩾0,所以无论x取何值都有x2+1≥0,所以该不等式成立;故本选项正确;
C.因为x2⩾0,所以无论x取何值都有x2+1≥0,所以该不等式不成立;故本选项错误;
D.∣x∣≥0所以∣x∣+1≥1;故本选项错误;
故选:
B.
4.若一个三角形三边a,b,c满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是()
A.等边三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形
【答案】D
【解析】化简(a+b)2=c2+2ab,得,a2+b2=c2所以三角形是直角三角形,
故选:
D.
5.平面直角坐标系内有点A(-2,3),B(4,3),则A,B相距()
A.4个单位长度B.5个单位长度C.6个单位长度D.10个单位长度
【答案】C
【解析】∵点A(-2,3),B(4,3)的纵坐标相等,
∴AB∥x轴,
∴AB=|-2-4|=6.
故选:
C.
6.下列条件中不能判定三角形全等的是()
A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等
C.两边和它们的夹角对应相等D.三个角对应相等
【答案】D
【解析】A、符合AAS,能判定三角形全等;
B、符合SSS,能判定三角形全等;;
C、符合SAS,能判定三角形全等;
D、满足AAA,没有相对应的判定方法,不能由此判定三角形全等;
故选:
D.
7.不等式-2x+6>0的正整数解有()
A.无数个B.0个C.1个D.2个
【答案】D
【解析】不等式的解集是x<3,故不等式−2x+6>0的正整数解为1,2.
故选:
D.
8.如图,△ABC中,AB=AC.将△ABC沿AC方向平移到△DEF位置,点D在AC上,连结BF.若AD=4,BF=8,∠ABF=90°,则AB的长是()
A.5B.6C.7D.8
【答案】B
【解析】∵△ABC沿AC方向平移到△DEF位置,
∴AD=CF=4,
设CD=x,则AB=AD+CD=4+x,AF=8+x,
∵∠ABF=90°,
∴AB2+BF2=AF2,
即(4+x)2+82=(8+x)2,
解得x=2,
∴AB=6,
故选:
B.
9.平面直角坐标系中,将直线l向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2,则原来的直线解析式是()
A.y=3x+2B.y=2x+4C.y=2x+1D.y=2x+3
【答案】B
【解析】在直线上取一点(-1,0),向左平移一个单位后坐标为(-2,0),
设平移前的直线解析式为:
y=2x+b,把(-2,0)带入,得b=4,所以y=2x+4,
故选:
B.
点睛:
此题考查了图形的平移与函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上点的平移相同.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.
10.如图,△ABC中,∠A=67.5°,BC=4,BE⊥CA于E,CF⊥AB于F,D是BC的中点.以F为原点,FD所在直线为x轴构造平面直角坐标系,则点E的横坐标是()
A.2-
B.
-1C.2-
D.
【答案】A
【解析】如图:
∵BC=4,BE⊥CA于E,CF⊥AB于F,D是BC的中点,
∴点B、F、E、C均在以D为圆心的圆上,
∴DE=2,
∵∠A=67.5°,
∴∠ACF=22.5°,
∴∠EDF=45°,
作EM⊥x轴与点M,
∴EM=DM,
由勾股定理得:
DM=EM=
,
∴FM=DF-DM=2-
,即点E横坐标为2-
,
故选:
A.
点睛:
此题考查了圆周角定理,圆心角定理,等腰直角三角形的性质,解题的关键是找到以D为圆心的圆,此题综合性较强,难度较大.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.函数y=
中,自变量x的取值范围是________
【答案】x≥1
【解析】由题意得:
x-1≥0,解得x≥1,
故答案为:
x≥1.
12.如图,△ABC中,AB=AC,∠B=70°,则∠A=______
【答案】40°
【解析】∵AB=AC
∴∠B=∠C=70°,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A=180°−∠B−∠C=40°.
故答案为:
40°.
13.点A(2,3)关于x轴的对称点是______
【答案】(2,-3)
........................
故答案为:
(2,−3).
14.若4,5,x是一个三角形的三边,则x的值可能是______(填写一个即可)
【答案】x满足1 【解析】根据“三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边”,可知5-4<x<5+4,即1<x<9, 故x满足1 15.如图,△ABC中,∠C=90°,点D是BC上一点,连结AD.若CD=3,∠B=40°,∠CAD=25°,则点D到AB的距离为______ 【答案】3 【解析】作DE⊥AB,垂足为E,如图: ∵∠B=40°, ∴∠BAC=50°, ∵∠CAD=25°, ∴AD是∠BAC的平分线. ∴DE=CD=3, 即点D到AB的距离为3. 16.若不等式组 的解集是x<4,则m的取值范围是______ 【答案】m 4 【解析】因为不等式组 的解集是x<4,根据同小取小原则可知: m>4 当m=4时,不等式组 的解集也是x<4, 所以m 4. 故答案为: m 4. 17.如图,直线y=-2x+2与x轴交于A点,与y轴交于B点.过点B作直线BP与x轴交于P点,若△ABP的面积是3,则P点的坐标是______ 【答案】(4,0),(-2,0) 【解析】∵△ABP的面积为3, ∴ OB⋅AP=3 又∵OB=2, ∴AP=3 ∴点P的坐标为(4,0),(-2,0). 故答案为: (4,0),(-2,0). 18.如图,△ABC中,∠A=15°,AB是定长.点D,E分别在AB,AC上运动,连结BE,ED.若BE+ED的最小值是2,则AB的长是______ 【答案】4 【解析】如图: 作∠CAF=15°, ∵AC是∠BAF的平分线, ∴DE=D´E, ∴当BE、D´E在一条直线上时,即当E、D在如图位置上时,BE+ED最小, ∵∠F=90°,∠FAB=30°, ∴AB=2BF=4. 故答案为: 4. 点睛: 此题考查了最短路径问题.解几条线段之和最小类问题,一般是运用轴对称变换将处于直线同侧的点转化为直线异侧的点,从而把两条线段的位置关系转化,再根据两点之间线段最短或垂线段最短来确定方案,使两条线段之和转化为一条线段. 三、解答题(共46分) 19.解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来. (1) ; (2) 【答案】 (1)x 1;在数轴上表示见解析; (2)-1 2,在数轴上表示见解析. 【解析】试题分析: (1)先去分母,然后移项后合并,再把x的系数化为1,最后用数轴表示解集; (2)先分别解两个不等式,再利用大大小小找不到确定不等式组的解集,然后利用数轴表示解集. 试题解析: (1)去分母得: 5x-1 4x, 移项得: x 1, 在数轴上表示: (2)由第一个不等式得: x>-1, 由第二个不等式得: x 2, 不等式组的解集是: -1 2. 在数轴上表示: 20.平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,4),B(2,0),C(-1,2). (1)在图中画出△ABC; (2)将△ABC向下平移4个单位得到△DEF(点A,B,C分别对应点D,E,F),在图中画出△DEF,并求EF的长. 【答案】 (1)画图见解析; (2)画图见解析,EF= 【解析】试题分析: (1)首先确定A、B、C在坐标系下的位置,再连接即可; (2)首先确定D、E、F在坐标系下的位置,再连接即可,再由勾股定理求EF. 试题解析: (1)画图: (2)画图见解析,EF= = . 21.如图,已知在△ABC与△ADC中,AB=AD. (1)若∠B=∠D=90°,求证: △ABC≌△ADC; (2)若∠B=∠D≠90°,求证: BC=DC. 【答案】 (1)证明见解析; (2)证明见解析. 【解析】试题分析: (1)由HL即可证明△ABC≌△ADC; (2)连结BD,由等边对等角得∠ADB=∠ABD,再由等角对等边即可证明BC=DC. 试题解析: (1)∵AB=AD,∠B=∠D=90°,AC=AC, ∴△ABC≌△ADC(HL) (2)连结BD. ∵AB=AD, ∴∠ADB=∠ABD, ∵∠ABC=∠ADC, ∴∠CBD=∠CDB, ∴BC=DC. 22.随着人民生活水平的提高,越来越多的家庭采取分户式采暖,降低采暖用气价格的呼声强烈.某市物价局对市区居民管道天然气阶梯价格制度的规定作出了调整,调整后的付款金额y(单位: 元)与年用气量(单位: m3)之间的函数关系如图所示: (1)宸宸家年用气量是270m3,求付款金额. (2)皓皓家去年的付款金额是1300元,求去年的用气量. 【答案】 (1)当 时,y=3x,当x=270时,y=810; (2)当900≤x≤2100时,y=4x-300,当y=1300时,x=400; 【解析】试题分析: (1)先根据图象得出分段函数的解析式,再把x=270带入求y值即可; (2)令 (1)中的解析式y=1300,解得相应x值即可. 试题解析: (1)当 时,设y=kx, 把(300,900)代入得: 900=300k, 解得k=3,所以y=3x; 当 时,设直线解析式为: y=kx+b, 解得: ,所以直线解析式为: y=4x-300, 当x=270时,y=3×270=810(元) 答: 付款金额为810元; (2)当y=1300时,1300=4x-300, 解得x=400, 答: 去年的用气量为400m3. 23.自2009年起,每年的11月11日是Tmall一年一度全场大促销的日子.某服饰店对某商品推出促销活动: 双十一当天,买两件等值的商品可在每件原价减50元的基础上,再打八折;如果单买,则按原价购买. (1)妮妮看中两件原价都是300元的此类商品,则在双十一当天,购买这两件商品总共需要多少钱? (2)熊熊购买了两件等值的此类商品后,发现比两件一起按原价六折购买便宜.若这两件等值商品的价格都是大于196的整数,则原价可能是多少元? 【答案】 (1)400; (2)原价可
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