大学物理实验第二版答案.docx
- 文档编号:4043932
- 上传时间:2022-11-27
- 格式:DOCX
- 页数:27
- 大小:24.52KB
大学物理实验第二版答案.docx
《大学物理实验第二版答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《大学物理实验第二版答案.docx(27页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
大学物理实验第二版答案
大学物理实验第二版答案
【篇一:
大学物理简明教程第二版课后习题答案赵进芳】
ss=txt>习题一
drdrdvdv
1-1|?
r|与?
r有无不同?
dt和dt有无不同?
dt和dt有无不同?
其不同在哪里?
试举例说明.
?
?
?
r?
r?
r?
r?
r?
r2?
r1;21,解:
(1)是位移的模,?
r是位矢的模的增量,即
drdrds
(2)dt是速度的模,即dt?
v?
dt.dr
dt只是速度在径向上的分量.
?
drdrdr?
?
r?
r
?
(式中r?
叫做单位矢)dt∵有r?
rr,则dtdtdr
式中dt就是速度径向上的分量,
drdr与dtdt不同如题1-1图所示
.∴题1-1图
?
dv?
dvdva?
dt,dt是加速度a在切向上的分量.(3)dt表示加速度的模,即
?
?
v?
v?
(?
表轨道节线方向单位矢)∵有,所以
?
?
dvdv?
d?
?
?
?
vdtdtdt
dv
式中dt就是加速度的切向分量.
?
?
?
d?
?
dr?
与
dt的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论)(dt
1-2设质点的运动方程为x=x(t),y=y(t),在计算质点的速度和加速度时,
d2rdr
222x?
y有人先求出r=,然后根据v=dt,及a=dt而求得结果;又有人先
计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即
?
d2x?
?
d2y?
?
dx?
?
dy?
?
?
?
?
?
?
?
dt2?
?
?
?
?
dt2?
?
dtdt?
?
?
?
?
?
?
?
va=及=
你认为两种方法哪一种正确?
为什么?
两者差别何在?
2
2
22
解:
后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有
?
?
?
r?
xi?
yj,
?
?
drdx?
dy?
?
v?
?
i?
j
dtdtdt?
?
d2rd2x?
d2y?
a?
2?
2i?
2j
dtdtdt
故它们的模即为
?
dx?
?
dy?
v?
v?
v?
?
?
?
?
?
?
dt?
?
dt?
2x
2y
22
2
?
d2x?
?
d2y?
22
a?
ax?
ay?
?
?
dt2?
?
?
?
?
dt2?
?
?
?
?
?
而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作
drv?
dt
d2ra?
2
dt
2
drd2rdr与2
其二,可能是将dtdt误作速度与加速度的模。
在1-1题中已说明dt不是速
d2r2
度的模,而只是速度在径向上的分量,同样,dt也不是加速度的模,它只是加
2
?
d2r?
d?
?
?
?
?
?
a径?
2?
r?
dtdt?
?
?
?
?
。
或者概括性地说,前一种方速度在径向分量中的一部分?
?
?
法只考虑了位矢r在径向(即量值)方面随时间的变化率,而没有考虑位矢r及
?
速度v的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。
1-3一质点在xoy平面上运动,运动方程为
1
x=3t+5,y=2t2+3t-4.
式中t以s计,x,y以m计.
(1)以时间t为变量,写出质点位置矢量的表示式;
(2)求出t=1s时刻和t=2s时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移;(3)计算t=0s时刻到t=4s时刻内的平均速度;(4)求出质点速度矢量表示式,计算t=4s时质点的速度;(5)计算t=0s到t=4s内质点的平均加速度;(6)求出质点加速度矢量的表示式,计算t=4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式).
?
1?
?
r?
(3t?
5)i?
(t2?
3t?
4)j
2m解:
(1)
(2)将t?
1,t?
2代入上式即有
?
?
?
r1?
8i?
0.5jm
?
?
?
r2?
11j?
4jm
?
?
?
?
?
?
r?
r2?
r1?
3j?
4.5jm
?
?
?
?
?
?
r?
5j?
4j,r?
17i?
16j4(3)∵0
?
?
?
?
?
?
?
r?
r12i?
20j?
r
?
?
40?
?
3i?
5jm?
s?
1
?
t4?
04∴
?
?
?
?
drv?
?
3i?
(t?
3)jm?
s?
1
dt(4)
?
?
?
?
1
则v4?
3i?
7jm?
s
?
?
?
?
?
?
v?
3i?
3j,v?
3i?
7j4(5)∵0
?
?
?
?
?
vv4?
v04?
?
?
?
1jm?
s?
2
?
t44?
?
?
dv
a?
?
1jm?
s?
2
dt(6)
这说明该点只有y方向的加速度,且为恒量。
1-4在离水面高h米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸s处,如题1-4图
?
1
图1-4
解:
设人到船之间绳的长度为l,此时绳与水面成?
角,由图可知
222
l?
h?
s将上式对时间t求导,得
dlds?
2s
dtdt
1-4图
根据速度的定义,并注意到l,s是随t减少的,
2l
题
∴
v绳?
?
dlds?
v0,v船?
?
dtdt
vdsldll?
?
?
v0?
0dtsdtscos?
即
lv0(h2?
s2)1/2v0
v船?
?
ss或
将v船再对t求导,即得船的加速度
v船?
?
dlds?
ldv?
v0s?
lv船
a?
船?
2v0?
v0
2
dtss
l22
(?
s?
)v02
h2v0s?
?
3
2ss
2?
2
1-5质点沿x轴运动,其加速度和位置的关系为a=2+6x,a的单位为m?
s,x的单位为m.质点在x=0处,速度为10m?
s?
1,试求质点在任何坐标处的速度s
值.
解:
∵
a?
dvdvdxdvdt?
dxdt?
v
dx分离变量:
?
d?
?
adx?
(2?
6x2
)dx
12v2
?
2x?
2x3两边积分得?
c
由题知,x?
0时,v0?
10,∴c?
50
∴v?
2x3?
x?
25m?
s?
1
1-6已知一质点作直线运动,其加速度为a=4+3tm?
s?
2
,开始运动时,m,v=0,求该质点在t=10s时的速度和位置.
解:
∵a?
dvdt?
4?
3t
分离变量,得dv?
(4?
3t)dt
积分,得v?
4t?
3
2t2?
c1
由题知,t?
0,v0?
0,∴c1?
0
故
v?
4t?
3
2t2
v?
dx?
4t?
3t2
又因为
dt2分离变量,dx?
(4t?
3
2t2)dt
积分得x?
2t2?
1
2t3?
c2
由题知t?
0,x0?
5,∴c2?
5
故x?
2t2?
13
2t?
5
所以t?
10s时
x=5
v10?
4?
10?
3
?
102?
190m?
s?
121
x10?
2?
102?
?
103?
5?
705m
2
3
解:
?
2
a?
r?
?
1?
18?
2?
36m?
st?
2s
(1)时,?
?
?
d?
d?
?
9t2,?
?
?
18tdtdt
an?
r?
2?
1?
(9?
22)2?
1296m?
s?
2
a
tan45?
?
?
?
1
(2)当加速度方向与半径成45角时,有
222r?
?
r?
(9t)?
18t即亦即
22
?
?
2?
3t3?
2?
3?
?
2.67rad
9于是角位移为9则解得
1v0t?
bt2
21-8质点沿半径为r的圆周按s=的规律运动,式中s为质点离圆周上
t3?
某点的弧长,v0,b都是常量,求:
(1)t时刻质点的加速度;
(2)t为何值时,加
速度在数值上等于b.
dsv?
?
v0?
bt
dt解:
(1)
dv
?
?
bdt
v2(v0?
bt)2
an?
?
rr
(v0?
bt)4222
a?
a?
?
an?
b?
r2则
加速度与半径的夹角为
a?
rb
?
?
?
?
an(v0?
bt)2
(2)由题意应有
a?
?
(v0?
bt)4
a?
b?
b?
r24
(v?
bt)
b2?
b2?
02,?
(v0?
bt)4?
0
r即
vt?
0
b时,a?
b∴当
2
【篇二:
《大学物理》第二版课后习题答案第九章】
气垫导轨上质量为m的物体由两个轻弹簧分别固定在气垫导轨的两端,如图9-1所示,试证明物体m的左右运动为简谐振动,并求其振动周期。
设弹簧的劲度系数为k1和k2.解:
取物体在平衡位置为坐标原点,则物体在任意位置时受的力为f?
?
(k1?
k2)x根据牛顿第二定律有
d2x
f?
?
(k1?
k2)x?
ma?
m2
dt
化简得
d2xk1?
k2
2?
x?
0
dtm
k1?
k2d2x2
令?
?
则2?
?
x?
0所以物体做简谐振动,其周期
dtm
2
t?
2?
?
?
29-2如图9.2所示在电场强度为e的匀强电场中,放置一电偶极矩p=ql的电偶极子,+q和-q相距l,且l不变。
若有一外界扰动使这对电荷偏过一微小角度,扰动消息后,这对电荷会以垂直与电场并通过l的中心点o的直线为轴来回摆动。
试证明这种摆动是近似的简谐振动,并求其振动周期。
设电荷的质量皆为m,重力忽略不计。
解取逆时针的力矩方向为正方向,当电偶极子在如图9.2所示位置时,电偶极子所受力矩为
m?
?
qe电偶极子对中心o点的转动惯量为
ll
sin?
?
qesin?
?
?
qelsin?
22
2
1?
l?
?
l?
j?
m?
?
?
m?
?
?
ml2
2?
2?
?
2?
2
由转动定律知
12d2?
m?
?
qelsin?
?
j?
?
ml?
2
2dt
化简得
d2?
2qe
?
sin?
?
02dtml
2
当角度很小时有sin?
?
0,若令?
?
2qe
,则上式变为ml
d2?
?
?
2sin?
?
02dt
所以电偶极子的微小摆动是简谐振动。
而且其周期为
t?
2?
?
?
29-3汽车的质量一般支承在固定与轴承的若干根弹簧上,成为一倒置的弹簧振子。
汽车为开动时,上下为自由振动的频率应保持在v?
1.3hz附近,与人的步行频率接近,才能使乘客没有不适之感。
问汽车正常载重时,每根弹簧松弛状态下压缩了多少长度?
解汽车正常载重时的质量为m,振子总劲度系数为k,
则振动的周期为t?
2频率
为v?
1?
t正常载重时弹簧的压缩量为
mgt2gx?
?
2g?
22?
0.15(m)
k4?
4?
v
9-4一根质量为m,长为l的均匀细棒,一端悬挂在水平轴o点,如图9.3所示。
开始棒在
,
平衡位置oo处于平衡状态。
将棒拉开微小角度后放手,棒将在重力矩作用下,绕o点在竖直平面内来回摆动。
此装置时最简单的物理摆。
若不计棒与轴的摩擦力和空气的阻力,棒将摆动不止。
试证明摆角很小的情况下,细棒的摆动为简谐振动,并求其振动周期。
解设在某一时刻,细棒偏离铅直线的角位移为?
,并规定细棒在平衡位置向右时?
为正,在向左时为负,则力矩为
1
m?
?
mglsin?
2
12
ml,根据转动定律有3
负号表示力矩方向与角位移方向相反,细棒对o点转动惯量为j?
112d2?
m?
?
mglsin?
?
j?
?
ml2
23dt
化简得
d2?
3g
?
sin?
?
0
dt22l
当?
很小时有sin?
?
?
,若令?
?
2
3g
则上式变为2l
d2?
?
?
2sin?
?
02dt
所以细棒的摆动为简谐振动,其周期为
t?
2?
?
?
2?
?
2
9-5一放置在水平光滑桌面上的弹簧振子,振幅a?
2?
10m,周期t?
0.50s,当t=0时,
(1)物体在正方向的端点;
(2)物体在负方向的端点;
(3)物体在平衡位置,向负方向运动;(4)物体在平衡位置,向负方向运动;(5)物体在x?
1.0?
10m处向负方向运动
(6)物体在x?
?
1.0?
10m处向正方向运动。
求以上各种情况的振动方程。
解由题意知a?
2.0?
10m,t?
0.5s,?
?
?
2?
2?
2
2?
?
4?
s?
1t
(1)由初始条件得初想为是?
1?
0,所以振动方程为
x?
2?
10?
2cos4?
(m)
(2)由初始条件得初想为是?
2?
?
,所以振动方程为
x?
2?
10?
2cos(4?
t?
?
)(m)
(3)由初始条件得初想为是?
3?
?
2
,所以振动方程为
x?
2?
10?
2cos(4?
t?
)(m)
2
3?
(4)由初始条件得初想为是?
4?
,所以振动方程为
2
3?
x?
2?
10?
2cos(4?
t?
)(m)
2
x01?
10?
2?
5?
?
?
?
0.5(5)因为cos?
5?
,所以,取(因为速度小于零),?
?
?
?
55?
2a2?
10333
所以振动方程为
?
x?
2?
10?
2cos(4?
t?
)(m)
3
?
x0?
1?
10?
22?
4?
4?
?
?
?
0.5(6)cos?
6?
,所以,取(因为速度大于零),?
?
?
?
66?
2a2?
10333
所以振动方程为
x?
2?
10?
2cos(4?
t?
4?
)(m)3
9-6一质点沿x轴做简谐振动,振幅为0.12m,周期为2s,当t=0时,质点的位置在0.06m处,且向x轴正方向运动,求;
(1)质点振动的运动方程;
(2)t=0.5s时,质点的位置、速度、加速度;
(3)质点x=-0.06m处,且向x轴负方向运动,在回到平衡位置所需最短的时间。
解
(1)由题意可知:
a?
0.12m,?
?
零),所以质点的运动方程为
2?
?
?
?
x0?
acos?
0可求得?
0?
?
(初速度为t3
?
?
?
x?
0.12cos?
?
t?
?
3?
?
(2)
?
?
?
xt?
0.5?
0.12cos?
0.5?
?
?
?
0.1(m)
3?
?
任意时刻的速度为
?
?
?
v?
?
0.12cos?
?
t?
?
3?
?
?
?
?
vt?
0.5?
?
0.12cos?
0.5?
?
?
?
?
0.19(m?
s?
1)
3?
?
所以
任意时刻的加速度为
?
?
?
a?
?
0.12?
2cos?
?
t?
?
3?
?
所以
?
?
?
at?
0.5?
?
0.12?
2cos?
0.5?
?
?
?
?
1.0?
m?
s?
2?
3?
?
(3)根据题意画旋转矢量图如图9.4所示。
由图可知,质点在x=-0.06m处,且向x轴负方向运动,再回到平衡位置相位的变化为
325?
?
?
?
?
?
?
?
236?
?
?
5
?
0.833?
s?
6
所以
?
t?
?
9-7一弹簧悬挂0.01kg砝码时伸长8cm,现在这根弹簧下悬挂0.025kg的物体,使它作自由振动。
请建立坐标系,分析对下述3种情况列出初始条件,求出振幅和初相位,最后建立振动方程。
(1)开始时,使物体从平衡位置向下移动4cm后松手;
(2)开始时,物体在平衡位置,给以向上的初速度,使其振动;
(3)把物体从平衡位置向下拉动4cm后,又给以向上21cm?
s的初速度,同时开始计时。
解
(1)取物体处在平衡位置为坐标原点,向下为x轴正方向,建立如图9.5所示坐标系。
系统振动的圆频率为
?
1
?
?
?
?
?
7?
s?
1?
根据题意,初始条件为
?
x0?
4cm?
?
1
v?
0cm?
s?
0
振幅a?
?
4cm,初相位?
1?
0
振动方程为
x?
4cos7t(m)
(2)根据题意,初始条件为
?
x0?
0cm?
?
1
v?
?
21cm?
s?
0
振幅a?
?
3cm,初相位?
2?
?
2
振动方程为
x?
3cos(7t?
)(m)
2?
x0?
4cm?
?
1
v?
?
21cm?
s?
0
?
(3)根据题意,初始条件为
振幅a?
?
5cm,tan?
3?
?
v0
?
0.75,得?
3?
0.64x0?
振动方程为
x?
5cos(7t?
0.64)(m)
?
2
9-8质量为0.1kg的物体,以振幅a?
1.0?
10m做简谐振动,其最大加速度为
4.0m?
s?
2,求:
(1)振动周期;
(2)通过平衡位置时的动能;(3)总能量。
解
(1)简谐振动的物体的最大加速度为
amax?
a?
2
【篇三:
大学物理简明教程课后习题加答案】
t>习题一
dr
dr
dv
dv
1-1|?
r|与?
r有无不同?
dt和dt有无不同?
dt和dt有无不同?
其不同在哪里?
试
举例说明.
解:
(1)
?
r是位移的模,?
r是位矢的模的增量,即
dr
ds
?
r?
r2?
r1
,
?
r?
r2?
r1
?
?
;
dr
?
v?
dt
(2)dt是速度的模,即dt.dr
dt只是速度在径向上的分量.
dr
?
叫做单位矢)?
(式中r∵有r?
rr,则dt
?
drdt
?
?
rr
?
drdt
dr
式中dt就是速度径向上的分量,
dr
dt不同如题1-1图所示.∴dt
题1-1图
dv
与
dr
?
dv?
dva?
dt,dt是加速度a在切向上的分量.(3)dt表示加速度的模,即
?
?
v?
v?
(?
表轨道节线方向单位矢)∵有,所以
?
?
dvdv?
d?
?
?
?
vdtdtdt
dv
式中dt就是加速度的切向分量.
dt的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论)
1-2设质点的运动方程为x=x(t),y=y(t),在计算质点的速度和加速度时,有人先求?
?
?
drdt与?
d?
?
(
drdr
2
2
出r=,然后根据v=dt,及a=dt而求得结果;又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即?
?
d2x?
?
d2y?
dx?
?
dy?
?
2?
?
?
2
?
?
?
?
?
?
dt?
?
dtdt?
dt?
?
?
?
?
?
va=及=
你认为两种方法哪一种正确?
为什么?
两者差别何在?
2
2
x?
y
22
2
?
?
?
?
2
?
?
?
解:
后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有r?
xi?
yj,
故它们的模即为
v?
vx?
vy?
2
2
?
dx?
dy?
?
dr
?
v?
?
i?
j
dtdtdt2?
22
dx?
dy?
?
dr
a?
?
i?
j222
dtdtdt
?
dx?
?
dy?
?
?
?
?
?
?
dt?
?
dt?
22
2
?
d2x?
?
d2y?
22
?
?
?
a?
ax?
ay?
?
?
dt2?
?
?
dt2?
?
?
?
?
而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作
2
v?
dr与drdt
22
drdt
a?
drdt
2
2
dr
其二,可能是将dt误作速度与加速度的模。
在1-1题中已说明dt不是速度的模,
dr
22
而只是速度在径向上的分量,同样,dt
也不是加速度的模,它只是加速度在径向分量中
22?
dr?
d?
?
?
?
r?
?
?
?
a径?
2
?
dtdt?
?
?
?
?
。
的一部分?
或者概括性地说,前一种方法只考虑了位矢r在径向(即
?
?
量值)方面随时间的变化率,而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速
度的贡献。
1-3一质点在xoy平面上运动,运动方程为
1
x=3t+5,y=2t2+3t-4.
式中t以s计,x,y以m计.(1
)以时间t为变量,写出质点位置矢量的表示式;
(2)求出t=1s时刻和t=2s时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移;(3)计算t=0s时刻到t=4s时刻内的平均速度;(4)求出质点速度矢量表示式,计算t=4s时质点的速度;(5)计算t=0s到t=4s内质点的平均加速度;(6)求出质点加速度矢量的表示式,计算t=4s时质点
的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式).?
?
?
12?
r?
(3t?
5)i?
(t?
3t?
4)j
2m解:
(1)
(2)将t?
1,t?
2代入上式即有
?
?
?
r1?
8i?
0.5jm
?
?
?
r2?
11j?
4jm
?
?
?
?
?
?
r?
r2?
r1?
3j?
4.5jm
?
?
?
?
?
?
r0?
5j?
4j,r4?
17i?
16j
(3)∵
?
?
?
?
?
?
?
r?
r0?
r12i?
20j?
1
v?
?
4?
?
3i?
5jm?
s
?
t4?
04∴
?
?
?
?
dr?
1
v?
?
3i?
(t?
3)jm?
s
dt(4)
?
?
?
v?
3i?
7jm?
s?
1则4
?
?
?
?
?
?
v0?
3i?
3j,v4?
3i?
7j
(5)∵
?
?
?
?
v?
v0?
v4?
2
a?
?
4?
?
1jm?
s
?
t44?
?
dv?
?
2
a?
?
1jm?
s
dt(6)
这说明该点只有y方向的加速度,且为恒量。
?
1
)的速率收绳时,试求船运动的速度和加速度的大小.
图1-4
解:
设人到船之间绳的长度为l,此时绳与水面成?
角,由图可知l?
h?
s将上式对时间t求导,得
2
2
2
2l
dldt
?
2s
ds
dt
dldt
dsdt
题1-4图
根据速度的定义,并注意到l,s是随t减少的,∴即
v绳?
?
?
v0,v船?
?
v船?
?
dsdt
?
?
?
ldlsdt
2
?
ls
2
v0?
1/2
v0cos?
或将
v船
v船?
lv0s
(h?
s)
s
v0
再对t求导,即得船的加速度
dv船dt
s?
l
22
dldt
?
ls
2
dsdtv0?
?
v0s?
lv船
s
2
a?
v0
(?
s?
?
s
s
)v0
2
?
hv0s
3
22
2
1-5质点沿x轴运动,其加速度和位置的关系为a=2+6x,a的单位为m?
s
?
2
,x的单位
为m.质点在x=0处,速度为10m?
s,试求质点在任何坐标处的速度值.解:
∵
a?
dvdt
2
?
1
?
dvdxdxdt
?
v
dvdx
分离变量:
?
d?
?
adx?
(2?
6x)dx
1
两边积分得2
v
2
?
2x?
2x?
c
3
由题知,x?
0时,v0?
10,∴c?
50
∴v?
2x?
x?
25m?
s1-6已知一质点作直线运动,其加速度为a=4+3tm?
s求该质点在t=10s时的速度和位置.
a?
dvdt
?
4?
3t
?
2
3?
1
,开始运动时,x=5m,?
v=0,
解:
∵
32
分离变量,得dv?
(4?
3t)dt积分,得
v?
4t?
t?
c1
2
v?
0由题知,t?
0,0,∴c1?
0
v?
4t?
32t32
2
故
v?
dxdt
t
2
?
4t?
又因为
dx?
(4t?
32t)dt
2
分离变量,
x?
2t?
2
12
积分得
x?
5由题知t?
0,0,∴c2?
5
x?
2t?
2
t?
c2
3
12
t?
5
3
故所以t?
10s时
32?
v10?
4?
10?
x10?
2?
10
2
?
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 大学物理 实验 第二 答案