数学福建省师大附中学年高二下学期期末考试理.docx
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数学福建省师大附中学年高二下学期期末考试理
福建省师大附中2016-2017学年高二下学期期末考试(理)
本试卷共4页.满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
试卷分第I卷和第II卷两部分,将答案填写在答卷纸上,考试结束后只交答案卷.
第I卷共60分
一、选择题:
本大题有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项
符合题目要求.
1.已知随机变量
服从正态分布
则
(***)
A.0.89B.0.78C.0.22D.0.11
2.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为(***)
A.100B.200C.300D.400
3.已知函数
在点
处的切线为
,则
的值为(***)
A.1B.2C.3D.4
4.一射手对同一目标独立地射击四次,已知至少命中一次的概率为
,则此射手每次射击命中的概率为(***)
A.
B.
C.
D.
5.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(***)
A.
B.
C.
D.
6.若
,且
,则实数m的值为(***)
A.1B.-1或3C.-3D.1或-3
7.在
的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是(***)
A.-7B.-28C.7D.28
8.设
且
若
能被13整除,则
(***)
A.0B.1C.11D.12
9.用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色,若每种颜色只能涂两个圆,且相邻两个圆所涂颜色不能相同,则不同的涂色方案的种数是(***)
A.12B.24C.30D.36
10.某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3
正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:
小时)均服从
正态分布
,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命
超过1000小时的概率为(***)
A.
B.
C.
D.
11.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:
你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:
我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则(***)
A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道自己的成绩D.乙、丁可以知道对方的成绩
12.已知随机变量
满足P(
=1)=pi,P(
=0)=1–pi,i=1,2.若0 ,则(***) A. < , < B. < , > C. > , < D. > , > 第Ⅱ卷共90分 二、填空题: 本大题有6小题,每个空格5分,共30分,把答案填在答卷的相应位置. 13.一批产品的二等品率为 ,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取 次, 表示抽到的二等品件数,则 ____*****_______. 14. 的展开式中,含 的项的系数为___*****__. 15.为了研究某班学生的脚长 (单位: 厘米)和身高 (单位: 厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出 与 之间有线性相关关系,设其回归直线方程为 .已知 , , .该班某学生的脚长为24,据此估计其身高_*****__. 16.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间 , , 内的频率之比为 .若将频率视为概率,从该企业生产的这种产品中随机抽取3件,记这3件产品中质量指标值位于区间 内的产品件数为 ,则 数学期望为*****__. 17.已知数列 为等差数列,则有 类似上三行,第四行的结论为_*****__. 18.下列说法中,正确的有_*****__.(写出正确的所有序号) 用数学归纳法证明“ ,在验证 时,左边的式子是 ; 用数学归纳法证明 的过程中,由 推导到 时,左边增加的项为 ,没有减少的项; 演绎推理的结论一定正确; 的二项展开式中,共有4个有理项; ⑤从分别标有 , , , 的 张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 . 三、解答题: 本大题有5题,共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(本小题满分12分) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位: kg).其频率分布直方图如下: (1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件: “旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关: 箱产量<50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 附: , 20.(本小题满分12分) 设数列{ }的前n项和为 ,并且满足 , (n∈N*). (Ⅰ)求 , , ; (Ⅱ)猜想{ }的通项公式,并用数学归纳法加以证明; 21.(本小题满分12分) 某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位: ℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表: 最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. (1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位: 瓶)的分布列; (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位: 元).当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位: 瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值? 22.(本小题满分12分) 一批产品需要进行质量检验,检验方案是: 先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n。 如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验。 假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为 ,且各件产品是否为优质品相互独立 (1)求这批产品通过检验的概率; (2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位: 元),求X的分布列及数学期望。 23.(本小题满分12分) 已知函数 有两个零点 . (1)求实数 的取值范围; (2)求证: . 参考答案 一、选择题: 1-12、DBCCA;DCDCD;CA 二、填空题: 13. ;14.-196;15. ;16. 17. ;18. ⑤ 三、解答题: 本大题有5题,共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(本小题满分12分) 20.(本小题满分12分) 解: (Ⅰ)分别令 ,2,3,得 ∵ ,∴ , , . (Ⅱ)猜想: .以下用数归证明, 1)当 时, 符合猜想; 2)假设当 ( ≥1)时, . 那么当 时, , ∵ , ≥1,∴ , ∴ . 这就是说,当 时也成立, 由 (1), (2)可知∴ ( ≥1) 故对于n∈N*,均有 21.(本小题满分12分) 解: (1)由题意知, 所有可能取值为200,300,500,由表格数据知 , , . 因此 的分布列为 0.2 0.4 0.4 (2)由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑 . 当 时, 若最高气温不低于25,则 ; 若最高气温位于区间 ,则 ; 若最高气温低于20,则 ; 因此 . 当 时, 若最高气温不低于20,则 ; 若最高气温低于20,则 ; 因此 . 所以n=300时,Y的数学期望达到最大值,最大值为520元. 22.(本小题满分12分) 【解析】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB与CD互斥, ∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)= ,…6分 (Ⅱ)X的可能取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1- = ,P(X=500)= ,P(X=800)= = , ∴X的分布列为 X 400 500 800 P ……10分 EX=400× +500× +800× =506.25……12分
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