Matlab概率论与数理统计.docx
- 文档编号:4164413
- 上传时间:2022-11-28
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:93.56KB
Matlab概率论与数理统计.docx
《Matlab概率论与数理统计.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《Matlab概率论与数理统计.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
Matlab概率论与数理统计
Matlab概率论与数理统计
一、matlab基本操作
1.画图
[例01.01】简单画图
holdoff;
x=0:
0・1:
2*pi;
y=sin(x);
plot(x,yz);
xl=0:
0・l:
pi/2;
yl=sin(xl);
holdon;
pi/2]z[yl,l/2],Jb«);
[例01.严】填充,二维均匀随机数
holdoff;
x=[0,60];y0=[0,0];y60=[60f60];
xl=[0,30];yl=xl+30;
x2=[30,60];y2=x2-30;
xv=[00306060300];yv=[03060603000];
fill(xv,yv,'b1);
holdon;
plot(x,y0z,r,,x,y60/rrr);
plot(xl^yl,frl/x2/y2/rrf);
yr=unifrnd(0,60,2,100);
plot(yr(1,:
),yr(2,:
),fm.1)
axis(fonf);
axis('square1);
axis([-2080-2080]);
2.排列组合
C=nchoosek(n.k):
C=C;,例nchoosek(5,2)=10.nchoosek(6,3)=20.
prod(nl:
n2):
从nl到n2的连乘
【例01.03]至少有两个人生日相同的概率
N!
公式计算厂1_竺十N・(N-I)(Ni+1)
ATNnNn
rs=[20,25,30,35,40,45,50];%每班的人数
pl=ones(1,length(rs));
p2=ones(1zlength(rs));
%用连乘公式计算
for1=1:
length(rs)
pl(i)=prod(365-rs(i)+1:
365)/365Ars(i);
end
%用公式计算(改进)
fori=l:
length(rs)
fork=365-rs(i)+1:
365
p2(i)=p2(i)*(k/365);
end;
end
%用公式计算(取对数)
fori=l:
length(rs)
pl(i)=exp(sum(log(365-rs(i)+1:
365))-rs
(1)*log(365));
end
p_rl=l-pl;
p_r2=l-p2;
Rs=[20253035404550]
P_r=[0・41140・56870・70630・81440・89120・94100・9704]
二、随机数的生成
3.均匀分布随机数
rand(m.n);产生m行n列的(0.1)沟匀分布的随机数
rand(n);产生n行n列的(0.1)均匀分布的随机数
【练习】生成(a,b)上的均匀分布
4.正态分布随机数
randn(m.n);产生m行n列的标准正态分布的随机数
【练习】生成N(nu,sigma.A2)±的正态分布
5.其它分布随机数
函数名
调用形式
注释|
Unidrnd
unidrnd(N,m,n)
均匀分布(离散)随机数
binornd
binornd(N,P>m,n)
参数为N,p的二项分布随机数
Poissmd
poissrnd(Lambda,m,n)
参数为Lambda的泊松分布随机数
geornd
geornd(P,m,n)
参数为p的几何分布随机数
hygernd
hygernd(M,K,N,myn)
参数为M,K,N的超几何分布随机数
Nonnrnd
normrnd(MU,SIGMA,m,n)
参数为MU,SIGMA的正态分布随机数,
SIGMA是标准差
Unifrnd
unifrnd(A,B,m>n)
[A,B]上均匀分布(连续)随机数
Expmd
exprnd(MU,m,n)
参数为MU的指数分布随机数
chi2rnd
chi2rnd(N,m,n)
自由度为N的卡方分布随机数
Trnd
trnd(N,m,n)
自由度为N的t分布随机数
Frnd
frnd(Nl,N2,m,n)
第一自由度为N1,第二自由度为N2的F分布随机数
gammd
gamrnd(A,B,m,n)
参数为A,B的分布随机数
betarnd
betarnd(A,B,m>n)
参数为A,B的分布随机数
lognrnd
lognrnd(MU,SIGMA,n)
参数为MU,SIGMA的对数正态分布随机数
nbinrnd
nbinrnd(R,P,m,n)
参数为R,P的负二项式分布随机数
ncfrnd
ncfrnd(Nl,N2,delta,m,n)
参数为Nl,N2,delta的非中心F分布随机数
nctmd
nctrnd(N,delta,m,n)
参数为N,delta的非中心t分布随机数
ncx2rnd
ncx2rnd(N,delta,m,n)
参数为N,delta的非中心卡方分布随机数
raylrnd
raylrnd(B,叫n)
参数为B的瑞利分布随机数
weibrnd
weibrnd(A,n)
参数为A,B的韦伯分布随机数
三、一维随机变量的概率分布
1.离散型随机变量的分布率
(1)0-1分布
(2)均匀分布
(3)二项分布:
binopdf(x,n.p),若X~B(n,/?
),则P{X=k}=C;pl(1-p)"~k,
x=0:
9;n=9;p=0.3:
y=binopdf(x,n,p);
plot(x,ye・:
x,yU
y=[0.0404.0」556,0.266&0.266&0.1715,0.0735,0.0210,0.0039,0.0004,0.0000],当n较大时二项分布近似为正态分布
x=0:
100:
n=100:
p=0.3;
y=binopdf(xnp);
plot(x,ye「xy,tr
(4)泊松分布:
piosspdf(x9lambda)>若X~,则P{X=k]=
k\
x=0:
9;lambda=3;
y=poisspdf(xjambda);
ploMxyb'xy,仟)
y=[0.049&0.1494,0.2240.0.2240・0」680・0.100&0.0504.0.0216.0.0081.0.0027]
x=0:
9;p=0.3
y=gcopdf(x,p);
plot(xyb;xj,h)
y=[0.3000.0.2100.0.1470.0.1029.0.0720.0.0504.0.0353,0.0247,0.0173.0.0121]
(5)几何分布:
geopdf(x,p)t则P{X=k}=p(l-/^)/-1
超几何分布:
hygcpdf(x,NMn),则P{X=k}=
x=0:
10;N=20:
N4=8:
n=4;
y=hygcpdf(x,N,M,n);
plot(x,yb;x,y,计)
y=[0.1022,0.3633,0.3814,0.1387,0.0144,0,0,0.0.0.0]
2.概率密度函数
(1)均匀分布:
unifpdf(x,a,b),
a 其它 a=0;b=l;x=a: 0.1: b;y=unifpdf(x.a.b); (2)正态分布: normpdf(x.mu,sigma), x=-10: 0」: 12;mu=l;sigma=4; y=normpdf(x,mu,sigma); rn=10000;z=normrnd(mu.sigma丄m);%产生10000个正态分布的随机数 holdon x=0: 0.1: 10; nl=2;n2=6;y=fpdf(x,n1,n2);plot(x,y;b,);%blue nl=6;n2=10;y=fpdf(x、nl、n2): plot(x,y,T);%rcd nl=10;n2=6;y=fpdf(x,n1,n2);plot(x,y;c,);%cyan nl=10;n2=10;y=fpdf(x,n1Ji2);plot(x,y,,k,);%black legendCnl=2: n2=6\1nl=6;n2=10\1nl=10;n2=6\51=10;n2=10,); 3.分布函数F{x)=P{X 【例03.01]求正态分布的累积概率值 设X~N(3,22),求P{2 pl=normcdf(1,0,1)-normcdf(一0・5,0,1)=0・5328p2=normcdf(10,3,2)-normcdf(-4,3Z2)=0・9995p3=l-(normcdf(2Z3,2)-normcdf(-2,3,2))=0・6977p4=l-normcdf(3,3Z2)=0・500 4.逆分布函数,临界值y=F(x)=P{X [例03.02】求标准正态分布的累枳槪率值y=0: 0.01: l; x=norminv(y,0J); 【例03.03】求/2(9)分布的累枳概率值 holdoff y=[0.025,0.975]; x=chi2inv(y,9); n=9; x0=0: 0.1: 30;y0=ohi2pd£(x0,n);plot(x0,y0,rr1); xl=0: 0・1: x(l);yl=chi2pdf(xl,n);x2=x (2): 0・1: 30;y2=ohi2pd£(x2,n);holdon filKtxl,x(l)],[yl.0],fbf);fill([x (2),x2]/[0/y2],fbr); 5.数字特征 函数名 调用形式 注释 sort sort(x),sort(A) 排序,X是向量,A是矩阵,按各列排序 sortrows sortrows(A) A是矩阵,按各行排序 mean mean(x) 向量x的样本均值 var var(x) 向量x的样本方差 std std(x) 向量X的样本标准差 median median(x) 向量X的样本中位数 geomean geomean(x) 向量X的样本几何平均值 harmiDean harmmean(x) 向量x的样本调和平均值 range range(x) 向量x的样本最大值与最小值的差 skewness skewness(x) 向量x的样本偏度 max max(x) 向量x的最大值 min min(x) 向量X的最小值 cov cov(x),cov(x,y) 向量x的方差,向量x,y的协方差矩阵 corrcoef corrcoef(x,y) 向量x,y的相关系数矩阵 文档收集于互联网,已重新整理排版.word版本可编辑,有帮助欢迎下载支持.【练习1.1]二项分布、泊松分布、正态分布 (1)对”=10丿=0.2二项分布,画出b(n,“)的分布律点和折线; (2)对入=叩,画出泊松分布兀(刃的分布律点和折线; (3)对“=np,a2=np(\-p),画出正态分布Ngb')的密度函数曲线; (4)调整“丿,观察折线与曲线的变化趋势。 【练习1.2]股票价格的分布 已知某种股票现行市场价格为100元/股,假设该股票每年价格增减是以P=0.4,1-p=0.6呈20%与 -10%两种状态, (1)求n=10年后该股票价格的分布,画出分布律点和折线; (2)求"年之后的平均价格,画出平均价格的折线。 a=[1.2,1.2A2,1.2A3,1.2A4,1.2A5Z1.2A6,1.2A7,1.2A8,1.2A9Z1.2A10]; b二[0・9八10,0・9人9,0・9八8,0・9人7,0・9人6,0・9人5,0・9八4,0・9人3,0・9人2,0・9]; x=100*a・*b; m=l: 10; n=10;p=0・4; y=binopdf(mzn,p); plot(x,y,,b-1y,fr.1) x2=x・*y x3=geomean(x2) >: 4=[>: 3,>: 3]; y4=[0z0.3]; holdon plot(>: 4zy4,'b-1) 【练习1.3】条件密度函数 设数X在(0,1)上随机取值,当观察至IJX=x,(0vxvl)时,数丫在区间(x,l)±随机取值, (1)求丫的密度函数齐(y),画出密度函数曲线; (2)模拟该过程,产生n=10000个随机数X,在根据每个X的值,产生一个随机数Y(共有=10000),画出Y的样本密度曲线。 【练习1.4】二项分布、正态分布、切比雪夫不等式 在每次实验中,事件A发生的概率是0.5,求在1000次独立实验中,事件A发生的次数在475~525之间的概率。 (1)用二项分布公式精确计算; (2)用正态分布近似计算;(3)用切比雪夫不等式进行估计。 >k=475: 525; y=0.5.Ak.*0.5.A(1000-k); »sum(y) ans= 4.7596e-300 (2) yl=normrnd(500zsqrt(250)zlz1000); j=0; fork=l: 1000; ifyl(k)>=475&&y1(k)<=525 end; end; m=j/1000 m= 0.8920 (3) yl=binornd(1000z0.5,1,1000); y2=ones(lr1000); fork=l: 1000; y2(k)=(yl(k)-500)A2; end; y=sum(y2)/25A2/1000 y= 0.4192 文档收集于互联网,已重新整理排版.word版本可编辑,有帮助欢迎下载支持. 【练习1.5]正态分布 对正态分布的3b法则进行演示,设“~N(“b2)=N(l,22), (1)画出其密度函数曲线fx(x); (2)分别对(”-26“+2cr),(“-3b,“+3b)进行填充;(3)分别求出随机变量X落在这三个区间内的概率;(4)产生n=10000个随机数,计算其分别落在这三个区间的频率。 x=rand(l,10000); fork=l: 10000; y=x(k)+(l-x(k))・*rand(lr10000); xl=0.05: 0.05: 1; fork=0;j=l: 20; fori=l: 10000; ify(i)>=j&&y(i)v=j+0・1k=k+l; pl(j)=k/1000;end; plot(xl,pl,'b-1)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- Matlab 概率论 数理统计