五年级高斯奥数之余数含答案.docx
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五年级高斯奥数之余数含答案
第16讲余数
内容概述
掌握余数酌概念与基本性质,掌握除以某些特殊数的余数的计算方法.学会利用余数的可加性、可减性和可乘性计算余数;学会运用同期性处理各类余数计算问题;学会求解“物不知数’问题.
典型问题
兴趣篇
1.72除以一个数,余数是7.商可能是多少?
2.100和84除以同一个数,得到的余数相同,但余数不为0.这个除数可能是多少?
3.20080808除以9的余数是多少?
除以8和25的余数分别是多少?
除以11的余数是多少?
4.4个运动员进行乒乓球比赛,他们的号码分别为101、126、173、193.规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以3所得的余数.请问:
比赛盘数最多的运动员打了多少盘?
5.某工厂有128名工人生产零件,他们每个月工作23天,在工作期间每人每天可以生产300个零件.月底将这些零件按17个一包的规格打包,发现最后一包不够17个.请问:
最后一包有多少个零件?
6.
(1)220除以7的余数是多少?
(2)1414除以11的余数是多少?
(3)28121除以13的余数是多少?
7.
除以5的余数是多少?
8.一个三位数除以21余17,除以20也余17.这个数最小是多少?
9.有一个数,除以3的余数是2,除以4的余数是1.请问:
这个数除以12余数是几?
10.100多名小朋友站成一列,从第一人开始依次按1,2,3,…,11的顺序循环报数,最后一名同学报的数是9;如果按1,2,3,…,13的顺序循环报数,那么最后一名同学报的数是11.请问:
一共有多少名小朋友?
拓展篇
1.1111除以一个两位数,余数是66.求这个两位数.
2.
(1)
除以4和125的余数分别是多少?
(2)
除以9和11的余数分别是多少?
3.一年有365天,轮船制造厂每天都可以生产零件1234个,年终将这些零件按19个一包的规格打包,最后一包不够19个.请问:
最后一包有多少个零件?
4.自然数
的个位数字是多少?
5.算式
计算结果的个位数是多少?
6.一个自然数除以49余23,除以48也余23.这个自然数被14除的余数是多少?
7.一个自然数除以19余9,除以23余7.这个自然数最小是多少?
8.刘叔叔养了400多只兔子,如果每3只兔子关在一个笼子里,那么最后一个笼子里有2只;如果每5只兔子关在一个笼子里,那么最后一个笼子里有4只;如果每7只兔子关在一个笼子里,那么最后一个笼子里有5只.请问:
刘叔叔一共养了多少只兔子?
9.
除以99的余数是多少?
10.把63个苹果,90个橘子,130个梨平均分给一些同学,最后一共剩下25个水果没有分出去.请问:
剩下个数最多的水果剩下多少个?
11.有一个大于l的整数,用它除300、262、205得到相同的余数,求这个数.
12.用61和90分别除以某一个数,除完后发现两次除法都除不尽,而且前一次所得的余数是后一次的2倍,如果这个数大于1,那么这个数是多少?
超越篇
1.从l依次写到99,可以组成一个多位数12345…979899.这个多位数除以11的余数是多少?
2.算式
计算结果的末两位数字是多少?
3.算式
计算结果的末两位数字是多少?
4.有5000多根牙签,按以下6种规格分成小包:
如果10根一包,最后还剩9根;如果9根一包,最后还剩8根;如果依次以8、7、6、5根为一包,最后分别剩7、6、5、4根.原来一共有牙签多少根?
5.有三个连续的自然数,它们从小到大依次是5、7、9的倍数,这三个连续自然数最小是多少?
6.请找出所有的三位数,使它除以7、11、13的余数之和尽可能大.
7.已知
那么四位数
是多少?
8.有一些自然数n,满足:
2n-n是3的倍数,3n-n是5的倍数,5n-n是2的倍数,请问:
这样的,n中最小的是多少?
第12讲余数
内容概述
掌握余数的概念与基本性质,掌握除以某些特殊数的余数的计算方法.学会利用余数的可加性、可减性和可乘性计算余数;学会运用同期性处理各类余数计算问题;学会求解“物不知数’问题.
典型问题
兴趣篇
1.72除以一个数,余数是7.商可能是多少?
【答案】1或5
【解析】72-7=65,再分解质因数65=5×13,还有1×65=65,所以商可能是1或5
2.100和84除以同一个数,得到的余数相同,但余数不为0.这个除数可能是多少?
【答案】8或16
【解析】100和84同余,做差后是这个数的倍数,100-84=16,所以这个除数可能是8或16
3.20080808除以9的余数是多少?
除以8和25的余数分别是多少?
除以11的余数是多少?
【答案】8;0,8;0
【解析】一个数除以9的方法:
各位数字之和除以9,2+8+8+8=26,26÷9=2…8;
除以8的方法:
末三位除以8,808÷8=101…0;
除以25的方法:
末两位除以25,8÷25=0…8;
除以11的方法:
奇数位数字之和与偶数位数字之和的差除以11,2+0+0+0=2,0+8+8+8=24,24-2=22,22÷11=2…0
4.4个运动员进行乒乓球比赛,他们的号码分别为101、126、173、193.规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以3所得的余数.请问:
比赛盘数最多的运动员打了多少盘?
【答案】5
【解析】1+0+1=2,2÷3=…2,1+2+6=9,9÷3=…0,1+7+3=11,11÷3=…2,1+9+3=13…1,最多打了5盘
5.某工厂有128名工人生产零件,他们每个月工作23天,在工作期间每人每天可以生产300个零件.月底将这些零件按17个一包的规格打包,发现最后一包不够17个.请问:
最后一包有多少个零件?
【答案】16
【解析】余数问题,求128×23×300÷17的余数
128÷17=7…923÷17=1…6300÷17=17…11
9×6×11=594594÷17=34…16
6.
(1)220除以7的余数是多少?
(2)1414除以11的余数是多少?
(3)28121除以13的余数是多少?
【答案】
(1)4;
(2)4;(3)2
【解析】因为23除以7的余数是1,20=3×6+2,所以220除以7的余数就是22除以7的余数即为4;同理,1414除以11的余数是4;28121除以13的余数是2
7.
除以5的余数是多少?
【答案】2
【解析】根据余数的和等于和的余数的方法,除以5的余数是2
8.一个三位数除以21余17,除以20也余17.这个数最小是多少?
【答案】437
【解析】最小公倍数问题,【21,20】=420,再加上17,这个数最小是437
9.有一个数,除以3的余数是2,除以4的余数是1.请问:
这个数除以12余数是几?
【答案】5
【解析】除以3的余数是2的数是5,而5恰好除以4余1,5除以12余数是5
10.100多名小朋友站成一列,从第一人开始依次按1,2,3,…,11的顺序循环报数,最后一名同学报的数是9;如果按1,2,3,…,13的顺序循环报数,那么最后一名同学报的数是11.请问:
一共有多少名小朋友?
【答案】141
【解析】根据题意,可转化为一个100多的数除以11余9,除以3余11,所以先求11和13的最小公倍数,再减去2就是所求,一共有141名小朋友
拓展篇
1.1111除以一个两位数,余数是66.求这个两位数.
【答案】95
【解析】先从1111里减去余数66,再分解质因数,所求的两位数要大于余数66,所以是95
2.
(1)
除以4和125的余数分别是多少?
(2)
除以9和11的余数分别是多少?
【答案】
(1)1,46;
(2)3,5
【解析】
(1)21÷4=5…1;421÷125=3…46;
(2)(8+8)×21÷9=37…3;808808÷11余0,最后还剩一个808,8+8=16,
16÷11余5
3.一年有365天,轮船制造厂每天都可以生产零件1234个,年终将这些零件按19个一包的规格打包,最后一包不够19个.请问:
最后一包有多少个零件?
【答案】15
【解析】先求出一年的总数,再除以19余数为15
4.自然数
的个位数字是多少?
【答案】7
【解析】找出2的n次方的个位数字的周期,2,4,8,6…,再看67除以4的余数是3,所以个位数字是8-1=7
5.算式
计算结果的个位数是多少?
【答案】1
【解析】每个数乘方的个位数字的周期是4,2007除以4余3,所以原式就与1到2006的3次方的个位数字是一样的,以10个数为一个周期列出为1,8,7,4,5,6,3,2,9,0…,2006除以10余数为6,所以前6个的和即是所求1+8+7+4+5+6=31,所以个位数字是1
6.一个自然数除以49余23,除以48也余23.这个自然数被14除的余数是多少?
【答案】9
【解析】【49,48】+23=2375,被14除余9
7.一个自然数除以19余9,除以23余7.这个自然数最小是多少?
【答案】237
【解析】7+23k-9能被19整除,最小为237
8.刘叔叔养了400多只兔子,如果每3只兔子关在一个笼子里,那么最后一个笼子里有2只;如果每5只兔子关在一个笼子里,那么最后一个笼子里有4只;如果每7只兔子关在一个笼子里,那么最后一个笼子里有5只.请问:
刘叔叔一共养了多少只兔子?
【答案】404
【解析】根据题意是一个400多的数除以3余2,除以5余4,除以7余5,最后所求的数是404
9.
除以99的余数是多少?
【答案】90
【解析】6个123能被99整除,123里有20个6余3,所以123123123除以99余数是90
10.把63个苹果,90个橘子,130个梨平均分给一些同学,最后一共剩下25个水果没有分出去.请问:
剩下个数最多的水果剩下多少个?
【答案】20
【解析】三个数分别的余数不知道,但是余数的和是25,可以把这三个数相加,根据余数的和等于余数的和来计算,63+90+130-25=258,再分解质因数,最后剩下个数最多的水果剩下20个
11.有一个大于l的整数,用它除300、262、205得到相同的余数,求这个数.
【答案】19
【解析】根据同余的两个数的差能被这个数整除,300-262=38,262-205=57,再求(38,57)=19
12.用61和90分别除以某一个数,除完后发现两次除法都除不尽,而且前一次所得的余数是后一次的2倍,如果这个数大于1,那么这个数是多少?
【答案】17
【解析】先把余数变相同,再作差求解即可。
90×2=180,180-61=119,再分解质因数,119=7×17,所以这个数是17
超越篇
1.从l依次写到99,可以组成一个多位数12345…979899.这个多位数除以11的余数是多少?
【答案】4
【解析】奇数位数字之和:
(1+2+3+4+5+6+7+8+9+0)×9+1+3+5+7+9=430,
偶数位数字之和:
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×10+2+4+6+8=470,差为40,
如果差是44就能被11整除了,所以个位的9-4=5,这样差就是44,
即12345678910……9895能被11整除,
因此12345678910……9899被11除余数是4
2.算式
计算结果的末两位数字是多少?
【答案】00
【解析】末两位数字分别为:
07,49,43,01,07,49,43,01……4个数为一个周期,2008为4的倍数,7+49+43+1=100,所以末
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- 年级 高斯奥数 余数 答案