中考数学专题训练解直角三角形.docx
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中考数学专题训练解直角三角形
2020中考数学专题训练---解直角三角形
一、知识点回顾
1、锐角/A的三角函数(按右图RtzXABO(空)
/A的正弦:
sinA=,
/A的余弦:
cosA=,
/A的正切:
tanA=,
/A的余切:
cotA=
2、锐角三角函数值,都是实数(正、负或者0);
3、正弦、余弦值的大小范围:
4、tanA? cotA=;tanB? cotB=; 5、sinA=cos(90°-);cosA=sin() tanA=cot();cotA= 6、填表 a sina (X屿a tana cota 30° x 2 45° 1 I ◎ I 7mt 2)、锐角间的关系: /—+/_ 3)、边角间的关系: sinA= cosA= tanA= cotA= =90—J4 a上bC ;sinB=; ;cosB=; ;tanB=; ;cotB=A 1)、三边关系(勾股定理): B € (1) 7、在Rtz\ABC中,/C=90°,AB=c,BC=a,AC=b, 8、图中角可以看作是点A的角 也可看作是点B的角; 9、 (1)坡度(或坡比)是坡面的高度(h)和长度 (1)的比。 记作i,即i=; (2)坡角——坡面与水平面的夹角。 记作%,有i=彳=tan% (3)坡度与坡角的关系: 坡度越大,坡角%就越,坡面就 越 二、巩固练习 (1)、三角函数的定义及性质 1、在4ABC中,C900,AC5,AB13,则cosB的值为 2、在Rt/ABC中,/C=90,BC=10,AC=4,则 cosB,tanA; 3、Rt^ABC中,若C900,AC4,BC2,则tanB 4、在AABC中,/C=90°,a2,b1,则cosA 5 5、已知Rt^ABC中,若C900,cosA-,BC24,则AC. 13 5一•一 6、Rt^ABC中,C90°,BC3,tanB史,那么AC. 3 7、已知sin2m3,且a为锐角,则m的取值范围是; 8、已知: /是锐角,sincos36,则的度数是 9、当角度在0到90之间变化时,函数值随着角度的增大反而减小的 三角函是() A,正弦和正切B.余弦和余切C,正弦和余切D.余弦和正切 10、当锐角A的cosA学时,/A的值为() A小于45B小于30C大于45D大于60 11、在Rt/ABC中,若各边的长度同时都扩大2倍,则锐角A的正 弦址与余弦值的情况() A都扩大2倍B都缩小2倍C都不变D不确定 12、已知为锐角,若sincos300,tan=;若tan700tan1, 则; 3 13、在△曲中,c9004nA洋JcosB^() A、1B、亨C (2)、特殊角的三角函数值1、在Rtz\ABC中,已知/C=900,/A=450则sinA= 1 2、已知: 是锐角,cos-V2,tan=; A 3、已知/A是锐角,且tanA73,则sin^; 4、在平面直角坐标系内P点的坐标(cos30,tan45),则P点关于 333 C・「D.(T,1) B.cot45sin60tan45 D.cos45sin60cot30 x轴对称点P/的坐标为( A.(73,1)B.(1,^) 22 5、下列不等式成立的是() A.tan45sin60cos45 C.cos45cot30tan45 6、若"tan(100)1,则锐角的度数为( A.200B.300C.400D.500 7、计算 (1)sin300cos600,tan450cot600 (2)cos60sin245 1.2c tan30cos30sin30 4 tan300tan450 "一0""o 1tan30tan45 00 sin45cos30 二二一0 32cos60 sin300(cos450sin600) (3)、解直角三角形 1、在△ABC中,C900,如果a3,b4,求A的四个三角函数值解: (1);a2+b2=c2 ・二c= sinA=cosA= tanA=cotA= 2、在Rtz\ABCK/C=90°,由下列条件解直角三角形: (1)已知a=4V3,b=2V3,贝Uc=; (2)已知a=10,c=10V2,则/B=; (3)已知c=20,/A=60,贝Ua=; (4)已知b=35,/A=45,贝Ua= 3、若/A=30,c10,则a,b; 4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值. 7、设RtAABO^,/C=90°,/A、/R/C的对边分别为a、b、 c,根据下列所给条件求/B的四个三角函数值. (1)a=3,b=4; ⑵a=6,c=10. 8、在Rtz\ABO中,/O=90°,BO: AO=3: 4,求/A的四个三角函数值. 9、△ABO中,已知AO2加,B600,O45°,求AB的长 (4)、实例分析 1、斜坡的坡度是1: V3,则坡角. 2、一个斜坡的坡度为•.艮那么坡角的余切值为; 3、一个物体A点出发,在坡度为1: 7的斜坡上直线向上运动到B,当 AB30m时,物体升高() A30mB30mC3v2mD不同于以上的答案 78 4、某水库大坝的横断面是梯形,坝内斜坡的坡度i173,坝外斜坡的坡度i1: 1,则两个坡角的和为() A90B60C75D105 5、电视塔高为350m一个人站在地面,离塔底。 一定的距离A处望塔顶B,测得仰角为600,若某人的身高忽略不计时,OAm. 6、如图沿AC方向修隧道,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时进行.已知/ABD=150BD=520m,/B=600,那么开挖点E至UD的距离DE=m寸,才能使A,C,E成一直线. 7、一船向东航行,上午8时到达B处,看到有一灯塔在它的南偏东6。 0,距离为72海里的A处,上午10时至IJ达C处,看到灯塔在它的正南方向,则这艘船航行的速度为() A18海里/小时B18J3海里/小时 C36海里/小时D36套海里/小时 8、如图,河对岸有铁塔AB,在C处测得塔顶A的仰角为30。 ,向塔前进14米到达D,在D处测得A的仰角为45。 ,求铁塔AB的高。 9、如图,一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD,斜坡BC的坡度为 2: 3,路基高AE为3①底CD宽12m,求路基顶AB的宽 BA 0/\ CZL'd E 10、如图,已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC=60米,在建筑物CD上有一铁塔PD,在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A,分别测行俯角450,300,求建筑物AB的高。 (计算过程和结果一律不取近似值) 11、如图,A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处,以每小时105千米的速度向北偏东60o的BF方向移动,距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。 (1)问A城是否会受到这次台风的影响? 为什么? (2)若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响的时 间有多长? 解直角三角形总复习答案 二、巩固练习 (1)三角函数的定义和性质 1、 12 13 2、2 29 3、2 4、 5、 10 6、<5 7、1.5 8、 540 9、 10、A 11、 12、 13、B (2)特殊角的三角函数值 7、 2、1 3、 4、A 5、D 6、A (1)1、3/ (2) 5635 一或 1212 (3)解直角三角形 1、 sinA cosA-5 2、 (1) 2.15 10 ♦八3tanA一 4 (3)10..3 一4 cotA一3 (4) 35 3、 5、.2 4、 10 5.3 5、 10..3 d10 6、 34.3 3 17-.3 7、 (1)c sinB 8、 (2)b 解: 设 C90 sinB 4 5 4 5 cosB cosB 3 5 3 5 tanB tanB 4 3 4 3 cotB cotB 3 4 3 4 BC=3k, AC=k AB5k 3 sinA-,cosA 5 tanA 9、解: 过A作AD BC, 3人 cotA4 垂足为 Do ADCADB 90 45,AC AD 60,AD AB (4)实例分析 1、 30 2、 3 3、 C4、C 5、 6、 7、 8、 解: 设铁塔 AB高x米 B30 cotC BC14BD ——3 ABAB 在RTABD中 ADB45 即一.3 解得: x=(7..37)m 答: 铁塔AB高(7jD)m。 9、解: 过B作BFCD,垂足为F AEBF 在等腰梯形ABCD中 AD=BCCD iBC2: 3 AE=3m DE=4.5m 90 AD=BC,CD,CFBDEA BCFADE CF=DE=4.5m EF=3m BFEAEF90 BF//CD 四边形ABFE为平行四边形 AB=EF=3m 10、 解: 45 BPC45 在RTBPC中 BC60m CP60m 在矩形ABCD中 AD=BC=60m 30 APD60 在RTAPD中 AD=60m,APD60 PD20,3 CDAB(6020、3)m 答: AB高(6020再)米。 11、 (1)过A作ACBF,垂足为C 160 ABC30 在RTABC中 AB=300km ABC30 AC150km A城会受到这次台风的影响 在BF上取D,使AD200km 在BF上取E,使AEAD AC150km,ad200km CD50,7km DE100.7km v10.7kmh t1007km10h 10个小时。 107kmh 答: A城遭遇这次台风影响
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