列方程解应用题.docx
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列方程解应用题.docx
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列方程解应用题
列方程解应用题
知识梳理
一、列方程解应用题的一般步骤:
1、认真审题,弄清题意,找准题中的等量关系。
2、设未知数x,根据等量关系列出方程。
3、解方程。
4、验算、答题。
二、如何找等量:
1、关键句是“求和”句型的。
关键词:
甲和乙一共是几。
等量关系:
甲+乙=几。
2、关键句是“相差关系”句型。
关键词:
甲比乙多几或甲比乙少几。
等量关系:
甲=乙+几或甲=乙-几。
3、关键句是“倍数关系”句型。
关键词:
甲是乙的几倍。
等量关系:
甲=乙×几倍。
4、关键句是“相遇关系”句型。
关键词:
相遇。
等量关系:
甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=总路程。
三、如何列方程
1、如果题中只有一种等量关系,那么直接利用该等量关系直接列方程。
2、如果题中既有“倍数”关系,又有“求和”或者“相差”关系。
一般用倍数关系设未数。
(1倍数设为x,几倍数设为几x。
)然后用“和差”关系列方程。
3、如果既有“求和”的关系,又有“相差”关系。
一般用相差关系作为设未知数。
(把“比”后面的数设为x,则另一个数为x+几或x-几。
)然后用求和关系列方程。
典型例题
一、利用“和”、“差”、“倍”等量关系列方程。
例1:
学校图书馆里有科技书495本,比文艺书的2倍多47本。
文艺书有多少本?
练习:
故事书比文艺书的2倍少47本,故事书有495本,文艺书有多少本?
例2:
果园里共种240棵果树,其中桃树是梨树的2倍,两种果树各有多少棵?
练习:
一张桌子和一把椅子共卖245元,已知桌子的价格是椅子的4倍。
一把椅子多少钱?
例3:
河里有鹅鸭若干只,其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。
又知鸭比鹅多27只,鹅和鸭各多少只?
练习:
爷爷家种龙眼树的棵数是荔枝树的4倍,龙眼树比荔枝树多48棵。
龙眼树有多少棵?
例4:
后街粮店共运来大米986包,上午比下午多运14包,上午和下午各运多少包?
练习:
参加体验夏令营的学生共有48人,其中男生比女生多8人,男、女生各有多少人?
例5:
学校图书馆里共有图书500本,科技书比文艺书的2倍多50本。
科技书和文艺书各有多少本?
练习:
学校图书馆有文艺书与科技书共602本,文艺书本数比科技书本数的3倍多50本,图书馆有科技书、文艺书各多少本?
二、相遇问题
例6:
两辆汽车同时从相距450千米的两个车站相向开出,3小时两车相遇,一辆汽车每小时行68千米,另一辆汽车每小时行多少千米?
练习:
甲、乙两人分别从相距80千米的两地同时出发,相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,两人几小时后相遇?
例7:
甲、乙两辆汽车分别从相距490千米的A、B两地出发相对而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行50千米,甲车行1小时以后乙车才出发,乙车出发多少时两车相遇?
练习:
甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行,甲车每小时行45千米,乙车每小时行41千米,乙车先出发2小时后,甲车才出发.甲车行几小时后与乙车相遇?
例8:
甲、乙两个工程队从两端开始共同开凿一条2070米的隧道。
15天完成,甲队每天开凿65米,乙队每天开凿多少米?
练习:
甲、乙两个工程队从两端开始共同开凿一个3000米的隧道。
甲队每天开凿65米,甲队比乙队每天少开凿了20米,几天能完成?
三、总量不变
例9:
有一批水果用大筐80筐可装完,用小筐120筐可装完,已知每只大筐比每只小多装20千克,问这批水果有多少千克?
练习:
有一批水果用大筐60筐可装完,用小筐80筐可装完,已知每只大筐比每只小筐多装10千克,问这批水果有多少千克?
例10:
李师傅每小时生产零件12个,张师傅每小时生产零件10个,李师傅已经生产了22个零件,张师傅已经生产了30个零件,从现在开始再过几个小时李师傅就和张师傅生产的零件一样多?
练习:
李师傅每小时生产零件12个,张师傅每小时生产零件10个,李师傅要生产了22个零件,张师傅要生产了30个零件,从现在开始再过几个小时李师傅就和张师傅剩下的零件一样多?
四、从公式中找等量关系。
例11:
一幅画长是宽的2倍,做画框共用了1.8的木条,求这幅画的面积是多少?
练习:
一幅长方形画,长是宽的3倍,做画框4.8米木条.这幅画的长、宽、面积分别是多少?
五、鸡兔同笼
例12:
在同一个笼子里的,有若干鸡和兔。
从笼子上看有30个头,从笼子下数有70只脚。
这个笼子里装有鸡、兔各多少只?
练习:
鸡兔同笼,鸡兔共35个头,94条腿,问鸡兔各多少只?
课后作业
1、饲养场共养240只公鸡,母鸡只数是公鸡只数的3倍,公鸡养了多少只?
2、学校图书馆里有科技书490本,比文艺书的2倍多90本。
文艺书有多少本?
3、爸爸今年的年龄是小明的3倍,爸爸比小明大28岁。
爸爸和小明今年各多少岁?
4、学校图书馆买来故事书240本,相当于科技书的3倍,买来科技书多少本?
5、友谊小学二年级人数是一年级的1.5倍,二年级比一年级多30人,一、二年级各有多少人?
6、水果店运来4箱苹果和6箱梨,共用去244元,已知苹果每箱28元,梨每箱多少元?
7、果园里一共种了340棵桃树和杏树,其中桃树比杏树的3倍少20棵,两种树各有多少棵?
8、有一批水果用大筐40筐可装完,用小筐60筐可装完,已知每只大筐比每只小多装5千克,问这批水果有多少千克?
9、甲乙两地相距900千米,两列火车由两地同时相对开出,经过6小时相遇,已知快车每小时行90千米,求慢车的速度。
10、两辆汽车分别从相距550千米的两地相向开出,甲车开出2小时后,因有紧物品又返回取,然后立刻再次出发,甲车每小时行50千米,乙车每小时行40千米,乙车开出几小时后两车相遇?
11、小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只。
问:
小梅家的鸡与兔各有多少只?
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