中考数学总复习 第三章 函数及其图象综合测试题1.docx
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中考数学总复习第三章函数及其图象综合测试题1
函数及其图象
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知点M(-2,5)在反比例函数y=
的图象上,则下列各点一定在该反比例函数的图象上的是(C)
A.(5,2) B.(2,5)
C.(2,-5) D.(-5,-2)
2.二次函数y=-x2+2x-5的图象的对称轴是(D)
A.直线x=-2 B.直线x=2
C.直线x=-1 D.直线x=1
3.反比例函数y=-
的图象上有两个点(x1,y1),(x2,y2),其中x1<0 A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1=y2 D.以上都有可能 4.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是(C) A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=x2+1 D.y=x2+3 (第5题图) 5.已知函数y=(x-m)(x-n)(其中m<n)的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数y= 的图象可能是(C) (第6题图) 6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示,有下列说法: ①a>0;②b>0;③c<0;④b2-4ac>0,其中正确的个数是(B) A.1 B.2 C.3 D.4 (第7题图) 7.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(-1,0),下列结论: ①abc<0;②b2-4ac=0;③a>2;④4a-2b+c>0.其中正确结论的个数是(B) A.1B.2 C.3D.4 8.如图,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥x轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数y= (k≠0)中k的值的变化情况是(C) A.一直增大B.一直减小 C.先增大后减小D.先减小后增大 (第8题图)(第9题图) 9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论: ①4ac-b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠-1).其中正确结论的个数是(B) A.4B.3 C.2D.1 10.如图,直线y= x与双曲线y= (k>0,x>0)交于点A,将直线y= x向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线y= (k>0,x>0)交于点B.若OA=3BC,则k的值为(D) (第10题图) A.3 B.6 C. D. 二、填空题(每小题4分,共24分) 11.在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第__四__象限. 12.将抛物线y=x2+3先左平移动2个单位,再向下平移7个单位后得到一个新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是y=(x+2)2-4(用顶点式表示). 13.已知反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象位于第一、第三象限,写出一个符合条件的k的值为1(答案不唯一)__. 14.已知二次函数y= + (a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.下图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的表达式是y= x-1. (第14题图)(第15题图) 15.一次越野跑中,当小明跑了1600m时,小刚跑了1400m,小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图,则这次越野跑的全程为2200m. 16.如图,在Rt△ABO中,∠AOB=90°,点A在第一象限,点B在第四象限,且AO∶BO=1∶ ,若点A(x0,y0)的坐标x0,y0满足y0= ,则点B(x,y)的坐标x,y所满足的关系式为y=- . (第16题图) 三、解答题(本题有8小题,共66分) 17.(本题6分)如图,一次函数y= x-2与反比例函数y= 的图象交于点A,且点A的纵坐标为1. (第17题图) (1)求反比例函数的表达式. (2)根据图象写出当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围. 解: (1)点A在直线y= x-2上, ∴1= x-2, 解得x=6. 把点(6,1)的坐标代入y= ,得 m=6×1=6. ∴y= . (2)由图象得,当x>6时,一次函数的值大于反比例函数的值. 18.(本题6分)已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1. (1)求证: 2a+b=0; (2)若关于x的方程ax2+bx-8的一个根为4,求方程的另一个根. 解: (1)证明: ∵抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1, ∴- =1.∴2a+b=0. (2)设关于x的方程ax2+bx-8的另一个根为x2, ∵抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1, ∴x2和4关于直线x=1对称,即1-x2=4-1,解得x2=-2. ∴方程的另一个根为-2. 19.(本题8分)如图,在平面直角坐标系中,双曲线y= 和直线y=kx+b交于A,B两点,点A的坐标为(-3,2),BC⊥y轴于点C,且OC=6BC. (第19题图) (1)求双曲线和直线的函数表达式. (2)直接写出不等式 >kx+b的解集. 解: (1)∵点A(-3,2)在双曲线y= 上, ∴2= ,解得m=-6. ∴双曲线的函数表达式为y=- . ∵点B在双曲线y=- 上,且OC=6BC, 设点B的坐标为(a,-6a), ∴-6a=- ,解得a=±1(负值舍去), ∴点B的坐标为(1,-6). ∵直线y=kx+b过点A,B, ∴ 解得 ∴直线的函数表达式为y=-2x-4. (2)根据图象得: 不等式 >kx+b的解集为-3<x<0或x>1. 20.(本题8分)已知某市2013年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图. (第20题图) (1)当x≥50时,求y关于x的函数表达式. (2)若某企业2013年10月份的水费为620元,求该企业2013年10月份的用水量. (3)为贯彻省委“五水共治”发展战略,鼓励企业节约用水,该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费,规定: 若企业月用水量x超过80吨,则除按2013年收费标准收取水费外,超过80吨部分每吨另加收 元.若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元,求这个企业该月的用水量. 解: (1)设y关于x的函数表达式y=kx+b. ∵直线y=kx+b经过点(50,200),(60,260), ∴ 解得 ∴y关于x的函数表达式是y=6x-100. (2)由图可知,当y=620时,x>50, ∴6x-100=620,解得x=120. 答: 该企业2013年10月份的用水量为120吨. (3)由题意,得6x-100+ (x-80)=600, 化简,得x2+40x-14000=0, 解得x1=100,x2=-140(不合题意,舍去). 答: 这个企业2014年3月份的用水量是100吨. 21.(本题8分)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴交于点C,且点A,C在一次函数y2= x+n的图象上,线段AB长为16,线段OC长为8,当y1随着x的增大而减小时,求自变量x的取值范围. 解: 根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或-8.需分类讨论: (1)n=8时,易得A(-6,0)如解图①, ∵抛物线经过点A,C,且与x轴交点A,B在原点的两侧, ∴抛物线开口向下,则a<0. ∵AB=16,且A(-6,0), ∴B(10,0),而A,B关于对称轴对称, ∴对称轴为直线x= =2, 要使y1随着x的增大而减小,又∵a<0, ∴x>2. (第21题图解) (2)n=-8时,易得A(6,0),如解图②, ∵抛物线过A,C两点,且与x轴交点A,B在原点两侧, ∴抛物线开口向上,则a>0. ∵AB=16,且A(6,0), ∴B(-10,0),而A,B关于对称轴对称, ∴对称轴为直线x= =-2, 要使y1随着x的增大而减小,又∵a>0, ∴x<-2. 22.(本题8分)如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数y= (k≠0)在第一象限内的图象经过点D,E,且tan∠BOA= . (第22题图) (1)求边AB的长. (2)求反比例函数的表达式和n的值. (3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x轴,y轴正半轴交于点H,G,求线段OG的长. 解: (1)∵点E(4,n)在边AB上,∴OA=4. 在Rt△AOB中,∵tan∠BOA= , ∴AB=OA·tan∠BOA=4× =2. (2)根据 (1),可得点B的坐标为(4,2). ∵点D为OB的中点,∴点D(2,1), ∴ =1,解得k=2, ∴反比例函数的表达式为y= . 又∵点E(4,n)在反比例函数图象上, ∴ =n,解得n= . (3)如解图,设点F(a,2),∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,∴ =2,解得a=1,∴CF=1. (第22题图解) 连结FG,设OG=t,则OG=FG=t,CG=2-t,在Rt△CGF中,GF2=CF2+CG2,即t2=(2-t)2+12,解得t= ,∴OG=t= . 23.(本题10分)把一边长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计). (1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子. ①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少? ②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值? 如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长;如果没有,说明理由. (2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上),将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子,若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2,求此时长方形盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况). (第23题图) 解: (1)①设剪掉的正方形的边长为x(cm),则(40-2x)2=484,解得x1=31(不合题意,舍去),x2=9,∴剪掉的正方形的边长为9cm. ②侧面积有最大值.设剪掉的正方形的边长为x(cm),盒子的侧面积为y(cm2),则y与x的函数关系式为y=4(40-2x)x,即y=-8x2+160x,即y=-8(x-10)2+800,∴当x=10时,y最大=800.即当剪掉的正方形的边长为10cm时,长方形盒子的侧面积最大为800cm2. (2)在如解图所示的一种剪裁图中(阴影部分为剪掉部分),设此长方体盒子的长为x(cm),则宽为(40-2x)cm,高为(20-x)cm.由题意,得2(40-2x)(20-x)+2x(20-x)+2x(40-2x)=550,解得x1=-35(不合题意,舍去),x2=15. (第23题图解) ∴40-2x=10,20-x=5. 答: 此长方体盒子的长为15cm,宽为10cm,高为5cm. 24.(本题12分)如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A
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