中级微观经济学例题解答综述.docx
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中级微观经济学例题解答综述
例题
第二章供求理论
1.已知某商品的需求方程和供给方程分别为
QD=14-3PQS=2+6P
试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。
解:
均衡时,供给量等于需求量。
即QD=QS
也就是:
14-3P=2+6P
解得:
P=4/3
在价格为P=4/3时,市场需求量为10,于是需求价格弹性为
ED=-dQD/dP×P/Q=-(-3)×4/3/10=2/5
同样的道理,在价格为P=4/3时,市场供给量也为10,于是供给价格弹性为供给价格弹性为:
Es=dQs/dP×P/Q=6×4/3/10=4/5
2、假设各种价格水平上对照相机的需求量和供给量如下表:
一架照相机的价格(元)
80
100
120
每年需求量(万架)
200
180
160
每年供给量(万架)
160
180
190
(a)画出照相机的供给曲线和需求曲线。
(b)计算价格在80元~100元之间和在100元~120元价格之间的需求价格弹性。
(c)计算价格在80~100元之间的供给价格弹性。
解:
(a)照相机的供给曲线和需求曲线如下图所示:
(b)80元~100元之间
ED=ΔQ/ΔP×(P1+P2)/(Q1+Q2)
=(200-180)/(80-100)×(100+80)/(180+200)=-0.47
100元~120元之间
ED=ΔQ/ΔP×(P1+P2)/(Q1+Q2)
=(180-160)/(100-120)×(120+100)/(160+180)=-0.65
(c)80~100元之间
ES=ΔQ/ΔP×(P1+P2)/(Q1+Q2)
=(180-160)/(100-80)×(80+100)/(160+180)=0.53
3、假定下表是供给函数Qs=-3+2P在一定价格范围内的供给表。
某商品的供给表
价格(元)
2
3
4
5
6
供给量
1
3
5
7
9
(1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。
(2)根据给出的供给函数,求P=4是的供给的价格点弹性。
(3)根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形,利用几何方法求出P=4时的供给的价格点弹性。
它与
(2)的结果相同吗?
解:
(1)
(2)
(3)如下图,
与
(2)的结果相同。
P
Qd
A
C
B
O
-3
22
5
Q
4、下图中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。
(1)比较a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。
(2)比较a、f、e三点的需求的价格点弹性的大小。
解
(1)由图知a、b、c三点在一条直线上,且直线ab与直线OQ平行,设直线ab与直线OP相交与点E。
在a点,
P
A
e
f
abc
在b点,
E
在c点,
O
Q
D
C
B
G
所以a、b、c三点的需求的
价格点弹性相同。
(2)由图知a、e、f三点在一条直线上,且直线ae与直线OP平行,设直线ae与直线OQ相交与点G。
在a点,
在f点,
在e点,
由于GB 所以 < < 5、假定需求函数为Q=MP-N,其中M表示收入,P表示商品价格,N(N>0)为常数。 求: 需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。 解因为Q=MP-N 所以 =-MNP-N-1, =P-N 所以 Em= 6、假定某商品市场上有100个消费者,其中,60个消费者购买该市场1/3的商品,且每个消费者的需求的价格弹性均为3: 另外40个消费者购买该市场2/3的商品,且每个消费者的需求的价格弹性均为6。 求: 按100个消费者合计的需求价格弹性系数是多少? 解: 设被这100个消费者购得的该商品总量为Q,其市场价格为P。 由题意知: Q1= Q2= 因为 所以 又 所以 而 所以 第三章消费者理论 1.若消费者张某的收入为270元,他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。 已知X和Y的价格分别为PX=2,PY=5,那么此时张某将消费X和Y各多少? 解: 消费者均衡条件为 –dY/dX=MRS=PX/PY 所以 –(–20/Y)=2/5 Y=50 根据收入I=XPX+YPY,可以得出 270=X·2+50×5 X=10 则消费者消费10单位X和50单位Y。 2.若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数U=X2Y2,张某收入为500元,X和Y的价格分别为PX=2元,Py=5元,求: (1)张某的消费均衡组合点。 (2)若政府给予消费者消费X以价格补贴,即消费者可以原价格的50%购买X,则张某将消费X和Y各多少? (3)若某工会愿意接纳张某为会员,会费为100元,但张某可以50%的价格购买X,则张某是否应该加入该工会? 解: (1)由效用函数U=X2Y2可得 MUX=2XY2,MUY=2YX2 消费者均衡条件为 MUX/MUY=2XY2/2YX2=Y/X=Px/Py=2/5 500=2·X+5·Y 可得 X=125Y=50 即张某消费125单位X和50单位Y时,达到消费者均衡。 (2)消费者可以原价格的50%购买X,意味着商品X的价格发生变动,预算约束线随之变动。 消费者均衡条件成为: Y/X=1/5 500=1·X+5·Y 可得 X=250Y=50 张某将消费250单位X,50单位Y。 (3)张某收入发生变动,预算约束线也发生变动。 消费者均衡条件成为: Y/X=1/5 400=1·X+5·Y 可得 X=200Y=40 比较一下张某参加工会前后的效用。 参加工会前: U=X2Y2=1252×502=39062500 参加工会后: U=X2Y2=2002×402=64000000 可见,参加工会以后所获得的总数效用较大,所以张某应加入工会。 3、据基数效用论的消费均衡条件,若 ,消费者应如何调整两种商品的购买量? 为什么? 解: 可分为 或 当 时,说明同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用大于购买商品2所得到的边际效用,理性的消费者就应该增加对商品1的购买,而减少对商品2的购买。 当 时,说明同样的一元钱购买商品1所得到的边际效用小于购买商品2所得到的边际效用,理性的消费者就应该增加对商品2的购买,而减少对商品1的购买。 4、根据序数效用论的消费均衡条件,在 或 时,消费者应如何调整两商品的购买量? 为什么? 解: 当 那么,从不等式的右边看,在市场上,消费者减少1单位的商品2的购买,就可以增加1单位的商品1的购买。 而从不等式的左边看,消费者的偏好认为,在减少1单位的商品2的购买时,只需增加0.5单位的商品1的购买,就可以维持原有的满足程度。 这样,消费者就因为多得到0.5单位的商品1而使总效用增加。 所以,在这种情况下,理性的消费者必然会不断减少对商品2的购买和增加对商品1的购买,以便获得更大的效用。 相反的,当 那么,从不等式的右边看,在市场上,消费者减少1单位的商品1的购买,就可以增加1单位的商品2的购买。 而从不等式的左边看,消费者的偏好认为,在减少1单位的商品1的购买时,只需增加0.5单位的商品2的购买,就可以维持原有的满足程度。 这样,消费者就因为多得到0.5单位得商品2而使总效用增加。 所以,在这种情况下,理性得消费者必然会不断减少对商品1的购买和增加对商品2得购买,以便获得更大的效用。 5、已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元,两商品的价格分别为 =20元和 =30元,该消费者的效用函数为 ,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少? 从中获得的总效用是多少? 解: (1)由于 均衡条件: MU1/MU2=P1/P23X22/6X1X2=20/30 (1) 20X1+30X2=540 (2) 由 (1)、 (2)式的方程组, 可以得到X1=9,X2=12 (2)U=3X1X22=3888 6、假定某消费者的效用函数为 ,其中,q为某商品的消费量,M为收入。 求: (1)该消费者的需求函数; (2)该消费者的反需求函数; (3)当 ,q=4时的消费者剩余。 解: (1) p 又MU/P= 所以 (2) (3) 04 7、设某消费者效用函数为 ,消费者的收入为M,x,y两商品的价格为 ,求消费者对于x,y两商品的需求。 解: 消费者最大化效用: max 约束条件为: 拉格朗日函数为: + 对x求偏导得到: (1) 对y求偏导得到: (2) 对 求偏导得到: (3) 联合 (1) (2)(3)得到 , 8、在下图中,我们给出了某一消费者的一条无差异曲线及他的预算线。 如果商品A的价格是50元,那么该消费者的收入是多少? 他的预算线方程式是怎样的? 商品B的价格是多少? 均衡状态下他的边际替代率是多少? 解: (a)该消费者的收入为50×20=1000 (b)商品B的价格为1000/40=25,于是该消费者的预算方程为 1000=50QA+25QB (c)商品B的价格为PB=1000/40=25 (d)根据公式有 ,当均衡时,无差异曲线与预算线相切,于是有斜率相等,MRSBA=PB/PA=25/50=0.5。 9、假设某消费者将其全部收入都用于购买商品X和商品Y,每种商品的边际效用(如表)都独立于所消费的另外一种商品量。 商品X和商品Y的价格分别是100元和500元,如果该消费者的每月收入为1000元,他应该购买的每种商品的数量是多少? 消费的商品量 1 2 3 4 5 6 7 8 边际效用 X 20 18 16 13 10 6 4 2 Y 50 45 40 35 30 25 20 15 解: 首先,根据公式MU1/P1=MU2/P2=MU3/P3=…=MUn/Pn,消费者应该使商品X的边际效用与自身的价格比等于商品Y的边际效用与自身的价格比率,则满足这样的条件的商品组合(X,Y)为(5,1),(6,5),(7,7)。 其次,根公式据M=PXQX+PYQY得到消费者的预算线为1000=100QX+500QY,只有商品组合(5,1)满足。 所以,消费者应该购买5单位X和1单位Y。 第四章生产者理论 1、已知生产函数Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为PA=1,PL=1,PK=2;假定厂商处于短期生产,且 .推导: 该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数. 由 (1) (2)可知L=A=Q2/16 又TC(Q)=PA*A(Q)+PL*L(Q)+PK*16 =Q2/16+Q2/16+32 =Q2/8+32 AC(Q)=Q/8+32/QTVC(Q)=Q2/8 AVC(Q)=Q/8MC=Q/4 2、对某一小麦农场的研究得到了如下的生产函数: Q=KA0.1L0.1E0.1S0.7R0.1,式中,Q为每一时期的产量;K为常数;A为土地的投入量;L为劳动的投入量;E为设备的投入量;S为肥料和化学药品的投入量;R为其他资源的投入量。 (a)该生产函数是规模报酬递增、递减还是不变? 为什么? (b)当所有的投入量增加100%时,产量增加为多少? 解: (a)将生产函数Q=KA0.1L0.1E0.1S0.7R0.1
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