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湖南省张家界中考数学
2014年湖南省张家界市中考试题
数学
(满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题(每题3分)
1.(2014年湖南省张家界市,1,3分)-2014的绝对值是()
A.-2014B.2014C.
D.
【答案】B
2.(2014年湖南省张家界市,2,3分)如图,已知a∥b,∠1=130°,∠2=90°,则∠3=()
A.70°B.100°C.140°D.170°
【答案】C
3.(2014年湖南省张家界市,2,3分)要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用()
A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方
【答案】C
4.(2014年湖南省张家界市,4,3分)若
与
是同类项,则m+n的值为()
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
5.(2014年湖南省张家界市,5,3分)某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示,则该几何体的体积为()
A.
B.
C.
D.12
【答案】A
6.(2014年湖南省张家界市,6,3分)若
,则
等于()
A.-1B.1C.32014D.-32014
【答案】B
7.(2014年湖南省张家界市,7,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=60°,DE是斜边AC的中垂线,分别交AB、AC于D、E两点,若BD=2,则AC的长是()
A.4B.
C.8D.
2
【答案】B
8.(2014年湖南省张家界市,8,3分)一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为P,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程
有实数根的概率是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
二、填空题(每题3分)
9.(2014年湖南省张家界市,11,3分)我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量约为68000吨,用科学计数法表示这个数是_________吨.
【答案】
10.(2014年湖南省张家界市,12,3分)如图,△ABC中,D、E分别为AB,AC的中点,则△ADE与△ABC的面积比为__________.
【答案】1:
4
11.(2014年湖南省张家界市,13,3分)已知一组数据4,13,24的权数分别是
,则这组数据的加权平均数是__________.
【答案】17
12.(2014年湖南省张家界市,14,3分)已知一次函数y=(1-m)x+m-2,当m__________时,y随x的增大而增大.
【答案】<1
13.(2014年湖南省张家界市,15,3分)已知⊙O1与⊙O2外切,圆心距为7cm,若⊙O1的半径为4cm,则⊙O2的半径是________cm.
【答案】3
14.(2014年湖南省张家界市,15,3分)若点A(m+2,3)与点B(-4,n+5)关于y轴对称,则m+n=________.
【答案】0
15.(2014年湖南省张家界市,15,3分)已知关于x的方程
的一个根是-1,则k=________.
【答案】1
16.(2014年湖南省张家界市,15,3分)如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为________.
【答案】
三、解答题(满分72分;将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)
17.(2014年湖南省张家界市,17,6分)
计算:
【答案】解:
=5-1-9+
-1-1+
=
.
18.(2014年湖南省张家界市,18,6分)先化简,再求值:
,其中a=
【答案】解:
=
=
=
.
当
时,原式=
.
19.(2014年湖南省张家界市,19,6分)利用对称变换可设计出美丽图案,如图,在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形,且每个小正方形的边长都为1.完成下列问题:
(1)图案设计:
先作出四边形关于直线l成轴对称的图形,再将你所作的图形和原四边形绕O点按顺时针旋转90°;
(2)完成上述图案设计后,可知这个图案的面积等于_______.
【答案】解:
(1)如图.
(2)20
20.(2014年湖南省张家界市,18,8分)某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛,作品上交时限为周一至周五,班委会将参赛作品.进行统计,并绘制成如衅所示的频数直方图.已知从左到右各矩形的高度比为2:
3:
4:
6:
5,且已知周三组的频数是8
(1)本次比赛共收到_______件作品;
(2)若按各组所占百分比绘制成扇形统计图,那么周五组对应的扇形的圆心角是______度;
(3)本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖,若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片,并随机抽出两张,请你求出抽到的作品恰好一个一等奖、一个二等奖的概率.
【答案】解:
(1)40
(2)90°
(3)设一等奖记为A,二等奖分别记为B1和B2,可用列表法表示如下(画树状图也可):
A
B1
B1
A
(A,B1)
(A,B2)
B1
(B1,A)
(B1,B2)
B2
(B2,A)
(B2,B1)
有6种情况,其中一个是一等奖,一个是二等奖的有4种,所以抽到的作品恰好一个是一等奖,一个是二等奖的概率是
.
21.(2014年湖南省张家界市,21,8分)如图:
我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行,在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变,航行半小时后到达B点,观测我渔船C在东北方向上.问:
渔政310船再按原航向航行多长时间,离渔船C的距离最近?
(渔船C捕鱼时移动距离忽略不计,结果不取近似值.)
【答案】解:
(1)作CD⊥AB,交AB的延长线于D,则当渔正310船航行到D处时,离渔船C的距离最近.设CD=x,在Rt△ACD中,∵∠ACD=60°,
∴
.在Rt△BCD中,∵∠CBD=∠BCD=45°,∴BD=CD=x,∴AB=AD-BD=
-x=
.设渔政船从B航行到D需要t小时,则
∴
.∴
或
.
答:
渔政310船再航行
或
小时,离渔船C的距离最近.
22.(2014年湖南省张家界市,22,8分)国家实施高效节能电器和财政补贴政策,某款空调在政策实施后,客户每购买一台可获得补贴500元,若同样用11万元购买此款空调,补贴后可购买的台数比补贴前多20%,则该款空调补贴前的售价为每台多少元?
【答案】解:
设该空调补贴前的售价为每台x元,根据题意,得
即
方程两边同乘以最简公分母
得
解得x=3000.
检验:
把x=3000代入
中,
≠0.因此x=3000是原方程的根,且符合题意.
23.(2014年湖南省张家界市,23,8分)(满分8分)阅读材料:
解分式不等式
.解:
根据实数的除法法则:
同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:
①
或②
解①得:
无解.解②得:
-2 所以原不等式的解集是-2 请仿照上述方法解下列分式不等式: (1) (2) 【答案】解: (1)根据实数的除法法则: 同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为: ① 或② . 解①得: .解②得: 无解. 所以原不等式的解集是 . (2)根据实数的除法法则: 同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为: ① 或② . 解①得: .解②得: 所以原不等式的解集是 或 24.(2014年湖南省张家界市,24,10分)(满分10分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AC与BD相交于O点,OC=OA,若E是CD上任意一点,连结BE交AC于点F,连结DF. (1)证明: △CBF≌△CDF; (2)若AC= ,BD=2,求四边形ABCD的周长; (3)请你添加一个条件,使得∠EFD=∠BAD,并予以证明. 【答案】解: (1)证明: ∵AB=AD,CB=CD,∴AC是BD的垂直平分线,∴BF=DF.在△CBF与△CDF中, ∴△CBF≌△CDF(SSS). (2)由 (1)知OB=OD,又∵OC=OA,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AC是BD的垂直平分线, ∴AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). ∵AC= ,BD=2,∴ 由勾股定理得 .∴四边形ABCD的周长为: 2×4=8. (3)答案不唯一,第一种添加BE⊥CD,或∠CEB=∠FED. 证明: ∵△CBF≌△CDF, ∴∠CBE=∠EDF. 又∵BE⊥CD, ∴∠CEB=∠FED=90°. ∴△CBE∽△FDE. ∴∠BCD=∠EFD. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴∠BCD=∠BAD. ∴∠EFD=∠BAD. 第二种: 添加 . 证明: ∵△CBF≌△CDF, ∴∠CBE=∠EDF. 又∵ ∴△CBE∽△FDE. ∴∠BCD=∠EFD. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴∠BCD=∠BAD. ∴∠EFD=∠BAD. 25.(2014年湖南省张家界市,25,12分)(满分12分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线 (a≠0)过O、B、C三点,B、C坐标分别为(10,0)和 ,以OB为直径的⊙A经过C点,直线l垂直x轴于B点. (1)求直线BC的解析式; (2)求抛物线解析式及顶点坐标; (3)点M是⊙A上一动点(不同于O,B),过点M作⊙A的切线,交y轴于点E,交直线l于点F,设线段ME长为m,MF长为n,请猜想m·n的值,并证明你的结论. (4)若点P从O出发,以每秒一个单位的速度向点B向直线运动,点Q同时从B出发,以相同速度向点C作直线运动,经过t(0<0≤8)秒时恰好使△BPQ为等腰三角形,请求出满足条件的t值. 【答案】解: (1)设直线 .由题意得 解得 .∴直线BC的解析式为 . (2)∵抛物线经过O、B、C三点,∴ ,解得 .∴抛物线的解析式为 .∵ = ,故顶点坐标为 . (3)猜想: . 证明: 连结AE、AM、AF. ∵EF切A于M, ∴AM⊥EF. 在Rt△AOE与Rt△AME中, ∵∠AOE=∠AME=90°, 又AM=AO,AE=AE, ∴Rt△AOE≌Rt△AME. ∴ . 同理可证: Rt△ABF≌Rt△AMF. ∴ . 易知: Rt△AME∽Rt△FMA. ∴ ∴ 又AM=5, ∴ . (4)依题意有: △OBC为Rt△,且∠OCB=90°. ∵BC=8,OB=10,OC=6, ∴ BQ=t, 1.当PB=QB时, 解得t=5. 2.当PQ=QB时,过Q作QD⊥OB于D, 则△QDB∽△OCB, ∴ 即 解得 . 3.当PB=PQ时,仿上法可求得 .
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