中级宏观经济学计算题解答.docx
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中级宏观经济学计算题解答
1、在以以下函数描述的经济体中,观察税收对平衡收入决定的作用。
C=50+0.8YD,I=70,G=200,TR=100,t=0.20
(1)计算模型中的平衡收入和乘数;
(2)计算估算盈利;
(3)假想t增添到0.25,新的平衡收入是什么?
新的乘数是什么?
(4)计算估算盈利的改动。
假如c是0.9而不是0.8,估算盈利是增添仍是减少?
2、在三部门经济中,已知花费函数为C=100+0.9YD,YD为可支配收入,投资I=300亿
元,政府购置G=160亿元,税收TA=0.2Y。
试求:
(1)平衡的公民收入水平;
(2)政府购置乘数;
(3)若政府购置增添到300亿元时,新的平衡公民收入。
3、考虑以下经济:
(1)花费函数是C2000.75(YT),投资函数是I20025r,政府购置和税收都是
100,针对这个经济体,画出r在0~8之间的IS曲线。
(2)在该经济下,钱币需求函数是(M/P)dY100r,钱币供应M是1000,物价水
平P是2,针对这个经济,画出r在0~8之间的LM曲线。
(3)找出平衡利率r和平衡收入水平y。
(4)推导并画出总需求曲线。
4.某一两部门的经济由下述关系式描述:
花费函数C=100+0.8Y,投资函数为I=150-6i,
钱币需求函数为L=0.2Y-4i,设P为价钱水平,钱币供应为M=150。
试求:
(1)总需求函数
(2)若P=1,平衡的收入和利率各为多少?
(3)若该经济的总供应函数为AS=800+150P,求平衡的收入和价钱水平。
5.以低等式描述一个经济(C、I、G等以10亿美元为计量单位,i以百分率计量,5%的
利率意味着i=5)。
C=0.8(1-t)Y,t=0.25,I=900-50i,G=800,L=0.25Y-62.5i,M
500
P
(1)描述IS曲线的是什么方程?
(2)描述LM曲线的是什么方程?
(3)什么是平衡的收入与平衡的利率水平?
6.在三部门经济中,花费函数为C
800.8YD,投资函数为I205i,钱币需求函数
为L0.4Y10i,政府采买支出G
20,税收T0.25Y,名义钱币供应量M90,充
分就业的产出水平Y
285。
(1)若价钱水平P
2,则IS
LM决定的平衡收入和利率各是多少?
(2)若总供应曲线方程为Y
235
40P,则ADAS决定的平衡收入和价钱各是多
少?
(3)若经过改动政府购置来实现充足就业,则政府购置的改动量是多少?
(4)若经过改动钱币来实现充足就业,则需要怎样改动钱币供应量?
7.考虑一个经济,其生产函数为Y=K?
(AN)1-?
,A=4K/N。
假定积蓄率为0.1,人口增
长率为0.02,均匀折旧率为0.03,?
=0.5。
(1)将生产函数化为Y=αK。
α为多少?
(2)模型中产出增添率和资本增添率是多少?
(3)是什么要素使它成为一个生增添模型?
8.假定经济体的人均生产函数为yk,此中k为人均资本。
求:
(1)经济体的总量生产函数;
(2)在没有人口增添和技术进步的状况下,假定资本的年折旧率为d10%,积蓄率
为s40%、那么稳态下的人均资本、人均产出和人均花费分别为多少?
9.假定某国经济存在以下关系:
花费函数为C500.8(YTA),税收函数为
TA1000.25Y,入口函数为Q200.1Y。
假如该国的投资为200亿元,政府购置为
100亿元,出口为50亿元。
试求:
(1)该国经济达到平衡时,平衡收入为多少亿元?
(2)该国经济达到平衡时,积蓄为多少亿元?
(3)在该国经济中,假如自主花费增添500亿元,最后会致使其平衡收入增添多少?
10、假定政府决定减少转移支付,但增添一个等量的政府对商品和劳务的购置。
即
GTR10,税率为t0.18。
(1)作为这类改动的结果,你以为平衡收入是增添仍是减少,为何?
(2)估算盈利的变化BS是多少?
11.假定一国的总资本积累方程能够表示为dK&,此中,总产出函数为
KsYK
dt
YAKL1,0,1,s为积蓄率(或投资率),为资本折旧率。
请回答一下问题:
&
(1)假定人口增添率为Ln,请将总量资本积累方程改写成人均资本积累方程,
L
也就是表示成k(人均资本)和参数s、A、、、n的函数。
(2)剖析人口增添率和资本折旧率上涨对稳态资本的影响,并作图说明。
(3)在图中画出“黄金资本积累率”所对应的资本存量。
12、实质钱币需求的收入弹性为2/3,经济增添率为4.5%,实质钱币需求的利率弹性为
-0.1,利率从0.05增添到0.06,问为使下一期通胀为1%,名义钱币供应需增添多少?
13、已知索洛模型的生产函数为yk,折旧率为d,人口增添率为n,求最优花费的
积蓄率。
14、利用数学方法证明开放经济的政府购置乘数不行能大于关闭经济的政府购置乘数。
1、解:
(1)因为
AD=C+I+G
,C=C=50+0.8YD
,YD=(1-t)Y+
TR,I
=70,
G=200,
TR=100,t=0.20
因此
AD
500.8
0.8Y
100
2700.64Y
400
当YAD时经济体达到平衡
因此平衡收入知足条件YE0.64YE400
因此YE
1111.11
G
1
1
1
25
2.78
c(1
t)1
0.80.80.36
9
1
(2)因为BS
tY
G
TR,而G=200,
TR=100,t=0.20,YE
1111.11(10000)
9
因此BS
1
10000
300
2000
700
5
9
300
77.78
9
9
(3)若t=0.25,则平衡收入应知足的条件为
YE50
0.8
0.75YE
100
270
0.6YE
400
即YE0.6YE400
因此YE
1000
1
1
1
G
c(1t)
10.80.75
2.5
1
0.4
(4)若c=0.9,则平衡收入应知足的条件为
YE500.90.8YE1002700.72YE410
YE1464.28
BS
0.2
1464.28
300
7.14
2.解:
(1)AD=C+I+G=100+0.9YD+300+160=560+0.9YD
因为TA=0.2Y,因此YD=(1-0.2)Y=0.8Y
因此AD=700+0.9YD=560+0.72Y
当Y=AD时,产出达到平衡。
因此平衡的收入应知足以下关系式
560+0.72Y=Y,因此Y=2000
1
1
1
(2)政府购置乘数G
10.9(10.2)
3.57
1c(1t)
0.28
(3)当G=300时,Y=
G
700=3.57×700=2500
3.解:
(1)因为总需求函数为
Y
b
M
C
I250,b
6,h
4,G
1
A
,A
5,
h
P
1c
G
5
2
,M
150因此Y
bM
500
450
1(Gbkh)1560.24
A
。
hP
P
(2)若P=1,则平衡收入为平衡收入
450
950。
由此,钱币需求为L=0.2Y-4i
=190-4i,
Y500
P
因为钱币供应M=150,因此从L=M可推导出i=10。
(3)因为AS=800+150P,AD
450
P=1,均
500
,因此当AS=AD时,可推导出平衡的价钱为
P
衡的收入为Y=950。
4、解:
(1)依题意,IS曲线方程为:
YAD
100
0.8Y150
6r
即Y
125030r
(1)
LM曲线方程为:
750
Y20r
(2)
P
依据方程
(1)、
(2),有总需求函数为
Y
450
500
P
(2)若P=1,则平衡收入为
Y
450
950
P
500
依据方程
(1),有30r
300,即r
10
(3)若总供应函数为AS=800+150P,则经济体平衡时有
Y800150P
450
Y500
P
联立求解获得:
P1,Y950
5、解:
(1)依题意,IS方程为
YADCIG
0.8(10.25)Y
90050r800
化简后获得Y4250
125r
(1)
(2)依题意,LM方程为
2000Y250r
(2)
(3)联立求解方程组
2000Y250r
Y4250125r
获得r6,Y
3500
6.
(1)当商品市场平衡时,
YCIG800.8(10.25)Y205i20
故有IS方程为:
0.4Y5i
120
当钱币市场平衡时,
M90
P2
0.4Y10i
故有LM方程为:
0.4Y10i45
由IS和LM方程得
Y
237.5,i
5
(2)由0.4Y
5i
120(IS方程)
M
90
0.4Y
10i(LM方程)
P
P
得Y
200
75
(AD方程)
P
又Y
235
40P
(AS方程)
得平衡的收入和价钱分别为:
Y
275,
P1
。
(3)因AS方程为:
Y
235
40P
,故当Y=285时,有P1.25
。
将Y=285、P
90
0.4Y10i,可求解出
i4.2。
1.25代入LM方程
P
将Y=285、i4.2代入商品市场平衡方程
YCIG800.8(10.25)Y205iG
可求解出G35
因此,政府采买应增添15个单位。
(4)将Y=285代入商品市场平衡方程
YCIG80
0.8(1
0.25)Y
20
5i20
可求解出i1.2
因AS方程为Y
235
40P
,故当Y=285时,有P
1.25。
将i1.2、P
1.25
代入钱币市场平衡方程
M
0.4Y10i
P
可求解出M
127.5
因此,钱币供应量应增添
37.5个单位。
7、解:
(1)因为Y
K
(AN)1
,A
4K
N,
0.5
因此YK(AN)1
K(4K)1
2K
即2
(2)因为s
0.1
,n
0.02,
d0.03
因此k
sy
(n
d)k
0.1y
0.05k
k
sy
(nd)0.1y
0.05
k
k
k
因为Y
2K,因此y
2,k
0.1y
0.050.15
k
k
k
因为y
2,因此
y
k
0.15
k
y
k
因为
Y
y
,因此
Y
0.17
Y
n
y
Y
因为Y
2K
,因此
K
Y
0.17
KY
(3)将技术生化为人均资本存量的函数,使之成为生增添模型。
8.解:
(1)经济中的总量生产函数为:
YLyL
1
1
Y
kL
kLL
LkLK2L2.
L
(2)在索洛模型中,经济的稳固条件为:
ksydk
skdk0
因此,稳态下的人均资本为:
k
16;
稳态的人均产出为:
y
k4
;
稳态人均花费为:
c(1
s)y
0.64
2.4。
9.解:
(1)公民经济平衡时,有:
YCIGNXC500.8[Y(1000.25Y)]20010050(200.1Y)
3000.5Y
解得:
Y600
即平衡收入为600亿元。
(2)因为SYDC
YDYTA600(1000.25600)350
C50
0.8
YD
500.8350330
因此S
350
330
20
即积蓄为
20亿元。
(3)自觉花费增添500亿元时,花费函数为C5500.8(YTA)
公民经济平衡时有:
YCIGNXC5500.8[Y(1000.25Y)]20010050(200.1Y)
8000.5Y
解得Y1600
则最后使公民收入增添1000亿元。
11.
(1)因为
K
sY
K,因此
K
sY
sAK
1L1
K
K
K
k
L
k
K
1
n
sAk
1
n
又因为
k
,因此
sA
1
K
L
k
L
ksAk
(
n)k
(2)当k
0时,经济体达到稳态平衡,故有
sAk
(
n)k,即k1
sA
(
n)
不难看出,人口增添率提升将使稳态平衡下的人均资本存量降低,积蓄率提升将使稳态平衡下人均资
本存量提升。
以下图显示了在折旧率不变的状况下,人口增添率提升对稳态平衡下人均资本存量的影响,
能够看出人口增添率提升(从n1提升到n2),稳态平衡下的人均资本存量降低了。
明显,折旧率的变化给
稳态平衡下人均资本带来的影响也是这样。
(3)因为YAKL1,因此总产出方程规模酬劳不变,故有
YKL1
AAk
LL
因为在黄金资本积累率水平下,人均资本的边沿产出等于人口增添率加上资本折旧率。
因此dyAk1n,即kn
dkA
1
1
以下图在人均增添率为n1的状况下,画出了一条与(n1)k平行、和yf(k)相切的直线,
切点所对应的人均资本(kGold)就是黄金资本积累率下的人均资本。
y
y=f(k)
y*
(n1
)k
y**
(n2)k
sy
C1
C2
k
k**
k*
k
Gold
M
12、解:
钱币市场平衡条件为:
L(r,Y)
P
即MPL(r,Y)
两边同时取对数有
lnM
lnPlnL(r,Y)
M
P
1
L
L
M
P
L
r
Y
r
Y
M
P
Lr1r
LY1
Y
(1)
M
P
rL
r
Y
L
Y
钱币需求的利率弹性为
Er
L
r
0.1
r
L
钱币需求的收入弹性为
Er
L
Y
2
Y
L
3
r
利率增添率为0.2
r
Y
收入增添率为0.045
Y
代入
(1)式有
M
0.01
0.10.2
2
0.045
0.01(0.020.03)0.02
M
3
13、解:
当经济平衡增添时有
sy(nd)k
(1)
经济平衡增添时,花费为:
cysyy(nd)k
(2)
把yk代入
(2)式有
ck
(nd)k
(3)
则最优花费时的人均资本为:
n
d
1
1
(4)
k
又由
(1)得
s
(nd)k
(nd)k
(nd)k1
(5)
y
k
把(4)代入(5)获得
s。
14、证明:
对三部门经济(关闭经济体)的环境设定:
CCcYD,YD
(1t)Y
TR,I
I,G
G
则该经济体达到平衡时有
Y
C
I
G
C
c(1
t)YcTRIG
因此平衡收入为Y
1
C
I
G
cTR
c(1
t)
1
1
G
1c(1t)
即为政府购置的乘数。
对四部门经济(开放经济体)的环境设定为:
CCcYD,YD(1t)YTR,II,GGNXAY
1为国收入的边沿入口偏向。
则该经济体达到平衡时有
Y
CI
G
C
c(1t)YcTRIGAY
因此平衡收入为
Y
1
I
G
cTRA
c(1
C
1
t)
1
即为开放经济体的政府购置乘数。
G
1c(1
t)
不难看出关闭经济的乘数要大于开放经济。
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