配方法解一元二次方程.docx
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配方法解一元二次方程
配方法解一元二次方程
1、教材分析
配方法解一元二次方程是初三解方程中的重点内容之一。
在此之前,学生掌握了一元二次方程的概念和特征、直接开方法解一元二次方程、完全平方公式以及解一元一次方程的知识,为配方法的学习打下基础。
同时,配方法是解法中的通法,它的推导建立在直接开方法的基础上,它又是推导公式法的基础,因此配方法能为后面的公式法以及二次函数顶点式的推导做铺垫,本节课还通过对配方法的演示让学生感受数学的转化思想。
2、教法设计
采用复习引入的教学方式,利用复习中的问题让学生自主探索、思考。
再由老师直接引入配方法的知识概念与同学们一起解决遗留的问题,让学生体会配方法的过程达到理解、掌握配方法的目的。
3、学法设计
通过观察,比较,思考等一系列教学活动,让学生体会从简单到复杂,循序渐进的数学方法。
本课还多次鼓励学生动手操作、合作梳理以此达到巩固知识的目的。
四、教学目标
(1)知识目标
1、了解配方法解一元二次方程的原理;
2、掌握配方法解一元二次方程的基本步骤。
(2)能力目标
1、能配成完全平方的形式;
2、能准确的运用配方法解决一元二次方程。
(3)情感态度及价值观
通过运用配方法解决一元二次方程的步骤演示,让同学们体会数学的转化思想,从而增强学生们的学习兴趣与积极性。
五、教学重点
用配方法解一元二次方程。
六、教学难点
1、配方法解一元二次方程的原理;
2、运用配方法解一元二次方程。
七、教学方法
教师引导、自主探究、合作交流、直接引入
八、教具准备
PPT
九、教学过程
(1)复习引入
同学们,我们以前学习了二次根式,知道了:
若x²=a(a
0),那么x=
为x的根,我们把求x的平方根叫做解一元二次方程。
(二)新课探究
那么现在有这样的两个问题,你能解决它吗?
(出示PPT)
问题一:
这有一个正方形的草坪,它的面积是36m²,那么它的边长应该是多少m?
(学生回答后出示答案)
解:
设正方形的边长为Xm,
则:
X²=36
X=
因为边长不可能为-6,所以X=6,
所以它的边长应该是6m。
上面的问题中我们是直接列出式子再开平方的形式,我们将它称为直接开方法,
(三)直接开方法
定义:
运用平方根的定义直接开方求解一元二次方程。
问题二:
已知,一个矩形的菜园子的面积为24m²,菜园子的长比宽多4m,那么菜园子的长和宽分别为多少?
解:
设菜园子的宽为Xm,则长为(X+4)m,
则:
X(X+4)=24
X²+4X=24
这个问题我们发现不能用直接开方法做,那么应该怎么去解这个方程呢?
这就要运用我们今天要学的配方法来解决它了!
(四)配方法
我们以前学过解一元一次方程,知道它的一般步骤为:
1.去分母;2.去括号;3.移项;4.合并同类项;5.系数化为1
当然,用解一元二次方程也有它的相关步骤。
学习相关步骤之前,我们先来看用配方法解一元二次方程它的定义。
(1)定义:
通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法。
(2)配方法解一元二次方程的一般步骤:
i:
将常数项移到方程的右边;
ii:
二次项系数化为1;
iii:
方程左右两端同时加上一次项系数一半的平方;
iiii:
方程左边化为完全平方式;
iiiii:
直接开方;
iiiiii:
写出方程的解;
学了以上步骤,那我们现在就可以解决刚才的问题二了。
PPT显示问题二(师生共同解答):
解:
1.移常数项X²+4X=24
2.系数化为1X²+4X=24
3.左右两边同时加上(
)²X²+4X+(
)²=24+(
)²
4.化为完全平方式(X+2)²=28
5.写解X=-2
同学们知道如何用配方法解决一元二次方程了吧,那么我们来做做例题,看你们掌握它没有。
(五)例题
1.解方程3X²-2=0
解:
3X²=2---------移项
X²=
---------直接开方
X=
即:
X
=
X
=-
2.解方程X²-2X-3=0
解:
X²-2X=3--------移项
X²-2X+1²=3+1²--------------两边同时加上1²
(X-1)²=4--------化为完全平方式
X-1=
--------直接开方
X=1
即:
X
=3X
=-1
3.解方程2X²+4X-6=0
解:
2X²+4X=6-------移项
X²+2X=3-------系数化为1
X²+2X+1²=3+1²----------两边同时加上1²
(X+1)²=4-------化为完全平方式
X+1=
------直接开方
X=-1
即:
X
=1X
=-3
4.观察下列用配方法解一元二次方程3X²+6X-1=0的两种答案是否正确,错的请改正。
解:
(1)配方3X²+6X+9-9=1-------未将系数化为1
即(3X+3)²=10
解X+1=
即X
=-1+
X
=-1-
正确答案:
所以,X=
则:
X
=
X
=
(2)系数化为1X²+3X=
配方X²+3X+
=
---两边没有同时加
即(X+
)²=
所以X+
=
即X
=-
+
X
=-
-
(六)练习
1.用配方法解方程3x2-6x+1=0,则方程可变形为( )
A.(x-3)2=
B.3(x-1)2=
C.(3
x-1)2=1D.(x-1)2=
2.填写下列空格.
(1)x2+6x+_____=(x+3)2
(2)x2+8x+_____=(x+___)2
(3)x2-16x+_____=()2
3.用配方法解下列方程
(1)x2-5x+6=0
(2)3x²+4x-2=0(3)x²+4x=6
十、课堂小结
用配方法解决一元二次方程的实质是将一般的一元二次方程化为可以直接开平方的形式,再利用直接开方法求解方程。
本节课主要学习了用配方法解一元二次方程,其中复习了二次根式和一元一次方程的知识点,重难点是理解和掌握配方法解一元二次方程,只需要记住四个重要步骤即可。
十一、布置作业
教材p36(6)题,p392题
十二、板书设计
22.2配方法解一元二次方程
一、知识巩固
二次根式
二、问题探究
问题一
1、直接开方法
问题二
三、配方法
解一元一次方程的步骤
配方法定义及解题步骤
1、例题
(1)
(2)(3)(4)
2、练习
1、2、3
四、课堂小结
五、作业布置
十三、教学反思
整节课上完过后应该进行学生和教师两个方面的反思,从而提高以后的教学质量。
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- 关 键 词:
- 配方 一元 二次方程