电磁场与电磁波复习资料重大通信版.docx
- 文档编号:4383130
- 上传时间:2022-12-01
- 格式:DOCX
- 页数:25
- 大小:619.26KB
电磁场与电磁波复习资料重大通信版.docx
《电磁场与电磁波复习资料重大通信版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《电磁场与电磁波复习资料重大通信版.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
电磁场与电磁波复习资料重大通信版
电磁波复习参考内容
标量:
一个只用大小描述的物理量。
矢量:
一个既有大小又有方向特性的物理量,常用黑体字
(AB)C=ACBC——分配律
A(BC)=B(CA)=C(AB)——标量三重积
A(BC)=(AC)B-(AB)C—一矢量三重积
电流电荷的定向运动而形成,用i表示,其大小定义为:
单位时间内通过某一横截面S的电荷量,即说明:
电流通常时时间的函数,不随时间变化的电流称为恒定
电流,用I表示。
二lim0
(q:
t)=dqdt
形成电流的条件:
①存在可以自由移动的电荷
②存在电场
流过任意曲面S的电流为I=JdS
2、面电流S
来描述其分布
电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称为面电流,用面电流密度矢量
电荷守恒定律:
电荷既不能被创造,也不能被消灭,只能从物体
的一部分转移到另一部分,或者从一个物体转移
到另一个物体。
电流连续性方程
JdS==-d、dV
积分形式ddt一dtvdV说明流出闭曲面S的电流等于体积v内单位时间所减少的电荷量
3.几种典型电流分布的磁感应强度载流直线段的磁感应强度:
恒定场的散度(微分形式)磁通连续性原理(积分形式)
i|_B(:
)=0QB(r)d^0
磁通连续性原理表明:
恒定磁场是无源场,磁场线是无起点和终点的闭合曲线。
恒定磁场的旋度与安培环路定理
安培环路定理(积分形式)
CB(r)dl二%sJ(r)dSjl
恒定磁场的旋度(微分形式)
'B(r)」°J(r)
安培环路定理表明:
恒定磁场是有旋场,是非保守场、电流是磁场的旋涡源。
2.4媒质的电磁特性
媒质对电磁场的响应可分为三种情况:
极化、磁化和传导。
描述媒质电磁特性的参数为:
介电常数、磁导率和电导率。
1.电介质的极化现象
电介质的分子分为无极分子和有极分子。
在电场作用下,介质中无极分子的束缚电荷发生位移,有极分子固有电偶极矩的取向趋于电场方向,这种现象称为电介质的极化。
通常,无极分子的极化称为位移极化,有分子的极化称为取向极化。
2.极化强度矢量p(C『m2)p的物理意义:
单位体积内分子电偶极矩的矢量和。
与电场强度成正比,即
极化强度与电场强度有关,其关系一般比较复杂。
在线性、各向同性的电介质中,
P^E0)—电介质的电极化率
4.电位移矢量介质中的高斯定理介质的极化过程包括两个方面:
1外加电场的作用使介质极化,产生极化电荷;
2极化电荷反过来激发电场,两者相互制约,并达到平衡状态。
无论是自由电荷,还是极化电荷,它们都激发电场,服从同样的库仑定律和高斯定理。
介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠加,应用高斯定理得到:
--1_彳SEds二一V(r6)dv>乍E八、订\D=■
■0
介质中的高斯定理积分形式-D,dS=:
?
dV
LsV
即任意闭合曲面电位移矢量D的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和
小结:
静电场是有源无旋场,电介质中的基本方程为
则得到介质中的安培环路定理为:
小结:
恒定磁场是有源无旋场,磁介质中的基本方程为
;广\卜[H(「)dl=[J(「)dSvxH(r^J(r)Jc\丿s',丿--i-_-$B(r)=0[:
B(r)dS=0
5.磁介质的本构关系
Xm称为介质的磁化率
磁化强度M和磁场强度H之间的关系由磁介质的物理性质决定,对于线性各向同性介质,
之间存在简单的线性关系:
MffH
此时B=m)H-」H
对于线性和各向同性导电媒质,媒质内任一点的电流密度矢量J和电场强度E成正比,表示为j
这就是欧姆定律的微分形式。
式中的比例系数6称为媒质的电导率,单位是S/m(西门子/米)。
电磁感应定律一一揭示时变磁场产生电场
位移电流一一揭示时变电场产生磁场
的电磁场。
重要结论:
在时变情况下,电场与磁场相互激励,形成统
对感应电场的讨论:
感应电场是由变化的磁场所激发的电场;
感应电场是有旋场;
感应电场不仅存在于导体回路中,也存在于导体回路之外的空间;
对空间中的任意回路(不一定是导体回路)C,都有
li彳呻d」斗推广的法拉第电磁感应定律fE^l=-—[B_dS
LiCdtS
全电流定律:
全电流定律揭示不仅传导电流激发磁场,变化的电场也可以激发磁场。
它与变化的磁场激发电场形成自然
界的一个对偶关系。
_
位移电流密度jD
d
ft
电位移矢量随时间的变化率,能像电流一样产生磁场,故称位移电流”。
位移电流只表示电场的变化率,与传导电流不同,它不产生热效应。
位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步,它揭示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。
注:
在绝缘介质中,无传导电流,但有位移电流;
在理想导体中,无位移电流,但有传导电流;
在一般介质中,既有传导电流,又有位移电流。
2.6麦克斯韦方程组
Isd
JdS=-v:
-dV
各向同性线性媒质的本构关系为
D=E8=HJ
代入麦克斯韦方程组中,有:
呻耳已吟
VxH=^E+—(zE)a
■*c4用E—五(AH)可*H)=o可«E)=P
时变电场的激发源除了电荷以外,还有变化的磁场;而时变磁场的激发源除了传导电流以外,还有变化的电场。
电场和磁场互为激发源,相互激发。
时变电磁场的电场和磁场不再相互独立,而是相互关联,构成一个整体—电磁场。
电场和磁场分别是
电磁场的两个分量。
在离开辐射源(如天线)的无源空间中,电荷密度和电流密度矢量为零,电场和磁场仍然可以相互激发,从而在空间形成电磁振荡并传播,这就是电磁波。
可以看到两个方程的右边相差一个负号,而正是这个负号使得电场和磁场构成一个相互激励又相互制约的关系。
当磁场减小时,电场的漩涡源为正,电场将增大;而当电场增大时,使磁场增大,磁场增大反过来又使电场减小。
'D二二—'■E=i■“I
在无源区域,-■2:
■,
3.1.4静电场的能量静电场最基本的特征是对电荷有作用力,这表明静电场具有能量。
静电场能量来源于建立电荷系统的过程中外源提供的能量
任何形式的带电系统,都要经过从没有电荷分布到某个最终电荷分布的建立(或充电)过程。
在此过程中,外
加电源必须克服电荷之间的相互作用力而作功。
2.电场能量密度
从场的观点来看,静电场的能量分布于电场所在的整个空间。
对于线性、各向同性介质,则有
虚位移法:
假设第i个带电导体在电场力Fi的作用下发生位移dgi,则电场力做功dA=Fidgi,系统的静电能量改变为dWa根据能量守恒定律,该系统的功能关系为dWs=FjdgjdWe
其中dWS是与各带电体相连接的外电源所提供的能量。
恒定电场和静电场都是有源无旋场,具有相同的性质。
恒定电场与静电场重要区别:
(1)恒定电场可以存在导体内部。
(2)恒定电场中有电场能量的损耗,要维持导体中的恒定电流,就必须有外加电源来不断补充被损耗的电场能量。
恒定电场与静电场的比拟
如果两种场,在一定条件下,场方程有相同的形式,边界形状相同,边界条件等效,则其解也必有相同的形式,求解这两种场分布必然是同一个数学问题。
只需求出一种场的解,就可以用对应的物理量作替换而得到另一种场的解。
这种求解场的方法称为比拟法。
磁矢位的任意性B=XA
与电位一样,磁矢位也不是惟一确定的,它加上任意一个标量片屮的梯度以后,仍然表示同一个磁
场,即a二Av'"■:
Aa、、;■:
(兮/)八a
磁矢位的任意性是因为只规定了它的旋度,没有规定其散度造成的。
为了得到确定的A,可以对A的散度
加以限制,在恒定磁场中通常规定A=0,并称为库仑规范。
磁矢位的微分方程
B亏AA=J(A)八2A…J
'、H二J
2△一_,1.I矢量泊松方程
「A=0A~J
I
2
在无源区:
j'=0'A二0――矢量拉普拉斯方程
标量磁位的边界条件
CC
=、im1=一.m2
m1m21;:
n2:
:
n
2.自感
其比值称为回路C的自感系数,简称自感
设回路C中的电流为I,所产生的磁场与回路C交链的磁链为7,则磁链?
与回路C中的电流I有正
比关系,宇
L=—I
特点自感只与回路的几何形状、尺寸以及周围磁介质有关,与电流无关。
对两个彼此邻近的闭合回路C1和回路C2,当回路C1中通过电流I1时,不仅与回路C1交链的磁链与
互感只与回路的几何形状、尺寸、两回路的相对位置以及周围磁介质有关,而与电流无关。
满足互易关系,即M12=M21
在恒定磁场建立过程中,电源克服感应电动势作功所供给的能量,就全部转化成磁场能量。
2.磁场能量密度
1彳*14412WnBHdVHHdVH2dV
22尸cp2
V具有惟一值。
3.4.2惟一性定理;
在场域V的边界面S上给定:
:
或勺值,则泊松方程或拉普拉斯方程在场域
cn
|惟一性定理的重要意义
给出了静态场边值问题具有惟一解的条件
为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据
为求解结果的正确性提供了判据
■结论:
所谓镜像法是将不均匀电荷分布的作用等效为点电荷
或线电荷的作用。
镜像法的原理
用位于场域边界外虚设的较简单的镜像电荷分布来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分布,从而将原含该边界的非均匀媒质空间变换成无限大单一均匀媒质的空间,使分析计算过程得以明显简化的一种间接求解法。
4.镜像法应用的关键点镜像电荷的确定像电荷的个数、位置及其电量大小一一“三要素”;
等效求解的有效场域”。
5•确定镜像电荷的两条原则
像电荷必须位于所求解的场区域以外的空间中;
像电荷的个数、位置及电荷量的大小以满足所求解的场区域的边界条件来确定。
3.6分离变量法
将偏微分方程中含有n个自变量的待求函数表示成n个各自只含一个变量的函数的乘积,把偏微分方程分
解成n个常微分方程,求出各常微分方程的通解后,把它们线性叠加起来,得到级数形式解,并利用给定的边界条件确定待定常数。
分离变量法的理论依据是惟一性定理
4.1波动方程
电磁波动方程
特点:
当场随时间变化时,空间各点的电磁场能量密度也要随时间改变,从而引起电磁能量流动
坡印廷矢量(电磁能流密度矢量)
—电磁能量传输的方向
—通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁功率时谐电磁场的概念
如果场源以一定的角频率随时间呈时谐(正弦或余弦)变化,则所产生电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。
这种以一定角频率作时谐变化的电磁场,称为时谐电磁场或正弦电磁场。
I有关复数表示的进一步说明
复数式只是数学表示方式,不代表真实的场
真实场是复数式的实部,即瞬时表达式
例题:
已知正弦电磁场的电场瞬时值为e(z,t)=Ejz,t)+E2(z,t)
由于时间因子是默认的,有时它不用写出来,只用与坐标有关的部份就可表示复矢量式中
试求:
(1)电场的复矢量;
(2)磁场的复矢量和瞬时值。
解:
(1)因为
E(乙t)=eXo.O3si门仆疔二t-kz)ex0.04cos(1(f二t-kz
二eXo.OBcos^C8二t-kz-q)&0.04cos(108二t-kz-二/3)二Re[eX0.03ej(H/2)].只。
直0.040082"]
=Re&0.03「1/2)ex0.04e-j(kz「/3)ej心
-二/3)
kz
故电场的复矢量为
E(z)=ex[0.03eX/20.04ej/3]e恥
(2)由复数形式的麦克斯韦方程,得到磁场的复矢量
H(z),*
'1j泌1
k
—0
rE⑵詬宀z
-[0.03e20.04e3]e』z
jJT
pk[7.610冷勺1.0110*e
•二
七七]e*
磁场强度瞬时值
H(z,t)=Re[H(z)e血]=eyk[7.^<105sin(1C?
呛-kz)+10110^cos(1(M-kz-中
4.5.4亥姆霍兹方程在时谐时情况下,将
2
c
2
:
t
to
2,即可得到复矢量的波动方程,称为亥姆霍兹方程。
复矢量
瞬时矢量
'、2
2
理想介质IE-
Ek2E=0
<2Hk2H=0
■:
E
V2E-
2U
l徙
2E
「罟=0
已2H
「0
:
t
'2E'kfE=0—》I2Hk"H=0
导电媒质
(kc
例4.5.4已知无源的自由空间中,电磁场的电场强度复矢量为
求:
(1)磁场强度复矢量H;
解:
(1)由'、Ej-JoH得
1E⑵二j叫
1(-ex
j」0
__jkz
0e,其中k和E0为常数。
(2)瞬时坡印廷矢量S;(3)平均坡印廷矢量Sav。
H⑵二
1虜)(eyE°e」kz)
jc0、_;z'
jkzkE0.jkz
—E°e,)=—ex——e~.:
z0x」o
(2)电场和磁场的瞬时值为
■I
瞬时坡印廷矢量为S
(3)平均坡印廷矢量为
或直接积分,得」
E(zt)=Re「E(0e^]=&E)cos(t-kz)H(z,t)=ReH⑺占卜4i-kE0cos(t-kz)
H=eyE0cos(t-kz)[-e,咋cos(t-kz)]
汕0
-kE0-jkzy]
—ex売e
2
kEok匚2
丨)=ezEo
飞叫飞卩o0
T2二
SdtSdt
0■-
=-Re(e
2
ezkE02
-'J0
2
cos(4-kz)
2兀0
r\
2kE02
[ez-cos(,t-kz)]dt
“0
Eo
例已知真空中电磁场的电场强度和磁场强度矢量分别为E(z,t)二exEoCOsjt-kz),
其中E0、H0和k为常数。
求:
(1)w和wav;
(2)S和Sav。
)=丄(;°E2%H2)
2
H(z,t)二eyH0cos(t-kz)
解:
⑴
1
w=wewm(
2
由于
所以
;oe0cos2(t-kz^-0H0cos2(t-kz)是;。
E°ejkzB*
1呻彳*屮彳*
Wav二WeavWmavRe(E[D*BH*)二
4
1-
=—;
l2-E二&Eoe*,D*
(2)
例4.5.6
-e/l0H0ejkz
1(;0EoJ4
1*
oHo)
S=E(z,t)H(z,t)=ezEoHocos2(t-kz)Sav2Re(EH)=$
已知截面为ab的矩形金属波导中电磁场的复矢量为
一_Ia■x_j
E--eyjHosine
兀a
(exj:
旦Hosin三e_
兀a
二x
ezH0cos——
3、B、[1都是常数。
试求:
E和H的瞬时值为
式中H0、
解:
(1)
E(x,z,t)二Re[Eej[=ey」二H。
sin
3T
(1)瞬时坡印廷矢量;
(2)平均坡印廷矢量。
爲x
sin(t-z)
彳呻..a"~TX."~TX
H(x,z,t)二Re[He」1=exH0sinsin(t-:
z)ezH0coscos(‘t-:
z)
aa
E(x,z,t)H(x,z,t)
2x
ji
所以瞬时坡印廷矢量S(x,z,t)
-a22x
exH0sin()sin(2•t-2:
z)
a
(2)平均坡印廷矢量
a22■'X2-
ez■"()H0sin()sinit--z)
兀a
Sav
1--
2Re[EH*]
222X
2H:
sin2()
a
相位常数
:
表示波传播单位距离的相位变化
(rad/m)
真空中
8
310m/s4兀x10x^Lx10"9
36兀
由于
Sav
1--1J
一ejEWe=_wEn2
122
二E(z,t)H(z,t^ez—Emcos2
1*12
=?
Re[E⑵H(z)]二ez2Em
2“故W
E2
11
(,t-kzx)Wav=2-JHm
121
二ezEm.WavV
2」;
例5.1.1频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播,设其为无耗材料,相对介电常数为磁场的振幅为7mA/m,求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。
解:
由题意r=2.26,f二9.4109Hz
因此v=-7=—-.—0—=1.996汉108
晶J2.26
"弋玄=爲=251c
m/s■=—
二進耳=2.12m
9.4109
r=2.26。
若
例5.1.2均匀平面波的磁场强度的振幅为
-传播。
当t=0和z=0时,若一e取向为-ezy
ErTH.=71疔2511.757/m
1
A/m,以相位常数为30rad/m在空气中沿的表示式,并求出频率和波长。
H
H方向
解:
以余弦为基准,直接写出
E(z,t)二°H(z,t)(-ez)
二30rad/m
则H(z,t)二
,试写出e
1ecos(tz)=ex40cos(t:
z)V/m
22■:
0.21m,
30
A/m
3108
■:
/15
45108=1.43109Hz
JI
cos(90108t30z)A/m
E(z,t)p40cos(90108t30z)V/m
12
例5H.4自由空间中平面波的电场强度1=ex50cos@t-kz)V/m,
求在z=z0处垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率。
'
解:
电场强度的复数表示式为jkz
E=ex50e
特点:
合成波电场的大小随时间变化但其矢端,轨迹与x轴的夹角始终保持不变。
结论:
任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波,当它们的相位相同或相差为土n时,
其合成波为线极化波。
5.2.3
条件
圆极化波
Exm=Eym=Em、;一y=':
/2
特点:
合成波电场的大小不随时间改变,但方向却随时间变化,电场的矢端在一个圆上并以角速度3旋转
结论:
任何两个同频率、同传播方向且极化方向互相垂直的线极化波,当它们的振幅相同、相位差为土n/2时,其合成波为圆极化波。
右旋圆极化波:
若0x—Qy=n/2,则电场矢端的旋转方向与电磁波传播方向成右手螺旋关系,称为右旋圆极化波左旋圆极化波:
若$x—Qy=n/2,则电场矢端的旋转方向与电磁波传播方向成左手螺旋关系,称为左旋圆极化波
5.2.4椭圆极化波
特点:
合成波电场的大小和方向都随时间改变,其端点在一个椭圆上旋转
导电媒质的典型特征是电导率工0
电磁波在导电媒质中传播时,有传导电流J=cE存在,同时伴随着电磁能量的损耗
电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同
5.3.1导电媒质中的均匀平面波
波动方程'2Ek;E二0(kc…Jc)
导电媒质中均匀平面波的传播特点
电场强度E、磁场强度H与波的传播方向相互垂直,是横电磁波(TEM波);
媒质的本征阻抗为复数,电场与磁场不同相位,磁场滞后于电场”角;
在波的传播过程中,电场与磁场的振幅呈指数衰减;
波的传播速度(相度)不仅与媒质参数有关,而与频率有关(有色散)。
趋肤效应:
电磁波的频率越高,衰减系数越大,高频电磁波只能存在于良导体的表面层内,称为趋肤效应。
趋肤深度(6):
电磁波进入良导体后,其振幅下降到表面处振幅的1/e时所传播的距离。
即
Em
65
10m/s>v=510m/s
1_■6311p
vp2
例6.3.1一圆极化波以入射角0i=n/3从媒质1(参数为卩=卩0、£=4£0)斜入射至空气。
试求临界角,并指出此时反射波是什么极化?
解:
临界角为
化二arcsinarcsin
W引丿Vi%丿6
可见入射角0i=n/3大于临界角0C=n/6,此时发生全反射。
入射的圆极化波可以分解成平行极化与垂直极化的两个线极化波,虽然两个线极化波的反射系数的大小此时都为1,但它们的相位差不等于土n/2,因此反射波是椭圆极化波。
例6.3.3一平面波从介质1斜入射到介质与空气的分界面,试计算:
(1)当介质1分别为水£r=81、玻
璃&r=9和聚苯乙烯£r=1.56时的临界角0c;
(2)若入射角0i=0b,则波全部透射入空气。
上述三种介质的0i=?
解:
介质
临界角
布儒斯特角
玉二arcsin(.Jr)
入二arctan(、.J
水
6.38:
f
6.34聘
玻璃
19.47
18.43
聚苯乙烯
38.68“
32
6.4.1垂直极化波对理想导体表面的斜入射
设媒质1为理想介质,媒质2为理想导电体,即则媒质2的波阻抗为
Ic=化/%=J^2/(毎2一j詈)T0
r「ccosq_覽込9
丄^ccosq“ccosq得到厂丄一1
b_2^2。
cosEl丄=0
[丄^ccosq+3ccosq
此结果表明,当平面波向理想导体表面斜投射时,无论入射角如何,均会发生全反射。
因为电磁波无法进入理想导体内部,入射波必然被全部反射。
故反射波磁场和电场分别为
H「…eyej2"z)
kHrkrgez)12-*
(4)合成波的电场为
E二E占
珂Q(e27d2之)皂@力j2「z)]「
2
^^jjx=[exjsin(2z^+€zcos(2z)]1202ed<^x
合成波的磁场为
HHiHr=_ey(e「2「z2「z)]ej2「:
x
-ey2cos(\2:
z)ej2「:
x
(5)导体表面上的感应电流密度和电荷密度分别为
Js=e肿H1行=(fz)江(―ey)2e4加=—。
%2「应忌
:
:
S二;°enLe1z£=…°ez_E1zT
=_120、2二;oe"*2_x
导
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 电磁场 电磁波 复习资料 重大 通信