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高一数学知识点考前必看
高一数学学问点〔考前必看〕
期末到了,同学们都在紧急的复习当中,那么〔高一数学〕复习呢?
有哪些学问点?
今日我在这给大家整理了高一数学学问点〔总结〕〔考前必看〕_高一数学复习要点,接下来随着我一起来看看吧!
高一数学学问点总结
(一)
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念:
一般地,假设,那么叫做的次方根(nthroot),其中1,且∈*.
当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方数(radicand).
当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(0).由此可得:
负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。
留意:
当是奇数时,当是偶数时,
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,规定:
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
指出:
规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念:
一般地,函数叫做指数函数(exponential),其中x是自变量,函数的定义域为R.
留意:
指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
高一数学学问点总结
(二)
奇偶性
定义
一般地,对于函数f(x):
(1)假设对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)假设对于函数定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)假设对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(x)=f(-x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。
(4)假设对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。
高一数学学问点总结(三)
幂函数定义:
形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。
定义域和值域:
当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不怜悯况如下:
假设a为任意实数,那么函数的定义域为大于0的全部实数;假设a为负数,那么x确定不能为0,不过这时函数的定义域还必需根[据q的奇偶性来确定,即假犹如时q为偶数,那么x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的全部实数;假犹如时q为奇数,那么函数的定义域为不等于0的全部实数。
当x为不同的数值时,幂函数的值域的不怜悯况如下:
在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时,那么只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数,0才进入函数的值域
幂函数性质:
对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种状况来商量 各自的特性:
首先我们知道假设a=p/q,q和p都是整数,那么x^(p/q)=q次根号(x的p次方),假设q是奇数,函数的定义域是R,假设q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。
当指数n是负整数时,设a=-k,那么x=1/(x^k),明显x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:
排解了为0与负数两种可能,即对于x0,那么a可以是任意实数;
排解了为0这种可能,即对于x
排解了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的全部实数,a就不能是负数。
总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不怜悯况如下:
假设a为任意实数,那么函数的定义域为大于0的全部实数;
假设a为负数,那么x确定不能为0,不过这时函数的定义域还必需依据q的奇偶性来确定,即假犹如时q为偶数,那么x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的全部实数;假犹如时q为奇数,那么函数的定义域为不等于0的全部实数。
在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时,那么只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数,0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自状况.
可以看到:
(1)全部的图形都通过(1,1)这点。
(2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。
(3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。
(4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。
(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。
(6)明显幂函数无界。
高一数学学问点总结(四)
圆锥曲线性质:
一、圆锥曲线的定义
1.椭圆:
到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆.
2.双曲线:
到两个定点的距离的差的确定值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线.即.
3.圆锥曲线的统确定义:
到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.
二、圆锥曲线的方程
1.椭圆:
+=1(ab0)或+=1(ab0)(其中,a2=b2+c2)
2.双曲线:
-=1(a0,b0)或-=1(a0,b0)(其中,c2=a2+b2)
3.抛物线:
y2=±2px(p0),x2=±2py(p0)
三、圆锥曲线的性质
1.椭圆:
+=1(ab0)
(1)范围:
|x|≤a,|y|≤b
(2)顶点:
(±a,0),(0,±b)(3)焦点:
(±c,0)(4)离心率:
e=∈(0,1)(5)准线:
x=±
2.双曲线:
-=1(a0,b0)
(1)范围:
|x|≥a,y∈R
(2)顶点:
(±a,0)(3)焦点:
(±c,0)(4)离心率:
e=∈(1,+∞)(5)准线:
x=±(6)渐近线:
y=±x
3.抛物线:
y2=2px(p0)
(1)范围:
x≥0,y∈R
(2)顶点:
(0,0)(3)焦点:
(,0)(4)离心率:
e=1(5)准线:
x=-
高一数学学问点总结(五)
问题提出
1.函数是争辩两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量,假设当一个变量的取值确定时,另一个变量的取值被惟一确定,那么这两个变量之间的关系就是一个函数关系.
2.在中学校内里,有这样一种说法:
“假设你的数学成果好,那么你的物理学习就不会有什么大问题.”依据这种说法,好像同学的物理成果与数学成果之间存在着某种关系,我们把数学成果和物理成果看成是两个变量,那么这两个变量之间的关系是函数关系吗?
3.我们不能通过一个人的数学成果是多少就精确 地断定其物理成果能到达多少,学习爱好、学习时间、教学水公正,也是影响物理成果的一些因素,但这两个变量是有确定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系,有必要从理论上作些探讨,假设能通过数学成果对物理成果进展合理估量,将有着特殊重要的现实意义.
学问探究
(一):
变量之间的相关关系
思考1:
考察以下问题中两个变量之间的关系:
(1)商品销售收入与〔广告〕支出经费;
(2)粮食产量与施肥量;
(3)人体内的脂肪含量与年龄.
这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗?
思考2:
“名师出高徒”可以解释为老师的水平越高,同学的水平就越高,那么同学的学业成果与老师的教学水平之间的关系是函数关系吗?
你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的〔成语〕吗?
思考3:
上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系,称之为相关关系,那么相关关系的含义如何?
自变量取值确定时,因变量的取值带有确定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.
1、球的体积和球的半径具有()
A函数关系B相关关系
C不确定关系D无任何关系
2、以下两个变量之间的关系不是
函数关系的是()
A角的度数和正弦值
B速度确定时,距离和时间的关系
C正方体的棱长和体积
D日照时间和水稻的亩产量AD练:
学问探究
(二):
散点图
【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的争辩中,争辩人员获得了一组样本数据:
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.
思考1:
对某一个人来说,他的体内脂肪含量不愿定随年龄增长而增加或削减,但是假设把很多个体放在一起,就可能表现出确定的规律性.观看上表中的数据,大体上看,随着年龄的增加,人体脂肪含量怎样转变?
思考2:
为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系,我们需要对数据进展分析,通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄,y轴表示脂肪含量,你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗?
思考3:
上图叫做散点图,你能描述一下散点图的含义吗?
在平面直角坐标系中,表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形,称为散点图.
思考4:
观看散点图的大致趋势,人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系?
思考5:
在上面的散点图中,这些点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.一般地,假设两个变量成正相关,那么这两个变量的转变趋势如何?
思考6:
假设两个变量成负相关,从整体上看这两个变量的转变趋势如何?
其散点图有什么特点?
一个变量随另一个变量的变大而变小,散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.
一般状况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关,类似于函数的单调性.
学问探究
(一):
回来直线
思考1:
一组样本数据的平均数是样本数据的中心,那么散点图中样本点的中心如何确定?
它确定是散点图中的点吗?
思考2:
在各种各样的散点图中,有些散点图中的点是杂乱分布的,有些散点图中的点的分布有确定的规律性,年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点?
这些点大致分布在一条直线四周.
思考3:
假设散点图中的点的分布,从整体上看大致在一条直线四周,那么称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回来直线.对具有线性相关关系的两个变量,其回来直线确定通过样本点的中心吗?
思考4:
对一组具有线性相关关系的样本数据,你认为其回来直线是一条还是几条?
思考5:
在样本数据的散点图中,能否用直尺精确 画出回来直线?
借助计算机怎样画出回来直线?
学问探究
(二):
回来方程
在直角坐标系中,任何一条直线都有相应的方程,回来直线的方程称为回来方程.对一组具有线性相关关系的样本数据,假设能够求出它的回来方程,那么我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系,并依据回来方程对总体进展估量.
思考1:
回来直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系?
整体上最接近
思考2:
对于求回来直线方程,你有哪些想法?
思考4:
为了从整体上反映n个样本数据与回来直线的接近程度,你认为选用哪个数量关系来刻画比较适宜?
20.9%某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了某6天,卖出热茶的杯数与当天气温的比照表:
假设某天的气温是-50C,你能依据这些数据预报这天小卖部卖出热茶的杯数吗?
实例探究
为了了解热茶销量与气温的大致关系,我们以横坐标x表示气温,纵坐标y表示热茶销量,建立直角坐标系.将表
中数据构成的6个数对表示的点在坐标系内标出,得到以下图。
你觉察这些点有什么规律?
今后我们称这样的图为散点图(scatterplot).
建构数学
所以,我们用类似于估量平均数时的思想,考虑离差的平方和当x=-5时,热茶销量约为66杯,线性回来方程:
一般地,设有n个观看数据如下:
当a,b使2.三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回来方程是()D11.69
二、求线性回来方程
例2:
观看两相关变量得如下表:
求两变量间的回来方程解
1:
列表:
阅读课本P73例1
EXCEL作散点图
利用线性回来方程解题步骤:
1、先画出所给数据对应的散点图;
2、观看散点,假设在一条直线四周,那么说明所给量具有线性相关关系
3、依据公式求出线性回来方程,并解决其他问题。
(1)假设x=3,e=1,分别求两个模型中y的值;
(2)分别说明以上两个模型是确定性
模型还是随机模型.
模型1:
y=6+4x;模型2:
y=6+4x+e.
解
(1)模型1:
y=6+4x=6+4×3=18;
模型2:
y=6+4x+e=6+4×3+1=19.
线性相关与线性回来方程小结
1、变量间相关关系的散点图
2、如何利用“最小二乘法”思想求直线的回来方程
3、学会用回来思想考察现实生活中变量之间的相关关系
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★高一数学第一册必把握的学问点归纳
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★高一数学必会必考的相关学问点分析
★高一数学上学期重点必用的学问点
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