学年湘教版七年级数学下册《第2章整式的乘法》同步达标测试题附答案.docx
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学年湘教版七年级数学下册《第2章整式的乘法》同步达标测试题附答案
2021-2022学年湘教版七年级数学下册《第2章整式的乘法》同步达标测试题(附答案)
一.选择题(共8小题,满分40分)
1.下列运算中,正确的是( )
A.(a﹣b)2=a2﹣b2B.a÷a﹣1=a2
C.a3•a4=a12D.(﹣a3)4=a7
2.计算
的结果是( )
A.﹣3m7B.﹣4m7C.m7D.4m7
3.如果2(5﹣a)(6+a)=100,那么a2+a+1的值为( )
A.19B.﹣19C.69D.﹣69
4.已知25a•52b=56,4b÷4c=4,则代数式a2+ab+3c值是( )
A.3B.6C.7D.8
5.已知(m﹣2022)(m﹣2020)=25,则(m﹣2020)2+(m﹣2022)2的值为( )
A.54B.46C.2021D.2022
6.已知4y2+my+9是完全平方式,求(6m4﹣8m3)÷(﹣2m2)+3m2的值是( )
A.±48B.±24C.48D.24
7.现有甲、乙两个正方形纸片,将甲、乙并列放置后得到图1,已知点H为AE的中点,连结DH,FH.将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为6,图2的阴影部分面积为2,则图1的阴影部分面积为( )
A.8B.
C.10D.11
8.将四个长为a,宽为b(a>b)长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2,若S1=2S2,则a,b满足( )
A.a=2bB.a=3bC.2a=3bD.2a=5b
二.填空题(共8小题,满分40分)
9.
(1)填空:
a12=(a3)( )=(a2)( )=( )3;
(2)若y3n=3,则y9n= ;
(3)若ax=2,ay=3,则a2x+y= .
10.计算:
(﹣2)2021×(
)2022= .
11.已知x﹣y=1,x2+y2=25,则xy= ,x+y= .
12.计算(x2﹣3x+n)(x2+mx+8)的结果中不含x2和x3的项,则m= ,n= .
13.小明将(2020x+2021)2展开后得到a1x2+b1x+c1;小红将(2021x﹣2020)2展开后得到a2x2+b2x+c2,若两人计算过程无误,则c1﹣c2的值是 .
14.若4x2﹣(k﹣1)xy+9y2是关于x的完全平方式,则k= .
15.两个完全相同的长方形如图放置,每个长方形的面积为28,图中阴影部分的面积为20,则每个长方形的周长是 .
16.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).
(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为 ;
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片 块.
三.解答题(共6小题,满分40分)
17.先化简,再求值:
(2x+1)2﹣x(x+4)+(x﹣2)(x+2),其中x=﹣1.
18.先化简,再求值
[(a﹣2b)2+(a﹣2b)(a+2b)﹣2a(2a﹣b)]÷2a,其中,a=﹣1,
.
19.规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):
如果ac=b,那么(a,b)=c.例如:
因为23=8,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:
(4,64)= ,(﹣2,4)= ,(
,﹣8)= ;
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:
(3n,4n)=(3,4),
他给出了如下的证明:
设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n,
∴3x=4,即(3,4)=x.
∴(3n,4n)=(3,4).
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由.
(4,5)+(4,6)=(4,30).
(3)拓展应用:
计算(3,9)×(3,20)﹣(3,5).
20.观察下列运算:
(x﹣1)(x+1)=x2﹣1(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1.
我们发现规律:
(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1)=xn﹣1(n为正整数):
利用这个公式计算:
(1)25+24+23+22+2.
(2)32021+32020+…+33+32+3.
21.如图1在一个长为2a,宽为2b的长方形图中,沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)图2中阴影部分的正方形边长为 .
(2)请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积,并用等式表示.
(3)如图3,点C是线段AB上的一点,以AC,BC为边向两边作正方形,面积分别是S1和S2,设AB=8,两正方形的面积和S1+S2=34,求图中阴影部分面积.
22.阅读、理解、应用.
例:
计算:
20223﹣2021×2022×2023.
解:
设2022=x,则原式=x3﹣(x﹣1)•x•(x+1)=x3﹣x(x2﹣1)=x=2022.
请你利用上述方法解答下列问题:
(1)计算:
1232﹣124×122;
(2)若M=123456789×123456786,N=123456788×123456787,请比较M,N的大小;
(3)计算:
.
参考答案
一.选择题(共8小题,满分40分)
1.解:
A、(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab,故此选项错误;
B、a÷a﹣1=a2,故此选项正确;
C、a3•a4=a7,此选项错误;
D、(﹣a3)4=a12,故此选项错误.
故选:
B.
2.解:
原式=﹣8m6•
m
=﹣4m7,
故选:
B.
3.解:
∵2(5﹣a)(6+a)=100,
∴﹣a2+5a﹣6a+30=50,
∴a2+a=﹣20,
∴a2+a+1=﹣20+1=﹣19.
故选:
B.
4.解:
∵25a•52b=56,4b÷4c=4,
∴52a•52b=56,4b﹣c=4,
∴2a+2b=6,b﹣c=1,
即a+b=3,b﹣1=c,
∴a2+ab+3c
=a(a+b)+3(b﹣1)
=3a+3b﹣3
=3(a+b)﹣3
=3×3﹣3
=9﹣3
=6.
故选:
B.
5.解:
∵(m﹣2022)(m﹣2020)=25,
∴m2﹣4022m+2020×2022=25,
∴m2﹣4022m=25﹣2020×2022,
∴原式=m2﹣4040m+20202+m2﹣4044m+20222
=2m2﹣8084m+20202+20222
=2(m2﹣4042m)+20202+20222
=2(25﹣2020×2022)+20202+20222
=20202﹣2×2020×2022+20222+50
=(2020﹣2022)2+50
=4+50
=54,
故选:
A.
6.解:
(6m4﹣8m3)÷(﹣2m2)+3m2
=﹣3m2+4m+3m2
=4m,
∵4y2+my+9是完全平方式,
∴m=±2×2×3=±12,
当m=12时,原式=4×12=48;
当m=﹣12时,原式=4×(﹣12)=﹣48;
故选:
A.
7.解:
设甲正方形边长为x,乙正方形边长为y,则AD=x,EF=y,AE=x+y=6,
∴(x+y)2=36,
∴x2+y2+2xy=36,
∵点H为AE的中点,
∴AH=EH=3,
∵图2的阴影部分面积=(x﹣y)2=x2+y2﹣2xy=2,
∴(x+y)2+(x﹣y)2=36+2,
∴x2+y2=19,
∴图1的阴影部分面积=x2+y2﹣
×3•x﹣
×3•y=x2+y2﹣
(x+y)=19﹣
×6=19﹣9=10,
故选:
C.
8.解:
∵S1=2×
b(a+b)+2×
ab+2×
(a﹣b)
=a2+2b2,
S2=(a+b)2﹣(a2+2b2)
=2ab﹣b2,
又∵S1=2S2,
∴a2+2b2=2(2ab﹣b2),
整理,得(a﹣2b)2=0,
∴a﹣2b=0,
∴a=2b.
故选:
A.
二.填空题(共8小题,满分40分)
9.解:
(1)
(1)填空:
a12=(a3)(4)=(a2)(6)=(a4)3;
故答案为:
4,6,a4;
(2)若y3n=3,则y9n=33=27.
故答案为:
27;
(3)若ax=2,ay=3,则a2x+y=(ax)2×ay=22×3=12,
故答案为:
12.
10.解:
(﹣2)2021×(
)2022
=﹣22021×(
)2021×
=﹣(2×
)2021×
=﹣1×
=﹣
.
故答案为:
﹣
.
11.解:
∵x﹣y=1,
∴x2﹣2xy+y2=1,
∵x2+y2=25,
∴xy=12;
设x+y=a,
∴x2+2xy+y2=a2,
∴49=a2,
∴a=±7
∴x+y=±7;
故答案为:
12;±7.
12.解:
(x2﹣3x+n)(x2+mx+8)
=x4+mx3+8x2﹣3x3﹣3mx2﹣24x+nx2+mnx+8n
=x4+(m﹣3)x3+(8﹣3m+n)x2+(mn﹣24)x+8n.
∵(x2﹣3x+n)(x2+mx+8)的结果中不含x2和x3的项,
∴m﹣3=0,8﹣3m+n=0,
∴m=3,n=1.
故答案为:
3,1.
13.解:
∵(2020x+2021)2=(2020x)2+2×2021×2020x+20212,
∴c1=20212,
∵(2021x﹣2020)2=(2021x)2﹣2×2020×2021x+20202,
∴c2=20202,
∴c1﹣c2=20212﹣20202=(2021+2020)×(2021﹣2020)=4041,
故答案为:
4041.
14.解:
∵4x2﹣(k﹣1)xy+9y2=(2x)2﹣(k﹣1)xy+(3y)2,
∴(k﹣1)xy=±2×2x×3y,
解得k﹣1=±12,
∴k=13,k=﹣11.
故答案为:
13或﹣11.
15.解:
如图.
设长方形的长为x,宽为y(x>0,y>0).
∴AB=EF=y,BC=x,CG=y,xy=28.
∴阴影部分面积为2xy﹣
﹣
=20.
∴56﹣xy﹣
=20.
∴56﹣28﹣
=20.
∴y=4.
∴x=28÷4=7.
∴长方形的周长为2(x+y)=2×(7+4)=22.
故答案为:
22.
16.解:
(1)由图可知:
一块甲种纸片的面积为a2,一块乙种纸片的面积为b2,一块丙种纸片面积为ab,
∴取甲、乙纸片各1块,其面积和为a2+b2,
故答案为:
a2+b2;
(2)设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形,(x≥0)
∴a2+4b2+xab是一个完全平方式,
∴x为4,
故答案为:
4.
三.解答题(共6小题,满分40分)
17.解:
(2x+1)2﹣x(x+4)+(x﹣2)(x+2)
=4x2+4x+1﹣x2﹣4x+x2﹣4
=4x2﹣3,
当x=﹣1时,原式=4×(﹣1)2﹣3=4﹣3=1.
18.解:
[(a﹣2b)2+(a﹣2b)(a+2b)﹣2a(2a﹣b)]÷2a
=(a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab)÷2a
=(﹣2a2﹣2ab)÷2a
=﹣a﹣b,
当a=﹣1,
=
时,原式=﹣(﹣1)﹣
=1﹣
=
.
19.解:
(1)∵43=64,(﹣2)2=4,(﹣
)﹣3=﹣8,
∴(4,64)=3,(﹣2,4)=2,(﹣
,﹣8)=﹣3.
故答案为:
3,2,﹣3.
(2)设(4,5)=x,(4,6)=y,(4,30)=z,
则4x=5,4y=6,4z=30,
∴4x×4y=5×6=30,
∴4x×4y=4z,
∴x+y=z,即(4,5)+(4,6)=(4,30).
(3)设(3,20)=a,(3,5)=b,
∴3a=20,3b=5,
∵(3,9)=2,
∴(3,9)×(3,20)﹣(3,5)=2a﹣b,
∵32a﹣b=(3a)2÷3b=202÷5=80,
∴2a﹣b=(3,80),即(3,9)×(3,20)﹣(3,5)=(3,80).
20.解:
(1)∵(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1)=xn﹣1,
∴原式=(2﹣1)(25+24+23+22+2+1)﹣1
=26﹣1﹣1
=62.
(2)∵(x﹣1)(xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1)=xn﹣1,
∴原式=
=
.
21.解:
(1)由题意得:
图2中阴影部分的正方形边长为:
a﹣b.
故答案为:
a﹣b.
(2)图2中阴影部分面积为:
(a﹣b)2,还可以表示为:
(a+b)2﹣4ab.
∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab.
(3)设AC=x,BC=y,由题意得:
x+y=8,x2+y2=S1+S2=34.
∵(x+y)2=x2+y2+2xy.
∴64=34+2xy.
∴xy=15.
∴S阴影=
AC•CF=
xy=7.5.
22.解:
(1)设123=x,
∴1232﹣124×122
=x2﹣(x+1)(x﹣1)
=x2﹣x2+1
=1;
(2)设123456786=x,
∴M=123456789×123456786
=(x+3)•x
=x2+3x,
N=123456788×123456787
=(x+2)(x+1)
=x2+3x+2,
∴M<N;
(3)设
+
+...+
=x,
∴
=(x+
)(1+x)﹣(1+x+
)•x
=x+x2+
+
x﹣x﹣x2﹣
x
=
.
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- 第2章整式的乘法 学年 湘教版 七年 级数 下册 整式 乘法 同步 达标 测试 答案