判断图形推理高频考点对称性.docx
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判断图形推理高频考点对称性
【判断】图形推理高频考点——对称性(讲义)
启智职教的店
例1.(2014江苏)从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
例2.(2018辽宁)把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:
A.①③⑥,②④⑤B.①②⑤,③④⑥
C.①④⑤,②③⑥D.①④⑥,②③⑤
例3.(2015江西法检)从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
例4.(2018江苏A)从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
例5.(2019上海A)从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
例6.(2017国考)从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
例7.(2019上海B)从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
例8.(2016国考)把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:
A.①③④,②⑤⑥B.①④⑥,②③⑤
C.①②④,③⑤⑥D.①③⑥,②④⑤
例9.(2019江苏)从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:
例10.(2019山东)从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:
例11.(2014上海A)从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:
例12.(2018国考)从所给的四个选项中,选出最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
例13.(2019国考)从所给的四个选项中,选出最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
例14.(2019浙江)从所给的四个选项中,选出最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
例15.(2018北京)从所给的四个选项中,选出最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
例16.(2012江西)把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:
A.①②④,③⑤⑥B.①③④,②⑤⑥
C.①③⑤,②④⑥D.①④⑤,②③⑥
【判断】图形推理高频考点——对称性(笔记)
图形推理之对称性
对称性的常规考法是什么?
对称性的细化考法有哪些?
对称性的特殊考法有哪些?
【注意】图形推理之对称性:
1.本节课讲解图形推理之对称性这个高频专项。
对称性属于属性规律的一种。
图形推理的对称性很高频,如两个人谈恋爱有一句话是“三年之痛、七年之痒”,国考对称性连续10年没有间断考查对称性,因此命题人对于对称性是“真爱”。
且图形推理中对称性并不难。
2.本节课解决三个问题:
对称性的常规考法是什么;对称性的细化考法有哪些;对称性的特殊考法有哪些(最重要)。
对称性的常规考法:
区分轴对称、中心对称、轴+中心对称典型特征图:
轴对称:
“等腰”元素出现
图一
中心对称:
平行四边形、N、Z、S及其变形图出现
图二
两个图形反着放,想到中心对称
轴+中心对称图形:
有两条相互垂直的对称轴
图三
【注意】对称性的常规考法:
比较简单,在前些年是高频,但是在近几年单纯地出常规考法不是很多。
常规考法即给出一组图,区分轴对称、中心对称、轴
+中心对称图形。
这三个点不需要思考,用眼睛观察即可。
此时需要记住典型特征图。
1.轴对称特征图:
“等腰”元素出现。
“等腰”元素不一定是图一中图1这样的中规中矩的等腰三角形。
只要两边长得一样,就是等腰元素。
如图一的三角形、箭头、A、梯形、☆,看到这些特征图考虑对称。
斜着放、倒着放的等腰元素也应可以区分。
2.中心对称图形:
(1)平行四边形,中心对称旋转180°可以和原图形完全重合,平行四边形倒过来和原来一样。
考场上区分不出来的时候,可以旋转试卷。
(2)N、Z、S及其变形图出现也应牢记。
正常情况给出N,应知道字母“N”是中心对称图形,如果给出“小旗帜”这样的图形(如图二中的图2),可以看作“N”倒过来,图3的里面可以看作“Z”的变形(也可以看作平行四边形的变
形图),图4可以看作“S”的变形。
(3)近几年的考试中,除了常规的特征图,还会出现一种比较喜欢考查的特征图,即会出现两个一样的图形反着放,如图二的图5,这是考查中心对称比较多的情况,遇到要想到是中心对称图形。
3.轴+中心对称图形:
没必要先看是不是轴对称图形再看是不是中心对称图形,记住有两条相互垂直的对称轴的图形为轴+中心对称图形。
真题中的轴对称图形:
图一真题中的中心对称图形:
图二
【注意】1.真题中的轴对称图形:
可以用一个词形容,即“规整”。
轴对称图形都很规整,两边可以完全重合。
如图一,第二行中箭头类的图形可以一分为二,第一行出现典型的“等腰”元素,第一行图1为多个元素组成,整体看上去很整齐。
2.真题中的中心对称图形:
都是强调过的典型特征图。
如图二,第一行图1
为“Z”字变形,图2为“S”变形,图3出现“Z”,图4为平行四边形,遇到优先想到是中心对称图形。
第二行均是两个一样的图形反着放,遇到优先想到是中心对称图形。
例1.(2014江苏)从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
【解析】1.一眼看去,元素组成不相同不相似,优先考虑属性规律,图1
和图3为两个一样的图形反着放,考虑中心对称。
题干图形均为中心对称图形,每幅图旋转180°后和原图形完全重合,因此“?
”处选择中心对称图形,C项当选。
B项:
不是中心对称图形,旋转180°后和原图形不能完全重合,排除。
D项:
旋转180°后开口错误,排除。
【选C】
【注意】遇到两个相同图形反着放,优先考虑中心对称。
例2.(2018辽宁)把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:
A.①③⑥,②④⑤B.①②⑤,③④⑥
C.①④⑤,②③⑥D.①④⑥,②③⑤
【解析】2.图④出现平行四边形,图⑤出现“S”,为中心对称图形。
图①既是中心对称图形,也是轴对称图形。
因此,图①④⑤一组,均为中心对称图形;图②③⑥一组,均为轴对称图形,对应C项。
【选C】
例3.(2015江西法检)从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
【解析】3.题干图形很规整,均有两条相互垂直的对称轴,为轴+中心对称图形,“?
”处选择轴+中心对称图形,对应C项。
【选C】
例4.(2018江苏A)从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
【解析】4.九宫格,先横行看,再纵向看。
第一行图1为轴对称图形、图2
为中心对称图形、图3为单纯的轴对称图形。
九宫格第一行找规律,第二行验证,
图1为轴对称图形、图2为中心对称图形、图3为单纯的轴对称图形。
第三行,
图1为轴对称图形、图2为中心对称图形、?
,“?
”处应选择只是轴对称的图形。
A项:
是中心对称图形,排除。
B项:
是轴+中心图形,也可以理解为相同的图形反着放,排除。
C项:
为轴对称图形,当选。
D项:
不对称,排除。
【选C】
对称性的细化考法:
1.对称轴的数量:
有几条对称轴
2.对称轴的方向:
顺/逆时针旋转
养成画对称轴的好习惯!
【注意】对称性的细化考法:
重要性为三颗星,前几年这个考法很热门,但是现在这种考法已经考“烂”了,必须知道细化考法。
1.细化考法会考查对称轴的数量和方向,不管是对称轴的数量还是方向,都是在对称轴上做文章,因此要画出对称轴。
简单的图形一般有1-5条对称轴,需要画出来,如果遇到圆,有无数条对称轴,则不需要画出来。
2.对称轴的数量:
有几条对称轴。
3.对称轴的方向:
顺/逆时针旋转。
一般只有1条对称轴发生变化,如果有
2条对称轴都在变化则无法区分。
4.例:
前3幅图对称轴均为1条,对称轴的方向依次顺时针旋转45°,需要养成画对称轴的好习惯。
例5.(2019上海A)从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
【解析】5.第一行图1出现等腰元素,第二行图1、第三行图1两边一样,题干和选项均为对称图形,画出对称轴。
第一行对称轴数量依次为1、2、3,对称轴数量递增,第二行对称轴数量依次为1、2、3,第三行对称轴数量依次为1、2、?
,“?
”处选择有3条对称轴的图形,D项当选。
【选D】
例6.(2017国考)从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
【解析】6.两组图题,第一组图找规律,第二组图用规律。
题干每幅图都是标准的轴对称图形,画出对称轴。
第一组图的对称轴依次顺时针旋转45°。
第二组图应满足1条对称轴顺时针旋转45°,因此“?
”处对称轴为右上—左下倾斜,对应C项。
A项:
对称轴方向反了,排除。
B项:
外边的椭圆加上了中间的线则不对称,排除。
D项:
是两个梯形反着放,为中心对称图形,排除。
【选C】
例7.(2019上海B)从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
【解析】7.题干前三幅图均为轴对称图形,将对称轴画出来,对称轴数量分别为4、3、2、?
、0,为递减规律,因此“?
”处对称轴数量应为1,只有C项符合。
A项:
为4条对称轴,排除。
【选C】
【注意】1.考查对称轴的方向、数量时要画出对称轴,如果不画则无法区分。
2.对称轴考查方向、数量时,画出后会变成数量问题,看简单的线条、旋转、
翻转即可。
对称性的特殊考法:
1.对称性形式上的创新:
结合黑白块来进行考查对称性
把图形当成一个整体去看!
【注意】1.对称轴特殊考法有4种,是比较新颖的考查方法。
2.形式上的创新:
结合黑白块进行考查,做题时要将图形当成整体看,如例图中的左图整体看上去是轴对称图形,可以将视线往后挪以便观察,右图整体观察也是轴对称图形。
例8.(2016国考)把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:
A.①③④,②⑤⑥B.①④⑥,②③⑤
C.①②④,③⑤⑥D.①③⑥,②④⑤
【解析】8.本题借助黑白块考查对称性。
整体观察题干均为轴对称图形,分不出两组规律时,可以画出对称轴,图①③④的对称轴是倾斜的,为一组;图②
⑤⑥的对称轴是竖直的,为一组,故A项当选。
【选A】
【注意】黑白块的问题优先考虑数量,没有规律时考虑特殊考法。
例9.(2019江苏)从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:
【解析】9.本题用黑白块做“嫁衣”。
不考虑位置规律,因为没有很多位置的变化,且图一的三个黑球一样,无法考查位置变化。
本题每幅图都是轴对称图形,画出对称轴后发现数量均为一条,但方向不同,可知考查对称轴方向的细化。
题干图形对称轴依次逆时针旋转45°,之后均符合此规律,因此“?
”应选择对称轴从左上到右下的对称图形,对应D项。
C项:
中间圆球颜色不同,排除。
【选D】
对称性的特殊考法:
1.对称性形式上的创新:
结合黑白块来进行考查对称性
2.对称轴数量上的运算:
每一行对称轴数量相加等于一个固定数字
第一幅图+第二幅图=第三幅图
运算思维很重要!
【注意】1.对称轴数量上的运算:
“运算”说明要将对称轴画出来或数出来,如果不数则无法运算。
2.常考:
(1)每一行对称轴数量相加等于一个固定数字,如示例1中,对称轴分别为第一行2、2、5;第二行1、3、5,对称轴数量每行加起来均为9个。
(2)第一幅图+第二幅图=第三幅图,如示例2中,观察对称轴数量:
第一行分别为2、2、4,2+2=4;第二行分别为1、3、4,1+3=4。
数量上的运算不仅要求画出来,还要将数字记下来,以便直观观察数量上的规律。
3.强调:
画出来、写下来,要养成好习惯。
例10.(2019山东)从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:
【解析】10.第二行图一是标准的轴对称图形,第二行图三、第三行图二为等腰元素,提示考查轴对称。
画出对称轴,第一行数量为1、1、2;第二行数量为1、2、3,如果第一行图一对称轴数量为0则可以考虑递增,经过运算发现,第一行为1+1=2,第二行为1+2=3。
运用到第三行,前两幅图对称轴数量为2、3,“?
”=2+3=5。
D项:
五角星对称轴数量为5,当选。
【选D】
例11.(2014上海A)从所给四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性:
【解析】11.题干、选项均将图形分为标准的内和外,考虑分开看,外部对称轴数量:
4、2、2,内部对称轴数量:
3、1、1,分别看没规律,考虑运算,运算发现每幅图的外-内=1,因此要选择外-内=1的选项。
A项:
四角星为4条对称轴,内部的长方形有2条对称轴,4-2=2,排除。
B项:
内部圆有无数条对称轴,不需要数,排除。
C项:
外部对称轴为3条,内部菱形对称轴数量为2条,3-2=1,当选。
D项:
外部有1条对称轴,内部有3条,排除。
【选C】
【注意】图形明显分成内外的时候,优先考虑内外分开看。
课堂小测验【2014上海B】
【解析】拓展1.本题图形特征与A卷的一样。
内外分开看,外部:
图一为正六边形,有6条对称轴,图二、三均为4条,内部对称轴数量为3、2、2,外部对称轴数量是内部对称轴数量的两倍关系。
B项:
外部为椭圆,为2条对称轴,内部为1条对称轴,2/1=2,当选。
【选
B】
【注意】图形明显分为内外两部分时,将对称轴的数字写下来。
对称性的特殊考法:
1.对称性形式上的创新:
结合黑白块来进行考查对称性
2.对称轴数量上的运算:
每一行对称轴数量相加等于一个固定数字第一幅图+第二幅图=第三幅图
3.
对称性分开看的思维:
整体看无规律时,考虑分开看
【注意】对称性分开看的思维:
整体看无规律时,考虑分开看。
如左图整体看只有三个面,右图也是如此,分开看会发现左图、右图的三个面(小元素)均为轴对称图形。
例12.(2018国考)从所给的四个选项中,选出最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
【解析】12.本题整体看无规律,第一组的图一、二、第二组的图二整体看比较抽象,考虑分开看。
几个小图形拼在一起时,考虑分开看,题干每个小图形都是轴对称,将对称轴画出来,每个图均为2条对称轴,排除B项。
两条对称轴就是两条线,其间的关系有平行、相交、垂直。
第一组对称轴关系分别为平行、45°、90°,第二组也应遵循这一规律,“?
”处对称轴关系应为垂直,对应D项。
【选D】
【注意】几个小图形拼在一起时,考虑分开看。
对称性的特殊考法:
1.对称性形式上的创新:
结合黑白块来进行考查对称性
2.对称轴数量上的运算:
每一行对称轴数量相加等于一个固定数字第一幅图+第二幅图=第三幅图
3.对称性分开看的思维:
整体看无规律时,考虑分开看
4.对称轴与原图的关系:
与原图的线是否重合、平行、垂直
【注意】对称轴与原图的关系(☆☆近两年均有所考查):
与原图的线是否重合、平行、垂直。
如图一的对称轴和原图形重合,图二对称轴与原图形中的线条为平行关系,图三对称轴与原图形中的线条为垂直关系。
例13.(2019国考)从所给的四个选项中,选出最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
【解析】13.题干均为轴对称图形,分别画出对称轴,发现数量均为一条,且方向发生变化,考虑方向的旋转,观察发现对称轴依次顺时针旋转45°,“?
”处对称轴的方向应为↙,排除A、C项。
对比B、D项:
B项对称轴与原图形线没重合,D项有重合,而题干中为重合、不重合交替,“?
”处应不重合,对应B项。
【选B】
【注意】做题时要将对称轴画出来,此类题目对称轴一般较少。
例14.(2019浙江)从所给的四个选项中,选出最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
【解析】14.图一为对称图形,画出对称轴,图一的对称轴与原图没有重合,图二与原图有重合,之后依次为没有重合、有重合、没有重合、?
,因此“?
”处应选择有重合的,对应C项。
【选C】
【注意】图形推理题选出答案后,还要看后面的选项,比较有无更合适的选项,尤其是数面的题目。
例15.(2018北京)从所给的四个选项中,选出最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
【解析】15.本题考查对称轴和原图的关系。
分别画出对称轴,发现均只有一条对称轴,且对称轴与原图形中的一条线重合,只有D项符合。
【选D】
例16.(2012江西)把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:
A.①②④,③⑤⑥B.①③④,②⑤⑥
C.①③⑤,②④⑥D.①④⑤,②③⑥
【解析】16.题干均为轴对称图形。
分别画出对称轴,发现题干给出了有阴影的线条,看对称轴和阴影线条的关系,图①③⑤对称轴与阴影线条平行,为一组;图②④⑥对称轴与阴影线条垂直,为一组,C项当选。
【选C】
拓展小练习:
对称性的复合考法1.对称+位置的复合:
【2019四川】
【解析】拓展2.题干、选项均为框+里面图形,内、外分开看,题干中均有一条线顺时针45°旋转,排除B、C项。
对比A、D项:
A项内部图形对称轴竖直,D项内部图形对称轴平行。
题干内部图形对称轴为竖直、平行交替,因此“?
”处内部对称轴应为平行,D项当选。
【选D】
2.对称+数量的复合:
【2017广州】
【解析】拓展3.每幅图都是轴对称,优先排除A项。
题干“窟窿”明显,考虑数面,数量分别为0、1、2、3、4,“?
”处为5,排除D项。
对比B、C项:
最大的区别是B项上面有曲线,而C项没有,考虑曲直性,题干曲直性为曲、直交替,因此“?
”处应为直,C项当选。
【选C】
课堂小测验
【2017北京】
【解析】拓展4.题干图二为轴对称图形,画出全部的对称轴,发现对称轴依次逆时针45°旋转,“?
”处对称轴方向应为↙,排除C、D项。
图二中出现了落单的直线,用于凑数,因此数直线数量,题干直线数均为6。
A项:
为5条线,排除。
【选B】
对称性总结:
1.对称性的常规考法:
区分是否对称(牢记特征图)
2.对称性的细化考法:
看对称的数量、方向(对称轴画出来)
3.对称性的特殊考法:
建立在图形都是对称图形的基础上a.对称性形式上的创新:
黑白块整体看
b.对称轴数量上的运算:
运算思维很重要(轴数量的运算)c.对称性分开看的思维:
整体看无规律时,考虑分开看
d.对称轴与原图的关系:
与原图的线是否重合、平行、垂直
【注意】
1.对称性的常规考法:
比较简单,可以直接用眼区分是否对称(牢记特征图)。
特征图:
等腰元素、N、Z、S、平行四边形,区分轴+中心对称可以看是否有两条相互垂直的对称轴。
2.对称性的细化考法:
会在对称轴上做文章,观察对称的数量、方向(要将对称轴画出来)。
3.对称性的特殊考法:
建立在图形都是对称图形的基础上。
(1)对称性形式上的创新:
结合黑白块考查。
(2)对称轴数量上的运算:
运算思维很重要(轴数量的运算),要写出来。
(3)对称性分开看的思维:
整体看无规律时,考虑分开看。
(4)对称轴与原图的关系:
考虑对称轴与原图的关系,看与原图的线是否重合、平行、垂直。
【答案汇总】1-5:
CCCCD;6-10:
CCADD;11-15:
CDBCD;16:
C;拓展1-4:
BDCB
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