苏科版初中数学八年级上册精品教案第一章 轴对称图形.docx

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苏科版初中数学八年级上册精品教案第一章轴对称图形

义务教育基础课程初中教学资料

第一章轴对称图形

1．1轴对称和轴对称图形

教学目标：

1、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念；

2、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；

3、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系；

4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值。

教学重点：

正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；

教学难点：

设计简单轴对称图案；

教学过程：

一、创设情境：

动手操作：

用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法。

二、新课讲解：

1、观察、思考：

（投影片）P44幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2、动手试一试：

观察课本第4页几幅图中，画出它们对称轴。

3、探索思考：

如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

动手画出第5页几幅图片的对称轴。

说说你所熟悉的图形是否是轴对称图形，对称轴是什么？

与同学讨论、交流，同小组互相补充。

轴对称图形：

圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯级、等腰三角形、角、线段等。

学生口述对称轴的位置。

4、讨论、交流：

轴对称与轴对称图形的区别与联系。

区别：

轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分能完全重合。

联系：

两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

5、观察、思考：

镜像特征：

哪些字母在镜中的像与原字母一样？

哪些发生了改变？

说说它们的对称轴；

手在镜中的像有什么变化？

说说生活中的轴对称和轴对称图形。

6、欣赏大自然风景（倒影）并说说它们的对称轴的位置。

三、课堂练习：

1、P12

2、动手制作一轴对称标志（校运会）

四、本节课的收获：

1、什么是轴对称和轴对称图形；

2、如何画出对称轴、如何找对称点？

3、生活中的轴对称和轴对称图形。

五、作业：

P71、2

1．2轴对称性质

教学目标：

1、知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线；

2、会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段关于已知直线的对称线段，会画已知三角形关于已知直线的对称三角形；

3、经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力。

教学重点：

会利用轴对称性质作对称点、对称图形等。

教学过程：

一、创设情境：

1、实践、操作：

前面我们已经学过轴对称和轴对称图形，那么它们到底具有一些什么性质呢？

下面我们一起来研究。

取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。

将长方形纸片对折，折痕为l，

（1）在纸上画△ABC；

（2）用针尖沿△ABC各边扎几个小孔

（3）将纸展开，连续AA’、BB’、CC’

2、讨论、探究：

线段AA’、BB’、CC’与折痕l有什么关系？

二、新课讲解：

1、交流、总结：

（1）垂直于线段并且平分线段的直线叫做线段的垂直平分线。

（2）如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是对应点边线的垂直平分线。

（3）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形；

2、动手、操作

（1）打出下列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法难对应点的边线被对称轴垂直平分；

（2）说出图中相等的线段和角。

线段：

AD=EFBC=FG

AD=EHCD=GH

角：

∠A＝∠C∠B＝∠F

∠C＝∠G∠D＝∠H

3、操作、实践：

（1）按下列要求，作点A关于直线l的对称点A’l

①过点A作AB⊥l，垂点头为点B；

②延长AB至A’，使A’B=AB。

如图，点A’就是点A关于直线l的对称点。

（2）请你作出下图中线段AB关于直线l的对称线段A’B’。

（说明：

作对称线段其实就是作两个对称点就行了）

（3）已知点P和点P’关于一条直线对称，请你画出这条对称轴。

4、心得交流

讨论交流上述各图形作法要领、注意点，并口述画法基本步骤。

三、课堂练习：

1、画出下列图形对称轴，找出对称点。

2、下图是两个关于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称轴。

四、本节课的收获。

（1）我能找到轴对称中的对称点；

（2）会画出对称点、对称线段；

（3）能找到对称轴

五、作业：

P121-3

1.3设计轴对称图案

教学目标：

1、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值；

2、经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验；

3、能利用轴对称设计简单的图案。

教学准备：

1、3×3方格纸若干张，带网格线；

2、4×4方格纸8张，带网格线；

教学重点：

学生作品要符合要求。

教学过程：

一、创设情境：

1、动手实践：

分别画出下列图形的对称轴。

要点：

画全。

（1）

（2）

（1）4条

（2）2条

二、新课讲解：

1、动手操作、交流；

分别在下列图形中选3个方格涂上红色，使整个图形关于l成轴对称，并与同学交流；

2、交流：

研究学生作品，找出典型材料，讨论研究，培养学生美感。

3、数学实验：

实验一：

把一长方形纸片对折两次，画出一个图案并剪去它，把纸条展开，与同学交流，教师收集，作为班级厨窗展览材料。

实验二：

①制作如图所示的4张正方形纸片；

②将这4张正方形拼合在一起，就能得到不同的图案，请你试一试还能拼出其它图案吗？

优秀作品展示，全班交流，可启发学起名字，注意具有象征意义，激发学生想象力、创造精神。

4、操作演示：

作△ABC关于直线l的对称△A’B’C’

主要回忆对称点的作法，再考虑决定该图形的关键点。

三、课堂操练：

1、补全下列图案，其中虚线是对称轴。

注意对称点作法。

2、欣赏轴对称图案：

准备一组徽标、标志的轴对称图案，让学生欣赏，同时提供设计素材。

3、动手试一试：

为学校运动会设计一徽标，要求贴近学生生活，突出运动主题，是轴对称图案。

小组合作，于下周一前各小组上交一份完成好的作品，班级进行评选。

四、收获小结：

1、能按要求完成某些轴对称图案。

2、会设计简单轴对称标志；

3、轴对称具有美感，轴对称在生活中无处不在。

五、作业巩固：

P151、3

1.4线段、角是轴对称性

教学目标：

1、经历探索线段和角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；

2、探索并掌握线段的垂直平分线、角平分线的性质；

3、了解线段的垂直平分线和角平分线是具有特殊性质的点的集合；

4、在“操作——探究——归纳——说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。

教学准备：

尺规作图用具

教学重点：

l

线段垂直平分线、角平分线作法及性质。

教学过程：

一、创设情境：

M

1、口述、交流：

前面学过的几何图形中哪些是轴对称图形？

AB

（注意同学说的线段和角）

2、操作、实践：

（1）如图，折纸使A、B重合，你发现了什么？

（折痕就是对称轴）

（2）在折痕上找一点M，MA与MB的大小有什么关系？

说说理由。

（全等）再找一点试一试。

二、新课讲解：

1、小结、交流：

线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

即上图中，l是线段AB的垂直平分线，则MA=MB

2、展示、模仿：

C

（1）分别从A、B为圆心，大于

AB的长为半径

画弧，两弧相交于C、D。

（2）过C、D两点作直线。

AB

直线CD就是AB的垂直平分线。

D

作好图形后，先让学生讨论CD是垂直平分线的理由。

3、探索、实践：

用上面方法再找一个点P，使PA=PB，P点在直线CD上吗？

边作边叙述作法，然后再多找几个点试一试，把你得到的结论说出来，并与同学交流。

和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（与线段垂直平分线性质作比较）

4、小结

线段垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的点的集合。

5、实践、思考：

角是轴对称图形吗？

你能用折纸的方法找出它的对称轴吗？

试一试。

角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。

角平分线上的点到角的两边的距离相等。

三、课堂练习

1、如图，在Rt△ABC中，DE是BC的垂直平分线，交AB于E，交BC于D，在图中找出相等的线段，说明它们相等的理由。

A

E

CDB

2、如图，用直尺和圆规作∠ADB的对称轴（即角平分线反向延长）

A

DB

3、P193在课本的网格线上画，可有多种不同的方法。

四、本节收获：

1、线段和角都是轴对称图形；

2、垂直平分线的作法及性质；

3、角平分线的作法及性质；

五、作业巩固：

P191-3

课题

1.4线段、角的轴对称性

（2）

备课人：

教学目标

1.经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；

2.探索并掌握角平分线的性质；

3.了解角的平分线是具有特殊性值的点的集合；

4在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。

重点

角平分线的性质

难点

角的平分线是具有特殊性值的点的集合

教学方法

讲练结合、探索交流

课型

新授课

教具

投影仪

教师活动

学生活动

情景设置：

1.同学们用纸片做过纸箭和纸飞机吗？

说说你的方法

2.试用如图所示的等腰三角形AOB纸片，折一只以点O为箭头的纸箭，再展开纸箭，观察折痕，你有什么发现？

探索活动：

活动一画角、折纸，探索角的轴对称性和角平分线的性质

1.

（1）画∠AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与∠AOB有什么关系？

（2）在折痕上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D、E，那么PD与PE有什么关系？

得出结论：

角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；

角平分线上的点到角的两边距离相等（投影）

2.在上面第二个结论中，有两个条件

（1）OC是∠AOB的平分线；

（2）点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD＝PE，两者缺一不可.下图中PD＝PE吗？

各缺少了什么条件？

3.讨论：

点P在∠AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的距离相等；反过来，你能得到什么猜想？

得出结论：

到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上

角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合

例题：

（投影展示）

练习：

P251、2

小结：

学生回答并动手操作

学生自己先思考后，再讨论。

并让几位同学说出讨论结果.

学生议一议

学生讨论再合作交流。

学生自己总结

作业

1.P25习题4、5

2.射线OC平分

，点P在OC上，且

于M，PN垂直OB于N，且PM=2cm时，则PN＝__________cm.

3.如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，

OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D、E、F．

（1）OD与OF相等吗？

为什么？

（2）OE与OF相等吗？

为什么？

（3）OD与OE相等吗？

为什么？

（4）OC平分∠ACB吗？

为什么？

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D.

（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是.

（2）若BD：

DC=3：

2，点D到AB的距离为6，则BC的长是.

理由：

教学后记

1.5等腰三角形的轴对称性

（1）

教学目标：

1、理解等腰三角形是轴对称图形；

2、掌握等边对等角的性质；

3、掌握“三线合一”的性质；

教学准备：

尺规作图工具

教学重点：

等边对等角，三线合一的应用。

教学过程：

一、创设情境：

1、操作、实践：

取一等腰三角形纸片，照图折叠，你能得到什么结论？

AAA

BCB（C）BC

（1）

（2）（3）

二、新课讲解：

A

1、讨论、交流

等腰三角形是轴对称图形吗？

说说你的理由。

（重合）

∠B与∠C相等吗？

怎么说明？

（全等）腰腰

图（3）中的痕迹有什么性质（合作、讨论）

（1）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴；底角底角

（2）等腰三角形两个底角相等。

（等边对等角）B底边C

（3）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

2、思考、讨论：

等边三角形有什么性质：

（1）是轴对称图形，有三条对称轴；

（2）每个内角都等于60°，也称正三角形；

（3）具有等腰三角形所具有的所有性质；

三、课堂练习：

1、在△ABC中，AB=AC，

（1）如果∠A＝70°，则∠C＝_________，∠B＝___________

（2）如果∠A＝90°，则∠B＝_________，∠C＝___________

（3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是多少度？

D

（4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是多少度？

2、如图，房屋的屋顶∠BAC＝110°，过屋顶

A的立柱AD⊥BC，屋檐AB=AC，试计算∠B、

∠C、∠BAD、∠CAD的度数，说明理由。

3、如图，△ABC是等边三角形，中线BD、CE

相交于点O，则以O为顶点的4个角的度数：

∠1＝_________，∠2＝___________

∠3＝_________，∠4＝___________

四、本节课收获：

1、等腰三角形是轴对称图形；

2、等边对等角的性质；

3、“三线合一”的性质；

4、等边三角形三个角都是60°；

五、作业：

P251、3

1.5等腰三角形的轴对称性

（2）

教学目标：

1、掌握等角对等边的性质

2、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质

3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；

4、会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力

学习准备：

1、长方形、等腰三角形、直角三角形纸片各一

教学重点：

1、等角对等边的性质，直角三角形性质

教学过程：

一、创设情境：

1、复习巩固：

介绍上节所学关于等腰三角形知识；

2、操作、实践：

（1）取一张长方形纸片，如图所示，任意折叠。

CC

2B

1

AA

①观察图中∠1与∠2有什么关系？

说明理由。

②度量线段AB与BC的长度，想一想，再试一次。

（2）按步骤画△ABC

①作线段BC=3cm

②以B为顶点，BC为一边作∠MBC＝50°

③以C为顶点，CB为一边在同侧作∠NCB＝50°，BM和CN交于点A

比较AB和AC的大小，把你的发现说出来与同学交流。

二、新课讲解：

1、小结、交流：

如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（简写成“等角对等边”）

2、实践、探索：

取一张直角三角形纸片，按下列步骤折叠：

（1）

（2）（3）（4）

问题：

（4）中有几个全等的三角形，分别说明它们全等的理由。

图中与AD相等的线段有哪些？

BD与AC的大小有什么关系？

3、小结、交流：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、课堂练习：

1、在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，则△ABC是什么三角形？

为什么？

2、如图，BC⊥AC，DE⊥AC，C、E分别为垂足，D是AB的中点，AB＝7.4m。

（1）求CD的长；

（2）写出图中相等的线段和角；

3、

四、本节课收获：

1、等角对等边的性质；

2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

3、

五、作业巩固：

P254、5

1.6等腰梯形的轴对称性

教学目标：

1、知道等腰梯形的概念、等腰梯形的轴对称性及其相关性质；

2、知道一个梯形是等腰梯形的判定条件；

3、能运用等腰梯形的性质进行计算和说理；

4、在等腰梯形的性质和判定条件的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用。

学习准备：

1、剪刀、等腰三角形纸板

教学重点：

等腰梯形性质

教学过程：

一、创设情境：

1、观察、思考：

生活中常见的梯形：

梯子、挡风玻璃、水渠截面图……

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB、CD叫梯形的腰，AD、BC叫梯形的两底，∠ABC、∠DCB、∠BAD、∠CDA叫梯形的底角。

2、

3、

二、新课讲解：

1、尝试、操作：

动手剪一个等腰梯形，先小组讨论剪法，再动手，剪出梯形后全班交流，并说说它是等腰梯形的理由。

2、探索思考：

等腰梯形是轴对称图形吗？

它具有哪些性质？

等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴，是两底中点的连线所在的直线，同一底上两底角相等。

3、讨论、交流：

AD

如图，AC、BD是ABCD的对角线；

（1）量出AC、BD的长度，并比较大小；

（2）沿对称轴对折等腰梯形ABCD，你有什么发现？

能说明

（1）中的结论吗？

等腰梯形对角线相等。

BC

4、练习：

P281

5、实践、探索：

（1）梯形EFGH中，EH∥FG，∠E＝∠H＝120°，梯形PQRS中，SR∥PQ，∠P＝∠Q=25°。

量一量，EH与FG相等吗？

SP与RQ相等吗？

（2）按下列步骤画梯形ABCD。

①画线段AB=5cm

②分别以A、B为顶点，在线段AB的同侧画∠MAB＝∠NBA＝70°；

③在AM上取一点D，过D作CD∥AB交BN于C，得梯形ABCD。

比较AD、BC的长；你能得到什么结论？

在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

三、课堂练习：

1、P301P312

主要是“同一底上两角相等的梯形是等腰梯形”的应用。

四、本节课收获：

1、等腰梯形性质

2、同一底上两角相等的梯形是等腰梯形

五、作业巩固：

P313、4

数学活动：

剪纸

教学目标：

1、经历折纸、画线、裁剪的剪纸过程，感受剪纸与轴对称的密切联系，进一步发展空间观念，积累活动经验；

2、欣赏剪纸作品，给作品命名，获得美的享受，激发学习数学的兴趣，体会数学的应用价值；

3、领悟图案的设计思路，思考折纸的方法，发展创新意识和能力；

4、通过与他人合作交流，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。

教学过程：

1、活动前

准备好剪刀，笔，长方形、正方形纸片各若干张，彩色笔和彩色颜料

2、活动中

（1）以学习小组为单位组织学生开展活动：

①每人按课本提供的剪纸案例折叠、画线、剪裁，剪出样品后在小组内展示；

②给剪出的作品命名，并说明命名的理由；

③指出各作品中的对称轴。

（2）班内交流，各组派代表展示作品。

（3）设计新的剪纸方案，剪出新的图案：

可以个人独立设计，也可以组内讨论后共同设计。

3、活动后

组织开展全班学生剪纸作品展览评比活动，让每个学生选出自己最为满意的一幅剪纸作品在班内展览，由全班学生评选，可以设立各种奖项：

如创新奖，立意奖，制作奖，优秀奖，等等，让学生获得成功的喜悦。

小结与思考

（1）

教学目标：

1、回顾和整理本章所学知识，用自己喜欢的方式进行总结的归纳，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化；

2、进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的性质，并能运用这些性质解决问题；

3、在解决问题和与他人合作交流的过程中，不断发展合情推理，进一步地学习有条理地思考和表达，真切地感受“言之有理，落笔有据”的必要性。

教学过程；

1、让学生用自己的语言总结归纳本章所学的知识，引导学生从以下几个方面进行回忆与反思：

（1）轴对称与轴对称图形的特征、区别和联系；

（2）比较线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的对称性；

（3）线段的垂直平分线和角平分线，等腰三角形和等腰梯形性质的类比；如何作简单图形经过两次轴对称后的图形。

在组织学生进行回忆和反思的活动中，教师要关注学生自己对已学知识的理解程度，尊重学生在反思交流中所表现出的不同的水平，鼓励他们发表自己的见解，帮助他们系统地构建知识网络。

2。

提供学生自主探索和合作交流的平台，让学生参与探寻解题思路和方法的过程。

例1.如图，在△MNP中，MN＝MP，点Q在MP上，且NP＝NQ＝MQ

（1）找出图中相等的角，并说明理由；

（2）求∠M的度数

例2.如图，在等腰梯形ABCD中，M是上底CD的中点，连接AM、BM，△AMB是等腰三角形吗？

为什么？

（试用两种方法说理）

例3.如图，△ABC和△ABC成轴对称，试用不同的方法作出对称轴。

例4.如图，找一点P，使点P到∠AOB的两边的距离相等，且到C、D两点的距离也相等，试用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹。

3、举出实例说明轴对称在生活和生产中的应用，体会数学与生活的密切联系。

4、在本章的学习中，用到了哪些重要的数学思想和方法？

举例来说明。

5、你会用哪些方法来画等腰三角形、等边三角形和等腰梯形？

小结与思考

（2）

一、填空题

1．在我们已经学到的图形中举出三个不同类的轴对称图形如下：

.

2．长方形有条对称轴，正方形有条对称轴，圆有条对称轴.

3．在一些缩写符号SOS,CCTV,BBC,WWW,TNT中，成轴对称图形的是.

4．已知AB垂直平分CD，AC=6cm,BD=4cm，则四边形ADBC的周长是.

5．如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB=.

二、选择题

6.下列各数中，成轴对称图形的有（）个.

7.已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（）.

（A）80°（B）20°（C）80°或20°（D）不能确定

8.下列语句中正确的有（）句.

①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.

（A）1（B）2（C）3（D）4

9.下列语句错误的是（）.

（A）等腰三角形有一条对称轴（B）直线是轴对称图形

（C）任意等腰三角形只能有一条对称轴

（D）直线的任意一条垂线都是它的对称轴

10.如图，D是

ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是（）.

（A）