分数乘除法应用题解题方法.docx
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分数乘除法应用题解题方法
分数应用题解题方法
解答分数乘法应用题时,可以借助于线段图来分析数量关系。
在画线段图
时,先画单位“1”的量。
一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。
1、分率:
表示一个数是另一个数的几分之几,这几分之几通常称为分率。
2、标准量:
解答分数应用题时,通常把题目中作为单位“1”的那个数,称为标准量。
(也叫单位“1”的数量)
3、比较量:
解答分数应用题时,通常把题目中同标准量比较的那个数,称为比较量。
(也叫分率对应的数量)
二、分数应用题的分类。
(三类)
1、求一个数的几分之几是多少。
|(解这类应用题用乘法)
这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数,求它的几分之几是多少,它反映的是整体与部分之间关系的应用题,基本的数量关系是:
单位1”的量x分率分率对应的量。
2、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
|(解这类应用题用除法)
这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量,求单位“1”的量。
基
本的数量关系是:
分率对应的量*分率=单位1”的量。
3、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数量,比较它们之间的倍数关系,解这类应用题用除
法。
基本的数量关系是:
比较量宁标准量=分率。
在分数应用题教学中,我认为它的难点,表现在两个方面:
一是正确找出或选准标准量,即要求学生会理解题意,抓住题目中的数量关系的内在规律。
二是选准“对应量”即找出要求的数量或已知的数量是标准量的几分之几?
(“对应量”指的是与单
位“T分率相互对应的具体数量)
三、分数应用题的基本训练。
1、正确审题训练。
正确审题是正确解题的前提。
这里所说的审题,首先是根据题中的分率句,
能准确分清比较量和单位“1”的量(看分率是谁的几分之几,谁就是单位“1”的
量)。
判断单位“1”的量:
知道单位“1”的量(用乘法),未知道单位“1”诵量(用除法),为确定解题方法奠定基础;其次会把“比”字句转化成“是”字句;第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。
2、画线段图的训练。
线段图有直观、形象等特点。
按题中的数量比例,恰当选用实线或虚线把已
知条件和问题表示出来,数形结合,有利于确定解题思路。
3、量、率对应关系训练。
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。
通过训练,能根
据应用题的已知条件发挥联想,找出各种量、率间接对应关系,为正确解题铺平道路。
11
如:
一批货物,第一次运走总数的5,第二次运走总数的4,还剩下143吨。
则量、率对应关系有:
(1)把货物的总重量看做是:
单位“1”
一1
(2)第一次运走的占总重量的:
5
一1
(3)第二次运走的占总重量的:
4
一11
(4)两次共运走的占总重量的:
-+:
54
一11
(5)第一次比第二次少运走的占总重量的:
一-
45
一1
(6)第一次运走后剩下的占总重量的:
1—-
5
一11
(7)第二次运走后剩下的占总重量的:
1——-
54
11
(8)剩下143吨(数量)占总重量的:
1——-(分率)
54
4、转化分率训练。
在解较复杂的分数应用题时,常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分
率。
553
(1)已修总长的8,则未修是总长的:
1—8=8;
111
(2)今年比去年增产-,则今年产量是去年:
1+1=1-;(3)第一次运走总数
555
11113
的;,第二次运走剩下的匸,则第二次运走的是总数的(1—-)X-=—0
4r54520
5、由分率句到数量关系式训练。
“由分率句列数量关系式”是确保正确列式解题的训练。
1
如:
由“男生比女生少;”,可列数量关系式:
4
1
(1)女生人数x(1—4)=男生人数;
1
(2)女生人数X4=男生比女生少的人数;
1
(3)男生人数*(1—4)=女生人数;
1
(4)男生比女生少的人数*4=女生人数。
四、分析解答实际的应用题。
第一类
1、求一个数的几分之几是多少
几
单位1”的量x(分率)=分率对应的量
4
例1学校买来100千克白菜,吃了5,吃了多少千克?
(反映整体与部分之间的关系)
4
白菜的总重量X-=吃了的重量
5
4
100X■=80(千克)
5
答:
吃了80千克。
5
例2:
一个排球定价60元,篮球的价格是排球的6。
篮球的价格是多少元?
5
排球的价格x6=篮球的价格
5一
60X6=50(兀)
答:
篮球的价格是50元。
例3:
小红体重42千克,小云体重40千克,小新体重相当于小红和小云体重总和的
1
2。
小新体重是多少千克?
(两个数量的和做为单位“1”的量)
1
(小红体重+小云体重)x2=小新体重
(42+40)X2=41(千克)
答:
小新体重41千克。
31
例4:
有一摞纸,共120张。
第一次用了它的,第二次用了它的,两次一共用
56
了多少张纸?
(所求数量对应的分率是两个分率的和)
31
纸的总张数x(3+1)=两次共用的张数
56
31f
120X(-+)=92(张)
56
答:
两次共用92张。
例5:
国家一级保护动物野生丹顶鹤,2001年全世界约有2000只,我国占其中的
1
4,其它国家约有多少只?
(所求数量对应的分率没有直接告诉我们,要先求)
1
野生丹顶鹤的总只数X(1—4)=其它国家的只数
1口
2000X(1—4)=1500(只)
答:
其它国家约有1500只。
5例6:
小亮储蓄箱中有18元,小华储蓄的钱是小亮的6,
3。
小新储蓄多少钱?
(有两个单位“1”的量且都已知)
52
小亮储蓄的钱X-X-=小新储蓄的钱
63
52一
18X6X3=10(兀)
答:
小新储蓄10元。
2、求比一个数多几分之几多多少。
几
单位1”的量X(分率)=多多少(分率对应的量)。
例1:
人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。
青少年每分钟约跳
4
心跳的次数比青少年多。
婴儿每分钟心跳比青少年多多少次?
5
分率直接对应。
)
4
青少年每分钟心跳次数x4=婴儿每分钟心跳比青少年多跳次数
5
答:
婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。
小新储蓄的钱是小华的
75次,婴儿每分钟
(所求数量和已知
4
75X-=60(次)
5
3、求比一个数多几分之几是多少
例1:
人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。
青少年每分钟约跳75次,婴儿每分钟
4
心跳的次数比青少年多5。
婴儿每分钟心跳多少次?
(需将分率转化成所求数量对
应的分率。
)
4
青少年每分钟心跳次数x(i+5)=婴儿每分钟心跳的次数
4-
75X(1+5)=135(次)
答:
婴儿每分钟心跳135次。
一一1——:
例2:
学校有20个足球,篮球比足球多4,篮球有多少个?
(需将分率转化成所求数量对应的分率。
)
1
足球的个数x(1+4)二篮球的个数
1
20X(1+4)=25(个)
答:
篮球有25个。
4、求比一个数少几分之几少多少。
几
单位1”的量X(分率)=少多少(分率对应的量)。
1
例1:
学校有20个足球,篮球比足球少,篮球比足球少多少个?
(所求数量和
5
已知分率直接对应。
)
1
足球的个数X匚=篮球比足球少的个数
5
1
20X:
=4(个)
答:
篮球比足球少4个
5、求比一个数少几分之几是多少
例1:
学校有20个足球,篮球比足球少5,篮球有多少个?
(需将分率转化成所求数量对应的分率。
)
1
足球的个数x(1—5)二篮球的个数
1
20X(1—)=16(个)
5
答:
篮球有16个。
例2:
一种服装原价105元,现在降价7,现在售价多少元?
|(需将分率转化成所求数量对应的分率。
)
服装的原价X(1—7)=现在售价
2一
105X(1—7)=75(兀)
答:
现在售价是75元。
第二类
1、已知一个数的几分之几是多少,求这个数
(分率对应的量)宁几(分率)=单位1”的量
4
例1:
一个儿童体内所含水分有28千克,占体重的5。
这个儿童的体重有多少千克?
(反映整体与部分之间的关系)
4
体内水分的重量十-=体重
5
4十+
28-5=35(千克)
答:
这个儿童体重35千克。
例2:
裤子价格是75元,是上衣的彳。
上衣多少元?
裤子的单价*3=上衣的单价
2/一、
75十3=(兀)
1
答:
一件上衣1122元。
例3:
水果店运一批水果。
第一次运了50千克,第二次运了70
1
千克,两次正好运了这批水果的4。
这批水果有多少千克?
(两个已知数量的和所对应的分率。
)
1
;=480
一一1
(第一次运的重量+第二次运的重量)十4=这批水果的重量(50+70)
(千克)
答:
这批水果480千克。
1
例4:
一辆汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的-,第二
4
5
小时行了全程的18,两小时行了114千米。
两地之间的公路长多少千米?
(已知数量对应的分率是两个分率的和。
)
15
两小时行的路程十(4+18)=两地之间的公路长度
15
114-(4+18)=216(千米)答:
两地之间的公路长216千米。
3
例5:
—桶水,用去它的;,正好是15千克。
这桶水重几千克?
4
(已知数量和分率直接对应。
)
3
用去的重量十4=这桶水的总重量
3
15-4=20(千克)答:
这桶水重20千克。
5
例6:
小红家买来一袋大米,吃了8,还剩15千克。
买来大米多少千克?
(已知数量和分率不直接对应。
)
5
剩下的重量*(1—8)=买来大米的重量
5
15-(1—8)=40(千克)答:
买来大米40千克。
4
例7:
光明小学航模小组有8人,航模小组是生物小组的5,生物小组的人数是美术
1
小组的3。
美术小组有多少人?
(有两个单位“1”的量且都未知。
)
41
航模小组的人数-云-孑=生物小组的人数
53
41
8十匸--=30(人)答:
生物小组有30人。
53
3
例&商店运来一些水果,运来苹果20筐,梨的筐数是苹果的4,梨的筐数又是橘
3
子的匚。
运来橘子多少筐?
5
(有两个单位“1”的量,一个已知,一个未知。
)
33
苹果筐数X--■=橘子的筐数
45
33
20X:
-'=25(筐)
45
答:
橘子有25筐。
2、已知一个数比另一个数多几分之几多多少,求这个数
1
例1:
某工程队修筑一条公路。
第一周修了这段公路的4,第二周修筑了这段公路的
(需要找相差数量对应的分率。
)
(需将分率转化成所求
42米。
第一天比第二天
3、已知一个数比另一个数多几分之几是多少,求这个数。
几
是多少(分率对应的量)十(1+匚)(分率)二单位T的量。
几
例1:
学校有20个足球,足球比篮球多4,篮球有多少个?
数量对应的分率。
)足球的个数宁(1+4)二篮球的个数20-(1+1)=16(个)答:
篮球有16个。
4、已知一个数比另一个数少几分之几少多少,求这个数。
几
少多少(分率对应的量)十匚(分率)=单位1”的量。
几
例1某工程队修筑一条公路。
第一天修了38米,第二天了
1
少修的是这条公路全长的。
这条公路全长多少米?
28
(需要找相差分率对应的数量。
)
1
第一天比第二天少修的米数十=公路的全长
28
(42—38)-28=112(米)答:
这段公路全长112米。
5、已知一个数比另一个数少几分之几是多少,求这个数。
几
是多少(分率对应的量)*(1-石)(分率)=单位1”的量几
1
例1:
学校有20个足球,足球比篮球少5,篮球有多少个?
(需将分率转化成所求
数量对应的分率)
1
足球的个数*(1—)二篮球的个数
5
1
20-(1—)=25(个)答:
篮球有25个
5
6、较复杂的分数应用题
(明确题中的三个数量,把那两个数量看做单位“1”所求数量对应的分率。
)
答:
十月份比原计划节约用煤气144立方分米
第三类
求一个数是另一个数的几分之几
1、求一个数是另一个数的几分之几
比较量*标准量=分率(几分之几)例1:
学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。
梨树的棵数是苹果树的几分之几?
(找准标准量。
)梨树的棵数*苹果树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几分之几
33
15-20=4答:
梨树的棵数是苹果树的4。
例2:
学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。
苹果树的棵数是梨树的几倍?
(找准标准量。
)
苹果树的棵数十梨树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几倍
20-15=()答:
苹果树的棵数是梨树的()倍。
2、求一个数比另一个数多几分之几。
相差量*标准量=分率(多几分之几)。
例1:
学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。
苹果树的棵数比梨树多几分之几?
(相差量是比较量。
)
苹果树比梨树多的棵数宁梨树树的棵数二多几分之几
11
(20—15)-15=3答:
苹果树的棵数比梨树多3。
3、求一个数比另一个数少几分之几。
相差量*标准量=分率(少几分之几)。
例1:
学校的果园里有梨树15棵,苹果树20棵。
梨树的棵数比苹果树少几分之几?
(相差量是比较量。
)
梨树比苹果树少的棵数*苹果树的棵数=少几分之几
1
(20—15)-20=4
1
答:
梨树的棵数比苹果树少;。
4
(分数应用题是小学阶段非常重要的知识,在毕业考试120分中所占的分数值非常
大,同学们一定牢牢掌握,为自己的未来增色添彩。
希望同学们树立目标,端正态度,学会自学,最后愿大家取得好成绩)
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