北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转 测试题附答案.docx
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北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转 测试题附答案.docx
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北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转测试题附答案
北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转
评卷人
得分
一、单选题
1.下面的每组图形中,平移左边图形可以得到右边图形的一组是()
A.
B.
C.
D.
2.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
3.如图,在平面直角坐标系中,把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA,点A,B,C的坐标分别为(﹣5,2),(﹣2,﹣2),(5,﹣2),则点D的坐标为( )
A.(2,2)B.(2,﹣2)C.(2,5)D.(﹣2,5)
4.已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后,点A的对应点的坐标为(﹣2,1).则点B的对应点的坐标为( )
A.(5,3)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣1,﹣1)D.(0,﹣1)
5.如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C′在同一直线上,则三角板ABC旋转的度数是( )
A.60°B.90°C.120°D.150°
6.如图,在平面直角坐标系中,△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′,则其旋转中心的坐标是( )
A.(1.5,1.5)B.(1,0)C.(1,-1)D.(1.5,-0.5)
7.如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(﹣1,0),AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是( )
A.(2,2)B.(1,2)C.(﹣1,2)D.(2,﹣1)
8.如图,△DEF是△ABC经过平移得到的.已知∠A=54°,∠ABC=36°,则下列结论不一定成立的是( )
A.∠F=90°B.∠BED=∠FEDC.BC⊥DFD.DF∥AC
9.如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=( )
A.30°B.35°C.40°D.50°
10.我们知道:
四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为()
A.(
,1)B.(2,1)
C.(2,
)D.(1,
)
评卷人
得分
二、填空题
11.点(2,-1)关于原点O对称的点的坐标为__________.
12.如图,△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移得到的.已知∠A=55°,∠B=60°,则∠C′=________.
13.如图所示的图案由三个叶片组成,绕点O旋转120°后可以和自身重合,若每个叶片的面积为4cm2,∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积为__________.
14.如图,将等边
绕顶点A顺时针方向旋转,使边AB与AC重合得
,
的中点E的对应点为F,则
的度数是_______.
15.如图,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为_____cm.
16.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°),若∠1=110°,则∠α=.
17.如图,OA⊥OB,Rt△CDE的边CD在OB上,∠ECD=45°,CE=4,若将△CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则OC的长度为______.
18.如图,直线y=﹣
x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,求点B′的坐标.
19.如图,将Rt△ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到Rt△DEF,已知BC=a,CA=b,FA=
b,则四边形DEBA的面积等于__________.
20.如图,将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系,顶点A,B分别落在x、y轴的正半轴上,∠OAB=60°,点A的坐标为(1,0),将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°,再绕点C按顺时针方向旋转90°,…)当点B第一次落在x轴上时,则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.
评卷人
得分
三、解答题
21.在如图①所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,a,b,c均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫做格点).
(1)在图①中,a经过一次__________变换(填“平移”“旋转”或“轴对称”)可以得到b;
(2)在图①中,c是可以由b经过一次旋转变换得到的,其旋转中心是点________(填“A”“B”或“C”);
(3)在图②中画出a绕点A顺时针旋转90°后的d.
22.如图,将△ABC向右平移7个单位长度,再向下平移6个单位长度,得到△A1B1C1.
(1)不画图,直接写出点A1、B1、C1的坐标(点A1、B1、C1分别是点A,B,C的对应点);
(2)求△A1B1C1的面积.
23.如图,正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,四边形ABCD的四个顶点都在格点上,O为AD边的中点,若把四边形ABCD绕点O顺时针旋转180°,试解决下列问题:
(1)画出四边形ABCD旋转后的图形;
(2)求点C在旋转过程中经过的路径长.
24.如图,已知Rt△ABC≌Rt△DEC,∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠DEC=60°.将Rt△ECD沿直线BD向左平移到Rt△E′C′D′的位置,使E点落在AB上的点E′处,点P为AC与E′D′的交点.
(1)求∠CPD′的度数;
(2)求证:
AB⊥E′D′.
25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.
(1)补充完成图形;
(2)若EF∥CD,求证:
∠BDC=90°.
26.已知△ABC是等边三角形,将一块含有30°角的直角三角尺DEF按如图所示放置,让三角尺在BC所在的直线上向右平移.如图①,当点E与点B重合时,点A恰好落在三角尺的斜边DF上.
(1)利用图①证明:
EF=2BC.
(2)在三角尺的平移过程中,在图②中线段AH=BE是否始终成立(假定AB,AC与三角尺的斜边的交点分别为G,H)?
如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
参考答案
1.D
【解析】
分析:
根据平移的性质,可以得到平移前后图形全等,由此可知选项A,B是否正确;
由图可知选项C是翻折得到的,根据平移的定义,结合选项D的图形,可以确定答案.
详解:
A、左图与右图的形状不同,所以A选项错误;
B、左图与右图的大小不同,所以B选项错误;
C、左图通过翻折得到右图,所以C选项错误;
D、左图通过平移可得到右图,所以D选项正确.
故选D.
点睛:
本题考查了平移的性质:
把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等.
2.D
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此,
A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项错误;
C、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项错误;
D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确.
故选D.
3.A
【解析】
分析:
依据四边形ABCD是平行四边形,即可得到BD经过点O,依据B的坐标为(﹣2,﹣2),即可得出D的坐标为(2,2).
详解:
∵点A,C的坐标分别为(﹣5,2),(5,﹣2),
∴点O是AC的中点,
∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴BD经过点O,
∵B的坐标为(﹣2,﹣2),
∴D的坐标为(2,2),
故选:
A.
点睛:
本题主要考查了坐标与图形变化,图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.
4.C
【解析】
【分析】
根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律,然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可.
【详解】
∵A(1,3)的对应点的坐标为(﹣2,1),
∴平移规律为横坐标减3,纵坐标减2,
∵点B(2,1)的对应点的坐标为(﹣1,﹣1),
故选C.
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键.
5.D
【解析】
试题分析:
根据旋转角的定义,两对应边的夹角就是旋转角,即可求解.旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°.
故选D.
考点:
旋转的性质.
6.C
【解析】
【分析】
根据旋转的性质:
对应点到旋转中心的距离相等,可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上,由图形可知,线段BB´与AA´的垂直平分线的交点即为所求.
【详解】
∵△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A´B´C´,∴A、B的对应点分别是A´、B´.
又∵线段BB´的垂直平分线为x=1,线段AA´是一个边长为3的正方形的对角线,其垂直平分线是另一条对角线所在的直线,由图形可知,线段BB´与AA´的垂直平分线的交点为(1,﹣1).
故选C.
【点睛】
本题考查了旋转的性质及线段垂直平分线的判定.能够结合图形,找出对应点的垂直平分线是解题的关键.
7.A
【解析】
【分析】
根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标,根据平移的性质解答即可.
【详解】
∵点C的坐标为(﹣1,0),AC=2,
∴点A的坐标为(﹣3,0),
如图所示,
将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,
则点A′的坐标为(﹣1,2),
再向右平移3个单位长度,则变换后点A′的对应点坐标为(2,2),
故选:
A.
【点睛】
本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移,掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键.
8.B
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理求出∠C=90°,再根据平移的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
∵∠A=54°,∠ABC=36°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣54°﹣36°=90°.
A.∠F=∠C=90°,成立,故本选项不合题意;
B.∠BED=∠FED不一定成立,故本选项符合题意;
C.由平移的性质,AC∥DF,∴BC⊥DF,成立,故本选项不合题意;
D.由平移的性质,AC∥DF,成立,故本选项不合题意.
故选B.
【点睛】
本题考查了平移的性质,主要利用了平移只改变图形的位置不改变图形的形状与大小,对应边相等且互相平行,熟记性质是解题的关键.
9.A
【解析】
【分析】
首先证明∠ACC′=∠AC′C;然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题.
【详解】
解:
由题意得:
AC=AC′,
∴∠ACC′=∠AC′C;
∵CC′∥AB,且∠BAC=75°,
∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=
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