河南省安阳市六十六中届九年级上期中数学试题及答案.docx
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河南省安阳市六十六中届九年级上期中数学试题及答案
2015-2016学年第一学期(苏教版)
九年级数学期中试卷
温馨提示:
同学们,发挥你们的聪明才智,加上认真和细心,争取好成绩吧!
满分120分,时间100分钟年月
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
分数
得分
评卷人
一、填空(每题3分)
1.若关于
的一元二次方程
有一个根是0,则
的值得____________。
2.方程
的根为。
3.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后,得到矩形AB′C′D′,如果CD=3DA=3,那么CC′=_________。
4.抛物线
的顶点在第三象限,则
的取值范围值为。
5.已知二次函数
与一次函数
的图像相交于点A(-2,4),B(8,2)。
如图所示,则能使
成立的x的取值范围是。
6.将抛物线y=2x
-3向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其表达式为。
7.已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a(a≠0),则a﹣b的值为 .
评卷人
二、选择(每题3分)
8.已知二次函数
的图象和x轴有交点,则k的取值范围是()
A.k>
B.k≥
C.k≥
且k≠0D.k>
且k≠0
9.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
ABCD
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
12
给出了结论:
(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值,最小值为﹣3;
(2)当
时,y<0;
(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧.
则其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.0个
11.小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息:
①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤
.你认为其中正确信息的个数有( )(图见下页)
A.2个B.3个C.4个D.5个
12.在如图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,
得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是( )
A.点AB.点BC.点CD.点D
13.把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长为( )
A.
B.5C.4D.
得分
评卷人
三、解答题(共61分)
14.解方程(每题5分)
(1)
(2)
15.已知抛物线y=x2-2kx+3k+4.(9分)
(1)顶点在y轴上时,k的值为_________.
(2)顶点在x轴上时,k的值为_________.
(3)抛物线经过原点时,k的值为_______
16.(10分)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
(1)如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8平方厘米?
(2)点P、Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得△PCQ的面积达到最大值?
.
17.(10分)直线y=x-2与抛物线y=ax2+bx+c的图象交于A(2,m)与
B(n,3)两点,抛物线的对称轴是x=3.
(1)求a、b、c的值;
(2)抛物线与y轴交于点C,求
的面积.
18.(10分)如图,抛物线
经过点A(1,0),与y轴交于点B。
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是y轴上一点,且△PAB是等腰三角形,请直接写出P点坐标。
19.(12分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:
当销售单价是25元时,每天的销售量
为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润
(元)与销售单价
(元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案
方案A:
该文具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B:
每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由
得分
评卷人
四.解答(共20分)
20.(8分)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D和点E均在边BC上,
且∠DAE=45°,试猜想BD.DE.EC应满足的数量关系,并写出推理过程。
21.(12分)已知,如图抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;
(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以A,C,E,P为顶点且以AC为一边的平行四边形?
若存在,写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2014-2015学年第一学期期中考试九年级数学答
得分
评卷人
一.填空、(每题3分)
1.22.X1=3,X2=4
3.
4.m<8
5.X<-2或X>86.y=2(x-1)
-2
7.-1
得分
评卷人
二、选择(每题3分)
题号
8
9
10
11
12
13
总分
答案
C
B
B
D
B
B
得分
评卷人
三、解答题(共61分)
14.解方程(每题5分)
(1)
(2)
15(9分)
(1)k的值为___0______.
(2)k的值为__4和-1_______(3)k的值为_-4/3______
16.(10分)
(1)设经x秒
Pc=6-xcQ=2x
(6-x)2x/2=8
解方程X=2,(当然X=4也是解,但不符题意)
(2)设△PCQ的面积为y,则y=(6-x)2X/2
利用顶点坐标得到当x=3时,面积的最大值为9
17.(10分)
(1)由y=x-2,且过(2,m)(n,3)两点,得m=0,n=5
则将(2,0),(5.3)带入抛物线解析式,且对称轴为x=3
得a=1,b=-6,C=8
(2)过B向y轴作垂线,垂足为D,则S△ABC=SCODB-S△ACO-S△ADB=17
18.(10分)
(1)将A(1,0)带入解析式n=-4,
y=-x2+5x-4
(2)(0,4)(0,
-4)(0,-
-4)
19.
-10x+500≥10
x-20≥25
(12分)
(1)由题意得,销售量=250-10(x-25)=-10x+500,
则w=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000;
(2)w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250.
∵-10<0,
∴函数图象开口向下,w有最大值,
当x=35时,wmax=2250,
故当单价为35元时,该文具每天的利润最大;
(3)A方案利润高.理由如下:
A方案中:
20<x≤30,
故当x=30时,w有最大值,
此时wA=2000;
B方案中:
故x的取值范围为:
45≤x≤49,
∵函数w=-10(x-35)2+2250,对称轴为x=35,
∴当x=45时,w有最大值,
此时wB=1250,
∵wA>wB,
∴A方案利润更高.
得分
评卷人
四.解答(共20分)
20.(10分)∵AB=AC,
∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG,可使AB与AC重合.
∵△ABC中,∠BAC=90°.
∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,即∠ECG=90°
∴EC2+CG2=EG2
在△AEG与△AED中,
∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD,
又∵AD=AG,AE=AE,
∴△AEG≌△AED. ∴DE=EG.又∵CG=BD
∴BD2+EC2=DE2.
21.(12分)
(1)∵OC=3OB,B(1,0),∴C(0,-3).
把点B,C的坐标代入y=ax2+3ax+c,得
a+3a+c=0,c=-3.解得a=34,c=-3.
∴y=34x2+94x-3.
(2)如图D86.过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M,N.
S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=152+12×DM×(AN+ON)
=152+2DM,
∵A(-4,0),C(0,-3),
设直线AC的解析式为y=kx+b,
代入,求得y=-34x-3.
令Dx,34x2+94x-3,Mx,-34x-3,
DM=-34x-3-34x2+94x-3
=-34(x+2)2+3,
当x=-2时,DM有最大值3.
此时四边形ABCD面积有最大值为272.
(3)讨论:
①过点C作CP1∥x轴交抛物线于点P1,过点P1作P1E1∥AC交x轴于点E1,
此时四边形ACP1E1为平行四边形.
∵C(0,-3),令34x2+94x-3=-3,
∴x=0或x=-3.∴P1(-3,-3).
②平移直线AC交x轴于点E,交x轴上方的抛物线于点P,当AC=PE时,四边形ACEP为平行四边形,∵C(0,-3),
∴可令P(x,3),由34x2+94x-3=3,得x2+3x-8=0.
解得x=-3+√41
或x=-3-√41.
此时存在点P2(-3+√41,3)和P3(-3-√41,3)
综上所述,存在3个点符合题意,坐标分别是P1(-3,-3),P2(-3+√41,3),P3(-3-√41,3.)
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