人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案 26.docx
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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案26
人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题(含答案)
下列命题中逆命题成立的有( )
①同旁内角互补,两直线平行;②如果两个角是直角,那么它们相等;③全等三角形的对应边相等;④如果两个实数相等,那么它们的平方相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,再把逆命题进行判断即可.
【详解】
①同旁内角互补,两直线平行的逆命题是两直线平行,同旁内角互补,成立;
②如果两个角是直角,那么它们相等的逆命题是如果两个角相等,那么这两个角是直角,不成立;
③全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等,成立;
④如果两个实数相等,那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等,那么这两个实数相等,不成立;
逆命题成立的有2个;
故选B.
【点睛】
此题考查了命题与定理,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
52.已知下列命题,
①若a>b,则ac>bc;
②两直线平行,内错角相等;
③直角三角形的两个锐角互余;
④全等三角形的周长相等.其中原命题与逆命题均为真命题的有( )
A.1B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】
①:
运用不等式的基本性质即可判断①的原命题是否正确;
②:
先运用平行的性质判断“两直线平行,内错角相等”正确与否,再得出逆命题是“内错角相等,两直线平行”,运用平行线的判定定理判断正确与否;
③:
根据直角三角形的性质判断“直角三角形的两锐角互余”正确与否,再判断逆命题是“若一个三角形的两个锐角互余,则这个三角形是直角三角形”是否正确;
④:
先判断“全等三角形的周长相等”正确与否在再判断其逆命题是否正确.
【详解】
①若a>b,则ac>bc,只有当c>0时才成立,所以原命题是假命题;
②:
根据平行的性质得出“两直线平行,内错角相等”正确,再得出逆命题是“内错角相等,两直线平行”正确,所以其原命题与逆命题均为真命题;
③:
根据直角三角形的性质得出“直角三角形的两锐角互余”正确,再得出逆命题是“若一个三角形的两个锐角互余,则这个三角形是直角三角形”正确,所以其原命题与逆命题均为真命题;
④:
根据全等三角形的性质得出“全等三角形的周长相等”正确,是真命题,再得出逆命题“周长相等的三角形是全等三角形”错误,是假命题.
故选B.
【点睛】
本题考查的是原命题和逆命题,熟练掌握真命题是解题的关键.
53.下列命题的逆命题是假命题的是( )
A.两直线平行,同位角相等B.两直线平行,内错角相等
C.两三角形全等,三对对应边相等D.两三角形全等,三对对应角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
分别写出逆命题,然后判断真假即可.
【详解】
解:
A、逆命题为:
同位角相等,两直线平行,正确,是真命题;
B、逆命题为:
内错角相等,两直线平行,正确,是真命题;
C、逆命题为:
三对对应边相等的两三角形全等,正确,是真命题;
D、逆命题为:
三对对应角相等的两三角形全等,错误,是假命题,
故选:
D.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,能够写出命题的逆命题是解答本题的关键,难度不大.
54.下列命题的逆命题是真命题的是
A.若
,则
B.等边三角形是锐角三角形
C.相等的角是对顶角D.全等三角形的面积相等
【答案】C
【解析】
【分析】
先写出各选项的逆命题,判断出其真假即可解答.
【详解】
解:
A、其逆命题是“若
,则
,当a,b互为相反数时,平方也相等,错误,故是假命题;
B、其逆命题是“锐角三角形是等边三角形”锐角三角形的范围较大,不一定都是等边三角形,错误,故是假命题;
C、其逆命题是“对顶角相等”正确,是真命题;
D、其逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”,面积相等对应边不等也不是全等三角形,错误,故是假命题.
故选C.
【点睛】
本题考查了命题与定理:
判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理
也考查了逆命题.
55.下列命题的逆命题为真命题的是()
A.对顶角相等B.两直线平行,同位角相等
C.如果两个实数是正数,它们的积是正数D.等边三角形是锐角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】
先写出各选项的逆命题,再进行判断即可.
【详解】
A.对顶角相等的逆命题是如果两个角相等,则它们是对顶角,是假命题;
B.两直线平行,同位角相等的逆命题是同位角相等,两直线平行,是真命题;
C.如果两个实数是正数,它们的积是正数的逆命题是如果两个实数相乘为正,那么这两个数是正数,是假命题;
D.等边三角形是锐角三角形的逆命题是锐角三角形都是等边三角形,是假命题.
故选B.
【点睛】
此题主要考查命题的真假,解题的关键是写出各命题的逆命题.
56.下列命题是真命题的是()
A.若|a|=|b|,则a=bB.若ab>0,则a、b都是正数
C.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等D.若a2=9,则a=3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值相等的两个数相等或互为相反数可判断A选项;根据有理数乘法的符号法则可判断B选项;根据平行线的性质可判断C选项;根据平方根相关概念可判断D选项.
【详解】
解:
A.若
,则
,故选项错误;
B.如果
,则a、b同号,故选项错误;
C.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补,故选项正确;
D.若
,则
,故选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查的知识点是绝对值、有理数乘法的符号法则、平行线性质和平方根,解题关键是掌握相关性质和法则.
57.用反证法证明“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°”时应假设()
A.三角形中有一个内角小于或等于60°B.三角形中有两个内角小于或等于60°
C.三角形中有三个内角小于或等于60°D.三角形中没有一个内角小于或等于60°
【答案】D
【解析】
【分析】
熟记反证法的步骤,直接选择即可.
【详解】
根据反证法的步骤,第一步应假设结论的反面成立,
即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°.
故选:
D.
【点睛】
此题主要考查了反证法的步骤,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.
58.下列命题:
有一边相等的两个等腰三角形全等;
面积相等的两个三角形全等;
钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形内;
等腰三角形两底角的平分线相等
其中真命题的个数有
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理对
进行判断;根据全等三角形的判定对
进行判断;根据三角形高线的定义对
进行判断;根据等腰三角形的性质对
进行判断.
【详解】
解:
有一边相等的两个等腰三角形不一定全等,所以
错误;
面积相等的两个三角形不一定全等,所以
错误;
钝角三角形的三条高线所在直线的交点在三角形外部,所以
错误;
等腰三角形两底角的平分线相等,所以
正确.
故选:
A.
【点睛】
考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题
许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果
那么
”形式
有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
二、解答题
59.写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假.
(1)如果∠α与∠β是邻补角,那么∠α+∠β=180°;
(2)如果一个三角形的两个内角相等,那么这两个内角所对的边相等.
【答案】
(1)逆命题为:
如果∠α+∠β=180°,那么∠α与∠β是邻补角,此逆命题为假命题;
(2)逆命题为:
如果一个三角形的两条边相等,那么这两条边所对的内角相等,此逆命题为真命题.
【解析】
【分析】
(1)交换原命题中如果和那么后面的部分即可得到原命题的逆命题,然后根据邻补角的定义判断命题的真假;
(2)交换原命题中如果和那么后面的部分即可得到原命题的逆命题,然后根据等腰三角形的性质判断命题的真假.
【详解】
解:
(1)逆命题为:
如果∠α+∠β=180°,那么∠α与∠β是邻补角,此逆命题为假命题;
(2)逆命题为:
如果一个三角形的两条边相等,那么这两条边所对的内角相等,此逆命题为真命题.
【点睛】
本题考查了命题与逆命题,两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
60._____一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的部分是____________,“那么”后面接的部分是___________.
【答案】可以判断真假的题设结论
【解析】
【分析】
根据命题的定义进行判断可得答案.
【详解】
解:
可以判断真假的一件事的语句叫命题,一个命题可以写成“如果...那么...”的形式.“如果”后面部分叫题设,“那么”后面部分叫结论;
故答案为:
可以判断真假的,题设,结论.
【点睛】
本题主要考查命题的定义.
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