概率论与数理统计考试习题.docx
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概率论与数理统计考试习题
2014概率论与数理统计考试习题
例2.10.设随机变量X具有概率密度f(x)={kx,0≦x﹤3;2-x/2,3≦x≦4;0,其他},1、确定常数K;2、求x的分布函数F(X);3、求P{1 某仪器装有三只独立工作的同型号电子元件,其寿命(单位: 小时)都服从同一指数分布,分布密度为f(x)=(1/600)*e^(-x/600)x>0试求: 在仪器使用的最初200小时内,至少有一只电子元件损坏的概率. 解;单个电子元件在200小时内不损坏的概率为P=e^(-200/600)=0.7165三个电子元件损坏概率独立同分布则200小时内都保持完好的概率为0.7165^3=0.3678则200小时内至少损坏一只的概率为1-0.3678=0.6322 3、设总体X服从[0,θ](θ>0)上的均匀分布,X1,X2,X3...Xn是取自总体X的一个简单随机样本,求 (1),未知参数θ的矩估计量 (2)未知参数θ的最大似然估计量 记Ai表示第i个袋子(i=1,2,3),B表示取到的球为白球 取出的是白球的概率为P(B)=1/3*(2/3+1/3+1/2)=1/2 解; (1)0.3*1/4+0.2*1/3+0.1*1/2+0.4*0=23/120 一房间有3扇同样大小的窗子,其中只有一扇是打开的。 有一只鸟自开着的窗子飞入了房间,它只能从开着的窗子飞出去。 鸟在房子里飞来飞去,试图飞出房间。 假定鸟是没有记忆的, 鸟飞向各扇窗子是随机的。 (1)以X表示鸟为了飞出房间试飞的次数。 求X的分布律。 (2)户主声称,他养的一只鸟,是有记忆性的,它飞向任一窗子的尝试不多于一次。 以Y表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数,如户主所说是确实的,试求Y的分布律。 (3)求试飞次数X小于Y的概率;求试飞次数Y小于X的概率。 设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=1,|y|
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