北师大版数学七年级上册第四章 45多边形和圆的初步认识练习题普通用卷含答案.docx
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北师大版数学七年级上册第四章45多边形和圆的初步认识练习题普通用卷含答案
初中数学北师大版七年级上册第四章5多边形和圆的初步认识练习题
一、选择题
1.将一个四边形截去一个角后,它不可能是
A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形
2.从多边形一条边上的一点不是顶点出发,连接各个顶点得到2018个三角形,则这个多边形的边数为
A.2015B.2016C.2018D.2019
3.如图,将一个长方形剪去一个角,则剩下的多边形为
A.五边形B.四边形或五边形
C.三角形或五边形D.三角形或四边形或五边形
4.下列图形中,不是正多边形的是.
A.
B.
C.
D.
5.将长方形截去一个角,剩余几个角.
A.三个角B.四个角C.五个角D.不能确定
6.现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板,若已选择了正六边形,则可以再选择的正多边形是
A.正七边形B.正五边形C.正四边形D.正三边形
7.如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半,那么这个四边形一定是
A.菱形B.矩形
C.正方形D.对角线互相垂直的四边形
8.一个多边形截去一个角后,形成一个六边形,那么原多边形边数为
A.5B.5或6C.5或7D.5或6或7
9.从多边形一条边上的一点不是顶点出发,分别连接这个点和其余各个顶点得到2017个三角形,则这个多边形的边数为
A.2015B.2016C.2017D.2018
10.以线段,,,为边作四边形,可作
A.一个B.2个C.3个D.无数个
11.钟面上的分针长为2cm,从8点到8点40,分针在钟面上扫过的面积是.
A.B.C.D.
12.由所有到已知点O的距离大于或等于3,并且小于或等于5的点组成的图形的面积为
A.B.C.D.
13.如图所示,用不同颜色的马赛克覆盖一个圆形的台面,估计的圆心角的扇形部分大约需要34片马赛克片.已知每箱装有125片马赛克片,那么应该购买多少箱马赛克片才能铺满整个台面.
A.6箱B.7箱C.8箱D.9箱
14.半径为1的圆中,扇形AOB的圆心角为,则扇形AOB的面积为
A.B.C.D.
15.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角,如果时间从下午2点整到下午4点整,钟面角为的情况有
A.有一种B.有二种C.有三种D.有四种
二、填空题
16.有一个角是直角的平行四边形是______;有一组邻边相等的平行四边形是______;四条边都相等,四个角都是直角的四边形是______.
17.若一个多边形截去一个角后,变成八边形,则原来多边形的边数可能是________.
18.将一个圆分割成四个扇形,它们的圆心角的度数比为,那么最大圆心角与最小圆心角相差________.
19.有两个多边形,它们的边数之比为,对角线数之比为,则这两个多边形共有________条对角线.
三、解答题
20.
如图所示是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分,这种多边形是几边形?
为什么?
21.
如图,五角星中含有几个五边形?
几个四边形?
几个三角形?
把它们分别表示出来.
22.若过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,k边形共有k条对角线,请算出代数式的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了多边形,能够得出一个四边形截去一个角后得到的图形有三种情形,是解决本题的关键.根据一个四边形截去一个角后得到的多边形的边数即可得出结果.
【解答】
解:
一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形,可能是四边形,也可能是五边形,但不可能是六边形.
故选:
A.
2.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了多边形的概念,解题关键是掌握:
多边形一条边上的一点不是顶点出发,连接各个顶点得到的三角形个数多边形的边数设多边形的边数为n,可根据多边形的一点不是顶点出发,连接各个顶点得到的三角形个数为.
【解答】
解:
设多边形的边数为n,
则:
,,
故选D.
3.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了多边形,此题应根据题意,结合图形进行操作,进而得出结论.
沿对角线剪,沿一个角剪,沿一个角上方一点剪,进而得出结论.
【解答】
解:
如图所示:
,
所以剩下的多边形为三角形或四边形或五边形
故选D.
4.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了正多边形,关键是掌握正多边形的定义.根据正多边形的定义;各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案.
【解答】
解:
根据正多边形的定义知:
A.
是正三角形,故不符合题意;
B.
是正方形,故不符合题意;
C.在这
图形中,边角都不相等,故不是正多边形,故符合题意;
D.
是正六边形,,故不符合题意;
故选C
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的性质,此类问题,动手画一画准确性高,注意不要漏掉情况一个正方形截去一个角是指可以截去两条边,而新增一条边,得到三角形;也可以截去一条边,而新增一条边,得到四边形;也可以直接新增一条边,变为五边形.可动手画一画,具体操作一下。
【解答】
解:
如图可知,一个长方形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形.
故其角的个数分别剩下3、4、5个.
故选D.
6.【答案】D
【解析】解:
A、正七边形的每个内角约是,正六边形每个内角,不能构成,则不能铺满,故本选项错误;
B、正五角形每个内角,正六边形每个内角,不能构成,则不能铺满,故本选项错误;
C、正四边形每个内角是,正六边形每个内角,不能构成,则不能铺满,故本选项错误;
D、正三边形每个内角,正六边形每个内角,两个正三边形和两个正六边形能构成,则能铺满,故本选项正确;
故选:
D.
根据密铺的条件得,两多边形内角和必须凑出,进而判断即可.
此题考查了平面镶嵌,几何图形镶嵌成平面的关键是:
围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.
7.【答案】D
【解析】解:
一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半,
这个四边形一定是对角线互相垂直的四边形.
故选:
D.
四边形的面积为它的两条对角线乘积的一半,这个四边形一定是对角线互相垂直的四边形.
本题考查四边形的性质的应用:
对角线互相垂直的四边形的面积对角线的积.
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了多边形,此类问题要从多方面考虑,注意不能漏掉其中的任何一种情况.
实际画图,动手操作一下,可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到.
【解析】
解:
如图可知,原来多边形的边数可能是5,6,7.
故选:
D.
9.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了多边形的对角线的知识,多边形一条边上的一点不是顶点出发,连接各个顶点得到的三角形个数多边形的边数.
可根据多边形的一点不是顶点出发,连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解.
【解答】
解:
多边形一条边上的一点不是顶点出发,连接各个顶点得到2017个三角形,
则这个多边形的边数为.
故选D.
10.【答案】D
【解析】解:
四条线段组成的四边形可有无数种变化.
故选:
D.
根据四边形具有不稳定性,可知四条线段组成的四边形可有无数种变化.
本题考查四边形的不稳定性.
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了扇形面积的计算,
首先要明确分针1小时分钟转1周,扫过的面积是一个圆的面积,40分钟分针扫过的面积是圆面积的,根据圆的面积公式,把数据代入公式进行解答.
【解答】
解:
依题意,得
;
答:
分针所扫过的面积是.
故选:
C.
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是圆的认识、圆的面积的计算,掌握圆的面积公式是解题的关键.
根据题意,利用圆的面积公式计算即可.
【解答】
解:
由所有到已知点O的距离大于或等于3,并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积,
即,
故选:
C.
13.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查圆心角、弧弦之间的关系,一元一次方程等知识,解题的关键是学会设未知数列方程解决问题,属于中考常考题型.
设需要x箱马赛克片,由题意:
,解方程即可.
【解答】
解:
设需要x箱马赛克片.
由题意:
,
.
需要马赛克片箱.
故选B.
14.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查扇形的面积,解得的关键是记住扇形的面积公式.根据扇形的面积公式计算即可.
【解答】
解:
扇形AOB的面积
,
故选:
B.
15.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了钟面角的应用,解题的关键是会使用钟面角公式.根据钟面角公式套入2点,3点即可求得具体哪个时间钟面角为,4点整时显然钟面角为,查出个数即是所得.
【解答】
解:
设m点n分时,钟面角为,
当时,有或,
解得:
,;
当时,有或,
解得:
,.
当,时,钟面角为.
综上可知:
钟面角为的情况有2:
、3:
00、3:
.
故选C.
16.【答案】矩形 菱形 正方形
【解析】解:
有一个角是直角的平行四边形是矩形;有一组邻边相等的平行四边形是菱形;四条边都相等,四个角都是直角的四边形是正方形.
故答案为:
矩形;菱形;正方形.
利用矩形的判定定理、菱形的判定定理及正方形的判定方法分别判断即可.
本题考查了特殊的平行四边形,解题的关键是了解菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定方法,难度不大.
17.【答案】7,8,9
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的知识,一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,同学们可以自己动手画一下.
因为一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,依此即可解决问题.
【解答】
解:
一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,则多边形的边数可能是7,8或9.
故答案为7,8,9.
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查圆心角及解一元一次方程的知识点,由4个圆心角的度数比为,可设这4个圆心角的度数分别为x,3x,5x,6x,再根据4个圆心角的和为,列出一元一次方程方程,解这个一元一次方程方程,求出4个圆心角的度数,即可求解.
【解答】
解:
个圆心角的度数比为,
设这4个圆心角的度数分别为x,3x,5x,6x,
,
,
,,,
.
故答案为.
19.【答案】36
【解析】
【分析】本题考查根据多边形的对角线与边的关系.根据多边形的对角线,求边数的问题一般都可以化为求方程或方程组的解的问题;
先根据两个多边形边长之比为2:
3”可设两个多边形的边数分别为2x条,3x条,再由对角线的条数之比为1:
3列出方程求解,再求出六边形和九边形的对角线条数和即可.
【解答】解:
设两个多边形的边数分别为2x条,3x条,则
1
3
,
解得,,,.
故这两个多边形分别是六边形和九边形.
六边形和九边形的对角线条数和.
故答案为36.
20.【答案】解:
是三个完全相同的正多边形拼成的镶嵌,
每个内角度数,
那么边数为:
.
故多边形是正六边形.
【解析】根据图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分,即可求出多边形每个内角的度数,进而即可求出答案.
本题主要考查的是多边形的内角与外角,明确正多边形的每个外角的度数边数是解题的关键.
21.【答案】解:
五角星中含有1个五边形:
五边形FGHJK;
5个四边形:
四边形AGHJ、四边形BKJC、四边形CJKF、四边形DGFK、四边形EHGF;
10个三角形:
三角形AFK、三角形ACJ、三角形BFG、三角形BEH、三角形CHG、三角形CEF、三角形DHJ、三角形DBK、三角形EKJ、三角形ECF.
【解析】根据如图的五角星即可得图中的五边形、四边形、三角形的个数.
本题考查了多边形,解决本题的关键是掌握多边形定义.
22.【答案】解:
由题意得:
,
解得,,
由题意得:
,
解得,
则.
【解析】此题主要考查了多边形的对角线,关键是掌握对角线条数的计算公式.根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线.从n个顶点出发引出条,而每条重复一次,所以n边形对角线的总条数为:
,且n为整数可得到m、k、n的值,进而可得答案
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