深圳市南山区届九年级上期末考试数学试题含答案解析docx.docx
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深圳市南山区2019届九年级上期末考试数学试题含答案解析
一、选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.)
1.若2a=3b,则a:
b等于()
A.3:
2B.2:
3C.﹣2:
3D.﹣3:
2
2.与如图中的三视图相对应的几何体是()
A.
B.
C.
D.
.若关于
x的一元二次方程
2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则
k的取值
3
kx
范围是(
)
A.k>﹣1
B.k>﹣1且k≠0
C.k<1
D.k<1且k≠0
4.下列命题中,真命题是()
A.两条对角线相等的四边形是矩形
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
5.在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金
比.已知这本书的长为20cm,则它的宽约为()
A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm
6.已知反比例函数,当x<0时,y随x的增大而增大,则k的值可以
是()
A.﹣1B.0C.1D.2
1/30
7.如图,已知DE∥BC,CD和BE相交于点O,S△DOE:
S△COB=4:
9,则AE:
EC
为()
A.2:
1B.2:
3C.4:
9D.5:
4
8.函数(k≠0)的图象如图所示,那么函数y=kx﹣k的图象大致是
()
A.B.C.D.
9.若菱形的周长为52cm,面积为120cm2,则它的对角线之和为()
A.14cmB.17cmC.28cmD.34cm
10.设a,b是方程x2+x﹣=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为()
A.B.C.D.
11.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC上,连接
BM、DN.若四边形MBND是菱形,则等于()
2/30
A.B.C.D.
12.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方
形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为
()
A.2B.2C.3D.
二、填空题:
(本题有4小题,每小题3分,共12分.把答案填在答题卡
上).
13.方程x2=2x的解为.
14.某地区为估计该地区黄羊的只数,先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志,
然后放回,待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉60只黄羊,发现
其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊只.
15.如图,DE∥BC,DF∥AC,AD=4cm,BD=8cm,DE=5cm,则线段BF长为
cm.
16.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的
图象上,PC⊥x轴于点C,交的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交的图
象于点B,当点P在的图象上运动时,以下结论:
①△ODB与△OCA的面积相等;②四边形PAOB的面积不会发生变化;③PA与
3/30
PB始终相等;④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.
其中一定正确的是(把你认为正确结论的序号都填上,答案格式:
“①②③④”).
三、解答题(本大题有7题,其中17题6分,18题6分,19题7分,20题7
分,21题8分,22题8分,23题10分,共52分)
17.(6分)解方程
(1)x2﹣4x﹣5=0
(2)5x2+2x﹣1=0.
18.(6分)在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球,它们除
颜色外完全相同,其中红球有
2个,黄球有1个,蓝球有1个.现有一张电影
票,小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票).游戏规则
是:
两人各摸1次球,先由小明从纸箱里随机摸出
1个球,记录颜色后放回,
将小球摇匀,再由小亮随机摸出
1个球.若两人摸到的球颜色相同,则小明
赢,否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗?
请你利用树状图或列表法说明
理由.
19.(7分)阳光下,小亮测量“望月阁”的高AB.(如图),由于观测点与“望
月阁”底部间的距离不易测得,因此他首先在直线
BM上点C处固定平放一平面
镜,在镜面上做了一个标记,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到点
D
时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合,这时,测得小
亮眼睛与地面的高度ED=1.5米,CD=2米.然后,在阳光下,他们用测影长的
方法进行了第二次测量,方法如下:
小亮从
D点沿DM方向走了16米,到达
4/30
“望月阁”影子的末端F点处,此时,测得小亮身高FG的影长FH=2.5米,
FG=1.65米.已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,测量时所使用的平面镜
的厚度忽略不计,请你根据题中提供的相关信息,求出“望月阁”的高AB的长
度.
20.(7分)在“文博会”期间,某公司展销如图所示的长方形工艺品,该工艺
品长60cm,宽40cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.
(1)若丝绸花边的面积为650cm2,求丝绸花边的宽度;
(2)已知该工艺品的成本是40元/件,如果以单价100元/件销售,那么每天
可售出200件,另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是
2000元,根据
销售经验,如果将销售单价降低1元,每天可多售出20件,请问该公司每天所获利润能否达到22500元,如果能应该把销售单价定为多少元?
如果不能,请说明理由.
21.(8分)已知:
如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3,2)
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;
(2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?
(3)点M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线
5/30
MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关
系,并说明理由.
22.(8分)已知矩形ABCD中,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是线
段BM、CM的中点.
(1)求证:
△ABM≌DCM;
(2)判断四边形MENF是(只写结论,不需证明);
(3)在
(1)
(2)的前提下,当等于多少时,四边形MENF是正方形,并
给予证明.
23.(10分)如图1,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀
速运动,它们的速度均为2cm/s,连接PQ,设运动的时间为t(单位:
s)(0
≤t≤4).解答下列问题:
6/30
(1)当t为何值时,PQ∥BC.
(2)是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把△ABC的面积平分?
若存在求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,把△APQ沿AP翻折,得到四边形AQPQ′.那么是否存在某时刻t
使四边形AQPQ′为菱形?
若存在,求出此时菱形的面积;若不存在,请说明理
由.
7/30
-学年九年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题有12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.)
1.若2a=3b,则a:
b等于()
A.3:
2B.2:
3C.﹣2:
3D.﹣3:
2
【考点】比例的性质.
【分析】依据比例的基本性质:
两内项之积等于两外项之积,分别对各选项计
算,只有A选项符合题意.
【解答】解:
∵2a=3b,
∴a:
b=3:
2.
故选A.
【点评】比例的变化可以依据比例的基本性质,等比性质与合比性质.
2.与如图中的三视图相对应的几何体是()
A.B.C.D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据三视图判断长方体上面放着小正方体,确定具体位置后即可得到
答案.
【解答】解:
由主视图和左视图可以得到该几何体是一个正方体和一个长方体
的复合体,
由俯视图可以得到小正方体位于大长方体的右侧靠里的角上.
8/30
故选:
D.
【点评】本题考查了由三视图判断几何体,解题时不仅要有一定的数学知识,而且还应有一定的生活经验.
.若关于
x
的一元二次方程
2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则
k的取值
3
kx
范围是(
)
A.k>﹣1
B.k>﹣1且k≠0C.k<1
D.k<1且k≠0
【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.
【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于
k的不等式组,求出
k的取值范围即可.
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,
∴,即,
解得k>﹣1且k≠0.
故选B.
【点评】本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键.
4.下列命题中,真命题是()
A.两条对角线相等的四边形是矩形
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
【考点】命题与定理.
【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用
排除法得出答案.
【解答】解:
A.两条对角线相等的平行四边形是矩形,故本选项错误;
B.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故本选项错误;
9/30
C.两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,故本选项错误;
D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确;故选:
D.
【点评】主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
5.在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金
比.已知这本书的长为20cm,则它的宽约为()
A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm
【考点】黄金分割.
【分析】把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比
例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值()叫做黄金比.
【解答】解:
方法1:
设书的宽为x,则有(20+x):
20=20:
x,解得x=12.36cm.
方法2:
书的宽为20×0.618=12.36cm.
故选A.
【点评】理解黄金分割的概念,找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键.
6.已知反比例函数,当x<0时,y随x的增大而增大,则k的值可以
是()
A.﹣1B.0C.1D.2
【考点】反比例函数的性质.
【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式,求出k的取值范围即可.
【解答】解:
∵反比例函数,当x<0时,y随x的增大而增大,
10/30
∴1﹣k<0,
解得k>1.故选D.
【点评】本题考查的是反比例函数的性质,即反比例函数y=(k≠0)中,当
k<0时,y随x的增大而增大.
7.如图,已知DE∥BC,CD和BE相交于点O,S△DOE:
S△COB=4:
9,则AE:
EC
为()
A.2:
1B.2:
3C.4:
9D.5:
4
【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】由DE∥BC,得到△DOE∽△COB,根据相似三角形的性质得到S△DOE:
S△COB=()2=4:
9,求得=,通过△ADE∽△ABC,得到=,根据
相似三角形的性质即可得到结论.
【解答】解:
∵DE∥BC,
∴△DOE∽△COB,
∴S△DOE:
S△COB=()2=4:
9,
∴=,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴=,
∴AE:
EC=2:
1,
11/30
故选A.
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,证得=是解题的关键.
8.函数(k≠0)的图象如图所示,那么函数y=kx﹣k的图象大致是
()
A.B.C.D.
【考点】一次函数的图象;反比例函数的图象.
【分析】首先由反比例函数y=的图象位于第二、四象限,得出k<0,则﹣k
>0,所以一次函数图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交.
【解答】解:
∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限,
∴k<0,﹣k>0.
∵k<0,∴函数y=kx﹣k的图象过二、四象限.又∵﹣k>0,
∴函数y=kx﹣k的图象与y轴相交于正半轴,∴一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限.故选C.
【点评】本题考查的知识点:
(1)反比例函数y=的图象是双曲线,当k<0时,它的两个分支分别位于第二、四象限.
12/30
(2)一次函数y=kx+b的图象当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限.
9.若菱形的周长为52cm,面积为120cm2,则它的对角线之和为(
)
A.14cmB.17cmC.28cmD.34cm
【考点】菱形的性质.
【分析】作出图形,根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD,
AO=CO=AC,BO=DO=BD,然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式
整理可得AO?
BO=60,根据菱形的周长求出AB=13,再利用勾股定理可得
AO2+BO2=169,然后利用完全平方公式整理并求出AO+BO,再求解即可.
【解答】解:
如图,∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AO=CO=AC,BO=DO=BD,
∵菱形的面积为120cm2,
∴AC?
BD=120,
即×2AO?
2BO=120,
所以,AO?
BO=60,
∵菱形的周长为52cm,
∴AB=13cm,
在Rt△AOB中,由勾股定理得,AO2+BO2=AB2=132=169,所以,(AO+BO)2=AO2+2AO?
BO+BO2=169+60×2=289,所以,AO+BO=17,
所以,AC+BD=2(AO+BO)=2×17=34cm.
故选D.
13/30
【点评】本题考查了菱形的性质,勾股定理,完全平方公式,熟练掌握菱形的
性质是解题的关键,作出图形更形象直观.
2x﹣=0
的两个实数根,则
a22ab的值为(
)
10.设a,b是方程x+
++
A.B.C.D.
【考点】根与系数的关系.
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到
a2+a﹣=0,即a2=﹣a+,则
a2+2a+b可化简为a+b+,再根据根与系数的关系得
a+b=﹣1,然后利用整体代入
的方法计算.
【解答】解:
∵a是方程x2+x﹣=0的实数根,
∴a2+a﹣=0,
∴a2﹣
,
=
a+
∴a2+2a+b=﹣a++2a+b=a+b+,
∵a、b是方程x2+x﹣=0的两个实数根,∴a+b=﹣1,
∴a2+2a+b=﹣1+=.
故选B.
【点评】本题考查了根与系数的关系:
若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a
≠0)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=.也考查了一元二次方程的解.
11.如图,在矩形ABCD中,AD=2AB,点M、N分别在边AD、BC上,连接
BM、DN.若四边形MBND是菱形,则等于()
14/30
A.B.C.D.
【考点】勾股定理;菱形的性质;矩形的性质.
【分析】首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角,即可得到直角△ABM中三边的关系.
【解答】解:
∵四边形MBND是菱形,
∴MD=MB.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°.
设AB=x,AM=y,则MB=2x﹣y,(x、y均为正数).在Rt△ABM中,AB2+AM2=BM2,即x2+y2=(2x﹣y)2,
解得x=y,
∴MD=MB=2x﹣y=y,
∴==.
故选:
C.
【点评】此题考查了菱形与矩形的性质,以及直角三角形中的勾股定理.解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用.
12.如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方
形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为
()
15/30
A.2B.2C.3D.
【考点】轴对称-最短路线问题.
【分析】由于点B与D关于AC对称,所以连接BD,与AC的交点即为P
点.此时PD+PE=BE最小,而BE是等边△ABE的边,BE=AB,由正方形ABCD的
面积为12,可求出AB的长,从而得出结果.
【解答】解:
设BE与AC交于点F(P′),连接BD,
∵点B与D关于AC对称,
∴P′D=P′B,
∴P′D+P′E=P′B+PE=BE最小.
即P在AC与BE的交点上时,PD+PE最小,为BE的长度;∵正方形ABCD的面积为12,
∴AB=2.
又∵△ABE是等边三角形,∴BE=AB=2.
故所求最小值为2.故选:
A.
【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题,要灵活运用对称性解决此类问题.
二、填空题:
(本题有4小题,每小题3分,共12分.把答案填在答题卡
16/30
上).
13.方程x2=2x的解为x1=0,x2=2.
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】首先移项,再提取公因式,即可将一元二次方程因式分解,即可得出
方程的解.
【解答】解:
∵x2=2x
∴x2﹣2x=0,
x(x﹣2)=0,
解得:
x1=0,x2=2,
故答案为:
x1=0,x2=2.
【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程,根据题意正确的因式分解方程是解决问题的关键.
14.某地区为估计该地区黄羊的只数,先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志,
然后放回,待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后,第二次捕捉60只黄羊,发现
其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊600只.
【考点】用样本估计总体.
【分析】捕捉60只黄羊,发现其中2只有标志.说明有标记的占到,而有
标记的共有20只,根据所占比例解得.
【解答】解:
20=600(只).
故答案为600.
【点评】本题考查了用样本估计总体的思想,统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息,本题体现了统计思想,考查了用样本估计总体.
15.如图,DE∥BC,DF∥AC,AD=4cm,BD=8cm,DE=5cm,则线段BF长为
10cm.
17/30
【考点】相似三角形的判定与性质.
【分析】由题意推知四边形DFCE是平行四边形,则DE=FC,DE∥FC,易推知△
ADE∽△ABC,由相似三角形的对应边成比例推知BC的长度,则BF=BC﹣DE.
【解答】解:
如图,∵DE∥BC,DF∥AC,
∴四边形DFCE是平行四边形,
∴DE=FC,DE∥FC,∴△ADE∽△ABC,
∴=.
又AD=4cm,BD=8cm,DE=5cm,
∴=,
故BC=15,
则BF=BC﹣DE=10cm.
故答案是:
10.
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质.根据题意推知四边形DFCE是平
行四边形是解题的关键.
16.两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示,点P在的
图象上,PC⊥x轴于点C,交的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交的图
18/30
象于点B,当点P在的图象上运动时,以下结论:
①△ODB与△OCA的面积相等;②四边形PAOB的面积不会发生变化;③PA与
PB始终相等;④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.
其中一定正确的是①②④(把你认为正确结论的序号都填上,答案格式:
“①②③④”).
【考点】反比例函数系数k的几何意义.
【分析】本题考查的是反比例函数中k的几何意义,无论如何变化,只要知道过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是个恒等值即易解题.
【解答】解:
①△ODB与△OCA的面积相等都为;
②四边形PAOB的面积不会发生变化为
k﹣1;
③不能确定PA与PB是否始终相等;
④由于反比例函数是轴对称图形,当
A为PC的中点
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