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圆周运动知识点.docx
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圆周运动知识点
圆周运动知识点
描述圆周运动的物理量及相互关系
圆周运动1、定义:
物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。
2、描述匀速圆周运动的物理量
(1)轨道半径(r)
(2)线速度(v):
定义式:
矢量:
质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上。
(3)角速度(ω,又称为圆频率):
(φ是t时间内半径转过的圆心角)单位:
弧度每秒(rad/s)
(4)周期(T):
做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
(5)频率(f,或转速n):
物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。
各物理量之间的关系:
注意:
计算时,均采用国际单位制,角度的单位采用弧度制。
(6)向心加速度
(还有其它的表示形式,如:
)
方向:
其方向时刻改变且时刻指向圆心。
对于一般的非匀速圆周运动,公式仍然适用,为物体的加速度的法向加速度分量,r为曲率半径;物体的另一加速度分量为切向加速度
,表征速度大小改变的快慢(对匀速圆周运动而言,
=0)
(7)向心力
匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力,向心力的来源可以是任何性质的力,常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。
对于一般的非匀速圆周运动,物体受到的合力的法向分力
提供向心加速度(下式仍然适用),切向分力
提供切向加速度。
向心力的大小为:
(还有其它的表示形式,如:
);向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。
实际上,向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。
3.分类:
⑴匀速圆周运动
(1)定义:
物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等,这种运动叫做匀速圆周运动。
(2)性质:
向心加速度大小不变,方向总是指向圆心的变加速曲线运动。
(3)质点做匀速圆周运动的条件:
合力大小不变,方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
例1:
如图所示,已知绳长为L=20cm,水平杆长L′=0.1m,小球质量m=0.3kg,整个装置可绕竖直轴转动.(g取10m/s2)
(1)要使绳子与竖直方向成45°角,该装置必须以多大的角速度转动才行?
(2)此时绳子的张力为多大?
2.如图所示,质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点,当杆在光滑的水平面上绕O匀速转动时,求OA和AB两段对小球的拉力之比是多少?
(2).非匀速圆周运动
(1)定义:
线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。
(2)合力的作用:
①合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度,Ft=mat,它只改变速度的大小。
②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度,Fn=man,它只改变速度的方向。
例.荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动,当秋千荡到最高点时,小孩的加速度方向是图4-3-2中的( )
A.a方向B.b方向
C.c方向D.d方向
离心现象
1.离心运动
(1)定义:
做圆周运动的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下,所做的逐渐远离圆心的运动。
(2)本质:
做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。
(3)受力特点:
①当F=mω2r时,物体做匀速圆周运动;
②当F=0时,物体沿切线方向飞出;
③当F 2.近心运动 当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时,即F>mω2r,物体将逐渐靠近圆心,做近心运动。 例: 如图4-3-16所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。 若小球运动到P点时,拉力F发生变化,关于小球运动情况的说法正确的是( ) A.若拉力突然消失,小于将沿轨迹Pa做离心运动 B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动 C.若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动 D.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pc运动 考点一 传动装置问题 传动装置中各物理量间的关系 (1)同一转轴的各点角速度ω相同,而线速度v=ωr与半径r成正比,向心加速度大小a=rω2与半径r成正比。 (2)当皮带不打滑时,传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等,两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据ω= 、a= 确定。 考点二 水平面内的匀速圆周运动 水平面内的匀速圆周运动的分析方法 (1)运动实例: 圆锥摆、火车转弯、汽车转弯、物体随圆盘做匀速圆周飞行等。 (2)问题特点: ①运动轨迹是圆且在水平面内; ②向心力的方向水平,竖直方向的合力为零。 (3)解题方法: ①对研究对象受力分析,确定向心力的来源; ②确定圆周运动的圆心和半径; ③应用相关力学规律列方程求解。 1.(多选)“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术,演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。 如图4-3-8所示,已知桶壁的倾角为θ,车和人的总质量为m,做圆周运动的半径为r,若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力,下列说法正确的是( ) A.人和车的速度为 B.人和车的速度为 C.桶面对车的弹力为 D.桶面对车的弹力为 2.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。 如图4-3-10,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。 则在该弯道处( ) A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小 3.长度不同的两根细绳悬于同一点,另一端各系一个质量相同的小球,使它们在同一水平面内做圆锥摆运动,如图4-3-14所示,则有关两个圆锥摆的物理量相同的是( ) A.周期 B.线速度的大小 C.向心力D.绳的拉力 4.图为火车在转弯时的受力分析图,试根据图示讨论以下问题: (1)设斜面倾角为θ,转弯半径为R,当火车的速度v0为多大时铁轨和轮缘间没有弹力,向心力完全由重力与支持力的合力提供? (2)当火车行驶速度v>v0时,轮缘受哪个轨道的压力? 当火车行驶速度v<v0时呢? 5. 在水平圆盘上分别放甲、乙、丙三个质量分别为m、2m、3m的物体,其轨道半径分别为r、2r、3r(如图所示),三个物体的最大静摩擦力皆为所受重力的k倍,当圆盘转动的角速度由小缓慢增大,相对圆盘首先滑动的是( ) A.甲物体B.乙物体 C.丙物体D.三个物体同时滑动 考点三 竖直平面内的圆周运动 物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类运动常见的两种模型——轻绳模型和轻杆模型,分析比较如下: 轻绳模型 轻杆模型 拱桥模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 向心力 过最高点的临界条件 由mg=m 得v临= v临=0 讨论分析 (1)过最高点时,v≥ ,FN+mg=m ,绳、轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点v< ,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 (1)当v=0时,FN=mg,FN为支持力,沿半径背离圆心 (2)当0<v< 时,-FN+mg=m ,FN背向圆心,随v的增大而减小 (3)当v= 时,FN=0 (4)当v> 时,FN+mg=m ,FN指向圆心并随v的增大而增大 v≥ 飞离轨道 轨道支持 求解竖直平面内圆周运动问题的思路 1.(多选)荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动,图4-3-15为小孩荡秋千运动到最高点的示意图,(不计空气阻力)下列说法正确的是( ) A.小孩运动到最高点时,小孩的合力为零 B.小孩从最高点运动到最低点过程中机械能守恒 C.小孩运动到最低点时处于失重状态 D.小孩运动到最低点时,小孩的重力和绳子拉力提供圆周运动的向心力 2.秋千的吊绳有些磨损,在摆动过程中,吊绳最容易断裂的时候是秋千( ) A.在下摆过程中 B.在上摆过程中 C.摆到最高点时D.摆到最低点时 4.如图4-3-17所示,地球可以看成一个巨大的拱形桥,桥面半径R=6400km,地面上行驶的汽车重力G=3×104N,在汽车的速度可以达到需要的任意值,且汽车不离开地面的前提下,下列分析中正确的是( ) A.汽车的速度越大,则汽车对地面的压力也越大 B.不论汽车的行驶速度如何,驾驶员对座椅压力大小都等于3×104N C.不论汽车的行驶速度如何,驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力 D.如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零,则此时驾驶员会有超重的感觉 5. 一细绳与水桶相连,水桶中装有水,水桶与水一起在竖直平面内做圆周运动,如图所示,水的质量m=0.5kg,水的重心到转轴的距离l=60cm.(g取9.8m/s2) (1)若在最高点水不流出来,求桶的最小速率; (2)若在最高点时水桶的速率v=3m/s,求水对桶底的压力. 6.长L=0.5m的轻杆,其一端连接着一个零件A,A的质量m=2kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动,如图所示.在A通过最高点时,求下列两种情况下A对杆的作用力大小: (1)A的速率为1m/s; (2)A的速率为4m/s.(g取10m/s2) 7.如图所示,质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为20m.如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N,则: (1)汽车允许的最大速度是多少? (2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少? (g取10m/s2)
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- 圆周运动 知识点