福州市华伦中学初一数学下期末模拟试题带答案.docx
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福州市华伦中学初一数学下期末模拟试题带答案
2020-2021 福州市华伦中学初一数学下期末模拟试题带答案
一、选择题
如图,将ABC 沿 BC 方向平移 3cm 得到△DEF,若△ABC 的周长为 20cm,则四边形 ABFD
的周长为()
A.20cm
C.24cm
B.22cm
D.26cm
2.已知实数 x , y 满足 5 x + y - 4 + ( x - y)2 = 0 ,则实数 x , y 的值是()
A. ⎨ x = -2
⎩ y = 3
⎧27 x + 63 y = 59
3.已知方程组 ⎨
的解满足 x - y = m - 1, m 的值为( )
A.-1
B.-2
C.1
D.2
4.点 P(m + 3,m + 1)在 x 轴上,则 P 点坐标为()
A.(0,﹣2)
B.(0,﹣4)
C.(4,0)
D.(2,0)
5.黄金分割数
5 - 1
2
是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请
你估算5 ﹣1 的值()
A.在 1.1 和 1.2 之间
C.在 1.3 和 1.4 之间
B.在 1.2 和 1.3 之间
D.在 1.4 和 1.5 之间
6.如图,在下列给出的条件中,不能判定 AB∥DF 的是()
A.∠A+∠2=180°B.∠1=∠AC.∠1=∠4D.∠A=∠3
x + a - 2>0
7.若不等式组 {的解集为 0<x<1,则 a,b 的值分别为()
2 x - b - 1<0
A.a=2,b=1B.a=2,b=3C.a=-2,b=3D.a=-2,b=1
4 - 2 x < 0
⎧ x - m < 0
8.已知 4<m<5,则关于 x 的不等式组 ⎨的整数解共有()
⎩
A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个
9.小明要从甲地到乙地,两地相距 1.8 千米.已知他步行的平均速度为 90 米/分,跑步的
平均速度为 210 米/分,若他要在不超过 15 分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步
多少分钟?
设他需要跑步 x 分钟,则列出的不等式为()
A.210x+90(15﹣x)≥1.8
C.210x+90(15﹣x)≥1800
B.90x+210(15﹣x)≤1800
D.90x+210(15﹣x)≤1.8
10.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=55°,那么∠4 的度数是()
A.35°B.45°C.55°D.125°
11.若点 P (a, a -1)在 x 轴上,则点 Q (a - 2, a +1)在第()象限.
A.一B.二C.三D.四
12.若 x<y,则下列不等式中不成立的是()
y
<
二、填空题
13.如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(2,0),点 B 的坐标为(0,1),将线
段 AB 平移,使其一个端点到 C(3,2),则平移后另一端点的坐标为______________.
14.一棵树高 h(m)与生长时间 n(年)之间有一定关系,请你根据下表中数据,写出 h
(m)与 n(年)之间的关系式:
_____.
n/年
h/m
2
2.6
4
3.2
6
3.8
8
4.4
…
…
15.机械厂加工车间有 85 名工人,平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个,已知 2
个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套,问安排______名工人加工大齿轮,才能使每天加工的大
小齿轮刚好配套.
16.若 3 的整数部分是 a,小数部分是 b,则 3a - b = ______.
17.若 a,b 均为正整数,且 a> 7 ,b< 3 2 ,则 a+b 的最小值是_______________.
18.线段 CD 是由线段 AB 平移得到的,其中点 A(﹣1,4)平移到点 C(﹣3,2),点 B
(5,﹣8)平移到点 D,则 D 点的坐标是________.
19.已知 a>b,则﹣4a+5_____﹣4b+5.(填>、=或<)
20.已知点 A(0, a) 和点 B(5,0) ,且直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积为 10,则 a 的
值为________.
三、解答题
21.
(1)(感知)如图①, AB / /CD ,点 E 在直线 AB 与 CD 之间,连接 AE 、 CE ,
试说明 ∠AEC = ∠A +∠ DCE .下面给出了这道题的解题过程,请完成下面的解题过程
(填恰当的理由).
证明:
如图①过点 E 作 EF / / AB .
∴∠ A = ∠1(),
Q AB / /CD (已知),EF / / AB (辅助线作法),
∴ EF / /CD (),
∴∠2 = ∠DCE (),
Q ∠AEC = ∠1+∠ 2 ,
∴∠AEC = ∠A +∠ DCE ().
(2)(探究)当点 E 在如图②的位置时,其他条件不变,试说明
∠A +∠ AEC +∠ C = 360︒ .
(3)(应用)如图③,延长线段 AE 交直线 CD 于点 M ,已知 ∠A = 130︒ ,
∠DCE = 120︒ ,则 ∠MEC 的度数为.(请直接写出答案)
22.随着移动计算技术和无线网络的快速发展,移动学习方式越来越引起人们的关注,某
校计划将这种学习方式应用到教育学中,从全校 1500 名学生中随机抽取了部分学生,对其
家庭中拥有的移动设备的情况进行调查,并绘制出如下的统计图①和图②,根据相关信
息,解答下列问题:
(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为,图①中 m 的值为;
(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;
(Ⅲ)根据样本数据,估计该校 1500 名学生家庭中拥有 3 台移动设备的学生人数.
23.如图,已知直线 l1∥l2,直线 l3 和直线 l1、l2 交于点 C 和 D,点 P 是直线 CD 上的一个
动点。
(1)如果点 P 运动到 C、D 之间时,试探究∠PAC,∠APB,∠PBD 之间的关系,并说明
理由。
(2)若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时(P 点与点 C、D 不重合),∠PAC,∠APB,∠
PBD 之间 的关系是否发生改变?
请说明理由。
24.
ABC 是等边三角形,将一块含有 30°角的直角三角尺 DEF 按如图所示放置,让
三角尺在 BC 所在的直线上向右平移.如图①,当点 E 与点 B 重合时,点 A 恰好落在三角尺
的斜边 DF 上.
(1)利用图①证明:
EF=2BC.
(2)在三角尺的平移过程中,在图②中线段 AH=BE 是否始终成立(假定 AB,AC 与三角尺的
斜边的交点分别为 G,H)?
如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
25.如图,已知点 D、F、E、G
ABC 的边上,EF∥ AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,
求∠AGD 的度数.(请在下面的空格处填写理由或数学式)
解:
∵EF∥AD,(已知)
∴∠2=()
∵∠1=∠2,(已知)
∴∠1=()
∴∥,()
∴∠AGD+=180°,(两直线平行,同旁内角互补)
∵,(已知)
∴∠AGD=(等式性质)
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一、选择题
1.D
解析:
D
【解析】
平移不改变图形的形状和大小,对应线段平行且相等,平移的距离等于对应点的连线段的
长,则有 AD=BE=3,DF=AC,DE=AB,EF=BC,所以:
四边形 ABFD 的周长为:
AB+BF+FD+DA
=AB+BE+EF+DF+AD
=AB+BC+CA+2AD
=20+2×3
=26.
故选 D.
x - y = 0
y = 2
点睛:
本题考查了平移的性质,理解平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置,
对应线段平行(或在同一条直线上)且相等,平移的距离即是对应点的连线段的长度是解
题的关键,将四边形的周长作相应的转化即可求解.
2.C
解析:
C
【解析】
【分析】
根据绝对值和平方的非负性,得到二元一次方程粗,求解即可得到答案.
【详解】
解:
∵实数 x , y 满足 5 x + y - 4 + ( x - y)2 = 0 ,
∴ x + y - 4 = 0 且 ( x - y)2 = 0 ,
⎧ x + y - 4 = 0
即 ⎨,
⎩
⎧ x = 2
解得:
⎨,
⎩
故选 C.
【点睛】
本题只要考查了绝对值和平方的非负性,知道一个数的绝对值不可能为负数和平方后所得
的数非负数是解题的关键.
3.A
解析:
A
【解析】
【分析】
观察方程结构和目标式,两个方程直接相减得到 x-y=-2,,整体代入 x-y=m-1,求出 m 的值
即可.
【详解】
⎧
解:
⎨27 x + 63 y = 59①
⎩63x + 27 y = -13②
②-①得 36x-36y=-72
则 x-y=-2
所以 m-1=-2
所以 m=-1.
故选:
A.
【点睛】
.
考查了解二元一次方程组,解关于 x,y 二元一次方程组有关的问题,观察方程结构和目标
式,巧妙变形,运用整体的思想求解,能简化计算,应熟练掌握
4.D
解析:
D
【解析】
【分析】
根据点在 x 轴上的特征,纵坐标为 0,可得 m+1=0,解得:
m=-1,然后再代入 m+3,可求出横坐标.
【详解】
解:
因为点 P(m + 3,m + 1)在 x 轴上,
所以 m+1=0,解得:
m=-1,
所以 m+3=2,
所以 P 点坐标为(2,0).
故选 D.
【点睛】
本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.
5.B
解析:
B
【解析】
【分析】
根据 4.84<5<5.29,可得答案.
【详解】
∵4.84<5<5.29,
∴2.2< 5 <2.3,
∴1.2< 5 -1<1.3,
故选 B.
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小,利用 5 ≈2.236 是解题关键.
6.B
解析:
B
【解析】
【分析】
利用平行线的判定定理,逐一判断,容易得出结论.
【详解】
A 选项:
∵∠2+∠A=180°,∴AB∥DF(同旁内角互补,两直线平行);
B 选项:
∵∠1=∠A,∴AC∥DE(同位角相等,两直线平行),不能证出 AB∥DF;
C 选项:
∵∠1=∠4,∴AB∥DF(内错角相等,两直线平行).
D 选项:
∵∠A=∠3,∴AB∥DF(同位角相等,两直线平行)
故选 B.
【点睛】
考查了平行线的判定;正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的
关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
7.A
解析:
A
【解析】
试题分析:
先把 a、b 当作已知条件求出不等式组的解集,再与已知解集相比较即可求出
a、b 的值.
⎧
解:
⎨ x + a - 2 > 0①
⎩ 2 x - b - 1 < 0②
1 + b
,由①得,x>2﹣a,由②得,x< ,
2
故不等式组的解集为;2﹣a<x<
1 + b
2
,
∵原不等式组的解集为 0<x<1,
∴2﹣a=0,
1 + b
2
=1,解得 a=2,b=1.
⎩4 - 2 x < 0②
故选 A.
8.B
解析:
B
【解析】
【分析】
先求解不等式组得到关于 m 的不等式解集,再根据 m 的取值范围即可判定整数解.
【详解】
⎧ x - m < 0①
不等式组 ⎨
由①得 x<m;
由②得 x>2;
∵m 的取值范围是 4<m<5,
⎩ 4 - 2 x < 0
⎧ x - m < 0
∴不等式组 ⎨
的整数解有:
3,4 两个.
故选 B.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解,用到的知识点是一元一次不等式组的解法,m 的
取值范围是本题的关键.
9.C
解析:
C
【解析】
【分析】
根据题意,利用要在不超过 15 分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.
【详解】
解:
由题可知只需要小明在 15 分钟之内走过的路程大于 1800 即可,
即 210x+90(15﹣x)≥1800
故选 C.
【点睛】
本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.
10.C
解析:
C
【解析】
【分析】
利用平行线的判定和性质即可解决问题.
【详解】
如图,
∵∠1+∠2=180°,
∴a∥b,
∴∠4=∠5,
∵∠3=∠5,∠3=55°,
∴∠4=∠3=55°,
故选 C.
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识.
11.B
解析:
B
【解析】
【分析】
由点 P 在 x 轴上求出 a 的值,从而得出点 Q 的坐标,继而得出答案.
【详解】
∵点 P(a,a-1)在 x 轴上,
∴a-1=0,即 a=1,
则点 Q 坐标为(-1,2),
∴点 Q 在第二象限,
故选:
B.
【点睛】
此题考查点的坐标,解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点.
12.D
解析:
D
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质判断即可.
【详解】
若 x<y,则 x﹣1<y﹣1,选项 A 成立;
若 x<y,则 3x<3y,选项 B 成立;
y
<,选项 C 成立;
22
若 x<y,则﹣2x>﹣2y,选项 D 不成立,
故选 D.
【点睛】
此题考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.
二、填空题
13.(13)或(51)【解析】【分析】平移中点的变化规律是:
横坐标右移加
左移减;纵坐标上移加下移减【详解】解:
①如图 1 当 A 平移到点 C 时∵C
(32)A 的坐标为(20)点 B 的坐标为(01)∴点 A 的横坐标增大
解析:
(1,3)或(5,1)
【解析】
【分析】
平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
【详解】
解:
①如图 1,当 A 平移到点 C 时,
∵C(3,2),A 的坐标为(2,0),点 B 的坐标为(0,1), ∴点 A 的横坐标增大了
1,纵坐标增大了 2,
平移后的 B 坐标为(1,3),
②如图 2,当 B 平移到点 C 时,
∵C(3,2),A 的坐标为(2,0),点 B 的坐标为(0,1), ∴点 B 的横坐标增大了
3,纵坐标增大 2,
∴平移后的 A 坐标为(5,1),
故答案为:
(1,3)或(5,1)
【点睛】
本题考查坐标系中点、线段的平移规律,关键要理解在平面直角坐标系中,图形的平移与
图形上某点的平移相同,从而通过某点的变化情况来解决问题.
14.h=03n+2【解析】【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解
析式可先设出通式然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值进而求出函数
的解析式【详解】设该函数的解析式为 h=kn+b 将 n=2h=2
解析:
h=0.3n+2
【解析】
【分析】
本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式,可先设出通式,然后将已知的条件代
入式子中求出未知数的值,进而求出函数的解析式.
【详解】
设该函数的解析式为 h=kn+b,
将 n=2,h=2.6 以及 n=4,h=3.2 代入后可得
⎧2k + b = 2.6
⎨
,
解得 ⎨k = 0.3
⎩ b = 2
,
∴h=0.3n+2,
验证:
将 n=6,h=3.8 代入所求的函数式中,符合解析式;将 n=8,h=4.4 代入所求的函
数式中,符合解析式;
因此 h(m)与 n(年)之间的关系式为 h=0.3n+2.
故答案为:
h=0.3n+2.
【点睛】
本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式的方法.用来表示函数关系的等式叫做函数
解析式,也称为函数关系式.
15.25【解析】【分析】【详解】设需安排 x 名工人加工大齿轮安排 y 名工人
加工小齿轮由题意得:
解得:
即安排 25 名工人加工大齿轮才能使每天加工的大
小齿轮刚好配套故答案为 25【点睛】本题考查理解题意能力关键是能
解析:
25
【解析】
【分析】
【详解】
设需安排 x 名工人加工大齿轮,安排 y 名工人加工小齿轮,由题意得:
3 16x2 10 yy60
xy85x25
,解得:
.
即安排 25 名工人加工大齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.
故答案为 25.
【点睛】
本题考查理解题意能力,关键是能准确得知 2 个大齿轮和 3 个小齿轮配成一套,根据此正
确列出方程.
16.【解析】【详解】若的整数部分为 a 小数部分为 b∴a=1b=∴a-b==1 故答案
为1
解析:
【解析】
【详解】
若 3 的整数部分为 a,小数部分为 b,
∴a=1,b= 3 1 ,
∴ 3 a-b= 3( 3 1)=1.
故答案为 1.
17.4【解析】【分析】先估算的范围然后确定ab的最小值即可计算a+b的最小
值【详解】∵<<∴2<<3∵a>a为正整数∴a的最小值为3∵<<∴1<<2∵b
<b为正整数∴b的最小值为1∴a+b的最小值为3+
解析:
4
【解析】
【分析】
先估算 7 、 3 2 的范围,然后确定 a、b 的最小值,即可计算 a+b 的最小值.
【详解】
∵ 4 < 7 < 9 ,
∴2< 7 <3,
∵a> 7 ,a 为正整数,
∴a 的最小值为 3,
∵ 3 1 < 3 2 < 3 8 ,
∴1< 3 2 <2,
∵b< 3 2 ,b 为正整数,
∴b 的最小值为 1,
∴a+b 的最小值为 3+1=4 .
故答案为:
4.
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小,解题的关键是:
确定 a、b 的最小值.
18.(3﹣10)【解析】【分析】由于线段 CD 是由线段 AB 平移得到的而点 A
(-14)的对应点为 C(-32)比较它们的坐标发现横坐标减小 2 纵坐标减小 2
利用此规律即可求出点 B(5-8)的对应点 D 的坐标【详解】
解析:
(3,﹣10)
【解析】
【分析】
由于线段 CD 是由线段 AB 平移得到的,而点 A(-1,4)的对应点为 C(-3,2),比较它
们的坐标发现横坐标减小 2,纵坐标减小 2,利用此规律即可求出点 B(5,-8)的对应点
D 的坐标.
【详解】
∵线段 CD 是由线段 AB 平移得到的,
而点 A(-1,4)的对应点为 C(-3,2),
∴由 A 平移到 C 点的横坐标减小 2,纵坐标减小 2,
则点 B(5,-8)的对应点 D 的坐标为(3,-10),
故答案为:
(3,-10).
【点睛】
本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上
某点的平移相同.
19.<【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题【详解】解:
∵a
>b∴﹣4a<﹣4b∴﹣4a+5<﹣4b+5 故答案为<【点睛】本题考查不等式的基
本性质应用不等式的性质应注意的问题:
在不等式的两边都
解析:
<
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质即可解决问题.
【详解】
解:
∵a>b,
∴﹣4a<﹣4b,
∴﹣4a+5<﹣4b+5,
故答案为<.
【点睛】
本题考查不等式的基本性质,应用不等式的性质应注意的问题:
在不等式的两边都乘以
(或除以)同一个负数时,一定要改变不等号的方向;当不等式的两边要乘以(或除以)
含有字母的数时,一定要对字母是否大于 0 进行分类讨论.
20.±4【解析】【分析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解
即可【详解】解:
假设直角坐标系的原点为 O 则直线与坐标轴围成的三角形是
以 OAOB 为直角边的直角三角形∵和点∴∴∴∴故答案为:
±4【点睛
解析:
±4
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可.
【详解】
解:
假设直角坐标系的原点为 O,
则直线 AB 与坐标轴围成的三角形是以 OA、OB 为直角边的直角三角形,
∵ A(0, a) 和点 B(5,0) ,
∴ OA =| a | , OB = 5 ,
∴ S
∆OAB
1 1
= ⨯ OA ⨯ OB = ⨯ | a | ⨯5 = 10 ,
2 2
∴ | a |= 4 ,
∴ a = ±4 ,
故答案为:
±4.
【点睛】
本题主要考查了三角形的面积和直角坐标系的相关知识,需注意坐标轴上到一个点的距离
为定值的点有 2 个.
三、解答题
21.
(1)见解析;
(2)证明见解析;(3)70°.
【解析】
【分析】
(1)根据平行线的性质、平行公理的推论和等量代换依次解答即可;
(2)如图④,过点 E 作 EF / / AB ,根据平行线的性质、平行公理的推论解答即可;
(3)由
(2)题的结论可求出∠AEC 的度数,进而可得答案.
【详解】
解:
(1)证明:
如图①,过点 E 作 EF / / AB ,
∴∠ A = ∠1(两直线平行,内错角相等),
Q AB / /CD (已知),EF / / AB (辅助线作法),
∴ EF / /CD (平行于同一条直线的两直线互相平行),
∴∠2 = ∠DCE (两直线平行,内错角相等),
Q ∠AEC = ∠1+∠ 2 ,
∴∠AEC = ∠A +∠ DCE (等量代换);
(2)证明:
如图④,过点 E 作 EF / / AB ,
∴∠A + ∠AEF = 180︒ (两直线平行,同旁内角互补),
Q AB / /CD (已知), EF / / AB (辅助线作法),
∴ EF / /CD (平行于同一条直线的两直线互相平行),
∴∠C + ∠CEF = 180︒ (两直线平行,同旁内角互补),
∴∠A +∠ AEC +∠ C = ∠A +∠ AEF +∠ CEF +∠ C = 180︒+ 180 = 360︒ ;
(3)解:
由
(2)题的结论知:
∠A +∠ AEC +∠ C = 360︒ ,
∴ ∠AEC = 360︒-∠ A -∠ C = 360︒- 130︒- 120︒ = 110︒ ,
∴∠MEC=180︒-∠ AEC =70°.
故答案为:
70°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质、平行公理的推论等知识,属于常考题型,熟练掌握平行线
的性质是解题关键.
22.(Ⅰ)50、32;(Ⅱ)4;3;3.2;(Ⅲ)420 人.
【解析】
【分析】
(Ⅰ)利用家庭中拥有 1 台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数,将
拥有 4 台移动设备的人数除以总人数即可求得 m 的值;(Ⅱ)根据众数、中位数、加权平
均数的定义计算即可;(Ⅲ)将样本中拥有 3 台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数
1500 即可求解.
【详解】
解:
(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为:
4
8%
=50(人),
∵
16
50
×100=32%,
∴图①中 m 的值为 32.
故答案为 50、
- 配套讲稿:
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