小学数学《平行四边形的面积》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学《平行四边形的面积》教学设计学情分析教材分析课后反思
平行四边形的面积
教学目标:
1、 知识与技能:
(1)学生尝试探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式;
(2)能正确求平行四边形的面积。
2、过程与方法:
让学生经历尝试探索平行四边形面积公式的推导过程,通过操作、观察、比较、推理和概括能力,发展学生的空间观念,渗透转化的思想方法。
3、情感态度与价值观:
感受数学源于生活,生活需要数学;带学生体会尝试学习的快感;培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力,增强学生学习数学的积极性;感受学习数学的快乐。
教学重点:
探究并推导平行四边形面积的计算公式,并能正确运用。
教学难点:
平行四边形面积的计算公式推导
一、通过压一压,引出课题
师:
这里有一个长30厘米,宽20厘米的长方形,怎样计算它的面积?
生:
我来说30×20=600平方厘米
师:
同意吗?
(同意)
师:
长乘宽就可以得到它的面积,现在我把这个长方形轻轻的压一压,变成什么图形?
(平行四边形)
师:
教具展示,逐步变小。
(平行四边形的面积有什么变化)(变小了)
师:
平行四边形的面积为什么会变小呢?
今天这节课我们就来研究平行四边形面积的一些问题。
师:
板书平行四边形的面积
二、大胆假设,逐一排除
1、介绍图形,巧秒介绍“积”:
现在我们来看屏幕,这样一个平行四边形,给了大家3个数据,下面的一条边(底)是6厘米,斜着一条边是5厘米,高是4厘米,高还记得吧?
(记的)
长方形面积计算是长乘宽,正方形是边长乘边长,都用乘法计算,不知道你们注意到没有,面积中有一个“积”字,这就启发我们,求面积的基本方法要使用?
(乘法)包括以后学体积也差不多。
2、三大假设
谁能猜一猜,怎么计算这个平行四边形的面积?
生:
猜测
有3位五年级的学生,当他们看到这个题目,也大胆的做出了假设。
师:
同学们,3个假设能都正确吗?
要正确应该正确几个?
(1个或0个)(有可能都是错误的吗?
要是错误呢?
错几个?
(2个或3个)同学们很有头脑,好极了。
我们的研究工作不能仅仅停留在假设阶段,我们应该去验证,对不对?
(对)
3、平分6份,摆方格具体测量
我们把下面的边平均分成6份,一起回答,其中的一份是多少厘米
(1)
我们用1厘米的线段组成正方形,那它的面积是多少?
(1平方厘米)
谁的假设对呢,我们想做一个具体的测量工作,把面积是1平方厘米的小正方形一个挨着一个摆上去。
摆完了以后看看谁的正确,可不可以?
(可以)
4、排除第一个
跟着老师一起数。
现在把20个面积单位摆进去了,摆满了吗?
(没有)刚才我们数到几了?
(20)
根据目前状况,可以把哪个假设果断的排除掉?
(第一个)
能说出把第一个排除掉,已经很不容易了,谁要是能把排除第一个的理由说清楚,那就更难了,谁来说说看?
生:
已经有20个了,但还有空。
师:
是啊,20个没有铺满,还有空位置,所以第一个猜测是不对的。
(排除掉)
5、排除第三种
师:
现在20个面积单位摆进去了,还没有摆满,下面该怎么办?
(继续摆)
师:
回忆一下刚才数到几了?
(20)接着数。
(21.22.23----)
师:
多少个面积单位(28个),到目前为止这个状况你又觉得可以果断的排除哪一个?
生:
第一个
师:
现在说出把第3个排除已经不是特别难了。
但是把这个道理说清楚依然很不容易。
谁来说说看?
生:
有多出来的。
可以把第3个排除
师:
同意吗?
(同意)
师:
看来这不仅仅是你一个人的意见,我们同学们都是这样思考。
师:
同学们,第一个假设,被无情的排除掉了,第三个假设也不幸被排除掉了。
6、切掉多余部分
是不是就说明第二个假设就一定是正确的?
生:
不一定
师:
那下面我们该怎们做?
生:
算、割
师:
对呀,有同学说有多余的吗,对去掉
师:
去掉之后观察平行四边形里面的小正方形,出现了什么问题?
生:
两边都有一半的图形,所以我们要把两边的拼凑起来。
师:
可以吗?
(可以),我看是以,我们按这个方法试一试。
师:
观察,回答老师问题,一排有几个了?
(6)有这样的几排?
(4),一共有多少个面积单位?
(24个)
7、得到结论
师:
由此可以得到一个结论,第二个假设是正确的。
师:
6和4,在平行四边形里面扮演者一个什么角色?
谁能说一下?
生:
4是高,6是底
师:
现在谁能悟出平行四边形面积的计算方法?
生:
底乘高
师:
底乘高就变成平行四边形的面积了,这是我们的初步结论。
板书:
平行四边形的面积=底×高
三、利用转化,再次验证假设,得出结论
师:
下面我们换种方法继续研究,在我们数学上经常用到转化,可以把复杂的转化成简单的,把不熟悉的转化成熟悉的,比如求小数除以小数时,可以转化成整数除以整数,就容易解决了。
1、讨论如何转化
(换实物投影)老师这里有一个平行四边形,看看能不能把它转化成我们以前认识的图形。
(能)(转化成长方形)
师:
如何变成长方形?
(学生举手,师:
同学们的思考可真迅速,沉淀一下自己的想法,在小组内和其他同学交流一下自己的想法)
生:
指名学生说方法
(画高,沿着高剪下来,平移到右边)(有不同想法吗?
)
师:
真的可以吗?
我们拭目以待,出示ppt,提示注意事项
生动手做一做。
师指导:
(与学生交流多一种剪的方法)
2、交流转化方法
师:
谁愿意到前面来交流一下,说说你的方法。
生:
这是以前的平行四边形,沿着这条线减掉,然后去拼,就组成一个长方形。
师:
同意吗?
(同意)都一样吗?
有没有不一样的?
师:
看来同学们都是沿着这条线剪下来的,这条线是不是随意画的一条线?
生:
不是
师:
这条线是怎样的一条线?
(高)
师:
想想看,为什么要沿着这条高剪下来?
生:
沿着高剪下来,才能确保剩余图形的左边是2个直角,拼起来以后是一个长方形。
师:
如果不沿着高剪下来,学生先猜一猜,会出现什么图形?
(然后老师出示一个图形)
师小结:
(教师使用教具演示)(画、剪、移、拼)看来必须沿着高剪下来平移到右边才能拼成一个长方形。
3、转化前后的变化
师:
我们成功把这个平行四边形转化成了一个长方形,拼成的长方形和原来平行四边形比较一下,什么变了?
什么没有变?
(教师使用教具问)
生:
形状变了,面积没有变。
师:
(面积没变)说说你的理由,让学生上来边演示边说。
同意吗?
(同意)
师:
谢谢你帮助我们解决了一个大问题。
师:
面积没有变板书:
长方形的面积和平行四边形的面积相等
4、推导公式
师:
同学们思考一下,除了面积相等之外,它们之间还有什么关系?
(ppt课件展示)
生:
在小组内讨论一下,说说你的想法。
师巡视指导(如果说不出就提示:
原来平行四边形的底和高去哪里了?
)
生:
宽相当于高,(师边说:
长方形的宽相当于原来平行四边形的高,适当运用教具演示一下)
生:
长相当于底,(师边说:
长方形的长相当于原来平行四边形的底,适当运用教具演示一下)
边说边板书,长方形的面积是长×宽
想想看,现在平行四边形的面积怎么计算呢?
(底*高)
5、再次验证假设
师:
我们刚才的探究是很有价值的。
回忆一下转化过程。
我们刚才通过画高,剪下来、平移到右边,拼成长方形,拼成的长方形与原来平行四边形的面积相等,长方形的宽相当于原来平行四边形的高,长方形的长相当于原来平行四边形的底,长方形的面积用长乘宽,平行四边形的面积用底乘高。
回忆的过程中画长与底,高与宽的竖线
我们又一次验证了平行四边形的面积计算方法。
恭喜同学们,我们的验证是正确的
数学上通常用S表示面积,底用a表示,高用h表示,面积用:
S=a×h
6、回头解决,面积变小的问题,学具验证
师:
想想回忆一下,在开始上课的时候,一开始我把平行四边形逐渐压一压,(边说边演示一直压到底),平行四边形的面积为什么会变小呢?
生:
高变短了,面积就小了。
师:
我们来做一个具体的计算
学具演示,一开始面积多少?
怎么计算20×30,压一压,高多少?
15,此时面积怎么计算?
30×15,压一压此时高10,面积怎么计算。
在这个过程当中你有什么发现吗?
总结:
在底不变的条件下,高越短,面积就越小。
四、练习巩固
师:
同学们已经熟练掌握方法了,下面我们解决几个小问题,谁能脱口而出
练习:
口头列式
1、4×6=24
2、2.5×4=10平方分米
3、12×15同意的不同意的,为什么会有2条高,竖起来了,底和高要对应。
4、延伸题目
五、谈收获
马上就要下课了,用一句话谈谈你这节的收获。
六、结束语
我觉得我们在这节课当中收获知识固然很重要,但是我觉得更为重要的是大家经历了假设、推理和验证的学习过程,有兴趣的同学下课后可以画一个三角形,研究一下三角形面积的计算方法。
这节课就上到这里,下课!
《平行四边形的面积》
学情分析
五年级的学生已经具有了自主学习、迁移推理的能力,在学平行四边形面积计算之前,学生已经了解了平行四边形各部分的名称及特点,掌握了长方形、正方形面积的计算公式。
因此在教学中要注意结合学生的生活实际来进行教学。
从学生已有的生活经验出发,联系实际,注意通过直观帮助学生获得感性认识,根据学生实际和教材内容,选用的主要教学方式方法是直观演示为主,引导学生亲自操作、观察思维、自学讨论,多种方法有机配合使用。
本节课的教学帮助学生通过猜想、动手操作、实际运用等过程掌握平行四边形面积的计算方法,并让学生通过平移、切割这种转化思想,为后面学习其它平面图形面积计算奠定了良好的基础。
教学中,教师既要注重引导学生学习知识,更要注重让学生掌握这种转化方法,通过逐步深入的教学活动引导学生实现教学目标。
《平行四边形的面积》效果分析
《平行四边形的面积》一课,是五四制青岛版四年级下册的内容。
在这节课中。
在教学中,我通过让学生动手做一做,感受“转化”的思想,进而理解平行四边形的面积计算方法。
一、注重学生的课前预习工作,让学生做好了学习新知的准备
在教学前,我先让学生预习《平行四边形的面积》一课。
通过预习,学生知道了这节课的学习重点(掌握平行四边形的面积计算方法)。
在学习时,每位学生都准备好了学具。
二、注重课堂上学生的自主学习
在探究平行四边形的面积计算方法时,我引导学生思考“如何将平行四边形转化成已经学过的图形,再来求面积?
”然后组织学生独立操作(剪、拼),进而引导学生思考“拼好后的长方形与原平行四边形有什么关系?
”在这些活动中,学生都认认真真地动手剪拼,并在小组内交流各自的想法。
每位学生的动手操作能力、语言表达能力、逻辑思维能力都得到充分的锻炼。
再组织在全班交流中,学生的语言表达能力、逻辑思维能力又得到了进一步的提高。
由此,对平行四边形的面积计算方法的由来也就理解的相当透彻。
教学效果相当很好。
三、注重多媒体辅助教学设施的应用,让学生在各种新奇的环境下主动学习。
在课前,我编辑了切合学生心理特征的教学课件。
在课堂上,极大的吸引了学生的注意力。
使学生纷纷主动地在课件中寻找问题,解决问题。
《平行四边形的面积》
---------教材分析
《平行四边形的面积》是义务教育课程标准青岛版教材四年级下册的内容。
该内容是在学生已学会长方形、正方形面积计算,已掌握平行四边形的特征,会画平四边形的底和对应的高的基础上教学的。
通过本节课的学习,将为后续的三角形、梯形等平面平面图形的面积教学奠定基础。
同时也为进一步学习圆的面积和立体图形的面积做了准备。
因此,这部分内容起到了“承上启下”的作用。
本节课的教学不仅培养了学生的观察比较、分析综合能力,还培养了学生动手操作、探索创新的能力,是学习多边形面积计算,掌握转化思想的起始内容。
五年级学生正处在形象思维和逻辑思维的过渡时期,他们有一定空间观念和逻辑思维能力,但对于理解图形面积的公式推导和描述推导的过程还是有难度的,这就需要教师利用好手中的资源,尽可能地为学生创造条件让学生参与探究的全过程,使得学生在操作、对比中掌握“转化”的思想。
接下来看一下本节课的教学目标及教材编排:
教学目标:
1、在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2、通过观察、操作、比较,发展学生的空间观念,渗透转化的思想方法,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
教学重点:
掌握平四边形的面积计算公式,并能正确运用。
教学难点:
平行四边形面积计算公式的推导。
教学过程:
(1)引入。
从绿化校园的两个花坛(一个长方形,一个平行四边形)引入,建立新旧知识的联系。
这样既激发了学生求知的欲望,又让学生感受到我们身边数学无处不在,意识到了学习数学用处大,而且很重要。
(2)猜一猜。
学生在掌握了长方形和正方形的面积计算的基础上,面对“平行四边形的面积”这一新问题很自然地猜到平行四边形相邻两边相乘和平行四边形的底乘高。
(3)用数字的方法计算面积。
这是学生原来学习长方形、正方形面积时使用过的方法,但是这次就遇到了不方便,出现了半格。
(4)动手操作,探究平行四边形面积计算公式。
用割补法把平行四边形转化成一个长方形,找出其中的联系,推导出公式,然后运用所学知识解决例题以及一些实际问题。
学习这部分内容对于培养学生的空间观念,发展学生思维能力以及解决生活中实际问题的能力都有重要作用。
课堂练习
1、
2、
《平行四边形的面积》教学反思
一、设疑激趣
本节课的教学任务就是推导平行四边形的面积公式,先让学生复习了长方形的面积计算方法,我为了引起学生的兴趣,学具演示由长方形压一压变成平行四边形的过程,面积逐渐变小,为什么会逐渐变小,引起学生兴趣。
引出课题。
二、假设也是学习数学的一种方法
我采用了2种方法来推导,第一种方法,出示一个平行四边形,让学生猜一猜它的面积,然后出示三种假设,借用小正方形,通过数个数来一一排除,最后剩下正确的答案,通过分析6和4在平行四边形里面扮演的角色,引导学生说出平行四边形面积的计算公式。
三、注重了数学思想方法的渗透,让所积累的经验为新知服务,渗
接着又采用了转化的方法,通过画高、剪、平移、拼,把一个平行四边形转化成长方形。
让学生分析,拼成的长方形和之前的平行四边形有什么关系,通过分析,得出它们之间的面积相等,长方形的宽相当于原来平行四边形的高,长方形的长相当于原来平行四边形的底,长方形的面积是长乘宽,那平行四边形的面积就用底乘高。
又一次得到了计算平行四边形面积的方法,和之前一样。
就更加印证了平行四边形的面积就是底乘高。
这样启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形,渗透“转化”的思想方法,充分发挥学生的想象力,培养了创新意识。
四、注重学生数学思维的发展
数学教学的核心是促进学生思维的发展。
教学中,通过学生学习数学知识,全面揭示数学思维过程,启迪和发展学生思维,将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。
在这节课中,我设计了剪一剪、拼一拼等学习活动,逐步引导学生观察思考:
长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系?
长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系?
充分利用多媒体课件演示,形象、直观,使学生得出结论:
因为长方形的面积=长乘宽,所以平行四边形的面积=底乘高。
。
教学是一门有着缺憾的艺术。
做为教者的我们,往往在执教后,都会留下或多或少的遗憾,只要我们用心思考,不断改进,我们的课堂就会更加精彩。
平行四边形的面积
--------课标分析
《数学课程标准》指出,“重视学生在学习活动中的主体地位”,“组织学生操作实验、观察想象、提出猜想、推理论证等,都能有效地启发学生的思考,使学生成为学习的主体,逐步学会学习。
”本节课的设计充分体现了学生的主体地位,让学生在自主探究合作学习中理解平行四边形与所学过的图形之间的关系,让学生经历学习过程,充分体验数学学习的快乐,感受到自主探究后成功的喜悦,增强自信心,同时培养学生思维的灵活性,掌握学习方法,以及学习数学的兴趣。
学生的数学学习应该是学生个体的主动建构过程,每个学生都是从自己的认知基础出发,依自己的思维方式理解数学的。
因此教学设计应充分体现学生的主体地位,应考虑每一个学生的发展。
本节课在教学方法上通过,猜一猜,数一数,剪一剪,拼一拼,说一说,做一做等活动充分将学生推向了学习的主体地位上;在教学内容上,充分从身边汲取素材并将所学的旧知识联系起来,渗透“转化”的思想方法,充分发挥了学生的想象力,培养了创新意识。
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