高中数学必修三第一章检测试题.docx
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高中数学必修三第一章检测试题
第一章 检测试题
(时间:
120分钟 满分:
150分)
选题明细表
知识点、方法
题号
算法与程序框图
1,4,5,6,10,11,12,14,15,17
算法基本语句
3,8,13,16,18
算法案例
2,7,9,19
综合
20,21,22
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.下列语句表达中是算法的个数为( B )
①从广州到东京可以先乘火车到北京再坐飞机抵达;②利用公式
S=4πR2计算半径R=2球的表面积;③4x>2x+4;④f(x)=x2+2x+3.
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
解析:
①②是算法,③④不是算法.故选B.
2.下列各进制中,最大的值是( D )
(A)85(9)(B)111111
(2)
(C)1000(4)(D)210(6)
解析:
因为85(9)=8×9+5=77,111111
(2)=26-1=63,1000(4)=43=64,210(6)=2×62+1×6+0=78,故选D.
3.如图程序的输出结果为( C )
X=4
Y=3
X=X+Y
Y=X+Y
PRINT(X,Y)
END
(A)(4,3)(B)(7,7)(C)(7,10)(D)(7,11)
解析:
程序在运行过程中各变量的结果如下表示:
X=4,Y=3,X=X+Y=7,Y=X+Y=10,
故程序的输出结果为(7,10).故选C.
4.如图所示的程序框图,如果输入三个实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( A )
(A)c>x(B)x>c(C)c>b(D)b>c
解析:
在第一个判断结束后,已经把a,b两个数中的大者赋给了x,因此只要在第二个判断中把x,c中的大者找出来即可,应填c>x.故选A.
5.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是( A )
(A)4(B)5
(C)6(D)7
解析:
程序执行第一次,S=0+20=1,k=1,第二次,S=1+21=3,k=2,第三次,
S=3+23=11,k=3,第四次,S=11+211>100,k=4,跳出循环,输出k=4,
故选A.
6.图象不间断函数f(x)在区间[a,b]上是单调函数,在区间(a,b)上存在零点,如图是用二分法求f(x)=0近似解的程序框图,判断框中可以填写( B )
①f(a)f(m)<0;②f(b)f(m)>0;③f(b)f(m)<0;④f(a)f(m)>0.
(A)①或④(B)①或②
(C)①或③(D)②或④
解析:
由二分法求方程f(x)=0近似解的流程知:
当满足f(a)f(m)<0时,令b=m;否则令a=m;故①正确,④错误;
当满足f(m)f(b)>0时,令a=m;否则令b=m;故②正确,③错误.
故选B.
7.利用秦九韶算法求f(x)=x5+x3+x2+x+1当x=3时的值为( C )
(A)121(B)321(C)283(D)239
解析:
将函数式变形成一次式的形式可得f(x)=((((x+0)x+1)x+1)x+1)x+1.
当x=3时,
f(3)=((((3+0)×3+1)×3+1)×3+1)×3+1=283.
故选C.
8.阅读下面的程序:
S=1
i=1
WHILE i<=10
S=3*S
i=i+1
WEND
PRINT “S=”;S
END
上述程序的功能是( C )
(A)计算3×10的值
(B)计算39的值
(C)计算310的值
(D)计算1×2×3×…×10的值
解析:
由程序知,当i>10时,退出循环.
i=1,S=3;i=2,S=32;i=3,S=33;…;
i=10,S=310;i=11时退出循环,
故输出S的值为310的值.
9.将2012(3)化为六进制数为abc(6),则a+b+c等于( D )
(A)6(B)7(C)8(D)9
解析:
“三进制”数为2012(3)转化为“十进制”数为2×33+0×32+1×31+2
=59,
将59转化为六进制数:
将59化为六进制数是135(6),
从而可求a+b+c=1+3+5=9,故选D.
10.执行如图所示的程序框图,输出的s值为( B )
(A)
(B)
(C)
(D)
解析:
k=1,s=1,
s=1-
=
k=2;
s=
+
=
k=3,
因为3≥3成立,所以输出s=
.
所以选B.
11.五进制是以5为底的进位制,主因乃人类的一只手有五根手指.中国古代的五行学说也是采用的五进制,0代表土,1代表水,2代表火,3代表木,4代表金,依此类推,5又属土,6属水,……,减去5即得.如图,这是一个把k进制数a(共有n位)化为十进制数b的程序框图,执行该程序框图,若输入的k,a,n分别为5,324,3,则输出的b等于( B )
(A)45(B)89(C)113(D)445
解析:
模拟执行程序框图,
a=324,k=5,n=3,b=0,i=1.
进入循环t=4,b=0+4·50=4,
i=2<3;
t=2,b=4+2×5=14,i=3;
t=3,b=14+3×52=89,i=4>3.
输出b=89.
故选B.
12.某数学爱好者编制了如图的程序框图,其中mod(m,n)表示m除以n的余数,例如mod(7,3)=1.若输入m的值为8,则输出i的值为( B )
(A)2(B)3(C)4(D)5
解析:
输入m后,
n=2<8;mod(m,n)=0,i=1,n=3<8;
mod(m,n)≠0,n=4<8;
mod(m,n)=0,i=2,n=5<8;
mod(m,n)≠0,n=6<8;
mod(m,n)≠0,n=7<8;
mod(m,n)≠0,n=8;
mod(m,n)=0,
i=3,n=9>8,输出i=3,故选B.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.运行如图所示的程序,若输入的是-2018,则输出的值是 .
INPUT x
IFx<0 THEN
x=-x
ENDIF
PRINTx
END
解析:
因为-2018<0,所以x=-(-2018)=2018,故输出的值为2018.
答案:
2018
14.执行如图所示的程序框图,若输入n=10,m=4,则输出的p= .
解析:
输入n=10,m=4,k=1,p=1进入循环,p=7;
k=2,n=10,m=4,p=56;
k=3,n=10,m=4,p=504;
k=4,n=10,m=4,p=5040;输出5040.
答案:
5040
15.执行如图所示的程序框图,输出值a= .
解析:
模拟程序的运行,a=2,
i=1<2019,a=1-
=
;
i=2<2019,a=1-2=-1;
i=3<2019,a=1-(-1)=2;
i=4<2019,a=1-
=
;
……
i=2018<2019,a=-1;
i=2019,输出a=-1.
答案:
-1
16.已知程序:
INPUTx
IF x>0 THEN
y=3*x/2+3
ELSE
IF x<0 THEN
y=-3*x/2+5
ELSE
y=0
ENDIF
ENDIF
PRINTy
若输出y的值为6,则输入x的值为 .
解析:
由题意得,当x>0时,
令3×
+3=6,解得x=2;
当x<0时,令-3×
+5=6,解得x=-
当x=0时,y=0不成立,
综上可知x=2或x=-
.
答案:
2或-
三、解答题(共70分)
17.(本小题满分10分)
画出求p=1×3×5×7×…×31的值的算法流程图.
解:
算法流程图如图所示:
18.(本小题满分12分)
读下列程序,写出此程序表示的函数,并求当输出的y=4时,输入的x的值.
INPUTx
IF x<0 THEN
y=x∧2
ELSE
IF x>0 THEN
y=2*x
ELSE
y=-1
ENDIF
ENDIF
PRINT y
END
解:
此程序表示的函数为y=
当x<0时,x2=4得x=-2.
当x>0时,2x=4得x=2.
故当输出的y=4时,输入的x=±2.
19.(本小题满分12分)
分别用辗转相除法和更相减损术求81和135的最大公约数.
解:
辗转相除法:
135=81×1+54
81=54×1+27,
54=27×2+0,
则81与135的最大公约数为27.
更相减损术法:
135-81=54;81-54=27;54-27=27.
所以81和135的最大公约数为27.
20.(本小题满分12分)
阅读如图所示的程序框图,解答下列问题:
(1)求输入的x的值分别为-1,2时,输出的f(x)的值;
(2)根据程序框图,写出函数f(x)(x∈R)的解析式;并求当关于x的方程f(x)-k=0有三个互不相等的实数解时,实数k的取值范围.
解:
(1)当输入的x的值为-1时,输出的f(x)=2-1=
.
当输入的x的值为2时,输出的f(x)=22-2×2+1=1.
(2)根据程序框图,可得f(x)=
当x<0时,f(x)=2x,此时f(x)单调递增,且0 当x=0时,f(x)=2; 当x>0时,f(x)=x2-2x+1=(x-1)2在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,且f(x)≥0. 结合图象,知当关于x的方程f(x)-k=0有三个不同的实数解时,实数k的取值范围为(0,1). 21.(本小题满分12分) 乘坐火车时,可以托运货物.从甲地到乙地,规定每张火车票托运费用计算方法是: 当行李质量不超过50kg时按0.25元/kg;超过50kg而不超过100kg时,其超过部分按0.35元/kg;超过100kg时,其超过部分按0.45元/kg.请设计一个输入行李质量ωkg(ω≥0),计算出托运的费用x元的算法,画出算法框图并用基本语句描述该算法. 解: 设行李重量为ωkg,应付托运费为x元, 则x= 则x= 程序框图如图所示: 程序如下: INPUT “行李重量=”;ω IF ω<=50 THEN x=0.25*ω ELSE IF ω<=100 THEN x=0.35*ω-5 ELSE x=0.45*ω-15 END IF ENDIF PRINTx 22.(本小题满分12分) 设计算法求 + + +…+ 的值.要求画出程序框图,写出用基本语句编写的程序. 解: 这是一个累加求和问题,共99项相加,可设计一个计数变量,一个累加变量,用循环结构实现这一算法.程序及程序框图如图所示. S=0 k=1 Do S=S+1/k(k+1) k=k+1 LOOP UNTIL k>99 PRINTS END
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