专题一 运动学图象追及相遇问题.docx
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专题一运动学图象追及相遇问题
专题一 运动学图象、追及相遇问题
考纲解读1.理解匀变速直线运动v-t图象,并会用它们解决问题.2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法.
考点一 v-t图象的理解
通过“六看”理解v-t图象:
v-t图象
轴
横轴为时间t,纵轴为速度v
线
倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率
表示加速度
面积
图线和时间轴围成的面积表示位移
纵截距
表示初速度
特殊点
拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示速度相等
例1 (2013·大纲全国·19)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出,抛出时间相隔2s,它们运动的v-t图像分别如图1直线甲、乙所示.则( )
图1
A.t=2s时,两球的高度相差一定为40m
B.t=4s时,两球相对于各自抛出点的位移相等
C.两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等
D.甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等
解析 由于两球的抛出点未知,则A、C均错;由图像可知4s时两球上升的高度均为40m,则距各自出发点的位移相等,则B正确;由于两球的初速度都为30m/s,则上升到最高点的时间均为t=,则D正确.
答案 BD
变式题组
1.[对速度图象的理解](2013·四川·6)甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动,其v-t图象如图2所示,则( )
图2
A.甲、乙在t=0到t=1s之间沿同一方向运动
B.乙在t=0到t=7s之间的位移为零
C.甲在t=0到t=4s之间做往复运动
D.甲、乙在t=6s时的加速度方向相同
答案 BD
2.[v-t图象的理解]如图3所示是物体在某段运动过程中的v-t图象,在t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2,则从t1到t2的过程中( )
图3
A.加速度增大
B.加速度不断减小
C.平均速度v=
D.平均速度v>
答案 B
1.x-t图象、v-t图象都不是物体运动的轨迹,图象中各点的坐标值x、v与t一一对应.
2.x-t图象、v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定.
3.无论是x-t图象还是v-t图象,所描述的运动情况都是直线运动.
考点二 运动学图象的应用
1.用图象解题可使解题过程简化,思路更清晰,而且比解析法更巧妙、更灵活.在有些情况下运用解析法可能无能为力,但是用图象法则会使你豁然开朗.
2.利用图象描述物理过程更直观.物理过程可以用文字表述,也可以用数学式表达,还可以用物理图象描述.如果能够用物理图象描述,一般来说会更直观且容易理解.
例2 如图4所示是一辆汽车和一辆摩托车同时同地沿同一方向做直线运动的v-t图象,则由图象可知( )
图4
A.40s末汽车在摩托车之前
B.20s末汽车运动方向发生改变
C.60s内两车相遇两次
D.60s末汽车回到出发点
解析 由图象可知,两车同时同地出发,分别在t=20s和t=60s时两车运动的位移相同,故60s末两车相遇两次,C正确;因速度图线一直在时间轴上方;汽车运动方向不变,t=20s时加速度方向发生变化,B、D均错误;t=20s后,v汽车>v摩托车,40s末两车速度相同时,汽车运动的位移大于摩托车运动的位移,故汽车在摩托车之前,A正确.
答案 AC
递进题组
3.[运动图象的应用]某同学欲估算飞机着陆时的速度,他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动,飞机在跑道上滑行的距离为x,从着陆到停下来所用的时间为t,实际上,飞机的速度越大,所受的阻力越大,则飞机着陆时的速度应是( )
A.v=B.v=
C.v>D. 答案 C 解析 由题意知,当飞机的速度减小时,所受的阻力减小,因而它的加速度会逐渐变小.画出相应的v-t图象大致如图所示: 根据图象的意义可知,实线与坐标轴包围的面积为x,虚线(匀减速运动)下方的“面积”表示的位移为t,应有: t>x,所以v>,所以选项C正确. 4.[运动图象的应用]如图5所示,两物体由高度相同、路径不同的光滑斜面由静止下滑,物体通过两条路径的长度相等,通过C点前后速度大小不变,且到达最低点B、D时两点的速度大小相等,则下列说法正确的是( ) 图5 A.物体沿AB斜面运动时间较短 B.物体沿ACD斜面运动时间较短 C.物体沿两个光滑斜面运动时间相等 D.无法确定 答案 B 解析 由于两斜面光滑,且物体通过C点前后速度大小不变,两物体到达斜面最低点的速度大小相等,而且两物体运动路程相等,故可利用速度-时间图象进行分析比较,从图中可以看出,沿ACD运动时,起始阶段加速度较大,故其速度图象起始阶段斜率较大,且二者末速度相等,为了保证最后速度大小一样且包围的面积(路程)一样,可以看到通过AB的时间t1大于通过ACD的时间t2,所以沿ACD斜面运动时间较短,故B正确. 运用图象解答物理问题的主要步骤与方法 (1)认真审题,根据题中所需求解的物理量,结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量. (2)根据题意,找出两物理量的制约关系,结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象. (3)由所作图象结合题意,运用函数图象进行表达、分析和推理,从而找出相应的变化规律,再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量. 考点三 追及与相遇问题 1.分析技巧: 可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”. (1)一个临界条件: 速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点; (2)两个等量关系: 时间关系和位移关系,通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口. 2.能否追上的判断方法 物体B追赶物体A: 开始时,两个物体相距x0.若vA=vB时,xA+x0 3.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动. 例3 一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5s后警车发动起来,并以一定的加速度做匀加速运动,但警车行驶的最大速度是25m/s.警车发动后刚好用12s的时间追上货车,问: (1)警车启动时的加速度多大? (2)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少? 解析 (1)设t0=5.5s内货车位移为x0,则x0=v0t0=10×5.5m=55m, 若12s内警车一直做匀加速直线运动,则at2=v0t+x0, 解得a≈2.43m/s2. 此时警车速度为vmax′=at=29.16m/s>25m/s. 因此警车的运动应为: 先做匀加速直线运动,然后做匀速直线运动,并设其加速时间为t1, 则vmax=a′t1,a′t+vmax·(t-t1)=v0t+x0, 由以上各式可解得: a′=2.5m/s2. (2)当警车的速度与货车的速度相等时,两者间的距离最大,设所需时间为t2,则v0=a′t2,即t2=4s, 两车间的最大距离为xmax=v0t2-a′t+x0=75m. 答案 (1)2.5m/s2 (2)75m 变式题组 5.[追及与相遇问题]汽车A在红灯前停住,绿灯亮时启动,以0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动,经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时,汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过,且一直以相同的速度做匀速直线运动,运动方向与A车相同,则从绿灯亮时开始( ) A.A车在加速过程中与B车相遇 B.A、B相遇时速度相同 C.相遇时A车做匀速运动 D.两车不可能相遇 答案 C 解析 作出A、B两车运动的v-t图象如图所示,v-t图象所包围的“面积”表示位移,经过30s时,A车图象所围面积小于B车,所以在A车加速运动的过程中,两车并未相遇,所以选项A错误;30s后A车以12m/s的速度做匀速直线运动,随着图象所围“面积”越来越大,可以判断在30s后某时刻两车图象所围面积会相等,即两车会相遇,此时A车的速度要大于B车的速度,选项C正确,选项B、D错误. 6.[追及与相遇问题]如图6所示,直线MN表示一条平直公路,甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处,A、B间的距离为85m,现甲车先开始向右做匀加速直线运动,加速度a1=2.5m/s2,甲车运动6s时,乙车立即开始向右做匀加速直线运动,加速度a2=5m/s2,求两辆汽车相遇处距A处的距离. 图6 答案 125m或245m 解析 甲车运动6s的位移为x0=a1t=45m,尚未追上乙车,设此后经过时间t与乙车相遇,则有: a1(t+t0)2=a2t2+85 将上式代入数据并展开整理得: t2-12t+32=0. 解得: t1=4s,t2=8s. t1、t2都有意义,t1=4s时,甲车追上乙车;t2=8s时,乙车追上甲车再次相遇. 第一次相遇地点距A的距离x1=a1(t1+t0)2=125m. 第二次相遇地点距A的距离x2=a1(t2+t0)2=245m. 1.解题思路和方法 分析物体运动过程―→画运动示意图―→找两物体位移关系―→列位移方程 2.解题技巧 (1)紧抓“一图三式”,即: 过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式. (2)审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,它们往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件. 高考模拟 明确考向 1.(2014·新课标Ⅱ·14)甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t=0到t=t1的时间内,它们的v-t图象如图7所示.在这段时间内( ) 图7 A.汽车甲的平均速度比乙的大 B.汽车乙的平均速度等于 C.甲乙两汽车的位移相同 D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案 A 解析 由v-t图象知,在0~t1时间内,甲的位移大于乙的位移,C错误.由=知,甲的平均速度比乙的大,故A正确.如图所示,汽车乙的v-t图象中,实线与坐标轴所围的面积小于上方虚线与坐标轴所围的面积,故汽车乙的平均速度小于,B错误.v-t图象中的斜率表示加速度,甲、乙图线上各点切线斜率的绝对值均逐渐减小,故加速度的大小都逐渐减小,D错误. 2.(2014·广东·13)图8是物体做直线运动的v-t图象,由图可知,该物体( ) 图8 A.第1s内和第3s内的运动方向相反 B.第3s内和第4s内的加速度相同 C.第1s内和第4s内的位移大小不相等 D.0~2s和0~4s内的平均速度大小相等 答案 B 解析 由题图可知第1s内和第3s内速度都为正,运动方向相同,A项错;2~4s图线斜线不变,加速度不变,B项正确;v-t图线与时间轴所围的面积表示位移,故第1s内和第4s内的位移大小相等,选项C错;0~2s和0~4s内位移大小相等,但时间不同,由=可知D项错. 3.(2014·大纲全国·14)一质点沿x轴做直线运动,其v-t图象如图9所示.质点在t=0时位于x=5m处,开始沿x轴正向运动.当t=8s时,质点在x轴上的位置为( ) 图9 A.x=3mB.x=8mC.x=9mD.x=14m 答案 B 解析 由题图知,质点在8s内的位移Δx=×(2+4)×2m-×(2+4)×1m=3m.t=0时,质点位于x0=5m处,故8s末质点在x轴上的位置x=x0+Δx=8m,B正确. 4.(2014·江苏单科·5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动,然后刹车做匀减速直线运动,
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