精品课外辅导资料八年级上册数学4.docx
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精品课外辅导资料八年级上册数学4
第十三章轴对称
13.1.1轴对称
1.如果一个平面图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够,这个图形就叫做。
这条直线就是这个图形的。
2.把一个图形沿着某一条折叠,如果它能与另一个图形,那么就说这个图形关于
(成轴)对称,这条直线叫做这两个图形的,折叠后重合的点是,叫做。
3.把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个。
把一个轴对称图形沿分成两个图形,这两个图形关于这条轴。
也就是说,轴对称图形和成对称是相对的。
4.经过线段并且这条线段的,叫做这条线段的垂直平分线,有时也叫中垂线。
5.如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对所连线段的。
类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对所连线段的。
1.写出一个至少具有2条对称轴的图形.
2.在轴对称图形中,对应点的连线段被垂直平分.
3.请利用轴对称性,在下面这组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后在横线上的空白处填上恰当的图形:
4.如图,将矩形ABCD沿CE折叠,使D落在D′上,若∠BCD′=10°,则∠AED′=.
5.如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中的一个小正方形涂黑,所得图案是一个轴对称图形,则涂黑的小正方形可以是(填出所有符合要求的小正方形的标号)
1.如图,两个三角形关于某条直线成轴对称,其中已知某些边的长度和某些角的度数,则x的度数是。
2.如图,△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC的边BC沿∠ACB的平分线CD折叠到B‛C,B‛在AC上,若∠B‛DA=20°,则∠B=.
3.如图,l是该轴对称图形的对称轴.
(1)试写出图中二组对应相等的线段:
;
(2)试写出二组对应相等的角:
;
(3)线段AB、CD都被直线l
.
4.小华在镜中看到身后墙上的钟,你认为实际时间最接近8点的是( )
5.如图,五边形ABCDE是轴对称图形,线段AF所在直线为对称轴,找出图中所有相等的线段和相等的角.
1.如图,P在∠AOB内,点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,MN与AO,BO分别相交于点E,F,若△PEF的周长为15,求MN的长.
13.1.2线段的垂直平分线的性质(第一课时)
1.线段的垂直平分线的性质:
线段的垂直平分线上的点与相等。
2.线段的垂直平分线的判定:
与一条线段两个端点距离相等的点在上。
3.由线段的垂直平分线的判定可知,线段AB的垂直平分线可以看成与A,B两点的
的所有点的。
4.如图,直线AB是线段CD的垂直平分线,则。
5.如图,若AC=AD,BC=BD,则AB是线段CD的。
6.要判断两个图形是否关于某直线对称,只需看的垂直平分线是否为同一条。
7.如果某两个图形成轴对称,只需作出
的垂直平分线即可得出其对称轴。
1.已知,如图,直线l⊥AB于C,且AC=BC,点P在直线l上。
求证:
PA=PB。
2.已知,如图,MA=MB,NA=NB。
求证:
MN垂直平分AB。
3.尺规作图:
已知:
直线AB和AB外一点P。
求作:
AB的垂线l,并使l经过点P。
作法:
4.如图所示,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=3cm,点A和点B关于直线l对称,l与AC相交于点D,则△BDC的周长是多少?
1.如图,AB=AC,DB=DC,E是AD延长线上一点,求证:
BE=CE.
2.如图,P为∠MON平分线上一点,PA⊥OM于A,PB⊥ON于B,求证:
OP垂直平分AB.
3.如图,AD⊥BC,BD=CD,点C在AE的垂直平分线上,探究:
AB+BD与DE有什么关系?
1.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,EF交BC的延长线于点F。
求证:
∠B=∠CAF.
13.1.2线段的垂直平分线的性质(第二课时)——画对称轴
1.如果两个图形成轴对称,只要找到一对对应点,作出其连线段的,就可以得到这两个图形的对称轴。
2.对于轴对称图形,只要找到任意一对对应点,作出其连线段的,就可以得到这个图形的对称轴。
也就是说,成轴对称的两个图形和轴对称的图形的对称轴的找法是一样的。
3.如图,△ABC中,AB=AC,BD=CD,则
就是△ABC的对称轴。
4.△ABC与△DEF关于直线l对称,且A,D为其一对对应点,则AD的垂直平分线就是它们的。
1.如图,四边形ABCD与四边形EFGH关于某直线对称,请画出这条线。
2.已知正五边形ABCDE,请画出它的所有对称轴。
3.请设计轴对称图形,使其至少包含两个不同种类的轴对称图形,并画出其对称轴。
请在图中找一点P,使点P到点M,N的距离相等,同时到∠ABC两边距离也相等。
(保留作图痕迹)
画出下列正多边形的对称轴,并通过画图,找出你发现的与对称轴相关的规律。
通过上面画对称轴,你哪些发现:
13.2画轴对称图形(第一课时)
1.如果一个图形与另一个图形关于某条直线对称,这个图形与原图形的形状、大小;新图形上的每一点都是原图形上某一个点关于该直线的;连接任意一对对应点的线段被对称轴。
2.△ABC与△DEF关于直线对称,则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)直线与线段AD的关系为。
3.画一些规则图形的轴对称图形,只需作出该图形中特征点的,再把这些连接起来,就可以得到原图形的轴对称图形。
1.作出下列图形关于直线对称的图形,并给你所得到的图形取一个合适的名字。
这是:
这是:
这是:
这是:
2.如图所示,已知四边形ABCD以及过点A的直线MN,求作四边形A‛B‛C‛D‛,使四边形A‛B‛C‛D‛与四边形ABCD关于直线MN对称.
3.将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,如图,点D和点C分别落在D‛和点C‛的位置上,ED‛与BC相交于点G。
若∠EFG=64.8°,求∠BGE的度数。
1.下列说法正确的是( )
A.全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到
B.轴对称变换得到的图形与原图形全等
C.轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到
D.轴对称变换中的两个图形,每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分
2.如图,等边△ABC的边长为1cm,D,E分别是AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A′处,且点A′在△ABC外部,则阴影部分图形的周长为__________cm.
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,E为AB上一点,点C与点E关于BD对称,点B和点A关于DE对称,求∠A和∠CDB的度数。
4.图①、图②均为7×6的正方形网格,点A,B,C在格点(小正方形的顶点)上,分别在图①、图②中确定格点D,并各画出一个以A,B,C,D为顶点的四边形,使其为轴对称图形.
如图,长方形纸条ABCD沿EF折叠后,C与C‛对应,D与D‛对应,再把翻折后得到部分沿AD折叠后,C‛与C‛‛对应,D与D‛‛对应。
(1)若∠FEC=30°,求∠DFD‛‛的度数;
(2)若∠DFD‛=72°,求∠BEC‛的度数。
13.2画轴对称图形(第二课时)——坐标系中的轴对称
1.在平面直角坐标系中,点关于轴对称的点的坐标为;点关于轴对称的点的坐标为;其规律是:
。
2.在平面直角坐标系中作某个图形关于某直线(坐标轴)对称的图形,只需找出原图形中各点的关于该直线的坐标所对应的点,就可以得到这个图形关于该直线的对称图形。
3.点A(-2,1)关于轴对称的点的坐标为_______,关于轴对称的点的坐标为______.
4.点(-1,-2)与点(-1,2)关于轴对称,点(-1,-2)与点(1,-2)关于轴对称.
1.已知点A(3,),B(,-1).
⑴若A、B关于轴对称,则=______,=______;
⑵若A、B关于y轴对称,则=______,=______.
2.在平面直角坐标系中,P点关于轴的对称点在第二象限,则P点应在第______象限.
3.若点A与B关于轴对称,则的值为。
4.如图,四边形ABCD的顶点坐标为A(-5,1),B(-1,1),C(-1,6),D(-5,4),请作出四边形ABCD关于轴及轴的对称图形,并写出各对称图形的顶点坐标.
1.点P(-1,2)关于轴对称的点为P1,P1关于轴的对称点为P2,则P2的坐标为.
2.已知点P(+1,3),Q(-2,2+)关于轴对称,则=__________,=__________;若关于轴对称,则=__________,=__________.
3.已知点A(-2,3)和B(2,-2),将点A向平移个单位长度后得到的点与B点关于y轴对称.
4.已知点A(-2,0)与B点关于直线=1成轴对称,则点B的坐标是。
5.点A(-3,5)与B(5,5)关于某一直线对称,则对称轴是。
6.桌面上有A,B两球,若要将B球射向桌面任意一边,使一次反弹后击中A球,则如图所示8个点中,可以瞄准的点有(填写满足要求的字母).
1.观察,探究,归纳
(1)点A(-2,0)关于轴(直线=0)对称的点的坐标是;
(2)点A(-2,0)关于直线=1对称的点的坐标是;
(3)点A(-2,1)关于轴(直线=0)对称的点的坐标是;
(4)点A(-2,1)关于直线=0对称的点的坐标是;
由此,可以猜想:
P(,)关于直线=对称的点的坐标是;
(5)进而可以得到P(,)关于直线=对称的点的坐标是。
2.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(图中各小正方形的边长都为1).
(1)作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1,写出△A1B1C1各顶点的坐标;
(2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某条直线对称?
若是,请画出这条对称轴,并写出这条对称轴的名称;
(4)试在图中作出△ABC关于直线=-1对称的图形△A‛B‛C‛.
13.3.1等腰三角形的性质
1.两边的三角形叫做等腰三角形。
2.等腰三角形有如下两条性质:
(1)等腰三角形的两个底角,常简写为:
。
(2)等腰三角形的、、
相互重合,简写成。
(3)等腰三角形(填是与不是)轴对称图形,只有条对称轴。
3.△ABC中,AB=AC,且∠B=64°,则∠C=,根据是。
4.△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且BD=CD,则AD与BC的关系为。
1.等腰三角形的两边的长为3和5,则周长为。
2.等腰三角形的两边分别为2和4,则周长为。
3.等腰三角形周长为29,其中一边长为7,则它的底边长为。
4.已知△ABC中,AB=AC,∠B=65°,则∠A=.
5.等腰三角形中有一个内角为100°,则其余两个角的度数为.
6.等腰三角形中有一个内角等于40°,其余两个内角的度数为.
7.如图,在△ABC中,AB=AC,
求证:
∠B=∠C。
8.如图,在△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=25°,∠DAC=35°,求∠BDC的度数。
1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,连接AD、AE,如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC,则添加的条件不能为( )
A.BD=CEB.AD=AE
C.
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