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郑州市一测理科数学
2018年郑州市一测理科数学
一、选择题
1.设集合,则()
A.B.C.D.
2.若复数为纯虚数(为虚数单位),则实数a的值是()
A.-2B.-2或1C.2或-1D.2
3.下列说法正确的是()
A.“若,则”的否命题是“若,则”.
B.“若,则”的逆否命题为真命题.
C.使成立.
D.“若,则”是真命题.
4.在的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为32,则的系数为()
A.50B.70C.90D.120
5.等比数列中,,前3项和,则公比q的值是()
A.1B.C.1或D.或
6.若将函数图象上的每一点都向左平移个单位,得到的图象,若函数是奇函数,则函数的单调递增区间为()
A.B.
C.D.
7.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是7,则判断框内m的取值范围是()
A.(30,42]B.(30,42)C.(42,56]D.(42,56)
8.刍薨,中国古代算数中的一种几何体.《九章算术》中记载“刍薨者,下有袤无广.刍,草也.薨,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍薨字面意思为茅草屋顶.”如图,为一刍薨的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形.则搭建它(无底面,不考虑厚度)需要的茅草面积至少为()
A.24B.32C.64D.32
9.如图,在中,N为线段AC上靠近A的三等分点,点P在BN上且,则实数m的值为()
A.1B.C.D.
10.设抛物线的焦点为F,过点的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,,则与的面积之比=()
A.B.C.D.
11.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,若的面积为,则ab的最小值为()
A.28B.36C.48D.56
12.已知函数,实数m,n满足,则m+n=()
A.6B.8C.10D.12
二、填空题
13.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为.
14.已知函数,若不等式恒成立,则实数m的取值范围是.
15.如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”,那么从长方体八个顶点中任取四个顶点,则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为.
16.已知双曲线C:
的右焦点为F,过点F向双曲线的一条渐近线引垂线,垂足为M,交另一条渐近线于N,若,则双曲线的渐近线方程为.
三解答题
17.已知等差数列的前n项和,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
18.为了减少雾霾,还城市一片蓝天,某市政府于12月4日到12月日在主城区实行车辆限号出行政策,鼓励民众不开车低碳出行,某甲乙两个单位各有200名员工,为了了解员工低碳出行的情况,统计了12月5日到12月14日共10天的低碳出行人数,画出茎叶图如下:
(1)若甲单位数据的平均数是122,求x;
(2)现从右图的数据中任取4天的数据(甲、乙两单位中各取2天),记其中
甲、乙两单位低碳出行人数不低于130人的天数为,令,求的
分布列和期望.
19.如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAB平面ABC,
D,E分别为线段AB,BC上的点,且AD=2DB,CE=2EB,PDAC.
(1)求证:
PD平面ABC;
(2)若PA与平面ABC所成的角为,求平面PAC与平面PDE所成的锐二面角.
20.已知椭圆C:
的左、右焦点分别为,以为直径的圆与直线相切.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)如图,过做直线l与椭圆分别交于两点P,Q,若的周长为4,求的最大值.
21.已知函数且.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,试判断函数的零点个数.
请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的的第一题记分.做答时请用2B铅笔在答题卡上吧所选题目对应的题号涂黑.
22.(选修4-4:
坐标系与参数方程)
在平面直角坐标系xOy中,直线l过点(1,0),倾斜角为,以坐标原点为极点,以x的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是.
(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)若,设直线l与曲线C交于A,B两点,求的面积.
23.(选修4-5:
不等式选讲)
设函数.
(1)解不等式;
(2)若对任意的实数x恒成立,求a的取值范围.
2018年郑州市一测理科数学
答案及解析
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
D
C
C
B
A
B
D
D
C
A
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
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