复变函数课程设计.docx
- 文档编号:4946240
- 上传时间:2022-12-12
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:129.68KB
复变函数课程设计.docx
《复变函数课程设计.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《复变函数课程设计.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
复变函数课程设计
复变函数与积分变换
课程设计
学院:
理学院
专业:
信息与计算科学
班级:
20091371
学号:
2009137126
姓名:
谢伟
指导教师:
蹇继贵
2011年5月25日
复变函数与积分变换课程设计
1.已知函数
,画出频谱图(振幅谱、相位谱)。
解:
利用傅里叶变换,得
振幅谱为
相位谱为
可用matlab分别画出函数f(t)的振幅谱和相位谱。
具体实现的Matlab程序如下
w=-10:
0.05:
10;F=6*sin(w)./w;
absF=abs(F);angleF=angle(F);
figure
(1),plot(w,absF),title('振幅谱图'),
figure
(2),plot(w,angleF),title('相位谱图')
2.已知抽样信号
的频谱为
,求出信号
的频谱
并画出其频谱图。
解:
由式
可得:
所以,G(w)的频谱图可用如下Matlab程序实现:
clearall,
w=-5:
0.01:
5;
G=2*(abs(w)<1);
plot(w,G),
axis([-pipi03])
title('频谱图'),
3.已知复数z满足
,画出
的图形。
解:
由题目可知:
的虚部
=2,
所以
实际上为
所以
令
,
,画出图像:
Matlab程序如下
>>x=-2:
0.01:
2;
plot(x.^2-4,4.*x,'r')
4.画出方程
所代表的曲线。
解:
对方程
两边取拉氏变换有
代入初值有
又有
所以
所以方程
所代表的曲线为
利用Matlab程序求得曲线y的结果如下:
>>y=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=exp(-t)','y(0)=0','Dy(0)=0')
y=1/exp(2*t)-1/exp(t)+t/exp(t)
实现图形的程序如下:
先构造如下函数程序,内容如下:
functionxdot=exn4(t,x)
u=exp(-t);
xdot=[0,1;-2,-3]*x+[0;1]*u;
主程序如下:
clf,
t0=0;tf=3*pi;
x0=[0;0];
[t,x]=ode23('exn4',[t0,tf],x0);
y=x(:
1)
plot(t,y),grid,
xlabel('t'),ylabel('y(t)')
得到的图形如下:
5.画出方程组
所代表的图形,并在图中表明相应的
、
。
解:
对方程组两边取拉氏变换有:
代入初值有
解得有
又有
所以
所以方程组
所代表的曲线为
此过程也可用Matlab进行求解,在此使用两种方法求解,分别用符号方法求解和数值方法求解。
解法一:
使用符号方法求解。
分别求得x(t),y(t)解析式及作出相应的图形。
其实现代码如下:
clf,clearall,clc
[x1y1]=dsolve('-D2x+Dx+D2y-y=exp(t)-2','-D2x+x+2*D2y-2*Dy=-t','x(0)=0','y(0)=0','Dx(0)=0','Dy(0)=0');
x=simplify(x1),y=simplify(y1)
t=[0:
0.01:
5];ezplot(x,t),holdon,ezplot(y,t)
xlabel('t'),gtext('x(t)'),gtext('y(t)')
运行后得到的结果如下:
x=
t*(exp(t)-1)
y=
t*exp(t)-exp(t)+1
解法二:
利用数值方法求解。
可分别作出x(t),y(t)的图形,其实现代码如下:
先构造如下函数程序,内容如下:
functionxdot=exn5(t,x)
u=-t-2*exp(t)+4;
v=-t-exp(t)+2;
xdot=[0,1,0,0;-1,2,-2,2;0,0,0,1;-1,1,-1,2]*x+[0;u;0;v];
主程序如下:
clf,clc,clearall
t0=0;tf=5;
x0=[0;0;0;0];
[t,x]=ode45('exn5',[t0,tf],x0);
y1=x(:
1);y2=x(:
3);
plot(t,y1,'g'),holdon,
plot(t,y2,'r'),
title('非线性微分方程组的图形')
xlabel('t'),
gtext('x(t)'),gtext('y(t)')
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 函数 课程设计
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)