分析法证明精选多篇.docx
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分析法证明精选多篇
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第一篇:
分析法证明
分析法证明a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α
=4tanαsinα
左边=16tan²αsin²α
=16tan²α(1-cos²α)
=16tan²α-16tan²αcos²α
=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α
=16tan²α-16sin²α
右边=16(tan²α-sin²α)
所以左边=右边
命题得证
ac到e,延长dc到f,这样,∠ecf与∠a便成了同位角,只要证明∠ecf=∠a就可以了。
因为∠ecf与∠acd是对顶角,所以,证明∠ecf=∠a,其实就是证明∠acd=∠a。
所以,我们说“同位角相等,两直线平行”与“内错角相等,两直线平行”的证明方法是大同小异的。
其实,这样引辅助线之后,∠bcf与∠b又成了内错角,也可以从这里出发,用“内错角相等,两直线平行”作依据来进行证明。
辅助线当然也不一定要在顶点c处作了,也可以在顶点a处来作,结果又会怎么样呢?
即便是在顶点c处作辅助线,我们也可以延长bc到一点g,利用∠dcg与∠b的同位角关系来进行证明。
这些作辅助线的方法和证明的方法,我们这里就不一一的讲述了。
有兴趣的朋友,自己下去好好想想,自己练练吧!
2分析法证明ac+bd请问如何证明?
具体过程?
要证ac+bd只要(ac+bd)_只要(ac)_+(bd)_+2abcd只要2abcd上述不等式恒成立,故结论成立!
3
用分析法证明已知;tana+sina=a,tana-sina=b,求证(a_-b_)_=16ab
证明:
ax+by≤1
因为2abxy≤a_y_+b_x_(平均值不等式)
所以只需证a_x_+b_y_+a_y_+b_x_≤1
而a_x_+b_y_+a_y_+b_x_=(a_+b_)(x_+y_)=1
这应该是分析法吧,我不知道综合法怎么做,不过本质上应该是一样的
a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α
=4tanαsinα
左边=16tan²αsin²α
=16tan²α(1-cos²α)
=16tan²α-数学》下册第91页复习题7的第6题进行讲解。
“6、如图,∠b=42°,∠a+10°=∠1,∠acd=64°,求证:
ab//cd”
第二篇:
用分析法证明
用分析法证明证明:
分析法
要证明1/(√2+√3)>√5-2成立
即证√3-√2>√5-2
也就是√3+2>√5+√2
(√3+2)²>(√5+√2)²
7+4√3>7+2√10
即证4√3>2√10
2√3>√10
√12>√10
由于12>10,则易知上式成立,
所以1/(√2+√3)>√5-2
若必使ac-2√acbd+bd>(a-b)(c-d)
化简得-2√acbd>-ad-bc
即ad+bc>2√acbd
又因为a>b>0,c>b>0,
由均值不等式得
3
a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α
=4tanαsinα
左边=16tan²αsin²α
=16tan²α(1-cos²α)
=16tan²α-16tan²αcos²α
=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α
=16tan²α-16sin²α
右边=16(tan²α-sin²α)
所以左边=右边
命题得证
4、
】
(根6+根7)平方=13+2*根42
2倍的跟2=根8
(根8+根5)平方=13+2根40
2*根42-2*根40大于0
故成立。
补充上次的题。
(根3+根2)(根5-根3)不等于1就行了,不必繁琐求大于1.前提是0(1/a)+1/(1-a)>=4
1/>=4
00=0
0=0
0=0成立
其上均可逆
证毕
第三篇:
用分析法证明已知
用分析法证明已知要证明(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3
即是证明(b+c)/a-1+(a+c)/b-1+(a+b)/c-1>3
b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b>6
因为a,b,c>0,且不全等,所以b/a+a/b≥2
a/c+c/a≥2
b/c+c/b≥2
上式相加的时候,等号不能取到,因为不全等。
故b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b>6
命题获证
a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α
=4tanαsinα
左边=16tan²αsin²α
=16tan²α(1-cos²α)
=16tan²α-16tan²αcos²α
=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α
=16tan²α-16sin²α
右边=16(tan²α-sin²α)
所以左边=右边
命题得证
要证|(a+b)/(1+ab)|就是要证|a+b|就是要证(a+b)_就是要证a_+2ab_+b_就是要证a_b_-a_-b_+1>0
就是要证(a_-1)(b_-1)>0
而已知|a|所以(a_-1)(b_-1)>0成立
|(a+b)/(1+ab)|左边通分整理
即证|(b-a)(b+a)/(a²+1)(b²+1)|把|a-b|约分
|(b+a)/(a²+1)(b²+1)|即证|a+b|显然a和b同号时|a+b|较大
所以不妨设a>0,b>0
a+ba²-a+1/4=(a-1/2)²
b²-b+1/4=(b-1/2)²
所以a²-a+b²-b+1>0
a²b²>=0
所师:
我们已经学习了综合法证明不等式.综合法是从已知条件入手去探明解题途径,概括地说,就是"从已知,看已知,逐步推向未知".
综合法的思路如下:
(从上往下看)
(用投影片)
师:
其中,a表示已知条件,由a可以得到它的许多性质,如b,b1,b2,而由b又可以得到c,由b1还可以得到c1,c2,由b2又可以得到c3,…,而到达结d的只有c,于是我们便找到了a→b→c→d这条通路.当然,有时也可以有其他的途径达到d,比如a→b1→c1→d等.
但是有许多不等式的证明题,已知条件很隐蔽,使用综合法证明有一定困难.
这一命题若用综合法证明就不知应从何处下手,今天我们介绍用分析法证明不等式,来解决这个问题.
(复习了旧知识,并指出单一用综合法证明的不足之处,说明了学习分析法的必要性)
分析法是从结论入手,逆求使它成立的充分条件,直到和已知条件沟通为止,从而找出解题途径.概括地说,就是"从未知,看需知,逐步靠拢已知".
分析法的思路如下:
(从下往上看)
(用投影片)
师:
欲使结论d成立,可能有c,c1,c2三条途径,而欲使c成立,又有b这条途径,欲使c1成立,又有b1这条途径,欲使c2成立,又有b2,b3两条途径,在b,b1,b2,b3中,只有b可以从a得到,于是便找到了a→b→c→d这条解题途径.
(对比综合法叙述分析法及其思路,便于学生深刻理解分析法的实质及其与综合法的关系)
师:
用分析法-论证"若a到b"这个命题的模式是:
(用投影片)
欲证命题b为真,
只需证命题b1为真,
只需证命题b2为真,
只需证命题a为真,
今已知a真,
故b必真.
师:
在运用分析法时,需积累一些解题经验,总结一些常规思路,这样可以克服无目的的乱碰,从而加强针对性,较快地探明解题途径.
下面举例说明如何用分析法证明不等式.首先解决刚才提出的问题.(板书)
(此题以教师讲解,板书为主,主要讲清证题格式)
师:
请看投影,这个题还有一种证法.
(投影片)
师:
这种证法是综合法.可以看出,综合法有时正好是分析过程的逆推.证法2虽然用综合法表述,但若不先用分析法思索,显然用综合法时无从入手,有时综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上,分析法的优越性正体现在此.
师:
若此题改为
下面的证法是否有错?
(投影片)
①
②
③
④
⑤
⑥
只需证63⑦
因为63⑧
⑨
(学生自由讨论后,请一位同学回答)
生:
我认为第②步到⑦步有错,不等式①两边都是负的,不能平方.
师:
这位同学找到了证明过程中的错误,但错误原因叙述得不够准确.这种证法错在违背了不等式的性质.
若a>b>0,则a2>b2;若a
第五篇:
分析法证明不等式
分析法证明不等式已知非零向量a,b,a⊥b,求证|a|+|b|/|a+b|【1】
∵a⊥b
∴ab=0
又由题设条件可知,
a+b≠0(向量)
∴|a+b|≠0.
具体的,即是|a+b|>0
【2】
显然,由|a+b|>0可知
原不等式等价于不等式:
|a|+|b|≤(√2)|a+b|
该不等式等价于不等式:
(|a|+|b|)²≤².
整理即是:
a²+2|ab|+b²≤2(a²+2ab+b²)
【∵|a|²=a².|b|²=b².|a+b|²=(a+b)²=a²+2ab+b²
又ab=0,故接下来就有】】
a²+b²≤2a²+2b²
0≤a²+b²
∵a,b是非零向量,
∴|a|≠0,且|b|≠0.
∴a²+b²>0.
推上去,可知原不等式成立。
作为数学题型的不等式证明问题和作为数学证明方法的分析法,两者皆为中学数学的教学难点。
本文仅就用分析法证明不等式这一问题稍作探讨。
注:
“本文中所涉及到的图表、公式注解等形式请以pdf格式阅读原文。
”
就是在其两边同时除以根号a+根号b,就可以了。
下面我给你介绍一些解不等式的方法
首先要牢记一些我们常见的不等式。
比如均值不等式,柯西不等式,还有琴深不等式(当然这些是翻译的问题)
然后要学会用一些函数的方法,这是解不等式最常见的方法。
分析法,综合法,做减法,假设法等等这些事容易的。
在考试的时候方法最多的是用函数的方法做,关键是找到函数的定义域,还有求出它的导函数。
找到他的最小值,最大值。
在结合要求的等等
一句话要灵活的用我们学到的知识解决问题。
还有一种方法就是数学证明题的最会想到的。
就是归纳法
这种方法最好,三部曲。
你最好把它掌握好。
若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是?
解:
ab-3=a+b>=2根号ab
令t=根号ab,
t_-2t-3>=0
t>=3ort即,根号ab>=3,
故,ab>=9(当且仅当a=b=3是取等号)。
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