七年级上学期期末考试数学试题 III.docx
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七年级上学期期末考试数学试题III
2019-2020年七年级上学期期末考试数学试题(III)
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)
1.如果水位升高1米记为+1米,那么水位下降2米应记为()
A.﹣1米B.+1米C.﹣2米D.+2米
2.三棱柱的顶点个数是()
A.3B.4C.5D.6
3.如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体,从上面看到的几何体的形状图是()
A.
B.
C.
D.
4.小林同学在一个正方形盒子的每个面都写有一个字,分别是:
每、天、进、步、一、点,其平面展开图如图所示,那么在该正方体盒子中,和“每”相对的面所写的字是()
A.进B.步C.一D.点
5.2015深圳国际马拉松赛预报名11月2日上午9时启动,开放报名一小时内官网访问量就超过23万,23万用科学记数法表示是()
A.2.3×105B.2.3×104C.0.23×102D.0.23×104
6.下列调查中,适合用普查方式的是()
A.了解某校初一
(1)班同学对路边“三无”食品的看法
B.了解深圳市民对“深圳湾公园建铁丝防偷渡”的看法
C.了解深圳中学生对艾滋病主要传播途径的知晓率
D.了解全国民众对北方连续多天重度雾霾的看法
7.3°=()
A.180′B.18′C.30′D.3′
8.如图,线段AC=6,线段BC=9,点M是AC的中点,N在线段BC上,切
=
,则线段MN的长是()
A.3B.6C.9D.12
9.已知x2yn与﹣xmy3是同类项,则m+n=()
A.1B.2C.3D.5
10.甲、乙两班共有88人,若从甲班调3人到乙班,那么两班人数正好相等,设甲班原有人数是x人,可列出方程()
A.88﹣x=x﹣3B.(88﹣x)+3=x﹣3C.88+x=x﹣3D.(88﹣x)+3=x
11.下列说法中,正确的有()
①
的系数是
;②﹣22ab2的次数是5;③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3;④a﹣b和
都是整式.
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.如图,已知O为直线AB上一点,OC平分∠BOD,∠AOE=2∠DOE,∠COE=α,则∠AOE的度数为()
A.2α﹣60°B.360°﹣4αC.αD.180°﹣2α
二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)
13.
的倒数是__________.
14.比较大小:
﹣3__________﹣6(填“>”“<”或“=”)
15.一件夹克衫先按成本价提高50%标价,再将标价打8折出售,结果获利18元,则这件夹克衫的成本价为__________元.
16.如图,由1,2,3,…组成一个数阵,观察规律:
例如9位于数阵中第4行的第3列(从左往右数),若2016在数阵中位于第m行的第n列(从左往右数),则关于x的方程nx﹣m=0的解是:
x=__________.
三、解答题(共7小题,满分52分)
17.计算:
(1)16﹣(﹣10+3)+(﹣2)
(2)(﹣4)2×
﹣27÷(﹣3)3.
18.先化简,再求值:
3a2+(4a2﹣2a+1)﹣2(3a2﹣a+1),其中a=﹣1.
19.解方程:
(1)5x﹣11=3x﹣9
(2)
﹣
=1.
20.如图,OC是∠AOD的平分线,OE是∠DOB的平分线,∠AOB=130°,∠COD=20°,求∠AOE的度数.
21.小军和小颖对小区学生早上上学到校方式进行了调查,小军将调查结果整理后绘制成如图条形统计图,A代表自行车,B代表步行,C代表乘车.
(1)小军和小颖一共调查了多少人?
(2)小颖想将调查结果绘制成扇形统计图,求扇形统计图中C部分对应的扇形的圆心角的度数.
22.某检测站要做规定的时间内检测一批产品,原计划每天检测30件产品,则在规定的时间内只能检测完总数的
,现在每天实际检测50件,结果不仅比原计划提前来1天完成任务,还可以多检测25件,
(1)求规定时间是多少天?
(2)求这批产品共有多少件?
23.如图1,已知数轴上有三点A,B,C,点B是线段AC的中点.
若点A对应的数是3,点C对应的数是9,则点B对应的数是__________;
若点A对应的数是﹣11,点C对应的数是﹣5,则点B对应的数是__________;
若点A对应的数是﹣2,点C对应的数是8,则点B对应的数是__________;
(2)在
(1)的条件下,若点A对应的数是x,点C对应的数是y,请你猜想:
线段AC的中点B对应的数是__________(用含x,y的代数式表示).
(3)如图2,在数轴上,若点D,B,C对应的数分别是﹣400,0,100,点A是线段DB的中点,动点、Q分别从D、B两点同时出发沿数轴向左运动,点P、Q的速度分别为10单位长度/秒、5单位长度/秒,点M为线段PQ的中点,在上述运动过程中,
QC﹣AM的值是否发生变化?
若不变,求其值;若改变,请说明理由.
2015-2016学年广东省深圳市福田区七年级(上)期末数学试卷
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)
1.如果水位升高1米记为+1米,那么水位下降2米应记为()
A.﹣1米B.+1米C.﹣2米D.+2米
【考点】正数和负数.
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,升高记为正,可得下降的表示方法.
【解答】解:
水位升高1米记为+1米,那么水位下降2米应记为﹣2米,
故选:
C.
【点评】本题考查了正数和负数,相反意义的量用正数和负数表示.
2.三棱柱的顶点个数是()
A.3B.4C.5D.6
【考点】认识立体图形.
【分析】一个直三棱柱是由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成,根据其特征及欧拉公式V+F﹣E=2进行填空即可.
【解答】解:
一个直三棱柱由两个三边形的底面和3个长方形的侧面组成,根据其特征及欧拉公式V+F﹣E=2可知,
它有6个顶点,
故选:
D.
【点评】本题主要考查了认识立体图形,注意掌握n棱柱有2n个顶点,有(n+2)个面,有3n条棱
3.如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体,从上面看到的几何体的形状图是()
A.
B.
C.
D.
【考点】简单组合体的三视图.
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.
【解答】解:
从上面看第一层两个小正方形,第二层两个小正方形,故D正确;
故选:
D.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图.
4.小林同学在一个正方形盒子的每个面都写有一个字,分别是:
每、天、进、步、一、点,其平面展开图如图所示,那么在该正方体盒子中,和“每”相对的面所写的字是()
A.进B.步C.一D.点
【考点】专题:
正方体相对两个面上的文字.
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【解答】解:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“每”与“一”是相对面,
“天”与“步”是相对面,
“进”与“点”是相对面.
故选:
C.
【点评】本题考查了正方体的展开图,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
5.2015深圳国际马拉松赛预报名11月2日上午9时启动,开放报名一小时内官网访问量就超过23万,23万用科学记数法表示是()
A.2.3×105B.2.3×104C.0.23×102D.0.23×104
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
将23万用科学记数法表示为:
2.3×105.
故选:
A.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
6.下列调查中,适合用普查方式的是()
A.了解某校初一
(1)班同学对路边“三无”食品的看法
B.了解深圳市民对“深圳湾公园建铁丝防偷渡”的看法
C.了解深圳中学生对艾滋病主要传播途径的知晓率
D.了解全国民众对北方连续多天重度雾霾的看法
【考点】全面调查与抽样调查.
【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【解答】解:
A、了解某校初一
(1)班同学对路边“三无”食品的看法,调查范围小适合普查,故A符合题意;
B、了解深圳市民对“深圳湾公园建铁丝防偷渡”的看法,调查范围广,适合抽样调查,故B不符合题意;
C、了解深圳中学生对艾滋病主要传播途径的知晓率,调查范围广,适合抽样调查,故C不符合题意;
D、了解全国民众对北方连续多天重度雾霾的看法,调查范围广,适合抽样调查,故D不符合题意;
故选:
A.
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
7.3°=()
A.180′B.18′C.30′D.3′
【考点】度分秒的换算.
【分析】根据度化成分乘以进率60,可得答案.
【解答】解:
3°=180′,
故选:
A.
【点评】本题考查了度分秒的换算,利用度化成分乘以进率60是解题关键.
8.如图,线段AC=6,线段BC=9,点M是AC的中点,N在线段BC上,切
=
,则线段MN的长是()
A.3B.6C.9D.12
【考点】两点间的距离.
【分析】根据线段中点的定义求出CM的长,根据比例关系求出CN的长,结合图形计算即可.
【解答】解:
∵AC=6,点M是AC的中点,
∴MC=
AC=3,
∵BC=9,
=
,
∴CN=3,
∴MN=CM+CN=6,
故选:
B.
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.
9.已知x2yn与﹣xmy3是同类项,则m+n=()
A.1B.2C.3D.5
【考点】同类项.
【分析】根据同类项的定义:
所含字母相同,相同字母的指数相同,可得出m和n的值,然后得到m+n的值.
【解答】解:
∵x2yn与﹣xmy3是同类项,
∴m=2,n=3,
∴m+n=5.
故选D.
【点评】本题考查同类项的知识,比较简单,注意掌握同类项的定义.
10.甲、乙两班共有88人,若从甲班调3人到乙班,那么两班人数正好相等,设甲班原有人数是x人,可列出方程()
A.88﹣x=x﹣3B.(88﹣x)+3=x﹣3C.88+x=x﹣3D.(88﹣x)+3=x
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】设甲班原有人数是x人,根据甲、乙两班共有88人,若从甲班调3人到乙班,那么两班人数正好相等可列出方程.
【解答】解:
设甲班原有人数是x人,
(88﹣x)+3=x﹣3.
故选:
B.
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,关键是设出原有人数,根据调配后人数相等作为等量关系列方程.
11.下列说法中,正确的有()
①
的系数是
;②﹣22ab2的次数是5;③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3;④a﹣b和
都是整式.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】多项式;单项式.
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得①正确;根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得②错误;根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得③正确;根据单项式和多项式合称整式可得④正确.
【解答】解:
①
的系数是
,说法正确;
②﹣22ab2的次数是5,说法错误,次数是3;
③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3,说法正确;
④a﹣b和
都是整式,说法正确;
正确的说法是3个,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了单项式和多项式,关键是掌握单项式次数的定义,多项式次数的定义,不要混肴.
12.如图,已知O为直线AB上一点,OC平分∠BOD,∠AOE=2∠DOE,∠COE=α,则∠AOE的度数为()
A.2α﹣60°B.360°﹣4αC.αD.180°﹣2α
【考点】角平分线的定义.
【分析】设∠DOE=x,则∠AOE=2x,根据角之间的等量关系求出∠DOE的大小,然后可得∠AOE的大小.
【解答】解:
设∠DOE=x,则∠AOE=2x,
∵OC平分∠BOD,∠COE=α,
∴可得:
x+2x+2(α﹣x)=180°,
解得:
x=180°﹣2α,
∴∠AOE=360°﹣4α.
故选B.
【点评】本题主要考查角的计算的知识点,运用好角的平分线这一知识点是解答的关键,本题难度不大.
二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)
13.
的倒数是
.
【考点】倒数.
【专题】计算题.
【分析】根据两个数的积为1,则两个数互为倒数,因此求一个数的倒数就是用1除以这个数求上即是.
【解答】解:
1÷(﹣
)=﹣
.
故答案为:
﹣
.
【点评】此题考查的知识点是倒数,关键是要明确倒数的意义.
14.比较大小:
﹣3>﹣6(填“>”“<”或“=”)
【考点】有理数大小比较.
【分析】根据两个负数,绝对值大的其值反而小解答即可.
【解答】解:
∵|﹣3|<|﹣6|,
∴﹣3>﹣6,
故答案为:
>.
【点评】本题考查的是有理数的大小比较,有理数大小比较的法则:
①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
15.一件夹克衫先按成本价提高50%标价,再将标价打8折出售,结果获利18元,则这件夹克衫的成本价为90元.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设这件夹克衫的成本价为x元,则标价就为1.5x元,售价就为1.5x×0.8元,由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可.
【解答】解:
设这件夹克衫的成本价为x元,由题意,得
x(1+50%)×80%﹣x=18,
解得:
x=90.
答:
这件夹克衫的成本价为90元.
故答案为90.
【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用,列一元一次方程解实际问题的运用,解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.
16.如图,由1,2,3,…组成一个数阵,观察规律:
例如9位于数阵中第4行的第3列(从左往右数),若2016在数阵中位于第m行的第n列(从左往右数),则关于x的方程nx﹣m=0的解是:
x=1.
【考点】规律型:
数字的变化类;解一元一次方程.
【专题】规律型.
【分析】根据数阵的规律求出2016的位置,进而得出m、n的值,代入一元一次方程求解即可.
【解答】解:
观察数阵,第一行有一个数,第二行有两个数,
则第n行有n个数,
1+2+3+…+n=
,
∴
=2016,
解得:
n=64,或n=﹣63(舍),
∴第1行至64行共有2016个数字,
∴2016在64行的64列,
∴m=64,n=64,
代入一元一次方程得:
64x﹣64=0,
解得:
x=1.
故答案为:
1.
【点评】题目考查了数字的变化规律,并通过数字变化求解,考察一元一次方程,题目整体较难,适合学生拔高训练.
三、解答题(共7小题,满分52分)
17.计算:
(1)16﹣(﹣10+3)+(﹣2)
(2)(﹣4)2×
﹣27÷(﹣3)3.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】
(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=16+10﹣3﹣2=26﹣5=21;
(2)原式=2+1=3.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.先化简,再求值:
3a2+(4a2﹣2a+1)﹣2(3a2﹣a+1),其中a=﹣1.
【考点】整式的加减—化简求值.
【专题】计算题;整式.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=3a2+4a2﹣2a+1﹣6a2+2a﹣2=a2﹣1,
当a=﹣1时,原式=1﹣1=0.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19.解方程:
(1)5x﹣11=3x﹣9
(2)
﹣
=1.
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】
(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
(1)移项合并得:
2x=2,
解得:
x=1;
(2)去分母得:
3x﹣3﹣2x﹣2=6,
移项合并得:
x=11.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.如图,OC是∠AOD的平分线,OE是∠DOB的平分线,∠AOB=130°,∠COD=20°,求∠AOE的度数.
【考点】角平分线的定义.
【分析】根据角平分线的定义得出∠AOD的度数,进而得出∠BOD的度数,再根据角平分线的定义得出∠DOE的度数解答即可.
【解答】解:
∵OC是∠AOD的平分线,OE是∠DOB的平分线,∠AOB=130°,∠COD=20°,
∴∠AOD=40°,
∴∠BOD=130°﹣40°=90°,
∴∠DOE=45°,
∴∠AOE=40°+45°=85°.
【点评】本题考查的是角平分线的定义,熟知各角之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.
21.小军和小颖对小区学生早上上学到校方式进行了调查,小军将调查结果整理后绘制成如图条形统计图,A代表自行车,B代表步行,C代表乘车.
(1)小军和小颖一共调查了多少人?
(2)小颖想将调查结果绘制成扇形统计图,求扇形统计图中C部分对应的扇形的圆心角的度数.
【考点】条形统计图;扇形统计图.
【分析】
(1)求得各组的人数的和即可;
(2)利用360°乘以对应的比例即可求解.
【解答】解:
(1)调查的总人数是32+24+8=64(人);
(2)C部分对应扇形的圆心角是:
360°×
=45°.
答:
扇形统计图中C部分对应的扇形的圆心角是45°.
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
22.某检测站要做规定的时间内检测一批产品,原计划每天检测30件产品,则在规定的时间内只能检测完总数的
,现在每天实际检测50件,结果不仅比原计划提前来1天完成任务,还可以多检测25件,
(1)求规定时间是多少天?
(2)求这批产品共有多少件?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】
(1)设规定时间是x天,根据题意列出方程解答即可;
(2)将x=2代入等式解答即可.
【解答】解:
(1)设规定时间是x天,可得:
,
解得:
x=2,
答:
规定时间是2天;
(2)这批产品共有50×(2﹣1)+25=75件.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是弄懂题意,设出未知数,根据题目中的关键语句列出方程.
23.如图1,已知数轴上有三点A,B,C,点B是线段AC的中点.
若点A对应的数是3,点C对应的数是9,则点B对应的数是6;
若点A对应的数是﹣11,点C对应的数是﹣5,则点B对应的数是﹣8;
若点A对应的数是﹣2,点C对应的数是8,则点B对应的数是3;
(2)在
(1)的条件下,若点A对应的数是x,点C对应的数是y,请你猜想:
线段AC的中点B对应的数是
(用含x,y的代数式表示).
(3)如图2,在数轴上,若点D,B,C对应的数分别是﹣400,0,100,点A是线段DB的中点,动点、Q分别从D、B两点同时出发沿数轴向左运动,点P、Q的速度分别为10单位长度/秒、5单位长度/秒,点M为线段PQ的中点,在上述运动过程中,
QC﹣AM的值是否发生变化?
若不变,求其值;若改变,请说明理由.
【考点】一元一次方程的应用;数轴.
【专题】几何动点问题.
【分析】
(1)先求出AC,根据中点的性质得到BC=AB,然后求出点B到原点的距离,即可得到点B表示的数.
(2)根据
(1)得出规律即可;
(3)假设经过的时间为y秒,得出PD=10y秒,QB=5y秒,进而得出
+5y﹣200=
y,得出
QC﹣AM=
﹣
y=150为定值,原题得证.
【解答】解:
(1)∵数轴上点A对应的数是3,点C对应的数是9,
∴AC=9﹣3=6,
而点B是线段AC的中点,
∴BC=AB=3,
∴点B表示的数是6.
若点A对应的数是﹣11,点C对应的数是﹣5,则AC=6,
∵点B是线段AC的中点,
∴BC=AB=3,
∴点B表示的数是﹣8.
若点A对应的数是﹣2,点C对应的数是8,则AC=10,
∵点B是线段AC的中点,
∴BC=AB=5,
∴点B表示的数是3.
故答案为6,﹣8,3.
(2)由
(1)规律可知:
若点A对应的数是x,点C对应的数是y,猜想:
线段AC的中点B对应的数是
,
故答案为
.
(4)设经过的时间为y,
则PD=10y,QB=5y,
于是PQ点为[0﹣(﹣400)]+10y﹣5y=400+5y,
一半则是
,
所以AM点为:
+5y﹣200=
y,
又QC=100+5y,
所以
QC﹣AM=
﹣
y=150为定值.
【点评】此题考查了实数与数轴,也考查了一元一次方程的应用,根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键,此题阅读量较大应细心分析.
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