实验四根轨迹分析与设计.docx
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实验四根轨迹分析与设计
实验四根轨迹分析与设计
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1、实验题目
2.4.1已知单位反馈系统的开环传函为
,试利用MATLAB环境,完成根轨迹控制器设计,使得系统满足:
阶跃响应最大超调量σ%≤35%,ts≤1s(Δ=
5%)。
练习1.已知一单位反馈系统的开环传函为
,试加入一个串联超前校正控制
(其中|z|<|p|),使得闭环系统的ts(Δ=2%)≤4s,超调量≤40%。
2、实验目的
学习在MATLAB中绘制根轨迹的方法,掌握用根轨迹法在MATLAB环境下设计控制器,以及利用rltool实现控制器设计的方法。
体会零极点的分布对系统阶跃响应指标的影响。
3、实验过程与结果
题2.4.1:
1、根据题目要求计算出ζ和的范围:
ζ≥0.32,
≥9.38
2、令ζ=0.32,
=9.5,在MATLAB中编程画初始根轨迹,确定主导极点坐标为(-3,
9j),分析根轨迹与主导极点的差距。
num=[1];den=[100];k=[0:
0.1:
50];rlocus(num,den,k);sgrid(0.32,9.5)
结果如图1:
图一初始根轨迹
3、设计校正零极点使根轨迹通过主导极点。
num=[13];den=[11500];k=[0:
0.1:
300];rlocus(num,den,k);sgrid(0.32,9.5)
结果如图2:
图2设计校正零极点后根轨迹图
4、调整校正极点坐标,使根轨迹恰好通过主导极点。
用鼠标单击主导极点处根轨迹,确定k值。
num=[13];den=[19.800];k=[0:
0.1:
300];rlocus(num,den,k);sgrid(0.32,9.5)
结果如图3:
图3确定校正零极点和k值
5、做控制系统阶跃响应核定结果,显示超调量和调整时间。
num=112*[13];den=[19.800];[nc,dc]=cloop(num,den,-1);step(nc,dc)
结果如图4:
图4控制系统阶跃响应曲线
6、分析:
超调量σ%=52.5%,调整时间ts=1.2s,不满足要求,需要重新设计。
7、令ζ=0.63,
=9.5,在MATLAB中编程画初始根轨迹,确定主导极点坐标为(-6,
7.5j),分析根轨迹与主导极点的差距。
num=[1];den=[100];k=[0:
0.1:
300];rlocus(num,den,k);sgrid(0.63,9.5)
结果如图5:
图5初始根轨迹
8、设计校正零极点使根轨迹通过主导极点。
num=[16];den=[13000];k=[0:
0.1:
500];rlocus(num,den,k);sgrid(0.63,9.5)
结果如图6:
图6设计校正零极点后根轨迹图
9、调整校正极点坐标,使根轨迹恰好通过主导极点。
用鼠标单击主导极点处根轨迹,确定k值。
num=[16];den=[14300];k=[0:
0.1:
500];rlocus(num,den,k);sgrid(0.63,9.5)
结果如图7:
图7确定校正零极点和k值
10、做控制系统阶跃响应核定结果,显示超调量和调整时间。
num=461*[16];den=[14300];[nc,dc]=cloop(num,den,-1);step(nc,dc,0:
0.01:
2)
结果如图8:
图8控制系统阶跃响应曲线
11、分析:
超调量σ%=31.5%,调整时间ts=0.755s,满足要求,设计结束。
练习1:
1、导入被控对象并绘制其根轨迹。
s=tf(16,[10.80]);rltool(s)
结果如图9:
图9原系统根轨迹
2、点击Analysis下的ResponsetoStepCommond,观察此时系统阶跃响应曲线。
结果如图10:
图10校正前系统的阶跃响应曲线
3、根据题目要求计算出ζ≥0.28,
≥3.58,添加校正零极点。
操作如图11:
图11校正极点设为-6,零点设为-1
4、此时系统的阶跃响应如图12:
图12校正后系统的阶跃响应曲线
超调量为38.8%,调整时间为1.16s,基本满足要求。
5、拖动根轨迹上的点,同时观察系统阶跃响应曲线的变化,选择合适的增益k。
结果如图12,图13:
图12控制器增益k取0.77
图13校正后系统的阶跃响应曲线
超调量为33.7%,调整时间为1.32s,满足要求,设计结束。
4、实验心得
通过本次根轨迹的分析与设计实验,了解和掌握了在MATLAB中和用rltool绘制根轨迹的两种方法,学习了根据阻尼比和无阻尼自然频率来设计控制器的方法。
实验过程需要注意的有:
用MATLAB编程时,可以通过设置k的范围来控制根轨迹的长度,从而解决根轨迹过短,与主导极点不相交的情况。
用MATLAB根轨迹法设计控制器比较麻烦,系统阶跃响应不符合要求时需要从新选取阻尼比和无阻尼自然频率,在进行设计,直到满意。
实验中发现阻尼比增大则超调量减小,无阻尼自然频率增大则调整时间减小。
用rltool设计时,用鼠标拖动根轨迹上的点,直接能观察到系统阶跃响应曲线的变化,使得设计非常方便。
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