鲁教版学年度八年级数学下册期末模拟测试题二附答案.docx
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鲁教版学年度八年级数学下册期末模拟测试题二附答案
鲁教版2019学年度八年级数学下册期末模拟测试题二(附答案)
1.已知杠杆平衡条件公式
,其中F1,F2,L1,L2均不为零,用
F1,F2,L2的代数式表
示L1正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.利用求根公式求
的根时,a,b,c的值分别是(
)
A.5,,6
B.5,6,
C.5,﹣6,
D.5,﹣6,﹣
3.下列方程中,有一个根是
的方程为(
)
A.
B.
C.
D.
4.如图,正方形
ABCD中,O为BD中点,以BC为边向正方形内作等边
,连
接并延长AE交CD于F,连接BD分别交CE、AF于G、H,下列结论:
;
;
;
;
:
,其中正确
的结论有
A.
B.
C.
D.
5.如图,在?
ABCD中,E为CD上一点,连接
AE、BD,且AE、BD交于点F,S△DEF:
S△ABF
=4:
25,则DE:
AB=(
)
A.2:
5
B.2:
3
C.3:
5
D.3:
2
6.判断
的值会介于下列哪两个整数之间(
)
A.
B.
C.
D.
7.如果两个相似三角形的周长比为
1∶4,那么这两个三角形的相似比为(
)
A.1∶2B.1∶4C.1∶8D.1∶16
8.下列各式中属于最简二次根式的是()
A.
B.
C.
D.
9.如图,矩形
ABCD
的两条对角线相交于点
O,CE
垂直平分
DO,
,则
BE等
于A.
B.
C.
D.2
10.在平面直角坐标系中,已知点
,
,以原点
O为位似中心,相似
比为,把
缩小,则点
A的对应点
的坐标是
A.
B.
C.
或
D.
或
11
.若方程
为常数的两个根相等,则
k的值是______.
12
.化简
﹣(
)2得(
)
A.2
B.﹣4x+4
C.x
D.5x
﹣2
14
.如图,菱形
ABCD的周长为
8,对角线AC和BD相交于点O,AC:
BD=1:
2,则
AO
:
BO__
ABCD
的面积
S__
=,菱形
=.
15
.方程x2﹣24=0的根是______.
16
.某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为
80cm,此时他身旁的旗杆影长
10m,则旗杆高为______.
17
.关于x的一元二次方程x2-2
x+m=0有两个不相等的实数根,则
m的取值范
围是________.
18
.方程x2﹣x=0的二次项系数是___,一次项系数是_______,常数项是________
19
.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),若AB=4,则AC=________.(结
果保留根号)
20.已知,则的值是______.
21.如图,矩形ABCD中,∠BAD的平分线AE与BC边交于点E,点P是线段AE上
一定点(其中PA>PE),过点P作AE的垂线与AD边交于点F(不与D重合).一直角
三角形的直角顶点落在P点处,两直角边分别交AB边,AD边于点M,N.
(1)求证:
△PAM≌△PFN;
(2)若PA=3,求AM+AN的长.
22.已知点E,F,M,N分别在矩形ABCD的边DA,AB,BC,CD上.
(1)如图1,若EM垂直平分BD,求证:
四边形BMDE是菱形;
(2)如图2,若∠MAN=∠NMC=45°,求证:
MC2=ND2+BM2;
(3)如图3,若四边形EFMN是平行四边形,AB=4,BC=8,求四边形EFMN周长的最小值.
23.如图已知,在△ABC中,CD⊥AB,BE⊥AC,BE交CD于点O,求证:
△ABE∽△OCE.
24.小明在一次数学兴趣小组活动中,进行了如下探索活动.
问题原型:
如图
(1),在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P、Q分别是AB、AD边的
中点,以AP、AQ为邻边作矩形APEQ,连接CE,则CE的长为(直接填空)
问题变式:
(1)如图
(2),小明让矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至点E恰好落在AD
上,连接CE、DQ,请帮助小明求出CE和DQ的长,并求DQ:
CE的值.
(2)如图(3),当矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图(3)位置时,请帮助小明判断DQ:
CE的值是否发生变化?
若不变,说明理由.若改变,求出新的比值.
问题拓展:
若将“问题原型”中的矩形ABCD改变为平行四边形ABCD,且AB=3,
AD=7,∠B=45°,P、Q分别是AB、AD边上的点,且AP=AB,AQ=AD,以AP、AQ为邻边作平行四边形APEQ.当平行四边形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图(4)位置时,连接CE、DQ.请帮助小明求出DQ:
CE的值.
25.解方程:
26.
(1)如图,四边形
为正方形,
,那么
与
相等吗?
为什么?
(2)
如图,在
中,
,
,为
边的中点,
于点,交
于,求
的值
(3)
如图,
中,
,为
边的中点,
于点,交
于,若
,
,求.
27.如图,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A,B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE,PE交边BC于点F.连接BE、DF.
(1)求证:
∠ADP=∠EPB;
(2)求∠CBE的度数;
(3)当的值等于多少时.△PFD∽△BFP?
并说明理由.
28.如图,在长为32m,宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),
余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.
答案
1.C
解:
∵∴F1L1=F2L2,∴.故选C.
2.C
解:
由原方程,得5x2﹣6x+=0,
根据一元二次方程的定义,知
二次项系数a=5,一次项系数b=﹣6,常数项c=;故选:
C.
3.C
解:
A、,故此选项错误;
B、62-60,故此选项错误;
C、62-7×6+6=0,故此选项正确;
D、(6+6)(2×6-7)0,故此选项错误.
故选:
C.
4.D
解:
四边形ABCD是正方形,
,,.
是等边三角形,
,,
,,
,
,
,
故正确;
,,
,
.
,,
,
.
在和中,
,
≌,
.
,
,
,
,
,
故正确;
为BD中点,
.
,
故错误;
作于M,于N,
,
,.
设,
,
.
,即故错误;
,设,
,.
,
,
.
:
:
GC,
:
故正确.
综上所述,正确的有,
故选:
D.
5.A
解:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴DE∥AB,
∴△DEF∽△BAF,
∴=()2=,∴=,故选:
A.
6.B
解:
=,∵,∴.故选B.
7.B
解:
∵两个相似三角形的周长比为1:
4,∴这两个三角形的相似比为1:
4,
故选:
B.
8.A
解:
B、=xy,可化简;C、,可化简;D、,可化简;
因此只有A、是最简二次根式.故选A.
9.A
解:
四边形ABCD是矩形,
,
垂直平分相等OD,
,
,
,都是等边三角形,
,OD=,
,
故选A.
10.D
解:
点,,以原点O为位似中心,相似比为,把缩小,
点A的对应点的坐标是:
或.
故选:
D.
11.±2
解:
关于x的方程为常数有两个相等的实数根,
,解得.
故答案为:
.
12.C
解:
1-3x≥0,x≤,2x-1≤<0,
原式=-(1-3x)=1-2x-1+3x=x,
故选C.
14.1:
2
解:
∵菱形ABCD对角线AC和BD相交于点O,AC:
BD=1:
2,则AO:
BO=1:
2,
∵菱形ABCD的周长为8,
∴AB=2
设AO=x,则BO=2x,在Rt△AOB中
AB2=AO2+BO2,即22=x2+(2x)2,
解得x=
∴AC=,BD=
∴菱形ABCD的面积S==
15.x1=2,x2=﹣2.
解:
x2﹣24=0,
则x2=24,
故x=±,
解得:
x1=2,x2=﹣2.
故答案为:
x1=2,x2=﹣2.
16.20m
解:
设旗杆的高度为xm,
根据相同时刻的物高与影长成比例,得到160:
:
10,
解得.
故答案是:
20m.
17.
2
解:
∵关于x的一元二次方程x-2x+m=0有两个不相等的实数根,
∴m<3,
故答案为:
m<3,
18.1-1
0.
解:
方程
的二次项系数是
1,一次项系数为-1,常数项为
0,
故答案为:
1,-1
,0.
19.
解:
由于C为线段AB=4cm的黄金分割点,且AC较长线段;
则AC=4·
=.
20.
解:
∵,
∴a=3b,
∴故答案为:
.
21.
(1)证明;
(2)3
证明:
(1)∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=90°
∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E,
∴∠BAE=∠EAD=45°
∵PF⊥AP
∴∠PAF=∠PFA=45°
∴AP=PF
∵∠MPN=90°,∠APF=90°
∴∠MPN﹣∠APN=∠APF﹣∠APN
∴∠MPA=∠FPN,且AP=PF,∠MAP=∠PFA=45°∴△PAM≌△PFN(ASA)
(2)∵PA=3
∴PA=PF=3,且∠APF=90°
∴AF==3
∵△PAM≌△PFN;
∴AM=NF
∴AM+AN=AN+NF=AF=3
22.
(1);
(2);(3)四边形EFMN周长的最小值为.
解:
(1)∵EM垂直平分BD,
∴BO=DO,∠DOE=∠BOM=90°,
又∵矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠EDO=∠MBO,
∴△DOE≌△BOM,
∴DE=BM,
又∵DE∥BM,
∴四边形BMDE是平行四边形,又∵BD⊥EM,
∴四边形BMDE是菱形;
(2)如图,延长MN交AB,AD的延长线于P,G,过A作AQ⊥AN,使得AQ=AN,连
接PQ,MQ,
∵矩形ABCD,∠NMC=45°,
∴∠APG=∠G=45°,
∴AG=AP,
∵∠PAD=∠QAN=90°,
∴∠QAP=∠NAG,
∴△AQP≌△ANG,
∴NG=PQ,∠QPN=∠G=45°,∴∠QPM=90°,
∵∠NAM=45°,
∴QAM=45°,
∴∠NAM=∠QAM,
∴△QAM≌△NAM,
∴MN=QM,
∵Rt△QPM中,QP2+MP2=QM2,∴NG2+MP2=NM2,
NG=
ND,MN=
CM,PM=BM,
∴(ND)2+(BM)2=(CM)2
2
2
2
∴MC
=ND+BM
;
(3)如图,延长
EN交BC的延长线于H,
则∠H=∠FMB=∠NED,
又∵平行四边形MNEF中,EN=FM,而∠D=∠FBM=90°,
∴△BFM≌△DNE,
∴BF=DN,
∴BF+CN=DN+CN=DC=4,
如图,作点F关于BC的对称点F',连接F'M,F'N,则FM=F'M,
∴FM+MN=F'M+MN≥F'N,
即FM+MN的最小值为F'N的长,
由勾股定理可得,F'N=,
∴FM+MN的最小值为
∴平行四边形EFMN周长的最小值为.
23.解:
CD⊥AB,BE⊥AC,
∠AEB=∠ADC=90°.
又∠A=∠A,
∠ABE=∠OCE.
又∠AEB=∠OEC,△ABE∽△OCE.
24.问题原型:
(1)CE=5;问题变式:
(1)CE=3,DQ=,DQ:
CE=4:
5;
(2)
不变,见解析;问题拓展:
=
解:
问题原型:
如图1中,延长PE交CD于H,则四边形QEHD是矩形,
在Rt△CEH中,EH=DQ=4,CH=PB=AP=3,
∴CE==5,
故答案为:
5;
问题变式:
(1)如图2中,过Q作QF⊥AD于F,在矩形APEQ中,∵AP=3,EP=4,
∴AE=5,ED=8﹣5=3,
在Rt△CED中,CE==3,
∵∠QAF=∠QAE,∠AFQ=∠AQE=90°,
∴△AQF∽△AEQ,
∴,
∴,
∴FQ=,
∴AF=,
∴DF=8﹣=,
由勾股定理得:
DQ=,
∴DQ:
CE=:
3=4:
5;
(2)不变,理由如下:
连接AE、AC,由旋转可知:
∠QAD=∠EAC,
由勾股定理可知:
AC=10,AE=5,
∴,,
∴,
∴△ACE∽△ADQ,
∴;
问题拓展:
如图4中,过A作AH⊥BC于H,连接AC,
∵∠B=45°,
∴△ABH是等腰直角三角形,
∵AB=3,∴AH=BH=3
∴CH=7﹣3=4,
由勾股定理得:
AC=
=5,
∴,
如图5,连接AE、AC,
同理?
APEQ中,AP=,PE=,得AE=,
∴,
由旋转得:
∠QAD=∠EAC,
∴△ACE∽△ADQ,可得:
.
25.,;,.
解:
,
,
,
或,
,
;
,
,
,即
,
,
,
.
26.
(1)相等,理由;
(2)2;(3).
解:
(1)BF=AE,理由:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=∠D=90°,∴∠BAE+∠DAE=90°,
∵AE⊥BF,
∴∠BAE+∠ABF=90°,∴∠ABF=∠DAE,
在△ABF和△DAE中,
∴△ABF≌△DAE,
∴BF=AE,
(2)如图2,
过点A作AM∥BC,过点C作CM∥AB,两线相交于M,延长BF交CM于G,
∴四边形ABCM是平行四边形,
∵∠ABC=90°,
∴?
ABCM是矩形,∵AB=BC,
∴矩形ABCM是正方形,
∴AB=BC=CM,
同
(1)的方法得,△ABD≌△BCG,
∴CG=BD,
∵点D是BC中点,
∴BD=BC=CM,
∴CG=CM=AB,∵AB∥CM,
∴△AFB∽△CFG,
∴
(3)如图3,
在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∴AC=5,
∵点D是BC中点,
∴BD=BC=2,
过点A作AN∥BC,过点C作CN∥AB,两线相交于N,延长BF交CN于P,
∴四边形ABCN是平行四边形,
∵∠ABC=90°,∴?
ABCN是矩形,
同
(1)的方法得,∠BAD=∠CBP,
∵∠ABD=∠BCP=90°,
∴△ABD∽△BCP,
∴
∴
∴CP=
同
(2)的方法,△CFP∽△AFB,
∴
∴
∴CF=.
27.
(1)证明
(2)45°(3)
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形.∴∠A=∠PBC=90°,AB=AD,
∴∠ADP+∠APD=90°,
∵∠DPE=90°,
∴∠APD+∠EPB=90°,
∴∠ADP=∠EPB;
(2)解:
过点E作EQ⊥AB交AB的延长线于点Q,则∠EQP=∠A=90°,
又∵∠ADP=∠EPB,PD=PE,
∴△PAD≌△EQP,
∴EQ=AP,AD=AB=PQ,
∴AP=EQ=BQ,
∴∠CBE=∠EBQ=45°;
(3).
理由:
∵△PFD∽△BFP,
∴,
∵∠ADP=∠EPB,∠CBP=∠A
∴△DAP∽△PBF
∴,
∴PA=PB
∴当时,△PFD∽△BFP.
28.道路宽为2米.
解:
原图经过平移转化为图1.
设道路宽为x米,
根据题意,得(20﹣x)(32﹣x)=540.
整理得x2﹣52x+100=0.
解得x1=50(不合题意,舍去),x2=2.
答:
道路宽为2米.
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