江西南昌中考数学解析修改.docx
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江西南昌中考数学解析修改.docx
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江西南昌中考数学解析修改
2012年江西省南昌市初中毕业暨中等学校招生考试题
数学
1.-1的绝对值是()
A.1B.0C.-1D.±1
答案:
A.
解析过程:
-1的绝对值是它的相反数1,即|-1|=1.
知识点:
绝对值.
题型区分:
选择题.
专题区分:
数与式.
难度系数:
☆
分值:
3分.
试题来源:
江西省南昌市
试题年代:
2012年.
2.在下列表述中,不能表示代数式“4a”意义的是()
A.4的a倍B.a的4倍C.4个a相加D.4个a相乘
答案:
D.
解析过程:
因为4a=4×a=a×4=a+a+a+a,所以选项A,B,C正确;而选项D,4个a相乘应该表示为a·a·a·a=a4≠4a.
知识点:
代数式的意义.
题型区分:
选择题.
专题区分:
数与式.
难度系数:
☆
分值:
3分.
试题来源:
江西省南昌市
试题年代:
2012年.
3.若等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是()
A.20°B.50°C.60°D.80°
答案:
B.
解析过程:
设等腰三角形的一个底角为x°,由三角形内角和定理,可得2x+80=180,解得x=50.
知识点:
三角形内角和定理,等腰三角形的性质.
题型区分:
选择题.
专题区分:
图形的性质
难度系数:
☆
分值:
3分.
试题来源:
江西省南昌市
试题年代:
2012年.
4.下列运算正确的是()
A.a3+a3=2a6B.a6÷a-3=a3C.a3·a3=2a3D.(-2a2)3=-8a6
答案:
D.
解析过程:
a3+a3=2a3,a6÷a-3=
=a9,a3·a3=a3+3=a6,(-2a2)3=(-2)3(a2)3=-8a6,A、B、C选项错误,D选项正确.
知识点:
同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方.
题型区分:
选择题.
专题区分:
数与式
难度系数:
☆
分值:
3分.
试题来源:
江西省南昌市
试题年代:
2012年.
5.在下列四个黑体字中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
答案:
C.
解析过程:
选项A,字母C上下对折能够互相重合,是轴对称图形,但不是中心对称图形;选项B,字母L既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;选项C,字母X沿着左右或者上下对折直线两旁的部分都能互相重合,是轴对称图形,是以交点为中心的中心对称图形;选项D,字母Z不是轴对称图形,是中心对称图形.
知识点:
轴对称图形,中心对称图形.
题型区分:
选择题.
专题区分:
图形的变化.
难度系数:
☆
分值:
3分.
试题来源:
江西省南昌市.
试题年代:
2012年.
6.如图,有a、b、c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线()
A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长
答案:
D.
解析过程:
把每户家用电线的铅垂线的下段向右平移一定距离,使本户上下两段电线在一条直线上,则任意两户的铅垂电线都构成一个矩形的对边,所以三户电线的铅垂线部分相等;把a户电线的水平部分向右平移相邻电线之间的距离,则a,b两户水平电线部分构成一个矩形的对边,所以a,b两户电线的水平部分一样长,同理可得a,b,c三户电线的水平部分一样长.综上,三户所用电线一样长.
知识点:
图形的平移,线段平移的特征.
题型区分:
选择题.
专题区分:
图形的变化.
难度系数:
☆
分值:
3分.
试题来源:
江西省南昌市.
试题年代:
2012年.
7.如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是()
A.南偏西60°B.南偏西30°C.北偏东60°D.北偏东30°
答案:
A.
解析过程:
如图,DO表示阳光光线,由光沿直线传播的性质,可知阳光光线OD与身影OC在一条直线上,所以∠BOD=∠AOC=60°,所以太阳相对于人的方向是南偏西60°.
知识点:
方位角,对顶角相等的性质.
题型区分:
选择题.
专题区分:
图形的性质.
难度系数:
☆
分值:
3分.
试题来源:
江西省南昌市
试题年代:
2012年.
8.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=()
A.10B.6C.5D.3
答案:
C.
解析过程:
∵(m-n)2=8,
∴m2-2mn+n2=8.①
又∵(m+n)2=2,
∴m2+2mn+n2=2.②
①+②,得2m2+2n2=10.
∴m2+n2=5.
知识点:
完全平方和(差)公式.
题型区分:
选择题.
专题区分:
数与式.
难度系数:
☆
分值:
3分.
试题来源:
江西省南昌市.
试题年代:
2012年.
9.有甲、乙、丙和丁四位同班同学在近两次月考的班级名次如下:
学生
甲
乙
丙
丁
第一次月考班级名次
1
2
3
4
第二次月考班级名次
2
4
6
8
这四位同班同学中,月考班级名次波动最大的是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
答案:
D.
解析过程:
从第一次月考到第二次月考,甲从1名到2名,名次下降2-1=1(名);乙从2名到4名,名次下降4-2=2(名);丙从3名到6名,名次下降6-3=3(名);丁从4名到8名,名次下降8-4=4(名).由此可知,同学丁下降的名次最多.
知识点:
极差.
题型区分:
选择题.
专题区分:
抽样与数据分析.
难度系数:
☆
分值:
3分.
试题来源:
江西省南昌市
试题年代:
2012年.
10.已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根,则a的值是()
A.1B.-1C.
D.
答案:
B.
解析过程:
∵一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根,
∴Δ=22-4×1×(-a)=0,即4+4a=0.
解得a=-1.
知识点:
一元二次方程根的判别式.
题型区分:
选择题.
专题区分:
方程与不等式.
难度系数:
☆
分值:
3分.
试题来源:
江西省南昌市.
试题年代:
2012年.
11.已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2,-1)、(-3,4)两点,则它的图象不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
答案:
C
解析过程:
过(2,-1)和(-3,4)两点画一次函数的图象如下:
由图可知,一次函数的图象不经过第三象限.
知识点:
一次函数.
题型区分:
选择题.
专题区分:
函数.
难度系数:
☆
分值:
3分.
试题来源:
江西省南昌市.
试题年代:
2012年.
12.某人驾车从A地上高速公路前往B地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B地后发现油箱中还剩油4升,则从A地出发到达B地油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间函数的大致图象是()
.
ABCD
答案:
C.
解析过程:
因为在休息时段,油量不会变化,而选项A和B图象的整个变化过程中,都不能够反映休息时段时间变化而油量不变化这一情况,所以选项A和B错误;选项D图象中反映从服务区到B地油量不下降反而上升,所以选项D错误.
知识点:
利用函数的图象解决实际问题.
题型区分:
选择题.
专题区分:
函数.
难度系数:
☆
分值:
3分.
试题来源:
江西省南昌市.
试题年代:
2012年.
13.一个正方体有_______个面.
答案:
6.
解析过程:
正方体前、后、左、右、上、下各一个面.故答案为6.
知识点:
认识立体图形.
题型区分:
填空题.
专题区分:
图形的性质.
难度系数:
☆
分值:
3分.
试题来源:
江西省南昌市.
试题年代:
2012年.
14.当x=-4时,
的值是_________.
答案:
解析过程:
当x=-4时,
.
知识点:
二次根式的定义.
题型区分:
填空题.
专题区分:
数与式.
难度系数:
☆
分值:
3分.
试题来源:
江西省南昌市.
试题年代:
2012年.
15.如图是小明用条形统计图记录的某地一星期的降雨量.如果日降雨量在25mm及以上为大雨,那么这个星期下大雨的天数有________天.
答案:
5.
解析过程:
经过纵轴上表示降雨量为25mm的点作横轴的平行线,可以知道星期二至星期六一共5天的降雨量都不少于25mm.
知识点:
条形统计图.
题型区分:
填空题.
专题区分:
抽样与数据分析.
难度系数:
☆
分值:
3分.
试题来源:
江西省南昌市.
试题年代:
2012年.
16.如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕其顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小是________.
答案:
15°或165°.
解析过程:
∵四边形ABCD是正方形,△AEF是正三角形,
∴AB=AD,AE=AF,∠BAD=90°,∠EAF=60°.
又∵BE=DF,
∴△ABE≌△ADF.
∴∠BAE=∠DAF.
下面分两种情况:
第一种情况,当△AEF在正方形ABCD内部时(如图①),
∠BAE=∠DAF=
(∠BAD-∠EAF)=
(90°-30°)=15°.
第二种情况,当△AEF在正方形ABCD外部时(如图②),
∵∠BAE=∠DAF,
∴∠BAF=∠DAE=
(360°-∠BAD-∠EAF)=
(360°-90°-60°)=105°.
∴∠BAE=∠BAF+∠EAF=105°+60°=165°.
知识点:
正多边形的性质,全等三角形的性质和判定,旋转.
题型区分:
填空题.
专题区分:
图形的性质,图形的变化.
难度系数:
☆☆
分值:
3分.
试题来源:
江西省南昌市.
试题年代:
2012年.
17.计算:
sin30°+cos30°·tan60°.
答案:
2.
解析过程:
原式
.
知识点:
特殊锐角三角函数,二次根式的运算.
题型区分:
解答题.
专题区分:
数与式,图形的变化.
难度系数:
☆
分值:
4分.
试题来源:
江西省南昌市.
试题年代:
2012年.
18.化简:
.
答案:
-1.
解析过程:
原式
=-1.
知识点:
分式的乘除法.
题型区分:
解答题.
专题区分:
数与式.
难度系数:
☆
分值:
4分.
试题来源:
江西省南昌市.
试题年代:
2012年.
19.解不等式组
答案:
x<-1.
解析过程:
解不等式①,得x<-1.
解不等式②,得x≤2.
所以不等式组的解集为x<-1.
知识点:
一元一次不等式组.
题型区分:
解答题.
专题区分:
方程与不等式.
难度系数:
☆
分值:
4分.
试题来源:
江西省南昌市.
试题年代:
2012年.
20.如图,有两个边长为2的正方形,将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形,用这三个图形分别在网格备用图的基础上(只要再补画出两个等腰直角三角形即可),分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形.
答案:
图略
解析过程:
如图所示,只要是符合图形即可.
知识点:
图形的认识,多边形的认识.
题型区分:
解答题.
专题区分:
图形的变化.
难度系数:
☆
分值:
4分.
试题来源:
江西省南昌市.
试题年代:
2012年.
21.有两双大小、质地相同、仅颜色不同的拖鞋(分左、右脚,可用A1、A2表示一双,用B1、B2表示另一双)放置在卧室地板上,若从这四只拖鞋中随机取出两只,利用列举法(树形图或列表格)表示所有可能出现的结果,并写出恰好配成相同颜色的一双拖鞋的概率.
答案:
.
解析过程:
方法一:
画树形图如下:
所有可能的结果有A1A2,A1B1,A1B2,A2A1,A2B1,A2B2,B1A1,B1A2,B1B2,B2A1,B2A2,B2B1.
从这四只拖鞋中随机地取出两只,共有12种不同的情况,其中恰好配对的有4种,分别是A1A2,A2A1,B1B2,B2B1.
∴P(恰好匹配)
.
方法二:
列表格如下:
可见,从这四只拖鞋中随机地取出两只,共有12种不同的情况,其中恰好配对的有4种,分别是A1A2,A2A1,B1B2,B2B1.
∴P(恰好匹配)
.
知识点:
概率
题型区分:
解答题.
专题区分:
事件的概率
难度系数:
☆
分值:
4分.
试题来源:
江西省南昌市
试题年代:
2012年.
22.如图,已知两个菱形ABCD、CEFG共顶点C,且点A、C、F在同一直线上,连接BE、DG.
(1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形;
(2)证明:
BE=DG.
答案:
(1)△ADC≌△ABC,△GFC≌△EFC,△GDC≌△EBC(任意两对均可);
(2)通过SAS证明△GDC≌△EBC可得.
解析过程:
(1)△ADC≌△ABC,△GFC≌△EFC,△GDC≌△EBC(任意两对均可);
(2)∵四边形ABCD、四边形CEFG是菱形,
∴DC=BC,CG=CE,∠DCA=∠BCA,∠GCF=∠ECF.
∵∠DCG=180°-∠DCA-∠GCF,∠BCE=180°-∠BCA-∠ECF,
∴∠DCG=∠BCE.
∴△GDC≌△EBC.
∴BE=DG.
知识点:
菱形的性质,全等三角形的判定和性质.
题型区分:
解答题.
专题区分:
图形的性质.
难度系数:
☆
分值:
6分.
试题来源:
江西省南昌市.
试题年代:
2012年.
23.如图,等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中,已知A(-2,0)、B(6,0)、D(0,3),反比例函数的图象经过点C.
(1)求点C的坐标和反比例函数的解析式;
(2)将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后,问点B是否落在双曲线上?
答案:
(1)C(4,3),
;
(2)点B′(6,2)恰好落在双曲线上
解析过程:
(1)如图,过点C作CE⊥AB于E,
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AD=BC,DO=CE.
∴△AOD≌△BEC.
∴AO=BE=2.
∵BO=6,
∴DC=OE=4.
∴C(4,3).
设反比例函数的解析式为
,把点C(4,3)代入,得
=3.解得k=12.
∴反比例函数的解析式为
.
(2)将等腰梯形ABCD向上平移2个单位得到梯形A′B′C′D′,得点B′(6,2),
当x=6时,
,
∴点B′(6,2)恰好落在双曲线上.
知识点:
等腰梯形的性质,反比例函数的解析式,平移.
题型区分:
解答题.
专题区分:
图形的性质,函数,图形的变化.
难度系数:
☆
分值:
6分.
试题来源:
江西省南昌市.
试题年代:
2012年.
24.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤.
妈妈:
“今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两种菜只要36元”;
爸爸:
“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%,排骨的单价上涨了20%”;
小明:
“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?
”
请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:
元/斤).
答案:
萝卜的单价是3元/斤,排骨的单价是18元/斤.
解析过程:
设上月萝卜的单价是x元/斤,排骨的单价是y元/斤,根据题意,得
解得
∴这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)×2=3,这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)×15=18.
所以这天萝卜的单价是3元/斤,排骨的单价是18元/斤.
知识点:
二元一次方程组,
题型区分:
解答题.
专题区分:
方程与不等式,
难度系数:
☆
分值:
6分.
试题来源:
江西省南昌市,
试题年代:
2012年.
25.我们约定:
如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:
cm),收集并整理如下统计表:
男生序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
身高x(cm)
163
171
173
159
161
174
164
166
169
164
根据以上表格信息,解答如下问题:
(1)计算这组数据的三个统计量:
平均数,中位数和众数;
(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生?
并说明理由.
答案:
(1)平均数为166.4cm,中位数为165cm,众数为164cm.
(2)①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”
解析过程:
(1)平均数
(163+171+173+159+161+174+164+166+169+164)=166.4(cm);
把这组数据从小到大排列:
159,161,163,164,164,166,169,171,173,174,
∴中位数为
=165(cm),众数为164cm.
(2)选平均数作为标准:
身高x满足166.4×(1-2%)≤x≤166.4×(1+2%)时为“普通身高”,即满足163.072≤x≤169.728时为“普通身高”,此时⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”.
选中位数为标准:
身高x满足165×(1-2%)≤x≤165×(1+2%)时为“普通身高”,即满足161.7≤x≤168.3时为“普通身高”,此时①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”.
选众数为标准:
身高x满足164×(1-2%)≤x≤164×(1+2%)时为“普通身高”,即满足160.72≤x≤167.28时为“普通身高”,此时①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”.
知识点:
平均数,中位数和众数.
题型区分:
解答题.
专题区分:
抽样与数据分析.
难度系数:
☆
分值:
6分.
试题来源:
江西省南昌市.
试题年代:
2012年.
26.如图①,小红家的阳台上放置了一个晒衣架.如图②是晒衣架的侧面示意图,立杆AB、CD相交于点O,B、D两点立于地面,经测量:
AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晒衣架完全稳固张开,此时扣链EF成一条线段,EF=32cm.
(1)求证:
AC∥BD;
(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(精确到0.1°,可使用科学计算器);
(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm,问挂在晒衣架后是否会拖落在地面?
请通过计算说明理由.
答案:
(1)通过∠OAC=∠OBD可得.
(2)∠OEF≈61.9°.
(3)小红的连衣裙会拖落在地面.理由略.
解析过程:
(1)∵AB、CD相交于点O,
∴∠AOC=∠BOD.
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=
(180°-∠AOC).
同理可证:
∠OBD=∠ODB=
(180°-∠BOD).
∴∠OAC=∠OBD,
∴AC∥BD.
(2)过点O作OM⊥EF于点M,
∵OE=OF=34cm,EF=32cm,
∴EM=16cm.
∴cos∠OEF=
,用科学计算器求得∠OEF≈61.9°.
(3)小红的连衣裙会拖落在地面.理由如下:
过点A作AH⊥BD于点H,
∵OE=OF,OB=OD,
∴∠OEF=∠OFE=
(180°-∠BOD),∠OBD=∠ODB=
(180°-∠BOD).
∴∠OEF=∠OBD.
∴EF∥BD.
∴∠OEM=∠ABH.
又∵cos∠OEF=
,
∴cos∠ABH=
,即
.
∴BH=
AB=
×136=64.
由勾股定理,得
.
∵小红的连衣裙挂在衣架后总长度122cm>晒衣架高度120cm,
∴小红的连衣裙会拖落在地面.
知识点:
等腰三角形的性质,平行线的判定,锐角三角函数,解直角三角形.
题型区分:
解答题.
专题区分:
图形的性质,图形的变化.
难度系数:
☆
分值:
8分.
试题来源:
江西省南昌市.
试题年代:
2012年.
27.如图,已知二次函数L1:
y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C.
(1)写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(2)研究二次函数L2:
y=kx2-4kx+3k(k≠0).
①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质;
②若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,问线段EF的长度是否发生变化?
如果不会,请求出EF的长度;如果会,请说明理由.
答案:
(1)二次函数L1的开口向上,对称轴是直线x=2,顶点坐标(2,-1);
(2)①对称轴都为直线x=2或顶点的横坐标是2;都经过A(1,0),B(3,0)两点;
②线段EF的长度不会发生变化,EF=6.
解析过程:
(1)∵
,
∴二次函数L1的开口向上,对称轴是直线x=2,顶点坐标(2,-1);
(2)①二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质:
对称轴都为直线x=2或顶点的横坐标是2;都经过A(1,0),B(3,0)两点.
②线段EF的长度不会发生变化.
∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,
∴kx2-4kx+3k=8k,
∵k≠0,
∴x2-4x+3=8.
解得x1=-1,x2=5.
∴EF=x2-x1=5-(-1)=6.
∴线段EF的长度不会发生变化.
知识点:
二次函数的性质,二次函数与直线交点坐标的求解.
题型区分:
解答题.
专题区分:
函数.
难度系数:
☆
分值:
8分.
试题来源:
江西省南昌市.
试题年代:
2012年.
28.已知,纸片⊙O的半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作.
(1)①折叠后的
所在圆的圆心为O′,求O′A的长度;
②如图2,当折叠后的
经过圆心O时,求
的长度;
③如图3,当弦AB=2时,求圆心O到弦AB的距离;
(2)在图1中,再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作.
①如图4,当AB∥CD,折叠后的
与
所在圆外切于点P时,设点O到弦AB、CD的距离之和为d,求d的值;
②如图5,当AB与CD不平行,折叠后的
与
所在圆外切于点P时,设点M为AB的中点,点N为CD的中点.试探究四边形OMPN的形状,并证明你的结论.
第28题图
答案:
(1)①2;
②
;
③
;
(2)①d=2;
②四边形OMPN是平行四边形.通过PM=ON,PM∥ON可得.
解析过程:
(1)①折叠后的
所在⊙O′与⊙O是等圆,
∴O′A=OA=2;
②当
经过圆心O,折叠后的
所在圆的圆心O′在⊙O上,如图①所示,连接O′A,OA,O′B,OB,OO′,
∵O′A=OA=O′B=OB=OO′=2,
∴△OO′A和△OO′B为等边三角形.
∴∠AO′B=∠AO′O+∠BO′O=60°+60°=120°.
∴
的长度为
;
③如图②所示,连接OA,OB,过点O作OE⊥AB于点E,
∵OA=OB=AB=2,
∴△OAB是等边三角形.
∴OE=OA·sin60°=2×
=
.
(2)①如图③,当折叠后的
与
所在圆外切于点P时,过点O作EF⊥AB于点H,交
于点E,交CD于点G,交
于点F,即点E、H、P、O、G、F在直线EF上.
∵AB∥CD,
∴EF垂直平分AB和CD.
根据垂径定理和折叠,可知PH=
PE,PG=
PF.
又∵EF=4,
∴点O到AB、CD的距离之和d=PH+PG=
PE+
PF=
(PE+PF)=2;
②如图④,当AB与CD不平行时,四边形OMPN是平行四边形.理由如下:
设O′、O′′为
和
所在圆的圆心,
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