云南省昆明一中届高三第一次月考数学理附答案.docx
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云南省昆明一中届高三第一次月考数学理附答案
云南昆明一中
2013届高三第一次月考
数学(理)试题
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题:
第小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
2.
的值是
A.iB.2iC.0D.
3.已知双曲线
的渐近线为
,则双曲线的焦距为
A.
B.
C.4D.2
4.已知事件A发生的概率为
,事件B发生的概率为
事件A、B同时发生的概率为
若事件B已经发生,则此时事件A也发生的概率为
A.
B.
C.
D.
5.有四个关于三角函数的命题:
其中真命题的是
A.
B.
C.
D.
6.设x,y满足
的最小值为
A.—5B.—4C.4D.0
7.△ABC中,点E为AB边的中点,点F为AC边的中点,BF交CE于G,若
等于
A.
B.
C.1
D.
8.如果执行右面的程序框图,则输出的结构是
A.
B.
C.
D.
9.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,
线段AC1上有两个动点E、F,且
。
给出下列四个结论:
①CE⊥BD;
②三棱锥E—BCF的体积为定值;
③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形;
④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线.
其中,正确结构的个数是
A.1B.2
C.3D.4
10.一个内何体的三视图如图所示,它们都是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的体积等于
A.
B.
C.
D.2
12.用[a]表示不大于实数a的最大整数,如[1.68]=1,
设x1,x2分别是方程
A.2
B.3
C.4
D.5
第II卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须回答。
第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.函数
的
部分图像如图,则
=。
14.已知过点P(1,0)且倾斜角为60°的直线l与抛物线
交于A,B两点,则弦长|AB|=
15.为估计一圆柱形烧杯A底面积的大小,做以下实验:
在一个底面边长为a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小球子,现用烧杯A盛满黑色小珠子(珠子与杯口平齐),将其倒入容器B中,并充分混合,此时容器B中小珠子的深度刚好为a(两种颜色的小珠子大小形状完全相同,且白色的多于黑色的)现从容器B中随机取出100个小珠子,清点得黑色小珠子有25个。
若烧杯A的高度为h,于是可估计此烧杯的底面积S约等于。
16.△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若
,则b=。
三、解答题:
本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
设数列
的前n项和为Sn,且
.
(I)求数列
的通项公式;
(II)若数列
18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD的底面为梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PD⊥底面ABCD,E为PC的中点。
(I)求证:
EB//平面PAD;
(II)若PA=AD=DC,求二面角E—BD—C的余弦值;
19.(本小题满分12分)
某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩
排名在前80名的学生成绩进行统计,得频率分布表:
(I)分别写出表中①、②处的数据;
(II)高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的
方法选8名学生进行心理测试,并最终确定两名
学生给予奖励。
规则如下:
假定
每位学生通过心理测试获得奖励的可能性相同。
若该名获奖学生来自第6组,则给予奖励1千元;
若该名获奖学生来自第7组,则给予奖励2千元;
若该名获奖学生来自第8组,则给予奖励3千元;
记此次心理测试高校将要支付的奖金总额为X(千元),
求X的分布列和数学期望。
20.(本小题满分12分)
已知椭圆
的左焦点为
,点F到右顶点的距离为
(I)求椭圆的方程;
(II)设直线l与椭圆交于A、B两点,且与圆
相切,求△AOB的面积的最大值。
21.(本小题满分12分)
已知函数
(1)若b=1时,函数
在(0,1)上不单调,求实数a的取值范围;
(2)若函数
在(0,m)和(n,+
)上为增函数,在(m,n)上为减函数(其中0 求b-a的取值范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。 做答时请写清题号。 22.(本小题满分10分)选修4—1: 几何证明选讲 如图,在△AGF中,∠AGF是直角,B是线段AG上一点,以AB为直径的半圆交AF于D,连结DG交半圆于点C,延长AC交FG于E (I)求证D、C、E、F四点共圆; (II)若 的值。 23.(本小题满分10分)选修4—4: 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,已知圆M的方程为 为参数),直线l的参数方程为 为参数) (I)求圆M的圆心的轨迹C的参数方程,并说明它表示什么曲线; (II)求直线l被轨迹C截得的最大弦长。 24.(本小题满分10分)选修4—5: 不等式选讲 已知函数 (I)求 的解集; (II)若 若对任意实数x、t,均有 恒成立,求a的取值范围。
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