高中数学 第1章 11第1课时 函数的平均变化率课时作业 新人教B版选修22.docx

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高中数学第1章11第1课时函数的平均变化率课时作业新人教B版选修22

2019-2020年高中数学第1章1.1第1课时函数的平均变化率课时作业新人教B版选修2-2

一、选择题

1．在表达式

中，Δx的值不可能（　　）

A．大于0　　　　　B．小于0

C．等于0D．大于0或小于0

[答案]　C

[解析]　Δx可正，可负，但不为0，故应选C.

2．自由落体运动的公式为s（t）＝

gt2（g＝10m/s2），若v＝

，则下列说法正确的是（　　）

A．v是在0～1s这段时间内的速率

B．v是从1s到（1＋Δt）s这段时间内的速率

C．5Δt＋10是物体在t＝1s这一时刻的速率

D．5Δt＋10是物体从1s到（1＋Δt）s这段时间内的平均速率

[答案]　D

[解析]　v＝

＝5Δt＋10，

由平均速度的定义可知选D.

3．一质点运动的方程为s＝5－3t2，则在一段时间[1,1＋Δt]内相应的平均速度为（　　）

A．3Δt＋6B．－3Δt＋6

C．3Δt－6D．－3Δt－6

[答案]　D

[解析]　

＝

＝

＝－3Δt－6.

4．函数y＝

在x＝1到x＝2之间的平均变化率为（　　）

A．－1B．－

C．－2D．2

[答案]　B

[解析]　

＝

＝－

.

5．函数f（x）＝2x＋1在区间[1,5]上的平均变化率为（　　）

A.

B．－

C．2D．－2

[答案]　C

[解析]　

＝

＝

＝2.

6．在曲线y＝x2＋1的图象上取一点（1,2）及附近一点（1＋Δx,2＋Δy），则

为（　　）

A．Δx＋

＋2B．Δx－

－1

C．Δx＋2D．Δx－

＋2

[答案]　C

[解析]　

＝

＝Δx＋2.

7．一质点的运动方程是s＝4－2t2，则在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度是（　　）

A．2Δt＋4B．－2Δt＋4

C．2Δt－4D．－2Δt－4

[答案]　D

[解析]　

＝

＝－2Δt－4.

8．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝

中，平均变化率最大的是（　　）

A．④B．③

C．②D．①

[答案]　B

[解析]　Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋（Δx）2＝3.99；④y＝

在x＝1附近的平均变化率k4＝－

＝－

.∴k3＞k2＞k1＞k4.故选B.

二、填空题

9．一物体运动方程是s＝2t2，则从2s到（2＋Δt）s这段时间内位移的增量Δs为________．

[答案]　8Δt＋2（Δt）2

[解析]　Δs＝2（2＋Δt）2－2（22）

＝2[4＋4Δt＋（Δt）2]－8

＝8Δt＋2（Δt）2.

10．函数f（x）＝8x－6在区间[m，n]上的平均变化率为________．

[答案]　8

[解析]　

＝

＝8.

11．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，

＝________.

[答案]　（Δx）2＋6Δx＋12

[解析]　

＝

＝（Δx）2＋6Δx＋12.

12．函数y＝

在x＝1附近，当Δx＝

时平均变化率为________．

[答案]　

－2

[解析]　

＝

＝

＝

－2.

三、解答题

13．求函数f（x）＝x2＋3在[3,3＋Δx]内的平均变化率．

[解析]　

＝

＝

＝

＝Δx＋6.

一、选择题

1．函数y＝f（x），当自变量从x0到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（　　）

A．在区间[x0，x1]上的平均变化率

B．在x0处的变化率

C．在x1处的变化率

D．在[x0，x1]上的变化率

[答案]　A

2．已知曲线y＝

x2和这条曲线上的一点P

，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为（　　）

A.

B.

C.

D.

[答案]　C

3．函数y＝－x2、y＝

、y＝2x＋1、y＝

在x＝1附近（Δx很小时），平均变化率最大的一个是（　　）

A．y＝－x2B．y＝

C．y＝2x＋1D．y＝

[答案]　C

[解析]　y＝－x2在x＝1附近的平均变化率为k1＝－（2＋Δx）；y＝

在x＝1附近的平均变化率为k2＝－

；y＝2x＋1在x＝1附近的平均变化率为k3＝2；y＝

在x＝1附近的平均变化率为k4＝

；当Δx很小时，k1<0，k2<0,0

4．物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s＝s（t），则物体在时间间隔[t0，t0＋Δt]内的平均速度是（　　）

A．v0B．

C.

D．

[答案]　C

[解析]　由平均变化率的概念知C正确，故应选C.

二、填空题

5．在x＝2附近，Δx＝

时，函数y＝

的平均变化率为________．

[答案]　－

[解析]　

＝

＝－

＝－

.

6．已知圆的面积S与其半径r之间的函数关系为S＝πr2，其中r∈（0，＋∞），则当半径r∈[1,1＋Δr]时，圆面积S的平均变化率为________．

[答案]　2π＋πΔr

[解析]　

＝

＝2π＋π·Δr.

7．函数y＝cosx在x∈

时的变化率为________；在x∈

时的变化率为________．

[答案]　

　－

[解析]　当x∈

时，

＝

＝

；

当x∈

时，

＝

＝

＝－

.

因此，y＝cosx在区间

和区间

上的平均变化率分别是

和－

.

三、解答题

8．已知函数f（x）＝2x＋1，g（x）＝－2x，分别计算在下列区间上f（x）及g（x）的平均变化率：

（1）[－3，－1]；

（2）[0,5]．

[解析]　

（1）函数f（x）在区间[－3，－1]上的平均变化率为

＝

＝2，

g（x）在区间[－3，－1]上的平均变化率为

＝

＝－2.

（2）函数f（x）在区间[0,5]上的平均变化率为

＝

＝2，

g（x）在区间[0,5]上的平均变化率为

＝

＝－2.

9．已知函数y＝f（x）＝x3＋x，证明函数f（x）在任意区间[x，x＋Δx]上的平均变化率都是正数．

[证明]　

＝

＝

＝3x2＋1＋3xΔx＋（Δx）2

＝3x2＋3Δx·x＋（Δx）2＋1.

由于方程3x2＋3Δx·x＋（Δx）2＋1＝0的判别式为（3Δx）2－4×3[（Δx）2＋1]＝－3（Δx）2－12<0，

则3x2＋3Δx·x＋（Δx）2＋1>0对一切x∈R恒成立，所以

>0，故f（x）在任意区间[x，x＋Δx]上的平均变化率都是正数．

2019-2020年高中数学第1章1.1第2课时瞬时变化率与导数课时作业新人教B版选修2-2

一、选择题

1．某质点的运动方程是s＝t－（2t－1）2，则在t＝1s时的瞬时速度为（　　）

A．－1　　　　　　B．－3

C．7D．13

[答案]　B

[解析]　∵

＝

＝－3－4Δt，

∴f′

（1）＝

＝

（－3－4Δt）＝－3.

2．设函数f（x）＝ax＋2，若f′

（1）＝3，则a＝（　　）

A．2B．－2

C．3D．－3

[答案]　C

[解析]　f′

（1）＝

＝

＝a＝3.

3．设函数f（x）可导，则

等于（　　）

A．f′

（1）B．3f′

（1）

C.

f′

（1）D．f′（3）

[答案]　C

[解析]　原式＝

＝

f′

（1）．故选C.

4．已知物体做自由落体运动的方程为s（t）＝

gt2，若Δt→0时，

无限趋近于9.8m/s，则正确的说法是（　　）

A．9.8m/s是物体在0～1s这段时间内的速度

B．9.8m/s是物体在1s～（1＋Δt）s这段时间内的速度

C．9.8m/s是物体在t＝1s这一时刻的速度

D．9.8m/s是物体从1s～（1＋Δt）s这段时间内的平均速度

[答案]　C

[解析]　由瞬时速度的定义可知选C，某一时刻和某一时间段是两个不同的物理概念．

5．函数f（x）在x0处可导，则

（　　）

A．与x0、h都有关

B．仅与x0有关，而与h无关

C．仅与h有关，而与x0无关

D．与x0、h均无关

[答案]　B

[解析]　由导数的定义可知选B.

6．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s＝

t2，则t＝2s时，此木块在水平方向的瞬时速度为（　　）

A．1B．

C.

D．

[答案]　C

[解析]　Δs＝

（2＋Δt）2－

×22＝

Δt＋

（Δt）2，

＝

＋

Δt，

则s′|t＝2＝

＝

.故选C.

7．设f（x）＝ax＋4，若f′

（1）＝2，则a等于（　　）

A．2B．－2

C．3D．－3

[答案]　A

[解析]　f′

（1）＝

＝

a＝a＝2.故选A.

8．若f′（x0）＝2，则

等于（　　）

A．－1B．－2

C．1D．

[答案]　A

[解析]　

＝－

·

＝－

f′（x0）＝－1.故选A.

二、填空题

9．函数y＝5x2＋6在区间[2,2＋Δx]内的平均变化率为________．

[答案]　20＋5Δx

[解析]　∵Δy＝5（2＋Δx）2＋6－5×22－6＝20Δx＋5Δx2，∴平均变化率为

＝20＋5Δx.

10．物体自由落体的运动方程是s＝

gt2（g＝9.8m/s2），则物体在t＝3s这一时刻的速度为____________．

[答案]　29.4m/s

[解析]　平均速度

＝

（6＋Δt）．

当Δt→0时，v＝

×6＝29.4（m/s）．

11．已知函数y＝f（x）在x＝x0处的导数为11，则

＝________.

＝________.

[答案]　－11　－

[解析]　

＝－

＝－f′（x0）＝－11；

＝－

＝－

f′（x0）＝－

.

三、解答题

12．已知f（x）＝x2＋3.

（1）求f（x）在x＝1处的导数；

（2）求f（x）在x＝a处的导数．

[解析]　

（1）因为

＝

＝

＝2＋Δx，

当Δx无限趋近于0时，2＋Δx无限趋近于2，所以f（x）在x＝1处的导数等于2.

（2）因为

＝

＝

＝2a＋Δx，

当Δx无限趋近于0时，2a＋Δx无限趋近于2a，

所以f（x）在x＝a处的导数等于2a.

一、选择题

1．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（m）与起跳后的时间t（s）存在函数关系h（t）＝－4.9t2＋6.5t＋10，则瞬时速度为0m/s的时刻是（　　）

A.

sB．

s

C.

sD．

s

[答案]　A

[解析]　h′（t）＝－9.8t＋6.5，由h′（t）＝0得t＝

，故选A.

2．若函数y＝f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b），则

的值为（　　）

A．f′（x0）B．2f′（x0）

C．－2f′（x0）D．0

[答案]　B

[解析]　

＝

2

＝2

＝2f′（x0）．

3．一物体作直线运动，其运动方程为s（t）＝－3t2＋t，则该物体的初速度为（　　）

A．－3B．－2

C．0D．1

[答案]　D

[解析]　∵Δs＝－3（0＋Δt）2＋（0＋Δt）－（－3×02＋0）

＝－3（Δt）2＋Δt.

＝－3Δt＋1.

∴

＝

（－3Δt＋1）＝1.

4．已知f′（x0）＝a，则