小数除以整数.docx
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小数除以整数
《小数除以整数》教学设计
执教者李杰
教学内容:
苏教版第九册第72—73页和练习十三第1—3题。
教材分析:
本课内容主要是引导学生探索除数是整数的小数除法的计算方法,教材选择学生熟悉的素材,引导学生充分利用已有的经验自主探索计算方法。
例题教学有层次地安排了三道除数是整数的小数除法计算题。
9.6÷3的计算方法,是在学生自主探索的基础上重点帮助学生理解商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐;12÷5是明确如果除到被除数的末尾还有余数,要在余数后面添上0继续除的方法;5.7÷6和试一试是帮助学生掌握商小于1时的计算方法。
这样学生就能对计算方法有较为丰富的感性认识,再适当加以对比、归纳和总结,就可以使学生形成相对完整和清晰的认识。
练一练和练习十三第1—3题主要是巩固所学的计算方法,并用来解决简单的实际问题。
学情分析:
有意义的数学学习必须建立在学生的生活经验和知识基础之上。
在这节课之前,学生已学习了整数除法,小数意义、小数的基本性质及小数加减法。
因此,我设计本课时从学生角度出发,围绕教学目标和重难点,注重将学习的主动权交给学生,给他们提供自主探索的时间和空间,引导学生利用自己已学知识和生活经验,充分经历探索过程,体会到数学源于生活,应用于生活,尽力使学生在轻松愉快的教学活动中获取知识,提高能力,并且通过不断地质疑、讨论,再加上有针对性的纠错及层层递进并富有趣味性的的练习,让学生从一节课中不仅学会小数除法的计算方法,更要养成一种自主学习,勇于探索的学习品质。
教学目标:
1、让学生在熟悉的日常生活情境中探索并理解除数是整数的小数除法的计算方法,能正确地进行小数除以整数的计算,并能解决简单的实际问题。
2、让学生在观察、探究、实践应用等活动中,体会小数除法与生活的联系,感受小数除法与整数除法之间的联系,培养积极的学习态度,树立学好数学的信心。
教学重点:
除数是整数的小数除法的计算方法。
教学难点:
商的小数点位置的确定。
教学过程:
一、创设情境,导入新课。
最近天气比较干燥,我们应该多吃些水果。
你喜欢吃什么水果?
上个星期天我也去超市买了一些自己喜欢吃的水果,为了合理理财,我还把它整理成了一张表格。
出示表格。
问:
根据表格,你知道了什么?
你知道我买的哪种水果最贵?
哪种水果最便宜?
你是怎么知道的?
二、自主探究,探索算法。
1、谈话:
想知道每种水果的价钱是多少吗?
我最喜欢吃苹果了,那我们先来解决苹果的单价。
会算吗?
请你试着算出苹果的单价是多少?
(在练习本上尝试做做)谁来说说你的思路?
根据学生反馈,相机板书:
预设一:
(没有学生用竖式计算)
教师引导:
同学们真善于动脑筋。
这道题能不能像整数除法(指着板书)这样用竖式计算呢?
请同学们试着做一做。
学生可能会出现以下几种竖式:
预设二:
(有学生用竖式计算)
师生讨论交流,通过比较、明理,逐步优化竖式,说明规范书写格式。
指名板演竖式,结合学生讲解相机提问:
十分位上的6表示6个什么?
6个十分之一除以3,商是几个十分之一?
怎样在商里表示2个十分之一?
(点小数点。
)点在什么位置?
(点在个位和十分位之间。
)
比较一下这道题和整数除法有什么不同的地方?
(对了,多了个小数点。
那么商的小数点的位置应如何确定呢?
)(板书课题:
小数除以整数)
2、探索有余数。
谈话:
同学们真不错,解决了苹果的单价,想不想再试一个?
接下来你能试着用竖式计算出香蕉的单价吗?
在练习本上试一试,在做的时候发现什么问题吗?
有什么困难吗?
指名板演。
结合学生的板书,相机提问:
12除以5商2余2要继续往下除怎么办?
为什么可以在2后面添0再除?
添0后20表示20个什么?
商的小数点点在哪里?
你能完整地说一说计算的过程吗?
观察比较下,这道算式在计算过程中和前面一题有什么不同的地方?
你是怎么处理的?
3、探索个位不够商1。
谈话:
看来,小数除以整数的除法并布什像我们想象的那么简单,还是有些变化的,敢不敢继续挑战?
下面就让我们一起来算一算橘子的单价。
自己试着算一算。
小组交流算法。
指名板演计算过程。
谈话:
在计算过程中,有什么问题吗?
当个位不够商1时,怎么处理?
引导学生明确:
个位不够商1时,要在商的整数部分写0,点上小数点,再继续往下除。
学生说说完整的计算过程。
请你观察比较下这题在计算过程中和前面两题有什么不同的地方?
怎么办?
这3道题做得都对吗?
除了我们刚开始的估算,还可以怎么验证?
4、强化练习。
谈话:
三道题已经解决了,其实我们也把小数除以整数的几种基本类型也学完了,想不想考验一下自己学得怎么样?
课件出示第73页“练一练”习题。
学生独立计算,指名板演计算过程。
集体纠错,分析错因。
5、拓展练习。
出示“试一试”。
独立计算后集体交流反馈:
个位不够商1怎么办?
计算到被除数的十分位仍不够商1,怎么办?
你觉得这两题和例题有什么不同的地方?
6、小结:
回顾下我们学习的过程,我们这节课学习的是什么?
你能总结下除数是整数的小数除法的计算方法吗?
和整数除法有没有什么联系?
三、巩固练习,应用拓展。
1、完成练习十三第1题。
指名说题意,你能猜一猜题目让我们比什么吗?
独立计算出结果。
问:
比较每组的两道题,你能发现计算方法的相同之处吗?
(从高位除起,每次除的余数比除数小,接着和被除数下一位合起来继续往下除)
小结:
小数除以整数可以按照整数除法的计算法则去除,求出商,再对齐被除数的小数点,点上商的小数点。
2、完成练习十三第2题。
学生独立计算,同桌检查,交流算法。
幻灯展示学生计算过程,集体反馈,强调算法。
(个位不够商1要商0,并点上小数点继续往下除;除到被除数的末位,如果还有余数,要添0继续往下除。
)
3、完成练习十三第3题。
学生读题,独立解决。
指名说出算式和算法。
问:
为什么用除法计算?
这个算法和我们例题中学的哪一题相同?
补充题(机动时间、学有余力)
1、在两栖动物中,非洲蛙是跳远冠军。
一只非洲蛙曾创造连续3次公跳跃7.74米的记录。
这只非洲蛙平均每次跳多远?
2、把72.6元钱捐给灾区的小朋友,你认为可以捐给()位小朋友,每个小朋友得到()元钱。
教学内容:
教科书苏教版五年级数学上册第七单元第72~73页,例4、试一试、练一练,练习十三1~3题。
教学目标:
知识与技能:
引导学生联系生活情境,通过自主探究、合作交流,理解小数除以整数的计算方法。
过程与方法:
能正确地进行小数除以整数的计算,并能解决简单的实际问题。
情感态度与价值观:
通过学习活动,培养积极的学习态度,树立学好数学的信心。
教学重点:
理解小数除以整数的计算方法,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
教学准备:
多媒体课件。
教学过程:
一、创设情境,引入新课
1、同学们,再过几天又到双休日,老师这次看望他妈妈时准备带些苹果,到水果市场一看,一个货主的标价是:
1﹒3元1斤另一个货主的标价是:
5元钱4斤。
看到这里,你有什么想法?
猜猜看,哪个货主卖得便宜些?
类似这样的购物问题,既可以用小数乘法解决问题,也可以用小数除法解决问题,这节课我们就来学习小数除法。
〔设计意图:
提供生活中经常遇到的画面,提出有挑战性的问题,不仅激发了学生的学习欲望,而且自然地引出了新课的学习。
〕
二、教学例题,探索算法
1、出示例4情境图和表格。
提问:
从表格中,你了解了哪些信息?
单价、数量、总价这三种数量之间有什么关系?
2、谈话:
你能求出妈妈买的这苹果的单价吗?
学生列式:
9.6÷3
谈话:
这个算式是什么数除以什么数?
(学生回答后教师板书课题:
小数除以整数)你能利用已有的知识和经验想办法计算吗?
学生在小组里算一算,互相交流想法和算法。
谈话:
谁能说说自己的算法?
学生可能的想法:
(1)将9﹒6元换算为96角,用96角除以3得32角,32角就是3﹒2元。
(2)把9﹒6元分成9元和6角,9÷3=3(元),6÷3=2(角),3元+2角=3元2角,3元2角=3.2(元)。
谈话:
同学们利用人民币的单位和单位间的进率算出了苹果的单价,其实小数本身也有计算单位,相邻单位间也有十进关系,你们能利用小数的组成和小数本身的计算单位说说这道题可以怎么算吗?
(9﹒6可以分成9个一和6个十分之一,9个一除以3得3个一,6个十分之一除以3得2个十之一,3个一和2个十分之一合起来就是3.2)
谈话:
弄懂算理我们就可以列竖式计算了,谁来说说坚式的写法?
教师板书。
提问:
先算什么?
再算什么?
学生独立探索计算方法,尝试计算。
小组交流。
3、全班汇报交流。
(1)谁愿意把你们小组的方法说给大家听?
(2)我们可以用竖式计算。
(板演竖式计算)
用竖式计算时,商的小数点点在哪里?
为什么要把商的小数点和被除数的小数点对齐?
学生在小组讨论,说各自的理解和想法。
组织学生在班级中交流,在讨论中得出:
因为9除以3得3,表示3个一,十分位上的6除以3得2,表示2个十分之一,所以商的小数点应该点在整数部分的“3”和小数部分的“2”之间,也就是要和被除数的小数点对齐。
谈话:
计算时为了避免漏掉小数点,在算出商的个位上的数之后,就在商里点上小数点,再接着往下除。
4、香蕉和橘子的单价会求吗?
试试看。
(1)学生尝试列竖式计算。
(2)汇报计算过程,师板演。
(3)12÷5得出商2后,组织讨论:
得到余数2以后要不要继续往下除?
为什么可以在余数2后面添0再除?
添上0以后,原来的2就表示什么了?
(20个十分之一)也就是把原来的数12,写成了什么样呢?
(12.0,在竖式中轻轻标出)
你能继续往下除吗?
商的小数点应该点在哪里?
(商的小数点要和被除数的小数点对齐)
(4)5.7÷6个位不够商1怎么办?
引导学生提出:
个位不够商1时,要在商的整数部分写0,点上小数点,再继续往下除。
学生说完整的笔算过程,集体交流算法。
5、怎么才能知道我们刚才计算的是否正确呢?
根据什么数量关系来验算?
用“单价×数量=总价”,验算上面的结果对不对。
6、谈话:
比较这三道算式,有相同和不同的地方吗?
学生交流算法,发现都是除数是整数的小数除法。
算法不同的是第一小题可以直接进行计算;第二小题是除到被除数末尾还有余数,需要在余数后面添上0继续往下除;第三小题是个位不够商1,要在商的整数部分写上0,再点上小数点,继续往下除。
〔设计意图:
这三小题是学生在计算除数是整数的小数除法时常会遇到的情况,用三个算式可以分别讲清计算除数是整数的小数除法的计算方法,由一般到特殊循序渐进地掌握计算过程中的一些具体技巧,突破一个个难点,便于学生学习领会。
最后的综合比较,学生可以比较全面地感受到除数是整数的小数除法的计算方法,从而提高计算能力。
〕
三、再次探索,理解算法
1、完成试一试
(1)用刚才的方法来解决这两道计算。
(2)学生独立计算,指名板演,集体订正。
2、总结法则。
刚才几道小数除以整数的计算过程,你觉得和什么计算非常相似?
(整数除法)
又有什么区别?
(对齐被除数的小数点,在商里点上小数点)
小数除以整数可以按照整数除法的计算法则去除,求出商,再对齐被除数的小数点,给商点上小数点。
3、谈话:
现在你能解决刚上课时遇到的问题了吗?
出示题目,学生计算。
做好后交流计算结果,发现5元钱4斤的单价要低于1.3元1斤。
四、巩固提高,熟练算法
1、完成练一练。
学生独立完成,指名说一说错在哪里,怎样订正。
2、完成练习十三第1题
比较每组两题的计算,你发现了什么?
3、完成练习十三第2题
学生独立完成,集体订正。
计算小数除以整数,应注意什么,你有什么想提醒大家的?
4、独立完成练习十三第3题
独立完成,集体订正。
五、课堂总结
这节课我们学习了什么知识,你有哪些收获,还有什么疑问,小组里议一议,再在班里交流。
“小数除以整数”教学设计与思考
一、学生学情与教材分析:
学生在三年级下册学习了除数是一位数的除法,其中涉及到商末尾和中间有0的计算;在四年级上册学习了除数是两位数的除法,涉及到商是一、两位数和商末尾有0,不涉及商中间有0的计算,学习了商不变的规律;在四年级下册学习了混合运算,其中的除法计算都是相对简单的计算。
由于教材编排上的这种原因,学生对于除法运算的技能可能已很生疏,在学习小数除法时,估计会比较吃力。
小数除以整数这个内容,教材共编排了4个例题和一个练习。
例1是典型的基本计算,例2涉及整数部分商0的,例3在例2的基础上涉及余数后面添0继续除,例4完善计算法则,涉及验算。
练习三共编排了11个习题,其中1~5配合例1~例3,6~7配合例4,8~10有所拓展,11复习商不变的规律,为后继学习做铺垫。
针对教材的编排,第1课时仅教学例1,显然过于单薄;教学到例2,仍显不够,也与教材编排割裂,故只能设计教学到例3。
这样一来,就带来以下几个设计上的问题。
问题一:
小数除法意义是否体现,若体现怎样呈现?
老教材在小数除法的起始就揭示“小数除法的意义与整数除法的意义相同”。
新教材没有涉及除法意义,对于学生在解决涉及除法计算的问题时会产生一定的障碍,尤其是学习落后的学生。
所以,本节课拟结合模型构建,进行渗透性的除法意义教学。
问题二:
3个例题如何呈现?
3个例题间有内在联系,分开单调性呈现,可能过于“传统”,本节课设计成同时建模呈现算式,通过例1教学后的计算练习,隐入其中,设置障碍,学生尝试后引导学生“破解谜底”。
问题三:
计算教学从以往的教学效果看,尤其是新授课,结合解决实际问题教学,总感到学习落后学生难度很大,效果不好。
这个矛盾如何处理?
学习落后学生,一般单纯的计算还是行的,他们最大的障碍在解决问题,起始课把计算教学与解决问题结合,对于他们有心理畏难情绪,从“首因效应”上看,影响他们的学习兴趣,从而间接地影响到他们的后继学习。
本课考虑到这个问题,侧重体现纯计算教学,其中适当照顾到学有余力的学生,面向全体,照顾两头。
问题四:
练习的编排,是否需要“纠错题”?
教材在例4后面“做一做”呈现了纠错题,对于本节课肯定有生成性的错题,故不作安排。
考虑到本节课会有部分学生掌握算法上有困难,如例3后“做一做”中72÷15,整数除以整数,被除数末尾添0继续除的计算,可以在例4教学时加以补救。
问题五:
法则呈现,是否学生说说即可?
老教材对于计算法则是整体呈现的,新教材在这方面比较“宽松”,但是从已有的教学经历看,大多学生只会算,不会讲法则,而且学习落后生往往是“不想而作”,凭印象计算,错误很多。
本教材在例4归结小数除以整数的法则,显得费解,因为前面3题的教学,本身在探究算法,不归结似无道理。
本课再三考虑,还是选择法则呈现,适当配合顺口溜,便于记忆,提升兴趣。
要较好地完成本课教学内容,有赖于所教班级学生前期乘、除法的口算、数理、笔算方法的熟练度等基础。
本课的设计,虽侧重纯计算教学,但可能容量偏大,对于学习落后生仍会产生“接受”上压力。
有待教后继续探讨。
二、教学设计:
第1课时
教学内容:
P16-17,例1、2、3,做一做;P19-练习三1~5。
教学目标:
引导学生探索小数除以整数的计算方法,理解小数除以整数与整数除法的关系与区别,在感悟算理的基础上学会小数除以整数的计算。
培养学生知识间的联系能力与迁移能力。
教学重点:
学会小数除以整数。
教学难点:
商的小数点位置处理、商0、补0往下除。
教学准备:
课件、小黑板。
教学过程:
一、铺垫入题
1、竖式计算:
145÷291260÷12.(学生知识唤醒与起点了解。
)
2、出示例1及补充题建模。
两个因数的积是25.2,其中一个因数是6,另一个因数是多少?
(配合“做一做”)
34.5是15的几倍?
(配合“做一做”)
一个数的7倍是5.6,这个数是多少?
(配合“例2”)
董老师12分钟走1.26千米,他步行的速度是多少?
(整合“例3”)
板书:
22.4÷4,22.4÷28,25.2÷6,34.5÷15,5.6÷7,1.26÷12。
3、引导观察:
以上算式有什么共同点?
揭示课题:
小数除以整数。
(设计思想:
1、建立计算模型;2、渗透除法意义;3、导出课题。
)
二、算法探索
1、初步探索。
学生独立尝试计算22.4÷4。
汇报交流与讨论:
①说说你计算时的思路。
估计:
方法1:
把千米化成米,转化成整数再除,最后把米再回化到千米。
(这种方法的可能性很小。
)
方法2:
想22里最多有5个4,余下的2.4看作24个0.1,除以4得6个0.1,即0.6,与5合起来是5.6。
方法3:
竖式计算。
结合方法2、3,学习竖式计算,明确算理,突破商的小数点定位。
②初步得出计算方法:
按整数除法的方法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
③学生用竖式独立计算:
25.2÷6,34.5÷15,5.6÷7,1.26÷12。
(设计思想:
1、这一步,学生可能会想到竖式计算,但对于商的小数点处理会发生一定困难,所以结合算理理解,明确商的小数点位置作为重点引导。
2、练习安排中把例2、改编后的例3隐于其中,制造计算疑惑,激发学生探究欲望,为以下教学生成资源。
)
2、反馈后继续探索。
①反馈交流。
引导:
例2:
整数部分不够商1,怎么办?
5.6里面有56个0.1,把它平均分成7份,每份是8个0.1,得0.8,所以商的整数部分应写0。
能口算吗:
22.4÷28。
改编后的例3:
6移下来,余数是6吗?
是0.06。
6个0.01平均分成12份,不够分(不够商0.01)怎么办?
还可不可以往下除,为什么?
根据小数的性质,小数末尾可以添0,所以可以在6的后面添0继续除,60个0.001平均分成12份,每份是5个0.001,商就是0.005,5写在千分位。
②完善计算方法:
小数除以整数,按整数除法的方法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
哪一位上不够商1,在商里写0。
如果除到被除数的末位仍有余数,可以在余数后面添0继续除。
引:
怎样检验得数是否正确?
学生计算:
做一做6小题。
学有余力:
26÷25。
重点引导:
72÷15.余数后面添0后往下除,商里不能漏写小数点。
(设计思想:
这个环节继续引导学生深入理解算理,消除疑惑,完善计算方法,同时在再次练习中照顾到学有困难的学生,给他们一个纠错的机会,也照顾到优等生。
)
3、学习意义。
请学生举出生活中小数除以整数的应用。
(购物、求图形面积、算成绩等)
引:
学习小数除法能帮助我们解决生活中问题,很有价值,所以我们一定要学好它。
(设计思想:
学生明确学习意义和所学知识的价值,有助于沟通数学与生活的关系,促进学生的学习热情。
)
三、总结评价
1、知识回顾。
2、学习评价。
板书:
小数除以整数
22.4÷425.2÷65.6÷71.26÷12
34.5÷15
22.4÷28
三、课后思考:
(一)对于本节课的思考。
计算课枯燥是一个不争的事实。
如何上好计算课,体现“实、活、趣”,本课教学设计与操作做了一点尝试。
1、设置激趣学习情景。
本课用“游园”形式串接各个教学环节:
取得门票,导入课题——探究长廊,得出法则——才能展厅,训练技能——回味餐馆,评价学习。
把学生的学习置身于游乐情景,激发出学生的学习激情。
法则的顺口溜化,有利于学生产生记忆兴趣,熟记法则。
2、从实训练计算技能。
本课从整数除法的复习引入学习主题,在学生自我尝试探究中展开算理、算法的讨论,在结合练习的过程中引领学生形成计算技能,使大多数学生习得基本计算的技能。
计算法则的顺口溜,有利于学生扎实掌握计算方法。
3、从活呈现学习材料。
本课把除法意义隐含于习题中,渗透给学生,便于学生解决除法问题;把相关例题隐含于尝试练习中,有利于促进学生的探究热情;把相关疑难习题分层练习,照顾到不同层次的学生,使“不同的学生在数学上得到不同的发展”。
困惑:
本节课实际上把课本上的4个例题基本上完,是体现“高效”吗?
鉴于执教班级原有的计算技能基础,可能对课堂效率影响较大。
因此,小数除以整数,是“一气呵成”后再安排练习课好呢,还是分3节课均分完成好呢?
(一)(第一关)复习铺垫:
1.下面各数中的哪些“0”可以去掉,数的大小不变?
7.1015.201000.0701.012.0
2.(第二关)昨天,淘气逛商店的时候,用115元买了5箱牛奶,小红用126元买了6箱牛奶,两种牛奶品牌质量一样,谁买的便宜?
你能帮淘气算一算吗?
请学生上前板演,其余学生在练习本上完成。
(让学生说出列式根据:
总价÷数量=单价)
集体订正,板书“精打细算”
(二)(第三关)创设情境,提出问题:
1.今天老师打算去买牛奶(出示幻灯情景图),你从图上得到了什么信息?
2.你建议老师去买哪个商店的牛奶?
为什么?
(培养学生的估算意识)
3.我们现在就来计算一下每个商店牛奶的价格,谁会列算式呢?
请学生列出算式:
11.5÷5=12.9÷6=
引导学生观察这两个算式与复习题,它们有什么特点?
(这两题的被除数都是小数,除数都是整数。
)
师今天我们就来研究小数除以整数的计算方法,看看淘气到底应该买哪个商店的牛奶。
(三)探索新知,解决问题:
1.两个商店牛奶的价格分别是多少呢?
我们先算一算甲商店的牛奶价格,现在同学们可以结合自己的生活经验和已经掌握的知识先自己想一想,并且尝试计算,然后在小组内讨论交流一下想法。
2.学生交流讨论,教师巡视指导。
3.请小组选派代表汇报讨论结果,指名学生板演(或教师板演)。
4.教师引导学生比较汇总的各种方法,认为哪个方法比较简便实用?
(学生可能会将11.5元转换为115角进行计算,教师应追问:
为什么要化成115角进行计算?
让学生进一步明确将小数转化成整数进行计算的思想和方法。
也可能有学生直接运用竖式进行计算,教师应大胆放手让学生说出自己的想法,引导出“商的小数点与被除数的小数点对齐”。
)
5.理解算理:
师生共同探究“商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐”。
(先让学生说出自己的观点,再进行引导。
将11.5元平均分成5份,先将11平均分成5份,每份是2元,还剩1元,再将1元看作10角,加上5角,一共15角,平均分成5份是3角,3的单位是角,写成以元为单位的小数时,3应写在十分位上,因而小数点在3的前面,正好与被除数的小数点对齐。
也可从个位上的1是10个十分之一,加上十分位上的5,总共是15个十分之一,平均分成5份,每份是3个十分之一,因而小数点应在3的前面。
教师视学生回答角度进行引导阐释。
)
6.引导汇总,明确小数除法的计算方法:
按照整数除法的方法计算;商的小数点与被除数的小数点对齐。
7.学生尝试计算乙商店牛奶价格,有疑问则小组交流
8.集体交流,教师引导汇总:
除到小数部分有余数时,可以添0再继续除。
9.集体巩固小数除以整数的计算方法。
(四)(第四关)巩固练习,延伸拓展:
1.练习:
14.4÷12=8.2÷5=
2.(第五关)试一试:
7.42÷7=15.9÷15=
3.出示纠错练习
(五)总结反馈
今天你有什么收获呢?
请大家评价一下自己的表现,说说自己的体会、感受或想法。
【板书设计】
精打细算
——小数除以整数
11.5÷5=2.3(元)12.9÷6=2.15(元)
竖式竖式
115÷5=23(元)126÷6=21(元)
竖式竖式
《除数是整数的小数除法》教学设计
蚌埠第二实验小学:
郁松
教学内容:
苏教版教材第72~73页例4及相应的“试一试”、“练一练”,练习十二第1~3题。
教学目标:
1、引导学生联系生活情境,通过自主探究、合作
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