现代控制理论实验.docx
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现代控制理论实验
<现代控制理论>实验
实
验
报
告
姓名:
____莫翰林____
学号:
____20162103001____
专业:
__机械制造及其自动化__
指导教师:
___郑华文__
1、根据在实验箱搭建的各典型环节的实验电路图,得到的试验曲线,其并对其进行仿真分析,对比二者得到结论(将试验曲线插入表中,并作分析)。
典型
环节
实验电路图
实验时域曲线
比
列
环
节
分析:
理论输出电压
,实验中数据通道1电压为0.97V,数据通道2电压为0.98V,计算的比例系数为K=1.01,相对误差为1%<5%
实验参数R1=100k
R2=100k
比例系数K=R2/R1=1
积
分
环
节
分析:
实验中得数据通道1电压为0.99V,数据通道2电压为0.99V,积分时间为1.0284s。
所以,积分环节的输出量与其输入量对时间的积分成正比
实验参数R=100k
C=10uF
积分时间常数TI=1s
传递函数G(s)=U0(S)/Ui(S)
比
列
积
分
环
节
分析:
实验中坐标2数据通道1电压为2.95V,数据通道2电压为0.99V,积分时间为1s。
所以,比例积分环境有着积分环节和控制环节优点,比例部分能迅速响应,积分部分又能消除稳态误差。
实验参数R1=100k
R2=100k
C=10uF
比例系数K=R2/R1=1
积分时间常数TI=1S
传递函数G(s)=R2/R1*(1+1/(R2CS))
比例微分(PD)环节
分析:
实验中坐标2数据通道1电压为-0.24V,数据通道2电压为1.01V,积分时间为0.1s。
所以,比例积分环境有着积分环节和控制环节优点,比例部分能迅速响应,积分部分又能消除稳态误差。
实验参数R1=100k
R2=100k
C=1uF
比例系数K=R2/R1=1
微分时间常数Td=1s
传递函数G(s)=K(1+TS)=R2/R1*(1+R1CS)
比例积分微分(PID)环节
分析:
实验中坐标2数据通道1电压为2.17V,数据通道2电压为1.04V,积分时间为0.1s。
在PID调节中,比例环节拟制住干扰的扩大,积分环节起消除余差的作用,微分调节有超前作用,可以用来克服容量滞后的现象。
实验参数R1=100kC1=1uF
R2=100kC2=1uF
比例系数K=(R1C1+R2C2)/R1C2=1.1
积分时间常数TI=1s
微分时间常数Td=0.1s
传递函数G(s)=Kp+1/T1S+TdS
惯性环节
分析:
实验中坐标2数据通道1电压为0.62V,数据通道2电压为0.99V,积分时间为1s。
即惯性环节越大,时间常数越大,延迟的时间也越大。
实验参数R1=100kC1=10uF
比例系数K=R2/R1=1
时间常数T=1s
传递函数G(s)=U0(S)/U1(S)=K/(TS+1)
2、为什么实验中实验曲线与理论曲线有一定误差?
如何减小实验中的误差?
答:
首先,因为选择的电子元件器件参数有误差;其次,每个元器件都会受温度的影响,产生误差;最后,由于线路接触不良或操作不当也会产生误差。
所以输入输出曲线,无法与理论曲线完全一致。
减小误差的方法:
(1)必须严格按照实验步骤规范操作;
(2)确保试验线路接触良好;
(3)在积分环节中,实验前一定要用“锁零单元”对积分电容进行锁零。
3、根据二阶系统线性定常系统的实验电路,并写出闭环传递函数,表明电路中的各参数。
闭环传递函数:
4、根据测得系统的单位阶跃响应曲线,分析分别在不同状态下,读出其瞬态响应参数(峰值时间tp、超调量Mp、调整时间ts),与仿真曲线比较,对实验结果做简单分析。
实验曲线仿真曲线(
=0.2,系统处于欠阻尼状态)
tp=0.3094Smp=0.49ts=1.9900S
=0.2,系统处于欠阻尼状态,系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式。
在0.30944s达峰值状态,其超调量为53%左右。
在1.9900s时趋于稳定状态。
与仿真图相比,图形是一样的,但峰值时间和超调量有微小变化。
这是由实验误差引起的。
实验曲线仿真曲线(
=1,系统处于临界阻尼状态)
T=0.4624S
=1,系统处于临界阻尼状态,系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线。
系统在0.9114s时趋于稳定状态。
与仿真图相比,仿真图依然有一定的超调量,但是超调量非常小,这是由实验误差引起的。
实验曲线仿真曲线(
=2,系统处于过阻尼状态)
T=0.4624S
=2,系统处于过阻尼状态。
系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线,系统的阶跃响应无超调产生,
调整时间为1.723s。
与仿真图相比,图形一致,时间参数大致相同。
5、写出下图电路图的状态空间表达式,何为系统的能控?
何为系统能观?
阶跃伏数
R3
Uab
Ucd
1V
1k
0.474
-0.089
2k
0.448
0
3k
0.431
0.058
2V
1k
0.950
0.178
2k
0.897
0
3k
0.863
0.116
状态空间表达式:
式中:
能控:
u(t)对状态变量x(t)的控制能力,如果对于系统任意的初始状态,可以找到一个容许的输入量,在有限的时间内把系统所有的状态变量转移到状态空间的坐标原点。
则称系统是能控的。
能观:
输出y(t)对状态x(t)的反应能力,在有限时间内,根据系统的输出能唯一的确定系统的初始状态,则称系统是能观的。
6、针对所测数据,分析系统的能控性和能观性
(1)当R3=1K时,输入电压从1v改变到2v时,Uab和Ucd也跟着改变,而且Uab和Ucd在这里就代表状态变量,所以此时系统能控;又因为对Ucd检测可以确定Uab,故能观。
(2)当R3=2K时,输入电压从1v改变到2v时,Uab,跟着改变,但Ucd没变,为0v,故不能控,又因为Ucd为0v,所以不能确定Uab,故不能观。
(3)当R3=3K时,输入电压从1v改变到2v时,Uab和Ucd也跟着改变,而且Uab和Ucd在这里就代表状态变量,所以此时系统能控;又因为对Ucd检测可以确定Uab,故能观。
综上所述,如果电桥中,则输入电压u能控制状态变量的变化,此时,状态是能控的;状态变量和有耦合关系,输出中含有的信息,因此对的检测能确定,即系统能控。
反之,当时,电桥中c点与d点的电位始终相等,不受出入u的控制,u只能改变的大小,故系统不能控;由于输出和状态变量没有耦合关系,故的检测不能确定,即系统不能观。
7、如何根据实际系统,采用全状态反馈实现系统极点的任意配置(以实验系统为例说明)
上图对应的状态反馈时的控制系统的状态空间模型为:
其中v为实际输入向量;K为状态反馈系数矩阵,此时系统的特征方程变为:
显然,选择合适的K值(K=[k1,k2,…,kn]),就可以使特征根为任意希望值,即实现极点的任意配置。
同时重新配置后的极点仍然只有n个(即状态反馈不增加系统的阶次)。
8、根据二阶的模拟电路图,在实验箱上构建实测它们的阶跃响应曲线和动态性能,并与计算所得的各种性能指标进行比较和分析(二阶系统)。
引入状态反馈前的二阶系统模拟电路图
二阶阶跃响应曲线
(改进要求)
图3-10状态反馈后的二阶系统模拟电路图
引入状态反馈后二阶阶跃响应曲线
反馈控制系统的目的在于使系统保持稳定,并满足给定的动态性能要求。
(1)引入状态反馈前:
系统能控且能观,极点可任意配置,系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式,有超调量产生。
(2)引入状态反馈后:
计算出的状态反馈系数为
,并求得该系统能控且能观,极点可任意配置,此时系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线,无超调量,而且动态响应快速。
显然,引入状态反馈后的系统,其动态性能优于只有输出反馈的系统。
9、根据引入状态反馈后的三阶系统的电路图,由实验测得它们的阶跃响应曲线的特征量,并分析是否满足系统的设计要求,根据三阶系统的方框图,设计并组建该系统相应的模拟电路。
三阶系统的模拟电路图
三阶阶跃响应曲线
(改进要求)
引入状态反馈后的三阶系统模拟电路图,设计并组建该系统的模拟电路
引入状态反馈后的三阶系统模拟电路图
引入状态反馈后三阶阶跃响应曲线
引入状态反馈前,系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式,有超调量产生。
引入状态反馈后,系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线,无超调量,而且动态响应快速。
显然,引入状态反馈后的系统,其动态性能优于只有输出反馈的系统。
所以满足设计要求
10、针对此次实验有何建议
通过本次实验我学到了很多,但是从中我也发现了许多问题,针对这次的实验我感觉有几个小小的建议:
首先,在做完试验后我们对于实验原理还不是很清楚,希望实验指导书能够更加详细,能够让我们能够更加熟悉实验原理。
其次,我们实验室的有些连接线已经损坏,不能正常使用,这严重影响了我们的实验进程,希望实验室能够全面的检查一遍,将损坏的连接线替换掉。
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