七年级数学下册平行线的性质练习题.docx
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七年级数学下册平行线的性质练习题
七年级数学下册平行线的性质练习题
◆回顾归纳
1.两条平行直线被第三条直线所截,同位角_______,内错角____,同旁内角______.
2.同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的______叫做这两条平行线的距离.
◆课堂测控
知识点一两直线平行同位角相等
1.(2008,上海市)如图1所示,直线a∥b,且a,b被c所截,若∠1=40°,则∠2=______.
图1图2图3
知识点二两直线平行内错角相等
2.如图2所示,直线a∥b,且a,b被c所截,若∠1=60°,则∠2=_______,∠3=________.
知识点三两直线平行同旁内角互补
3.如图3所示,若AB∥CD,∠DEF=120°,则∠B=_______.
4.如图4所示,DE∥BC,DF∥AC,下列结论正确的个数为()
①∠C=∠AED②∠EDF=∠BFD③∠A=∠BDF④∠AED=∠DFB
A.1个B.2个C.3个D.4个
图4图5
5.如图5,在甲,乙两地之间修一条笔直公路,从甲地测得公路的走向是北偏东50°,甲,乙两地同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路走向是()
A.北偏45°B.南北方向C.南偏西50°D.以上都不对
6.(过程探究题)如图6所示,已知CD平分∠ACB,∠EDC=
∠ACB,∠DCB=30°,求∠AED度数.
[解答]因为∠1=
∠ACB(已知)
又因为∠2=
∠ACB()
所以∠1=∠2(等量代换)
即DE∥BC(内错角相等,_______)
又因为∠DCB=30°(已知)图6
所以∠ECB=2×30°=60°
即∠AED=______=_______.
完成上述填空,理解解题过程.
◆课后测控
1.如图7所示,砌墙师傅用重锤线检验砌的墙体是否与地面垂直,墙体坚直线用a表示,重锤线用b表示,地平线用c表示,当a∥b时,因为b⊥c,则a______c,这里运用了平行线的性质是_______.
图7图8图9图10
2.如图8所示,一块木板,AB∥CD,木工师傅量得∠B=80°,∠C=65°,则∠A=______,∠D=______.
3.家住湖边的小海,帮爸爸用铁丝用网箱如图9所示,若AB∥CD,AC∥BD,若∠1=α,则:
①∠3=α;②∠2=180°-α;③∠4=α,其中正确的个数有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
4.如图10所示,AM平分∠BAC,AM∥EN,则与∠E相等的角下列说法不正确的是()
A.∠BAMB.∠ABCC.∠NDCD.∠MAC
5.(阅读理解题)如图,若∠3=∠4,你能说明AD∥BC,AB∥DC吗?
小亮回答:
都行,∵∠3=∠4,∴AD∥BC,AB∥DC
小亮错在哪里,请指出错因,并改正.
6.如图,已知∠AED=60°,∠2=30°,EF平分∠AED,可以判断EF∥BD吗?
为什么?
7.如图所示,若∠1+∠2=180°,∠3=110°,求∠4.
◆拓展创新
8.(探究题)如图所示,若AB∥CD,且∠1=∠2,试判断AM与CN位置关系,并说明理由.
答案:
回顾归纳
1.相等,相等,互补2.线段的长度
课堂测控
1.40°2.60°,120°3.60°
4.D(点拨:
∵DE∥BC,∴∠C=∠AED,∠EDF=∠BFD,∵DF∥AC,∴∠A=∠BDF,∵DE∥BC,DF∥AC,∴∠AED=∠DFB.)
5.C
6.已知,两直线平行,∠ECB,60°
解题规律:
运用平行线性质及角平分线性质.
课后测控
1.⊥,两直线平行,同位角相等(同旁内角互补).
2.115°,100°3.C(点拨:
②④正确)
4.B(点拨:
∠BAM=∠MAC=∠NDC.)
5.错误,不能识别AD∥BC.
因为∠3=∠4,所以AB∥CD.
思路点拨:
∠3与∠4是直线AB,CD被BD所截得到的内错角.
6.可以,∵∠AED=60°,EF平分∠AED
∴∠FED=30°
又∵∠EDB=∠2=30°
∴EF∥BD
解题规律:
证两直线平行,找内错角相等.
7.设∠2对顶角为∠5,则∠2=∠5
∵∠1+∠2=180°
∴∠1+∠5=180°
∴AB∥CD,∴∠3=∠4
又∵∠3=110°
∴∠4=110°
解题规律:
先判断AB∥CD,再运用平行线的性质定理.
8.因为AB∥CD
所以∠EAB=∠ECD
又因为∠1=∠2
而∠EAM=∠EAB-∠1
∠ACN=∠ACD-∠2
即∠EAM=∠ACN
所以AM∥CN(同位角相等,两直线平行).
解题技巧:
判断AM∥CN,①可证∠EAM=∠ECN,
②证∠MAC+∠ACN=180°,都能达到目的.
七年级数学下册期末模拟题
一选择题(每小题3分,共12题,共计36分)
1.下列计算正确的是( )
A.
=±3B.|﹣3|=﹣3C.
=3D.﹣32=9
2.如果c为有理数,且c≠0,下列不等式中正确的是( )
A.3c>2cB.
C.3+c>2+cD.﹣3c<﹣2c
3.下列说法不正确的是( )
A.过任意一点可作已知直线的一条平行线
B.同一平面内两条不相交的直线是平行线
C.在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D.平行于同一直线的两直线平行
4.若点P(﹣a,4﹣a)是第二象限的点,则a的取值范围是( )
A.a<4B.a>4C.a<0D.0<a<4
5.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°
6.如图,直线a∥b,直线c与a、b相交,∠1=70°,则∠2的大小是( )
A.20°B.50°C.70°D.110°
7.某次考试中,某班级的数学成绩统计图如下.下列说法错误的是( )
A.得分在70~80分之间的人数最多B.该班的总人数为40
C.得分在90~100分之间的人数最少D.及格(≥60分)人数是26
8.若方程mx+ny=6的两个解是
,
,则m,n的值为( )
A.4,2B.2,4C.﹣4,﹣2D.﹣2,﹣4
9.如果不等式组
的解集是x<2,那么m的取值范围是( )
A.m=2B.m>2C.m<2D.m≥2
10.若(3x﹣y+5)2+|2x﹣y+3|=0,则x+y的值为( )
A.2B.﹣3C.﹣1D.3
11.为了改善住房条件,小亮的父母考察了某小区的A、B两套楼房,A套楼房在第3层楼,B套楼房在第5层楼,B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米,两套楼房的房价相同,第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积,小亮设A套楼房的面积为x平方米,B套楼房的面积为y平方米,根据以上信息列出了下列方程组.其中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
12.某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其它费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )
A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%
二填空题(每小题3分,共6题,共计18分)
13.小于
的所有正整数和是 .
14..如图所示,若AB∥DC,∠1=39°,∠C和∠D互余,则∠D= ,∠B= .
15.若关于x、y的二元一次方程组
的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k﹣
的算术平方根为 .
16.将点A先向下平移3个单位,再向右平移2个单位后得B(﹣2,5),则A点关于y轴的对称点坐标
为 .
17.若关于x的不等式组
的解集中只有4个整数解,则a取值范围是
18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(1,﹣2),把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处,并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标是 .
三计算综合题(共7题,共计66分)
19.(本小题8分)解下列方程组或不等式组:
(1)
(2)
.
20.(本小题8分)某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后,随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
根据以上信息解决下列问题:
(1)在统计表中,m= ,n= ,并补全直方图;
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 度;
(3)若该校共有964名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.
21.(本小题10分)在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点的位置如图所示,点A′的坐标是(﹣2,2),现将三角形ABC平移,使点A变换为点A′,点B′、C′分别是B、C的对应点.
(1)请画出平移后的三角形A′B′C′(不写画法),并写出点B′、C′的坐标;
(2)求三角形ABC的面积.
22.(本小题10分)已知:
如图,B、E分别是AC、DF上一点,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:
∠A=∠F.
23.(本小题8分)商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品,以下列方式优惠销售:
若购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分打八折.如果用27元钱,最多可以购买该商品多少件?
24.(本小题10分)已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷(hm2)?
(1)分析:
如果设1台大收割机每小时各收割小麦xhm2,和1台小收割机每小时各收割小麦yhm2,则2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦 hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦 hm2(均用含x,y的代数式表示);
(2)根据以上分析,结合题意,请你列出方程组,求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷(hm2)?
25(本小题10分)某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动,收费标准如下:
人数m
0<m≤100
100<m≤200
m>200
收费标准(元/人)
90
85
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人,乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算,若两校分别组团共需花费20800元,若两校联合组团只需花费18000元.
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?
为什么?
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?
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- 七年 级数 下册 平行线 性质 练习题