精华讲义数学六年级下册正比例和反比例.docx
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精华讲义数学六年级下册正比例和反比例
正比例反比例
认识正比例
一正比例的定义
服装店卖出某种服装的情况如下表:
数量/件
1
2
3
4
5
6
总价/元
80
160
240
320
400
480
写出相对应的总价和数量的比,并比较比值的大小。
你发现了什么?
总价
我们会发现的比值一定,当数量变化时,总价也发生变化。
所以总价和数量这两个量是相关联的量。
数量
正比例的定义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比
值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
二怎样判断两种量是否成正比例?
首先看这两种量是否是相关联的量,再看它们的比值是否一定。
若比值一定,则这两种量成正比例。
若比值不一定,则这两种量不成正比例。
例下面每题中的两种量是不是成正比例关系?
(1)购买苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价。
(
)
(2)购买《教与学》的本书和钱数。
(
)
(3)圆的周长与直径。
(
)
(4)一本书,已读的页数和剩下的页数。
(
)
(5)正方形的边长和面积。
(
)
正比例的数据的画图及应用
1
1.每米彩带4元,填写下表
2.把表中的数据在下面方格纸上表示出来,并连接各点,你发现了什么?
我们发现:
(1)正比例的图像是一条直线,
3.不要计算,你知道当彩带的长度为8米时,所需钱数是多少吗?
(2)我们可以利用正比例关系的图像,不用计算,可直接找到对应量的值。
练习题
1.订购同一种报纸和应付钱数如下表。
份数
1
5
10
15
20
25
30
应付钱数/元
0.5
2.5
5
(1)你能把表格补充完整吗?
若能,请补完整。
(2)表中两种量是否成正例,为什么?
(3)用图形表示两种量之间的关系。
2.判断下面每题中的两个量是否成正比例。
(1)长方形的长一定,面积和宽。
()
2
(2)减数一定,被减数和差。
(
)
(3)数量一定,单价和总价。
(
)
(4)每袋水泥质量一定,水泥袋数和总质量。
(
)
(5)正方形周长和边长。
(
)
(6)订阅《少年报》的份数和钱数。
(
)
(7)一个人的身高和他的年龄成正例。
(
)
3.解比例。
2.1∶14=13.5∶x
1
∶x=3
∶1
16
8
6
5∶x=3∶4x∶3.5=2∶14
4
12∶x=2.4∶1.6
x
∶1=15∶5
2
6
反比例及其变化规律
一反比例的定义
3
例1某运输公司要运一批300吨的货物,请填写下列表格。
每天运的数量(吨)10
20
30
40
50
所需的天数
填完表格后,你发现了什么?
(1)每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量,需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。
(2)每天运的吨数缩小,需要的天数反而扩大,每天运的吨数扩大,需要的天数反而缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是:
每天运的吨数和天数的积总是一定的。
因为每天运的吨数和天数的积都是
300。
例2长方形的面积不变,当长发生变化时,长方形的宽发生变化吗?
变化的规律是怎样的?
反比例的定义:
像例1、例2里这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变,变化时两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种相关联的量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。
如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例的关系式为:
x?
y=k(一定)
二怎样看两种量是否成反比例?
先看这两种量是不是相关联的量,再看两种量的乘积是否一定。
如果乘积一定,那它们就是成反比例的量,相互之间的关系就是反比例关系。
例1判断下面每题中的两种量是否成反比例。
(1)植树的总棵数一定,每人植树的棵数与人数。
(
)
(2)李叔叔从家到工厂,骑自行车的速度和所需的时间。
(
)
(3)华荣做12道数学题,做完的题和没有做的题。
(
)
(4)长方形的面积一定,它的长和宽。
(
)
(5)小林拿一些钱买练习本,单价和购买的数量。
(
)
(6)长方体的体积一定,它的底面积和高。
(
)
(7)三角形的面积一定,它的底和高。
(
)
(8)单价一定,总价和数量。
(
)
(9)7:
X=Y:
15,X和Y。
(
)
(10)甲数和乙数互为倒数,甲数和乙数。
(
)
三正比例和反比例的比较
正比例
反比例
4
相同点
1.
都有两种相关联的量。
2.
一种量随着另一种量变化。
1.
变化方向相同,一
1.变化方向相反,
种量扩大(缩小),另
一种量扩大(缩小),另一种
不同点
一种量也扩大(缩小)。
量反而缩小
2.
相对应的两个数的
(扩大)。
比值(商)一定。
2.相对应的两个数的
积一定。
四路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系?
当路程一定时,速度和时间成关系。
当速度一定时,路程和时间成关系。
当时间一定时,路程和速度成关系。
五
判断单价、数量和总价
这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系
?
单价一定,数量和总价
成
关系。
总价一定,数量和单价
成
关系。
数量一定,总价和单价
成
关系。
例2
小军上学时每分钟走
75米,放学时每分钟走90米,这样他上学和放学回家共用了
22分钟,从小军家
到学校有多少米?
【课后作业】
1、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时,()与()成()比例;
当高一定时,()与()成()比例;
5
当侧面积一定时,(
)与(
)成(
)比例。
2、在被除数、除数、商这三种量中,
当(
)一定时,(
)与(
)成正比例;
当(
)一定时,(
)与(
)成反比例;
3、当a×b=c(a、b、c为三种量,且均不为0)。
(
)一定,(
)与(
)成(
)比例;
(
)一定,(
)与(
)成(
)比例;
(
)一定,(
)与(
)成(
)比例;
4、判断。
(1)、工作总量一定,工作效率和工作时间成反比例。
(
)
(2)被除数一定,除数和商成反比例。
(
)
(3)圆的周长和它的直径成正比例。
(
)
(4)、分数的大小一定,它的分子和分母成正比例。
(
)
(5)、在一定的距离内,车轮周长和它转动的圈数成反比例。
(
)
(6)、两种相关联的量,不成正比例,就成反比例。
(
)
(7)订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。
(
)
(8)在400米赛跑中,跑步的速度和所用时间成反比例。
(
)
(9)工作总量一定,已完成的量和未完成的量成反比例。
(
)
(10)正方体的棱长和体积成正比例。
(
)
5、判断下面每题中的两种量是不是成比例,如果成比例,成什么比例。
(1)、装配一批电视机,每天装配台数和所需的天数(
)。
(2)、正方形的边长和周长(
)。
(3)、水池的容积一定,水管每小时注水量和所用时间(
)。
(4)、房间面积一定,每块砖的面积和铺砖的块数(
)。
(5)、在一定时间里,加工每个零件所用的时间和加工零件的个数(
)。
(6)、在一定时间里,每小时加工零件的个数和加工零件的个数(
)。
6、某造纸厂每小时造纸
1.5
吨,2小时、3小时┈┈各造纸多少吨?
(1)把下表填写完整。
造纸时间/时
1
2
3
4⋯⋯
造纸吨数/吨
1.5
⋯⋯
(2)根据表中的数据,在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点,再把它们连起来。
(3)造纸吨数与造纸时间成正比例吗?
为什么?
(4)根据图像判断,5小时造纸多少吨?
6
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