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阿罗不可能定理和帕累托自由悖论
阿罗不可能定理和帕累托自由悖论
阿罗不可能性定理阿罗不可能性定理(Arrow'sImpossibilityTheorem),是指如果众多的社会成员具有不同的偏好,而社会又有多种备选方案,那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。
定理是由1972年度诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家肯尼思·J·阿罗提出阿罗不可能性定理是指,如果众多的社会成员具有不同的偏好,而社会又有多种备选方案,那么在民主的制度下不可能得到令所有的人都满意的结果。
定理是由1972年度诺贝尔经济学奖获得者美国经济学家肯尼思·J·阿罗提出。
发展
阿罗不可能定理的证明并不难,但是需要严格的数学逻辑思维。
关于这个定理还有一段情节颇为曲折的故事。
阿罗在大学期间就迷上了数学逻辑:
读四年级的时候,波兰大逻辑学家塔斯基(Tarski)到阿罗所在的大学讲了一年的关系演算,阿罗在他那里接触到诸如传递性、排序等概念在此之前.阿罗对他所着迷的逻辑学还是全靠自学呢。
后来,阿罗考上研究生.在哈罗德·霍特林(HaroldHotelling)的指导下攻读数理经济学他发现,逻辑学在经济学中大有用武之地就拿消费者的最优决策来说吧,消费者从许多商品组合中选出其最偏好的组台、这正好与逻辑学上的排序概念吻台。
又如厂商理论总是假设厂商追求利润最大化,当考虑时间因素时,因为将来的价格是未知的厂商只能力图使基于期望价格的期望利润最大化。
知道、现代经济中的企业一般是由许多股东所共同拥有100个股东对将来的价格可能有100种不同的期望,相应地根据期望利润进行诸如投资之类的决策时便100种方案。
那末,问题如何解决呢,一个自然的办法是由股东(按其占有股份多少)进行投票表决,得票最多的方案获胜这又是一个排序问题阿罗所受的逻辑训练使他自然而然地对这种关系的传递性进行考察结果轻而易举地举出了一个反例。
阿罗第一次对社会选择问题的严肃思考就这样成为他学习标准厂商理论的一个副产品不满足传递性的反例激起了阿罗的极大兴趣,但同时也成为他进一步研究的障碍因为他觉得这个悖论素未谋面但又似曾相识。
事实上这的确是一个十分古老的悖论,是由法国政治哲学家、概率理论家孔多塞在1785年提出的但是阿罗那时对孔多赛和其他原始材料一无所知,于是暂时放弃了进一步的研究。
这是1947年。
次年,在芝加哥考尔斯(Cowles)经济研究委员会,阿罗出于某种原因对选择政治学发生了浓厚的兴趣:
他发现在某些条件下,“少数服从多数”的确可以成为一个合理的投票规则。
但是一个月后,他在《政治经济学杂志》里发现布莱克(Black)的一篇文章已捷足先登,这篇文章表达了同样的思想看来只好再一次半途而废了。
阿罗没有继续研究下去其实还有另一层的原因,就是他一直以严肃的经济学研究为己任,特别是致力于运用一般均衡理论来建立一个切实可行的模型作为经济计量分析的基础他认为在除此以外的“旁门左道’中深究下去会分散他的精力。
1949年夏天,阿罗担任兰德公司(Rand)的顾问。
这个为给美国空军提供咨询而建立起来的公司那时的研究范围十分广泛,包括当时尚属鲜为人知的对策论。
职员中有个名叫赫尔墨(Helmer)的哲学家试图将对策论应用于国家关系的研究,但是有个问题令他感到十分棘手:
当将局中人诠释为国家时,尽管个人的偏好是足够清楚的,但是由个人组成的集体的偏好是如何定义的呢?
阿罗告诉他,经济学家已经考虑过这个问题,并且一个恰当的形式化描述已经由伯格森(Bergson)在1938年给出。
伯格森用一个叫做社会福利函数的映射来描述将个人偏好汇集成为社会偏好的问题,它将诸个人的效用组成的向量转化为一个社会效用虽然伯格森的叙述是基于基数效用概念的,但是阿罗告诉赫尔墨,不难用序数效用概念加以重新表述。
于是赫尔墨顺水推舟,请阿罗为他写一个详细的说明当阿罗依嘱着手去做时,他立即意识到这个问题跟两年来一直困扰着他的问题实际上是一样的。
既然已经知道“少数服从多数“一般来说不能将个人的偏好汇集成社会的偏好,阿罗猜测也许会有其他方法。
几天的试探碰壁之后,阿罗怀疑这个问题会有一个不可能性的结果。
果然,他很快就发现了这样一个结果;几个星期以后,他又对这个结果作进一步加强。
从1947年萌发胚芽到1950年开花结果,阿罗不可能定理的问世可谓一波三折,千呼万唤始出来,而且颇有点无心插柳的意味。
但是,正是在这无心背后的对科学锲而不舍的追求,才使逻辑学在社会科学这块他乡异壤开出一朵千古留芳的奇葩这不能不说是耐人寻味的。
内容
阿罗的不可能定理源自孔多塞的“投票悖论”,早在十八世纪法国思想家孔多赛就提出了著名的“投票悖论”:
假设甲乙丙三人,面对ABC三个备选方案,有如图的偏好排序。
甲(a>b>c)乙(b>c>a)丙(c>a>b)
注:
甲(a>b>c)代表——甲偏好a胜于b,又偏好b胜于c。
1.若取“a”、“b”对决,那么按照偏好次序排列如下:
甲(a>b)乙(b>a)丙(a>b),社会次序偏好为(a>b)。
2.若取“b”、“c”对决,那么按照偏好次序排列如下:
甲(b>c)乙(b>c)丙(c>b),社会次序偏好为(b>c)。
3.若取“a”、“c”对决,那么按照偏好次序排列如下:
甲(a>c)乙(c>a)丙(c>a),社会次序偏好为(c>a)。
于是得到三个社会偏好次序——(a>b)、(b>c)、(c>a),其投票结果显示“社会偏好”有如下事实:
社会偏好a胜于b、偏好b胜于c、偏好c胜于a。
显而易见,这种所谓的“社会偏好次序”包含有内在的矛盾,即社会偏好a胜于c,而又认为a不如c!
所以按照投票的大多数规则,不能得出合理的社会偏好次序。
阿罗不可能定理说明,依靠简单多数的投票原则,要在各种个人偏好中选择出一个共同一致的顺序,是不可能的。
这样,一个合理的公共产品决定只能来自于一个可以胜任的公共权利机关,要想借助于投票过程来达到协调一致的集体选择结果,一般是不可能的。
操作实务
众所周知,多数原则是现代社会广泛接受的决策方法。
洛克认为“根据自然和理性的法则,大多数具有全体的权力,因而大多数的行为被认为是全体的行为,也当然有决定权了”。
但很多在自然法学家那里是想当然正确的东西在社会选择理论中是需要证明的。
所谓社会选择,在数学上表达为一个建立在所有个人的偏好上的函数(或对应),该函数的性质代表了一定的价值规范,比如公民主权、全体性、匿名性、目标中性,帕累托最优性,无独裁性等。
社会选择最重要的问题是,这些价值规范之间是否是逻辑上协调的。
社会选择函数
个人偏好的无限制性
即对一个社会可能存在的所有状态,任何逻辑上可能的个人偏好都不应当先验地被排除;帕累托原则
即一个方案对所有人是最优的意味着相对于社会偏好序也是最优的;
非相关目标独立性
即关于一对社会目标的社会偏好序不受其它目标偏好序变化的影响。
经典案例
假设有甲、乙、丙三人,分别来自中国、日本和美国,而且是分别多年的好朋友。
三人久别重逢,欣喜之余,决定一起吃饭叙旧。
但是,不同的文化背景形成了他们不同的饮食习惯,对餐饮的要求各不相同,风格各异:
甲:
中餐>西餐>日本餐乙:
日本餐>中餐>西餐丙:
西餐>日本餐>中餐
如果用民主的多数表决方式,结果如下所示:
首先,在中餐和西餐中选择,甲、乙喜欢中餐,丙喜欢西餐;然后,在西餐和日本餐中选择,甲、丙喜欢西餐,乙喜欢日本餐;最后,在中餐和日本餐中选择,乙、丙喜欢日本餐,甲喜欢中餐。
三个人的最终表决结果如下:
中餐>西餐,西餐>日本餐,日本餐>中餐。
所以,利用少数服从多数的投票机制,将产生不出一个令所有人满意的结论,这就是著名的"投票悖论"(paradoxofvoting)。
投票悖论最早是由孔多塞(MarquisdeCoudorcet)在18世纪提出的,因而该悖论又称为“孔多塞效应”,而利用数学对其进行论证的则是肯尼斯·阿罗。
阿罗认为,有关社会选择的两个公理与民主主义所要求的诸条件不相适应。
他所说的公理指以下内容:
公理1:
连贯性(connectedness),在x和y两项选择共存时,下面的某种情况永恒成立:
x大于或等于y;y大于或等于x。
公理2:
传递性(transitivity)在有x、y、z三项选择时,会出现这样几种情况:
x大于或等于y;y大于或等于z;则x大于或等于z。
阿罗指出,奠定这两个公理的基础的社会福利函数与他所谓的民主主义的诸条件不相称。
民主主义的诸条件如下:
(1)条件1:
个人排列顺序的普通容许区间。
作为个人来讲,对于如何选择自己的选择值序列问题是无关紧要的。
例如,在面临x、y、z三项选择时,无论是x>y>z,还是z>y>x,或者是y>z>x,......总而言之,允许个人按照自己意愿排列选择值顺序。
(2)条件2:
社会评价与个人评价的正态相关。
假如有五个人来选择x、y,当其中三人为x>y,另外二人为xy,而且,即使出现少数派中的一方改变主意,x>y时,x>y的社会全体的多数表决结果将仍然如故,不会发生改变。
(3)条件3:
与无关选择对象无关的独立性。
在x、y、z三项选择值之间,假定选择顺序为x>y>z,那么即使y选择值已不复存在,剩下x和z的x>z的选择关系仍旧不发生改变。
(4)条件4:
公民主权。
个人的选择顺序与社会结构无关,即社会中的每个人都能按各自的价值观,自由地在备选对象中进行选择。
(5)条件5:
非独裁。
在全体成员中,当只有特定的个人选择x>y,其余人选择xy。
综上所述,即所有五个条件都理应成为民主社会所具备。
阿罗认为,如果同时承认前面两个公理和该五个条件,就会促成投票的悖论效应。
这就是阿罗不可能定理。
接下来,笔者举一个简单的例子来说明阿罗所谓两个公理与民主社会的五个条件的矛盾性。
按照阿罗的理论,假设现在有七个人聚在一起准备去吃饭。
这七个人对餐饮的偏好顺序如下所示:
1号:
中餐>西餐>日本餐,2号日本餐>中餐>西餐,3号日本餐>中餐>西餐,4号日本餐>中餐>西餐,5号西餐>日本餐>中餐,6号西餐>日本餐>中餐,7号西餐>日本餐>中餐。
由上可以看出,就中餐和西餐比较而言,1至4号喜欢中餐,5-7号喜欢西餐,故中餐以四比三的结果夺得优势。
再将西餐和日本餐相比较,则1号和5至7号喜欢西餐,2至4号喜欢日本餐,即西餐以四比三的结果夺得优势。
如果依照公理2的可递性来看,西餐>日本餐,由于前面中餐>西餐,则中餐>日本餐。
但是,若从七个人的选择顺序来看,主张中餐比日本餐好的只有1号,而其他人都认为日本餐比中餐好。
问题尚不仅于此,按照可递性,中餐将表现为社会选择结果。
在此情况下,只有1号的意见得到通过。
这时,如果1号改变选择顺序,那么与其相适应的社会结果将注定不以其他人的意志为转移,而是以1号的选择顺序为转移。
阿罗涉及的这个问题具有很大的代表性。
阿罗阐释了采取所谓多数表决的决定规则势必会随之出现独裁现象。
我们通常认为多数表决是促成民主主义的决定原则,但在现实中,它却不曾起到这种作用。
就民主主义社会而言,阿罗所谓的基于多数表达原理的投票结果有时会导致投票的悖论效应,其观点颇具有重要意义。
阿罗认为,投票的悖论并非经常发生,而具有一定的偶然性。
如果这种概率实在微乎其微的话,那么阿罗不可能定理的意义就会黯然失色。
对投票悖论产生的概率采取数学手段进行计算的是坎普布尔(C.Campbell)和塔洛克(G.Tullock)。
坎普布尔等人运用蒙特卡尔法来计算投票悖论产生的概率,并且指出,投票者数量或选择值增加越多,产生悖论的可能性就越大。
譬如,在投票者为3人,选择值为3点的情况下,产生悖论效应的概率约为5.7%;当投票者增加至15人,选择值增加至11点时,产生悖论效应的概率提高到50%。
也就是说,两次投票中就有一次悖论现象出现。
因而,对于每天都在频繁进行着各种会议和集会的民主主义社会来讲,决不可能对如此之高的比率掉以轻心。
此外,涅米和维斯伯格也大大地推进了坎普布尔等人的计算。
他们指出,在投票者超过十人的情况下,以上投票悖论出现的概率基本无变化,而且选择值的多少对悖论概率有相当大的影响。
可见,在这种情景下,利用少数服从多数的投票机制,将产生不出一个令所有人满意的结论。
博弈论(Gametheory)、社会选择(Socialchoice)理论、机制设计(Mechanismdesign)理论是现代社会科学家们研究这“民主问题”的标准工具。
博弈论是研究人们的行为是如何相互影响的,人们是如何在相互作用(interaction)之中作出自己的行为选择和行为决策的。
社会选择理论所探讨的是,对于每一种社会经济环境,我们能否以及如何确定一个满足某些价值规范的社会目标集合。
如果回答是肯定的,并且接受人们是按照博弈论所刻画的方式行为的。
机制设计理论则探究能否以及如何提供一个博弈框架(gameform),使得在这个框架下的博弈均衡解是在社会选择目标集合里,也就是说,社会选择函数是可执行的(implementable),或者退而求其次,这种均衡解是无限接近于社会选择目标集合的,可以说是近似地执行。
在这些理论中处于基础和核心地位的有——阿罗(KennethArrow)关于社会选择理论的著名的“阿罗不可能定理”,森(AmartyaSen)的帕累托自由不可能性定理,以及赫尔维茨(LeonidHurwicz)和马斯金(EricS.Maskin)的机制设计理论。
本文从“阿罗不可能定理”作为切入点进行深入探讨。
阿罗不可能定理源自孔多塞的“投票悖论”,孔多塞投票悖论反映了直观上貌似良好的“民主机制”潜在的不协调。
早在十八世纪法国思想家孔多塞就提出了著名的“孔多塞投票悖论”:
假设甲乙丙三人,面对a、b、c三个备选方案,有如图的偏好排序。
甲(a>b>c)
乙(b>c>a)
丙(c>a>b)
注:
甲(a>b>c)代表——甲偏好a胜于b,又偏好b胜于c。
但若以“一人一票”的投票规则来排列社会偏好次序,会引发不同形式的悖论结果。
在“一人一票”的投票中选民可以将自己仅有的一张选票投向其中一位候选人来表达偏好,“最喜欢”与“不喜欢”,若是仅有两位候选人,选票诠释的结果是“1”和“0”,这是非此即彼的表达,还尚且没有大问题,最终可以通过对两位候选人获得“1”的个数加总对比出得票多少而排列出谁最受该选民群体的喜欢。
但是,当候选人是“三”的情况下,由于每位选民手中的选票只有一张,若将选票投向其中一位,则对另外两位的偏好程度就被抹杀了,无法表达出对另外两位的偏好信息,只有把他们统统归为“不喜欢”,这显然是荒谬的。
不仅如此,“一人一票”在候选人个数达到“三”时,还会因为只有“1”和“0”两种千篇一律的表达而抹杀了选民对每一个选择支的喜好程度,这种“抹杀”形成了诸多的信息反馈盲区,所以会出现不同形式的悖论。
比如下列状况中可以给甲、乙、丙三人每人100分,他们可以根据偏好程度分别赋予a、b、c一定的分值,以表达偏好程度的不同。
真实的社会偏好次序被“一人一票”完全掩盖了,所以“一人一票”的投票规则在候选人达到“三”时,无法表达社会偏好次序,用在选举中,会导致——“投票结果无法表达民意”的荒谬结果。
需要强调的是,民主的主旨是遵从民意,按照民意来办事,但“一人一票”这种方式连民意都不能正确萃取,又如何表达民意?
尊重民意?
1972年诺贝尔经济学奖的获得者肯尼思.阿罗,在他的《社会选择与个人价值》(1951)中,证明了著名的“阿罗不可能定理”,在该书中,他运用数学工具把孔多塞的观念严格化和一般化了。
1972年诺贝尔经济学奖获得者、美国经济学家阿罗(K.Arrow)采用数学中的公理化方法,于1951年深入研究了这个问题,并得出在大多数情况下是否定的结论,那就是鼎鼎大名的“阿罗不可能定理(Arrow'simpossibilitytheorem)”。
阿罗遵从经济学研究集体决策(groupdecisionmaking)和公共选择(publicchoice)问题时的惯例,首先将个人投票视为每个独立个体根据自己的偏好程度给各种备选方案从大到小排序,个体的偏好排序满足下列要求:
完全性(completivity)、反身性(reflexivity)、传递性(transivity)。
阿罗进而将选举视为一种规则,它能够将每个个体表达的偏好次序综合成整个群体的偏好次序,并满足五个条件(即五个阿罗公理[Arrow'satoxism])。
然而通过引入决定性集合(decisiveset)和最小决定性集合概念以及相关引理的证明,阿罗令人惊讶地发现:
在只有两名候选人的情况下,采用简单多数规则的选举就能满足上述的五个条件的要求;但在超过三名候选人的情况下,满足前四个公理的选举规则竟然违反第五个公理(本来选举的目的就是让大家作主,结果却整出来个一言九鼎的“独裁者”),因此不存在能同时满足这五个条件的选举规则!
这个结论被称为“阿罗不可能定理”,其确切表述如下:
当至少有三名候选人和两位选民时,不存在满足阿罗公理的选举规则。
阿罗用这个结论证明——在已知社会所有成员偏好的情况下,通过一定的程序,把各种各样的个人偏好次序归结为单一的社会偏好次序,但通过数学证明,在能被一般人接受的条件下,即至少有三名候选人和两位选民时,这是不可能的。
“阿罗不可能定理”的这个结论和“孔多塞投票悖论”的假设是一模一样的,说白了,就是“一人一票”在候选人达到“三”和至少两民选民时,无法正确萃取民意,无法正确表达民意。
更准确的表达则是:
当至少有三名候选人和两位选民时,不存在满足阿罗公理的选举规则。
或者也可以说是:
随着候选人和选民的增加,“程序民主”必将越来越远离“实质民主”。
“阿罗不可能定理”对于票选制度的打击被认为是类似于能量守恒定律对于永动机的打击,被称为是最根本和最彻底的。
所以阿罗不可能定理几乎是刚刚问世便遭到了西方学术界的围攻,数以百计的批驳文字瞬间如雪片般飞来——而它们的作者中甚至包括了萨谬尔森、李特尔等地位超卓的“权威人士”、“学术大佬”。
但一件不可否认的事实是:
迄今为止,阿罗不可能定理经受住了一切技术和科学上的批评。
而技术和科学之外的“批评”以及其他,那不是一个真正的科学家所需要以及有能力作太多“关照”的。
阿罗不可能定理,至今,其理论坚若磐石~!
一提到阿罗不可能定理,自然有人会将阿马蒂亚·森(AmartyaSen)提出来与之讨论。
森对阿罗的几个公理进行了更加细致的分析,对于其中“非独裁性公理”,他认为该定理没有明确规定最低限度的个人自由权力,他在于1970年所发表的《帕累托自由的不可能性》一文中,将非独裁性公理修改为:
对一组状态进行选择时,社会偏好应该反映至少两个人的偏好。
这一修改后的条件被称之为“最低限度的自由主义”(Minimalliberalism)。
森进一步论证,如果“阿罗不可能定理”中的“非独裁性公理”被修改为最低限度的自由主义条件,那么会出现这样一种状况,即不可能找到一个社会选择(或决策)规则同时满足于这一条件和帕累托最优原则,这就是被学者们称谓的著名的——帕累托自由不可能定理(Paratianliberalimpossibilitytheorem),或者被称之为“森的帕累托自由悖论”(Sen’’sparadoxParatianliberal)。
这个悖论里两个矛盾的主体如下:
1)“帕累托最优原则”指在不损害他人福利的前提下使自己的福利得以改善;
2)“个人自由”原则是人类不懈的追求,用森的话说是,如果你想趴着睡而不想躺着睡,社会应当认可。
二者都是人们直觉上能够完全接受的标准,但是森的研究表明,这两个如此诱人的标准却是矛盾的和无法同时成立的。
森的定理非常简单,它建立在三个基本前提假设之上:
1),个人偏好的无限性;(个人偏好不被改变、忽略、牺牲)
2),帕累托最优原则;
3),最小自由原则(最低限度的自由主义),即社会应当赋予至少两个人各自在至少一对社会状态之间有选择权,如果他们认为a胜于b时候,社会不应干涉而应认同。
只要我们回顾一下在前面的讨论中我们假设了甲、乙、丙三人对a、b、c的偏好程度,就能非常透彻的理解森所要表达的意思。
真实的偏好程度:
甲(a>c>b)
652510
“一人一票”所表达的偏好程度:
甲(a>c>b)
10000
显而易见,首先“一人一票”的表达方式是对所有人真实偏好程度的篡改,这违背了“个人偏好无限性”原则(个人偏好不被改变、忽略、牺牲)。
真实的社会偏好次序为:
a>b>c
1209585
“一人一票”投票结果所表达的两个错误偏好次序为:
1)a=b=c
100100100
2)(a>b)、(b>c)、(c>a)
两个错误的结果显示,“一人一票”将整个社会的“偏好次序”和“偏好程度”都篡改了,比“最小自由原则”中所提到的“至少两个人”的标准还严重得多。
由此可见,当选择支达到“三”时,用“一人一票”来萃取民意方法简直是在“强奸民意”。
所以森的研究得出结论——不存在同时满足上述三个条件的社会选择函数。
另外,有人可能会认为把“一人一票”改成“一人一百票”就能解决问题,不过我遗憾的告诉闹这样笑话的右派,连攻击“阿罗不可能定理”的学术大佬萨谬尔森都提出:
“对每个人来说,若是符合自我利益的时候,会发出错误的信号”(Samulson,1954,pp388-9),即为了自己的利益,人人都可以通过说谎而去争取到好处,这就是所谓“占优策略”(dominantstrategy)。
具体说“占优策略”就是指不管别人采取什么策略,自己的策略总是采用最能让自己致胜之道,去争取对自己最为有利的结果,必要时候还可以不考虑道德因素,比如说谎。
所以,即便把“一人一票”改成“一人一百票”,投票结果还将是:
甲(a>c>b)
10000
乙(b>c>a)
10000
丙(c>a>b)
10000
只不过这次是选民主动的把所有票数都投给了自己最喜欢的候选人,而主动的把自己的偏好给抹杀掉了,通过“说谎”的方式去争取自己的利益。
这个假设和美国数理经济学家利奥.赫尔维茨的理论研究结果完全相同。
利奥.赫尔维茨至关重要的“激励相容”(incentivecompatibility)概念的创立人,并在六七十年代创立了“机制设计理论”,利奥.赫尔维茨这位西方现代社会学研究的泰山北斗也有个著名的“不可能性定理”那就是——“真实显示偏好的不可能性定理”:
在经济环境中,在参与性约束条件下(即导致的配置应是个人理性的),不存在一个有效的分散化的经济体制(包括市场竞争机制),能够导致帕累托最优配置,并使人们有动力去显示自己的真实信息。
也就是说,真实显示偏好和资源的帕累托最优配置是不可能同时达到的,因为一个人愿意讲真话,那就意味着讲真话是他的占优策略,而若他说假话能获取这种优势,那么他会说假话。
因此,要想得到能够产生帕累托最优配置的机制,很多时候必须放弃占优均衡假设,即放弃每个人都讲真话的假定。
这个“真实显示偏好不可能定理”是概括经济领域中“真实表达偏好”的状况,和社会选择规则博弈是类似的,可以说是相通的。
综上所述,“一人一票”的投票机制在选择支达到“三”时,可谓是漏洞百出,甚至可以说到了惨不忍睹的地步。
坎普布尔等人运用蒙特卡尔法来计算投票悖论产生的概率,并且指出,投票者数量或选择值增加越多,产生悖论的可能性就越大。
譬如,在投票者为3人,选择值为3点的情况下,产生悖论效应的概率约为5.7%;当投票者增加至15人,选择值增加至11点时,产生悖论效应的概率提高到50%。
也就是说,两次投票中就有一次悖论现象出现。
可这还不够,悖论的出现只能说明其结果是个“伪结果”,其程序是个“伪程序”,其机制是“伪民主”而已,但并不能表达其危害程度。
下面我们再来考察一下“一人一票”机制在选择支达到“三”时候的“危害性”。
前面提到的,诺贝尔经济学奖得主阿马蒂亚·森(AmartyaSen)著名的“帕累托自由悖论”向人们证明了,人们在争取自己利益最大化的同时必然影响甚至伤害到别人的利益。
既然如此,要达成一个和谐的社会,必须有人要作出利益让渡甚至牺牲,才能让整个社会的公益得到彰显,
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