高考数学25个必考点专题19椭圆检测.docx
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高考数学25个必考点专题19椭圆检测
——教学资料参考参考范本——
2019-2020高考数学25个必考点专题19椭圆检测
______年______月______日
____________________部门
一、基础过关题
1.(20xx·湖南六校联考)已知椭圆的中心在原点,离心率e=,且它的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点重合,则此椭圆方程为( )
A.+=1B.+=1
C.+y2=1D.+y2=1
【答案】 A
【解析】 依题意,可设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),由已知可得抛物线的焦点为(-1,0),所以c=1,又离心率e==,解得a=2,b2=a2-c2=3,所以椭圆方程为+=1.
2.已知椭圆+=1的离心率为,则k的值为( )
A.-21B.21
C.-或21D.或-21
【答案】 D
3.(20xx·青岛月考)已知A1,A2分别为椭圆C:
+=1(a>b>0)的左,右顶点,P是椭圆C上异于A1,A2的任意一点,若直线PA1,PA2的斜率的乘积为-,则椭圆C的离心率为( )
A.B.C.D.
【答案】 D
【解析】 设P(x0,y0),则×=-,
化简得+=1,
则=,e===,故选D.
4.20xx年1月14日,国防科工局宣布,嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过,正式开始实施.如图所示,假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长,给出下列式子:
①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③<;④c1a2>a1c2.
其中正确式子的序号是( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
【答案】 D
5.(20xx·贵州七校联考)以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1,则椭圆长轴长的最小值为( )
A.1B.C.2D.2
【答案】 D
【解析】 设a,b,c分别为椭圆的长半轴长,短半轴长,半焦距,
依题意知,当三角形的高为b时面积最大,
所以×2cb=1,bc=1,
而2a=2≥2=2
(当且仅当b=c=1时取等号),故选D.
6.若椭圆+=1(a>0,b>0)的焦点在x轴上,过点(2,1)作圆x2+y2=4的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程为________________.
【答案】 +=1
7.已知P为椭圆+=1上的一点,M,N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的点,则|PM|+|PN|的最小值为________.
【答案】 7
【解析】 由题意知椭圆的两个焦点F1,F2分别是两圆的圆心,且|PF1|+|PF2|=10,
从而|PM|+|PN|的最小值为|PF1|+|PF2|-1-2=7.
8.(20xx·石家庄质检)椭圆+y2=1的左,右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上一动点,若∠F1PF2为钝角,则点P的横坐标的取值范围是________________.
【答案】 (-,)
【解析】 设椭圆上一点P的坐标为(x,y),
则=(x+,y),=(x-,y).
∵∠F1PF2为钝角,∴·<0,即x2-3+y2<0,①
∵y2=1-,代入①得x2-3+1-<0,x2<2,∴x2<.
解得- 9.(20xx·长沙模拟)已知过椭圆+=1(a>b>0)的左顶点A(-a,0)作直线l交y轴于点P,交椭圆于点Q,若△AOP是等腰三角形,且=2,则椭圆的离心率为________. 【答案】 10.如图,椭圆C: +=1(a>b>0)的右焦点为F,右顶点,上顶点分别为A,B,且|AB|=|BF|. (1)求椭圆C的离心率; (2)若斜率为2的直线l过点(0,2),且l交椭圆C于P,Q两点,OP⊥OQ,求直线l的方程及椭圆C的方程. 【答案】: (1)求椭圆C的离心率; (2)直线l的方程为2x-y+2=0.椭圆C的方程为+y2=1. 【解析】 (1)由已知|AB|=|BF|,即=a, 4a2+4b2=5a2,4a2+4(a2-c2)=5a2,∴e==. (2)由 (1)知a2=4b2,∴椭圆C: +=1. 设P(x1,y1),Q(x2,y2), 直线l的方程为y-2=2(x-0),即2x-y+2=0. 由消去y,得x2+4(2x+2)2-4b2=0,即17x2+32x+16-4b2=0. Δ=322+16×17(b2-4)>0,解得b>. x1+x2=-,x1x2=. ∵OP⊥OQ,∴·=0, 即x1x2+y1y2=0,x1x2+(2x1+2)(2x2+2)=0,5x1x2+4(x1+x2)+4=0. 从而-+4=0, 解得b=1,满足b>.∴椭圆C的方程为+y2=1. 二、能力提高题 1.(20xx·济南质检)设A1,A2为椭圆+=1(a>b>0)的左,右顶点,若在椭圆上存在异于A1,A2的点P,使得·=0,其中O为坐标原点,则椭圆的离心率e的取值范围是( ) A.(0,)B.(0,) C.(,1)D.(,1) 【答案】 D ∵f(0)=-a2b2<0,f(a)=0,如图, Δ=(a3)2-4(b2-a2)·(-a2b2)=a2(a4-4a2b2+4b4)=a2(a2-2b2)2≥0,
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