C语言竞赛练习题答案.docx
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C语言竞赛练习题答案
C语言竞赛练习题
一、穷举
1、求最大数
2、高次方数的尾数
3、借书方案知多少
6、抓交通肇事犯
12、平分七筐鱼
13、有限5位数
14、除不尽的数
15、一个奇异的三位数
16、位反序数
17、求车速
18、阿姆斯特朗数
19、完全数
20、亲密数
21、自守数
22、回文数
23、求具有abcd=(ab+cd)2性质的四位数
24、求素数
25、歌德巴赫猜想
26、要发就发
27、素数幻方
28、百钱百鸡问题
29、斯坦的数学题
31、换分币
32、三色球问题
33、马克思手稿中的数学题
34、分数比较、分数之和
35、将真分数分解为埃及分数
36、列出真分数序列
37、计算分数的精确值
38、谁是窃贼
39、黑与白
40、迷语博士的难题
41、哪个大夫哪天值班
42、区分旅客国籍
43、谁家孩子跑最慢
44、拉丁方
45、填表格
46、1~9分成1:
2:
3的三个3位数
47、1~9组成三个3位的平方数
48、由8个整数形成奇特的立方体
49、减式还原
50、乘式还原
51、九位累进可除数
52、魔术师的猜牌术
53、约瑟夫问题、邮票组合
54、和数能表示1~23的5个正整数
55、可称1~40磅的4块砝码
56、10个小孩分糖果
57、小明买书
61、四方定理
63、尼科彻斯定理
65、自动发牌
66、黑白子交换
67、常胜将军
二、计算
4、数制转换
5、打鱼还是晒网
7、该存多少钱
8、怎样存钱利最大
9、捕鱼和分鱼
10、出售金鱼
11、分数四则运算
30、年龄几何
58、波松瓦酒的分酒趣题
59、波松瓦酒的分酒趣题
60、角谷猜想
62、卡布列克常数
64、回文数的形成
1.求最大数
问555555的约数中最大的三位数是多少?
*问题分析与算法设计
根据约数的定义,对于一个整数N,除去1和它自身外,凡能整除N的数即为N的约数。
因此,最简单的方法是用2到N-1之间的所有数去除N,即可求出N的全部约数。
本题只要求取约数中最大的三位数,则其取值范围可限制在100到999之间。
*程序说明与注释
#include
voidmain()
{
longi;
intj;
printf("Pleaseinputnumber:
");
scanf("%ld",&i);
for(j=999;j>=100;j--)
if(i%j==0)
{
printf("Themaxfactorwith3digitsin%ldis:
%d,\\n",i,j);
break;
}
}
*运行结果
输入:
555555
输出:
Themaxfactorwith3digitsin555555is:
777
2.高次方数的尾数
求13的13次方的最后三位数
*问题分析与算法设计
解本题最直接的方法是:
将13累乘13次方截取最后三位即可。
但是由于计算机所能表示的整数范围有限,用这种“正确”的算法不可能得到正确的结果。
事实上,题目仅要求最后三位的值,完全没有必要求13的13次方的完整结果。
研究乘法的规律发现:
乘积的最后三位的值只与乘数和被乘数的后三位有关,与乘数和被乘数的高位无关。
利用这一规律,可以大大简化程序。
*程序说明与注释
#include
voidmain()
{
inti,x,y,last=1;/*变量last保存求X的Y次方过程中的部分乘积的后三位*/
printf("InputXandY(X**Y):
");
scanf("%d**%d",&x,&y);
for(i=1;i<=y;i++)/*X自乘Y次*/
last=last*x%1000;/*将last乘X后对1000取模,即求积的后三位*/
printf("Thelast3digitsof%d**%dis:
%d\\n",x,y,last%1000);/*打印结果*/
}
*运行结果
InputXandY(X**Y):
13**13
Thelast3digitsof13**13is:
253
InputXandY(X**Y):
13**20
Thelast3digitsof13**20is:
801
3.借书方案知多少
小明有五本新书,要借给A,B,C三位小朋友,若每人每次只能借一本,则可以有多少种不同的借法?
*问题分析与算法设计
本问题实际上是一个排列问题,即求从5个中取3个进行排列的方法的总数。
首先对五本书从1至5进行编号,然后使用穷举的方法。
假设三个人分别借这五本书中的一本,当三个人所借的书的编号都不相同时,就是满足题意的一种借阅方法。
*程序说明与注释
voidmain()
{
inta,b,c,count=0;
printf("TherearediffrentmethodsforXMtodistributebooksto3readers:
\\n");
for(a=1;a<=5;a++)/*穷举第一个人借5本书中的1本的全部情况*/
for(b=1;b<=5;b++)/*穷举第二个人借5本书中的一本的全部情况*/
for(c=1;a!
=b&&c<=5;c++)/*当前两个人借不同的书时,穷举第三个人借5本书
中的1本的全部情况*/
if(c!
=a&&c!
=b)/*判断第三人与前两个人借的书是否不同*/
printf(count%8?
"%2d:
%d,%d,%d":
"%2d:
%d,%d,%d\\n",++count,a,b,c);
/*打印可能的借阅方法*/
}
*运行结果
TherearediffrentmethodsforXMtodistributebooksto3readers:
1:
1,2,32:
1,2,43:
1,2,54:
1,3,25:
1,3,4
6:
1,3,57:
1,4,28:
1,4,39:
1,4,510:
1,5,2
11:
1,5,312:
1,5,413:
2,1,314:
2,1,415:
2,1,5
16:
2,3,117:
2,3,418:
2,3,519:
2,4,120:
2,4,3
21:
2,4,522:
2,5,123:
2,5,324:
2,5,425:
3,1,2
26:
3,1,427:
3,1,528:
3,2,129:
3,2,430:
3,2,5
31:
3,4,132:
3,4,233:
3,4,534:
3,5,135:
3,5,2
36:
3,5,437:
4,1,238:
4,1,339:
4,1,540:
4,2,1
41:
4,2,342:
4,2,543:
4,3,144:
4,3,245:
4,3,5
46:
4,5,147:
4,5,248:
4,5,349:
5,1,250:
5,1,3
51:
5,1,452:
5,2,153:
5,2,354:
5,2,455:
5,3,1
56:
5,3,257:
5,3,458:
5,4,159:
5,4,260:
5,4,3
4.数制转换
将任一整数转换为二进制形式
*问题分析与算法设计
将十进制整数转换为二进制的方法很多,这里介绍的实现方法利用了C语言能够对位进行操作的特点。
对于C语言来说,一个整数在计算机内就是以二进制的形式存储的,所以没有必要再将一个整数经过一系列的运算转换为二进制形式,只要将整数在内存中的二进制表示输出即可。
*程序说明与注释
#include
voidprintb(int,int);
voidmain()
{
intx;printf("Inputnumber:
");
scanf("%d",&x);
printf("numberofdecimalform:
%d\\n",x);
printf("it\'sbinaryform:
");
printb(x,sizeof(int)*8);/*x:
整数sizeof(int):
int型在内存中所占的字节数
sizeof(int)*8:
int型对应的位数*/
putchar(\'\\n\');
}
voidprintb(intx,intn)
{
if(n>0)
{
putchar(\'0\'+((unsigned)(x&(1<<(n-1)))>>(n-1)));/*输出第n位*/
printb(x,n-1);/*归调用,输出x的后n-1位*/
}
}
*运行结果
输入:
8
输出:
numberofdecimalform:
8
it\'sbunaryform:
01000
输入:
-8
输出:
numberofdecimalform:
-8
it\'sbinaryform:
111111*********0
输入:
32767
输出:
numberofdecimalform:
32767
it\'sbinaryform:
11111
输入:
-32768
输出:
numberofdecimalform:
-32768
it\'sbinaryform:
10000
输入:
128
输出:
numberofdecimalform:
128
it\'sbinaryform:
00000
5.打鱼还是晒网
中国有句俗语叫“三天打鱼两天晒网”。
某人从1990年1月1日起开始“三天打鱼两天晒网”,问这个人在以后的某一天中是“打鱼”还是“晒网”。
*问题分析与算法设计
根据题意可以将解题过程分为三步:
1)计算从1990年1月1日开始至指定日期共有多少天;
2)由于“打鱼”和“晒网”的周期为5天,所以将计算出的天数用5去除;
3)根据余数判断他是在“打鱼”还是在“晒网”;
若余数为1,2,3,则他是在“打鱼”
否则是在“晒网”
在这三步中,关键是第一步。
求从1990年1月1日至指定日期有多少天,要判断经历年份中是否有闰年,二月为29天,平年为28天。
闰年的方法可以用伪语句描述如下:
如果((年能被4除尽且不能被100除尽)或能被400除尽)
则该年是闰年;
否则不是闰年。
C语言中判断能否整除可以使用求余运算(即求模)
*程序与程序注释
#include
intdays(structdateday);
structdate{
intyear;
intmonth;
intday;
};
voidmain()
{
structdatetoday,term;
intyearday,year,day;
printf("Enteryear/month/day:
");
scanf("%d%d%d",&today.year,&today.month,&today.day);/*输入日期*/
term.month=12;/*设置变量的初始值:
月*/
term.day=31;/*设置变量的初始值:
日*/
for(yearday=0,year=1990;year { term.year=year; yearday+=days(term);/*计算从1990年至指定年的前一年共有多少天*/ } yearday+=days(to
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